2024-2025學(xué)年江西省上饒市廣豐中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江西省上饒市廣豐中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知a，b都是正實(shí)數(shù)，且直線2x?(b?3)y+6=0與直線bx+ay?5=0互相垂直，則2a+3b的最小值為(

)A.12 B.10 C.8 D.252.已知點(diǎn)P(3,4)到直線l的距離為5，且直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則滿足條件的直線共有(????)條．A.1 B.2 C.3 D.43.若圓C：(x?3)2+(y?4)2=4上總存在兩點(diǎn)關(guān)于直線4ax+3by+12=0對(duì)稱，則過(guò)圓C外一點(diǎn)(a,b)A.4 B.42 C.24.已知圓O：x2+y2=4與圓.M：x2+y2?2x+4y+4=0相交于A，B兩點(diǎn)，直線l：3x+y?10=0，點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)Q在圓M上，①圓O與直線l相切；②線段AB的長(zhǎng)為225；③|PQ|的最小值是A.①②④ B.①③④ C.②④ D.①③5.已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)，過(guò)F2的一條直線與CA.12 B.3+22 C.6 6.已知橢圓Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距為2cA.(0,13) B.(0,12)7.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2，過(guò)焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則2|AF|+3|BF|的最小值為(

)A.6+52 B.268.已知拋物線E：y2=2px(p>0)上的點(diǎn)M(x0,3)到其焦點(diǎn)的距離是它到y(tǒng)軸距離的2倍，若拋物線E的焦點(diǎn)與雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)重合，過(guò)雙曲線C左右頂點(diǎn)A.3 B.2 C.62二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知點(diǎn)E(3,1)及圓E1：(x?3)2+(y?1)2=4及E2：(x?3)2+(y?1)2=10，過(guò)圓EA.圓C半徑為定值

B.當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，直線PE方程為x=3

C.|AB|的值不可能為4

D.當(dāng)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為0時(shí)，直線AB的方程為3x+y?6=0或3x?y?4=010.已知橢圓C：x24+y2b2=1(2>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、FA.若△PF1F2的周長(zhǎng)為6，則b=3

B.若當(dāng)∠F1PF2=π3時(shí)，△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為11.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線l與圓A.雙曲線C的離心率e>2

B.若|OF2|：|MF2|=|OQ|：|QM|，則C的漸近線方程為y=±33x

C.若|M三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若直線l1：mx?y+1=0與直線l2：6x?2y?n=0平行，且l1與l2間的距離為10213.已知圓O1：(x?a)2+(y?1)2=28(a<0)與圓O2：14.已知拋物線C：y2=2px(p>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,y0)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，且|PF|=4，則y四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知直線l：x+2y?2=0．

(1)求點(diǎn)P(?2,?1)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求直線l1：y=x?2關(guān)于直線l對(duì)稱的直線l2的方程；

(3)求直線l關(guān)于點(diǎn)A(1,1)16.(本小題15分)

已知以點(diǎn)A(?1,2)為圓心的圓與直線m：3x+4y+5=0相切．

(1)求圓A的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)B(0,?1)的直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=23時(shí)，求直線l方程；

(3)已知實(shí)數(shù)x，y滿足圓A的方程，求(x?2)17.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，三點(diǎn)A1(0,?2),A2(3,3),A3(0,1)中恰有兩點(diǎn)在橢圓C上．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且線段18.(本小題15分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的虛軸長(zhǎng)為2，且離心率為233．

(1)求C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)設(shè)C的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線交C19.(本小題17分)

給出如下的定義和定理：

定義：若直線l與拋物線Γ有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)P，且l與Γ的對(duì)稱軸不平行，則稱直線l與拋物線Γ相切，公共點(diǎn)P稱為切點(diǎn)．

定理：過(guò)拋物線y2=2px上一點(diǎn)(x0,y0)處的切線方程為y0y=px0+px．

完成下述問(wèn)題：

已知拋物線Γ：y2=x，焦點(diǎn)為F，過(guò)Γ外一點(diǎn)Q(不在x軸上)，作Γ的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，(A,B在x軸兩側(cè))直線QA，QB分別交y軸于C，D兩點(diǎn)，

(1)若|AF|=54，求線段CF的長(zhǎng)度；

(2)若點(diǎn)Q參考答案1.D

2.C

3.D

4.B

5.D

6.A

7.B

8.C

9.ACD

10.ABD

11.AC

12.15或?5

13.(x+1)14.±4

15.解：(1)設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P′(x0,y0)，則線段PP′的中點(diǎn)M在直線l上，且PP′⊥l，

所以y0+1x0+1×(?12)=?1x0?22+2×y0?12?2=0，解得x0=25y0=195，即點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(25,195)；

(2)l2上任一點(diǎn)P1(x,y)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)P1′(x′,y′)一定在直線l1上，反之也成立，

由y?y′x?x′×(?12)=?1x+x′2+2×y+y′2?2=0，解得x′=3x?4y+416.解：(1)以點(diǎn)A(?1,2)為圓心的圓與直線m：3x+4y+5=0相切，

所以r=d=|?3+8+5|32+42=2，即圓的半徑為2，

所以圓的方程為(x+1)2+(y?2)2=4；

(2)因?yàn)橹本€l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)圓心到直線l的距離d1，

因?yàn)閨MN|=23=2r2?d12=24?d12，

所以圓心A到直線l的距離為d1=1，

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線方程為x=0，圓心(?1,2)到直線l的距離為1，符合題意，

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx?1，即kx?y?1=0，

圓心到直線的距離d=|?k?2?1|k2+(?1)2=1，解得k=?43，

所以直線l的方程為17.(1)解：由題可知，A2(3,3)一定在橢圓上，A1(0,?2)，A3(0,1)其中一個(gè)在橢圓上，

當(dāng)橢圓過(guò)點(diǎn)A1(0,?2),A2(3,3)，有b=23a2+3b2=1?b=2a=23，

所以橢圓C的方程為x212+y24=1；

當(dāng)橢圓過(guò)點(diǎn)A2(3,3),A3(0,1)，有b=13a2+3b2=1，該方程組無(wú)解，

綜上，橢圓C的方程為x212+y24=1．

(2)①解：設(shè)P(?22,y0)，

當(dāng)y0=0時(shí)，直線l垂直于x軸，其斜率不存在，不符合題意，

所以y0≠0，

設(shè)M(x1,y1)，N(x2,18.解：(1)因?yàn)镃的離心率為e=ca=233，又C的虛軸長(zhǎng)為2，

所以2b=2，又c2=a2+b2，

解得a2=3，b2=1，c2=4，

所以C的方程為x23?y2=1，左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(?2,0)，(2,0)；

(2)由(1)知F(2,0)，根據(jù)題意易得過(guò)F的直線斜率存在，

設(shè)為y=k(x?2)，A(xA,yA)，B(xB,yB)19.(1)解：由題意知F(14,0)，直線QA，QB的斜率均不為零，其斜率都存在且異號(hào)，

設(shè)A(x1,y1)，

由拋物線的性質(zhì)可得|AF|=x1+14=54，解得x1=1，

y12=x1=1?y1=±1，

不妨設(shè)A(1,1)，則AQ方程為y=12(x+1)，

即y=12x+12，C(0,12)，|FC|=(14)2+(12)2=54，