2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市新城中學(xué)九年級（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市新城中學(xué)九年級（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程中，是一元二次方程的是(

)A.3x+2=8 B.3x2+6x=8 2.一元二次方程3x2?mx?3=0有一根是x=1，則另一根是A.x=1 B.x=?1 C.x=2 D.x=43.將一元二次方程3x2?1=5x化為一般形式后，其中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是A.3,5,1 B.3,5,?1 C.3,?5,1 D.3,?5,?14.方程x2?3x+1=0的根的情況是(

)A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根5.一元二次方程x2?6x?8=0，經(jīng)過配方可變形為(

)A.(x?3)2=17 B.(x?3)2=16.在直角坐標系中，圓心為坐標原點，⊙O的半徑為5，則P(3,4)與⊙O的位置關(guān)系為(

)A.點P在⊙O上 B.點P在⊙O外 C.點P在⊙O內(nèi) D.無法確定7.下列命題中正確的是(

)A.三點確定一個圓 B.平分弦的直徑垂直于弦

C.在同圓中，同弧所對的圓周角相等 D.相等的圓心角所對的弧相等8.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC為直徑，BD平分∠ABC，若∠ABC=40°，則∠A的度數(shù)為(

)

A.105° B.110° C.115° D.120°9.如圖，在半徑為3的⊙O中，AB是直徑，AC是弦，D是AC?的中點，AC與BD交于點E.若E是BD的中點，則AC的長是(

)A.523 B.33 10.如圖，線段AB=6，C為線段AB上的一個動點，以AC、BC為邊作等邊?ACD和等邊?BCE，⊙O外接于?CDE，則⊙O半徑的最小值為(

)

A.6 B.3 C.23二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.一元二次方程x2?x=0的解是

．12.一元二次方程2x2+4x?1=0的兩根為x1、x2，則x13.三角形兩邊的長分別是3和4，第三邊的長是方程x2?12x+35=0的根，則該三角形的周長為

．14.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有100人患了流感．假設(shè)每輪傳染中，平均一個人傳染了x個人，則依題意可列方程為

．15.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，連接AC，AD.若∠BAC=28°，則∠D=

°

16.《九章算術(shù)》是我國古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典，其中有這樣一個問題：“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長一尺．問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深1寸，鋸道長1尺．如圖，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸(注：1尺=10寸)，則這塊圓柱形木材的直徑是

寸．

17.在半徑為3cm的⊙O中，若弦AB=32，則弦AB所對的圓周角度數(shù)為

．18.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩個動點(點C、D不與A、B重合)，在運動過程中弦CD始終保持不變，F(xiàn)是弦CD的中點，過點C作CE⊥AB于點E.若CD=5，AB=6，當EF取得最大值時，CE的長度為

．

三、計算題：本大題共1小題，共6分。19.解下列方程：(1)2x(2)x(3)2(x?3)=3x(x?3)；(4)x2?2x?5=0(四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)

已知關(guān)于x的方程x2+2x+3m?4=0的一個根是2，求另一個根和m的值．21.(本小題8分)

已知關(guān)于x的方程(k+2)x(1)求證：無論k為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；(2)若方程有兩實數(shù)根分別為x1和x2，且1x22.(本小題8分)

(1)尺規(guī)作圖，作出?ABC的外接圓(不寫作圖過程，但保留作圖痕跡)；(2)若AB=42，∠B=45°，23.(本小題8分)如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D都在⊙O上，且CD平分∠ACB，交AB于點E．(1)求證：∠ABD=∠BCD；(2)若DE=13，AE=17，求⊙O的半徑．24.(本小題8分)

2022年9月，新冠病毒再次席卷貴陽，戴口罩是阻斷病毒傳播的重要措施之一，某商家對一款成本價為每盒50元醫(yī)用口罩進行銷售，如果按每盒70元銷售，每天可賣出20盒，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每盒口罩售價每降低1元，則日銷售量增加2盒．(1)若每盒售價降低x元，則日銷售量可表示為

盒，每盒口罩的利潤為

元．(2)若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款口罩，每盒售價應(yīng)定為多少元？25.(本小題8分)閱讀材料，各類方程的解法：求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式，求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類似的，三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2?2x=0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為xx2

