2024-2025學(xué)年山東省青島市西海岸三校聯(lián)考高一10月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省青島市西海岸三校聯(lián)考高一10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知命題p：?x>1，x2?4<0，則?p是(

)A.?x>1，x2?4≥0 B.?x≤1，x2?4<0

C.?x≤1，x22.在下列函數(shù)中，與函數(shù)y=|x|是同一個(gè)函數(shù)的是(

)A.y=(x)2 B.y=33.已知?1<a<0，b<0，則b，ab，a2b的大小關(guān)系是A.b<ab<a2b B.a2b<ab<b 4.“x2>1”是“1x<1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知集合A、B是全集U的兩個(gè)非空子集且A?B，則下列說法不正確的是(

)A.?x∈A，x∈B B.?x∈A，x∈B C.A∩B=A D.A∩6.函數(shù)y=x+4+xA.?4,+∞ B.?4,+∞

C.?4,0∪0,+∞ 7.已知2<a+b<5，0<a?b<1，某同學(xué)求出了如下結(jié)論：?①1<a<3;?②1<b<2;?③12<b<5A.?①?③?④ B.?①?②?④ C.?①?②?⑤ D.?①?③?⑥8.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0(a,b,c∈R)的解集為(?4,1)，則c2A.[?6,+∞) B.(?∞,6) C.(?6,+∞) D.(?∞,?6]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.若函數(shù)fx的定義域?yàn)?,2，則函數(shù)f2x的定義域?yàn)?,1

B.函數(shù)fx=x2+3x2+2的最小值為210.若“x<k或x>k+2”是“?4<x<1”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)k的值可以是(

)A.1 B.?5 C.?6 D.?811.已知正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2?ab+4b2?c=0，當(dāng)A.a=2b B.c=6b2

C.a+b?c的最大值為38 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)函數(shù)fx=x2,x≤0x+613.已知a>0，b>0，若不等式2a+1b≥3m2a+b14.若關(guān)于x的不等式0≤ax2+bx+c≤2a>0的解集為x?1≤x≤3，則3a+b+2c四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)求解下列問題(1)已知函數(shù)fx=ax+1x過點(diǎn)1,5，已知(2)已知a≥b>0，求證：3a316.(本小題15分)完成下列各題：(1)如圖(1)，公園的管理員計(jì)劃在一面墻的同側(cè)，用彩帶圍成四個(gè)相同的長(zhǎng)方形區(qū)域，若每個(gè)區(qū)域的面積為24m(2)如圖(2)，某學(xué)校要在長(zhǎng)為8m，寬為6m的一塊矩形地面上進(jìn)行綠化，計(jì)劃四周種花卉，花卉帶的寬度相同，均為xm，中間植草坪．①寫出草坪面積S關(guān)于花卉帶的寬度x的函數(shù)解析式；②若要求草坪的面積大于總面積的一半，則花卉帶的寬度x的取值范圍是多少？17.(本小題15分)已知不等式1?x3x+1≥0的解集為A，函數(shù)gx(1)當(dāng)a=0時(shí)，求A∩B；(2)若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18.(本小題17分)已知關(guān)于的x不等式ax(1)若a=?2時(shí)，求不等式的解集；(2)若a∈R，解這個(gè)關(guān)于x的不等式；(3)1≤x≤3，(ax?1)(x+1)>(2a+1)x?a19.(本小題17分)對(duì)正整數(shù)n，記In=1,2,3,?,n(1)用列舉法表示集合P3(2)求集合P7(3)若集合A中任意兩個(gè)元素之和都不是整數(shù)的平方，則稱A為“稀疏集”.已知集合Pn能分成兩個(gè)不相交的稀疏集的并集，求n的最大值．

參考答案1.D

2.D

3.D

4.A

5.D

6.D

7.D

8.D

9.AD

10.ACD

11.ABC

12.?12或13.3

14.3215.(1)已知函數(shù)fx=ax+1x過點(diǎn)1,5，可得：已知x>0，由于4x+1x≥24x?所以4x+1x的最小值為(2)證明：3=a?b已知a≥b>0，所以a?b≥0，a+b>0，故a?ba可得證：3

16.(1)設(shè)每個(gè)區(qū)域的長(zhǎng)與寬分別為x米和y米，由題意可得，xy=24，則彩帶總長(zhǎng)l=4x+6y≥2當(dāng)且僅當(dāng)4x=6y，即x=6,y=4時(shí)，彩帶總長(zhǎng)最小．所以每個(gè)區(qū)域的長(zhǎng)與寬分別為6m和4m時(shí)，彩帶的總長(zhǎng)最小，最小值為48m．(2)①由題意，S=8?2x②因?yàn)镾=8?2x6?2x所以x?1x?6>0，解得x<1或x>6，又因?yàn)樗援?dāng)0<x<1，即x的取值范圍x|0<x<1時(shí)，草坪的面積大于總面積的一半．

17.(1)由1?x3x+1≥0得：1?x3x+1≥03x+1≠0當(dāng)a=0時(shí)，gx=x2?x，由x2∴A∩B=?(2)由(1)知：A=1由x2?2a+1x+a2+a≥0∵A∪B=B，∴A?B，∴a≥1或a+1≤?13，解得：a≥1或即實(shí)數(shù)a的取值范圍為?∞,?4

18.解：(1)當(dāng)a=?2

時(shí)，

?2??1<x<?12

，則解集為：

?1,?(2)當(dāng)

a=0

時(shí)，

ax2當(dāng)

a≠0

時(shí)，

ax當(dāng)

a>0

時(shí)，有

1a>?1

，則此時(shí)不等式解集為：

?∞,?1當(dāng)

a<0

，

ax?1若

1a<?1

，即

?1<a<0

時(shí)，不等式解集為：

1若

1a>?1

，即

a<?1

時(shí)，不等式解集為：

?1,若

1a=?1

，即

a=?1綜上，

a=0

時(shí)，解集為

?∞,?1

；

a=?1

時(shí)，解集為

?

；a>0

時(shí)，解集為

?∞,?1∪1?1<a<0

時(shí)，解集為

1a,?1

；

a<?1

時(shí)，解集為

?1,(3)(ax?1)(x+1)>(2a+1)x?a?ax2因

x2?x+1=x?122則題目等價(jià)于

a>2x+1x令

2x+1=t

，因

x∈1,3

，則

t∈3,7則

2x+1注意到函數(shù)

ft=t+7t

在則

4t+7t?4≤4

19.(1)由題設(shè)P3=mmm=1m=2m=3k=1123k=23k=32所以P3(2)由題意P7=mmm=1m=2m=3m=4m=5m=6m=7k=11234567k=232537k=324527k=41132537k=523467k=6257k=723456由上，其中重復(fù)的元素有1、2、3，故集合P7中元素的個(gè)數(shù)為49?3=46個(gè)(3)假設(shè)當(dāng)n≥15時(shí)，Pn設(shè)A，B為不相交的稀疏集，使A∪B=P不妨設(shè)1∈A，顯然1+3=22，則3?A，即3∈B，同理6∈A，若15∈A，但1+15=42，與A為稀疏集矛盾，若15∈B，但15+10=25=5于是當(dāng)n≥15時(shí)，Pn不能分成兩個(gè)不相交的稀疏集的并集，即n≤14若n=14，則k=1