江蘇省響水縣清源高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷2

響水縣清源高級(jí)中學(xué)2023年秋學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分.2．答題前務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上.一、單選題（本題共8小題，每題5分，共40分）1.直線傾斜角為（）A. B. C. D.2.拋物線的焦點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（

）A. B. C.1 D.23.已知函數(shù)（是的導(dǎo)函數(shù)），則（

）A. B.1 C.2 D.4.已知數(shù)列中，，，則等于（

）A. B. C. D.5.若雙曲線（，）一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（

）A.2 B. C. D.6.已知數(shù)列與數(shù)列，其中.它們的公共項(xiàng)由小到大組成新的數(shù)列，則的前項(xiàng)的和為（

）A. B. C. D.7.已知，，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡與圓相交的弦長(zhǎng)等于（

）A. B. C. D.8.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，若離心率，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多選題（本題共4小題，每題5分，共20分，全部選對(duì)的得5分，部分選的對(duì)得2分，選錯(cuò)的得0分）9.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.數(shù)列為遞減數(shù)列 B.C.的最大值為 D.10已知圓，直線．則（

）A.直線恒過定點(diǎn)B.直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)，圓上恰有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1D.若，則圓與圓恰有三條公切線11.在直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的傾斜角為的直線與相交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，的面積是，則（

）A. B.C. D.12.已知數(shù)列滿足，則（

）A.當(dāng)且時(shí)，為等比數(shù)列B.當(dāng)時(shí)，為等比數(shù)列C.當(dāng)時(shí)，等差數(shù)列D.當(dāng)，且時(shí)，的前n項(xiàng)和為三、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）13.若直線與直線平行，則___________．14.圓在點(diǎn)處切線的一般式方程為____________．15.兩個(gè)等比數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為和，已知，則__________．16.已知點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線左支上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右焦點(diǎn)，N是圓的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_______________．四、解答題(第17題10分，其余每題12分，共70分)17.已知圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，且圓的圓心在直線上．（1）求圓的方程；（2）若直線過點(diǎn)與圓相交截得的弦為，且，求直線的方程．18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求通項(xiàng)公式（2）若，求的前項(xiàng)和.19.已知橢圓，左右焦點(diǎn)分別為，，直線與橢圓交于A，兩點(diǎn)，弦被點(diǎn)平分．（1）求直線的一般式方程；（2）求.20.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若且.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若成立，求的最小值.21.已知橢圓焦距為，離心率為.（1）求曲線的方程；（2）過點(diǎn)作直線交曲線于、兩個(gè)不同的點(diǎn)，記的面積為，求的最大值.22.從雙曲線上一點(diǎn)向軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)，點(diǎn)分