(1)問題：方程xx2+x?2=0的解是：x1=0，x2=(2)拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程2x+3(3)應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=21m，寬AB=8m，點P在AD上(AP>PD)，小華把一根長為27m的繩子一段固定在點B，把長繩PB段拉直并固定在點P，再拉直，長繩的另一端恰好落在點C，求AP的長．26.(本小題8分)如圖，點A和動點P在直線l上，點P關(guān)于點A的對稱點為點Q，以AQ為邊作Rt?ABQ，使∠BAQ=90°，AQ:AB=3:4，作?ABQ的外接圓⊙O，點C在點P右側(cè)，PC=4，過點C作直線m⊥l，過點O作OD⊥m于點D，交AB右側(cè)的圓弧于點E，在射線CD上取點F，使DF=32CD，以DE，DF

(1)用關(guān)于x的代數(shù)式表示BQ=

，DF=

．(2)當點P在點A右側(cè)時，若矩形DEGF的面積等于90，求AP的長．(3)當點P在點A右側(cè)時，作直線BG交⊙O于點N，交直線l于點I，若圓心O到BN的距離為1，求AP的長．

參考答案1.B

2.B

3.D

4.A

5.A

6.A

7.C

8.B

9.D

10.B

11.x1=0，12.?2

13.12

14.(1+x)+x(1+x)=100．

15.62

16.26

17.45°或13518.11219.【小題1】2xx2開方得：x=±2，即x1【小題2】x2(x?6)(x+1)=0，x?6=0或x+1=0，解得：x1【小題3】2(x?3)=3x(x?3)，2(x?3)?3x(x?3)=0，(x?3)(2?3x)=0，x?3=0或2?3x=0，解得：x1【小題4】x2x2配方得：x2(x?1)開方得：x?1=±解得：x1

20.解：把x=2代入方程得4+4+3m?4=0，解得m=?4方程化為x2設(shè)方程的另一根為x2則2+x解得x2即方程的另一個根為?4，m的值為?4

21.【小題1】證明：①當k+2≠0時，∵Δ=(k?1===(k+5)∴方程總有實數(shù)根；②當k+2=0時，k=?2，原方程化為?3x?3=0，方程的解為x=?1．∴無論k為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根．【小題2】解：由題意得：x1+x∵1∴?即k?13解得k=10．

22.【小題1】尺規(guī)作圖，如圖1【小題2】如圖所示，∵DH、OE分別垂直平分AB、BCAB=42∴BD=22又∵∠ABC=45°∴BH=4，∠EHO=∴OE=EH=BH?BE=4?3=1

∴BO=∴?ABC外接圓的半徑長

23.【小題1】證明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∵∠ACD=∠ABD，∴∠ABD=∠BCD；【小題2】解：如圖，E作EF⊥AD于點F，∴∠AFE=∠DFE=90∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=∠ADB=90∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45∴∠DAB=∠DBA=45∴AD=BD，∠FAE=∠FEA=45∴?ADB是等腰直角三角形，∴AF=EF，在Rt?AEF中，由勾股定理得：AF∴AF∴AF=EF=17在Rt?DEF中，由勾股定理得：DF∴DF∴DF=7∴AD=AF+DF=17∴AD=DB=12在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD∴12∴AB=24，∴⊙O的半徑為12．

24.【小題1】(20+2x)?2【小題2】解：由題意可得，?2x解得：x1=0，∵商家想盡快銷售完該款口罩，∴x=10，即售價為：70?10=60(元)，答：每盒售價應(yīng)定為60元．

25.【小題1】1?2【小題2】解：方程的兩邊平方，得2x+3=x即x2x?3x+1∴x?3=0或x+1=0，∴x1=3當x=?1時，所以?1不是原方程的解．所以方程2x+3=x的解是【小題3】因為四邊形ABCD是矩形，所以∠A=∠D=90°，設(shè)AP=xm，則PD=21?x因為BP+CP=27，BP=AP∴∴兩邊平方，得21?x整理，得48+7x=9兩邊平方并整理，得x解得x=15或6(不合題意，舍去此時AP<PD)經(jīng)檢驗，x=15是方程的解．答：AP的長為15m．

26.【小題1】5x3x【小題2】解:如圖，過點O作OM⊥AQ于點M，∵AP=AQ=3x，PC=4，∴CQ=6x+4，∵AB⊥AQ，∴OM//AB，∵DE⊥DF，∴OD=MC，∵∠BAQ=90∴BQ為直徑，∴OB=OQ，∴QM=AM=12∴OD=MC=32∵OE=12∴DE=2x+4，∵矩形DEGF的面積等于90，∴DE×DF=3x2x+4=90解得:x1=3,∴AP=3x=9；【小題3】解:過點B作BJ⊥EG于點J，過點O作OK⊥BN于點K，連接NQ，依題意OK=