安徽省淮南市第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中教學(xué)檢測數(shù)學(xué)試題2

淮南二中2025屆高二第二學(xué)期期中教學(xué)檢測數(shù)學(xué)試題考試時間:120分鐘，試題滿分:150分注意事項：1.答題前，務(wù)必在答題卷規(guī)定位置填寫自己的姓名、班級、準(zhǔn)考證號(智學(xué)號)；2.在答題卷上答題時，選擇題必須用2B鉛筆將對應(yīng)題號的答案涂黑，非選擇題必須用0.5mm黑色墨水簽字筆在指定區(qū)域作答，超出規(guī)定區(qū)域作答無效；3.考試結(jié)束只需提交答題卷，試題卷學(xué)生自己保存.第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題所給四個選項中，只有一項是符合題意的.1.書架上有1本語文書，3本不同的數(shù)學(xué)書，4本不同的物理書，某位同學(xué)從中任取1本，共有（）種取法.A.8 B.7 C.12 D.52.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.3.的展開式中含項的二項式系數(shù)為（）A. B. C. D.4.某學(xué)校廣播站有6個節(jié)目準(zhǔn)備分2天播出，每天播出3個，其中學(xué)習(xí)經(jīng)驗介紹和新聞報道兩個節(jié)目必須在第一天播出，談話節(jié)目必須在第二天播出，則不同的播出方案共有（）A.108種 B.90種 C.72種 D.36種5.已知的展開式中所有項的系數(shù)和為192，則展開式中的常數(shù)項為（）A.8 B.6 C.4 D.26.若函數(shù)不存在極值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8.已知不等式對恒成立，則實數(shù)a最小值為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列求導(dǎo)運算正確的是（）AB.C.D.10.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中展示了二項式系數(shù)表，數(shù)學(xué)愛好者對楊輝三角做了廣泛的研究．則下列結(jié)論正確的是（）A.第6行、第7行、第8行的第7個數(shù)之和為第9行的第8個數(shù)B.C.第2020行的第1010個數(shù)最大D.第12行中從左到右第2個數(shù)與第3個數(shù)之比11.已知函數(shù)，則下列選項正確的是（）A.在上單調(diào)遞減B.恰有一個極大值C當(dāng)時，有三個零點D.當(dāng)時，有三個實數(shù)解第Ⅱ卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則展開式中二項式系數(shù)最大的項為___________.13.某校安排5名同學(xué)去A，B，C，D四個愛國主義教育基地學(xué)習(xí)，每人去一個基地，每個基地至少安排一人，則甲同學(xué)被安排到A基地排法總數(shù)為____________．14.已知函數(shù)，若存在區(qū)間，當(dāng)時，的值域為，且，其中表示不超過的最大整數(shù)，則的取值范圍為____________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.要從6名男生4名女生中選出5人參加一項活動.（Ⅰ）甲當(dāng)選且乙不當(dāng)選，有多少種不同的選法？（用數(shù)字作答）；（Ⅱ）至多有3名男生當(dāng)選，有多少種不同的選法？（用數(shù)字作答）．16.（1）計算：；(請用數(shù)字作答)（2）解關(guān)于正整數(shù)n的方程：17.某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)一小型電子產(chǎn)品需投入固定成本2萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入流動成本萬元，當(dāng)年產(chǎn)量小于萬件時，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于萬件時，（萬元）.已知每件產(chǎn)品售價為元，假若該同學(xué)生產(chǎn)的商品當(dāng)年能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤=年銷售收入固定成本流動成本）（2）當(dāng)年產(chǎn)量約為多少萬件時，該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？（?。?18.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時，.19.微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展和廣泛應(yīng)用開創(chuàng)了向近代數(shù)學(xué)過渡的新時期，為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段．對于函數(shù)在區(qū)間上的圖像連續(xù)不斷，從幾何上看，定積分便是由直線和曲線所圍成的區(qū)域（稱為曲邊梯形）的面積，根據(jù)微積分基本定理可得，因為曲邊梯形的面積小于梯形的面積，即，代入數(shù)據(jù)，進一步可以推導(dǎo)