青島 數(shù)學(xué) 八上 第1章《全等三角形》課件

1.1全等三角形第1章全等三角形逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2全等形全等三角形全等三角形的性質(zhì)知識點全等形知1－講11.定義能夠完全重合的兩個平面圖形，叫做全等形.特別解讀“完全重合”說明全等的兩個圖形的周長和面積分別相等.知1－講2.判斷依據(jù)(1)形狀相同；(2)大小相等.要點精析：(1)判定全等形的這兩個條件缺一不可，與它們的位置和方向無關(guān).(2)全等形的周長、面積分別相等，但周長或面積相等的兩個圖形不一定是全等形.知1－練例1圖1.1-1中是全等形的有________________________________.①和⑨、②和③、④和⑧、?和?知1－練解：上圖中，⑤和⑦形狀相同，但大小不同，⑥和⑩大小、形狀都不同，所以不是全等形；①和⑨、②和③、?和?盡管方向不同，但大小、形狀完全相同，所以它們是全等形，④和⑧都是五角星，大小、形狀都相同，是全等形.解題秘方：根據(jù)全等形的兩個判斷依據(jù)進行判斷.知1－練1-1.下列各組的兩個圖形屬于全等形的是()D知2－講知識點全等三角形21.定義能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.特別提醒全等三角形是全等形的特例.知2－講2.對應(yīng)元素當兩個全等三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角.警示誤區(qū)對應(yīng)邊(或角)與對邊(或角)的區(qū)別：對應(yīng)邊、對應(yīng)角是針對兩個三角形而言的，指不在一個三角形中的兩條邊、兩個角的關(guān)系，而對邊、對角是指一個三角形的邊和角的位置關(guān)系，對邊是與角相對的邊，對角是與邊相對的角.知2－講3.表示方法全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”，在書寫兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.知2－講如圖1.1-2，△ABC

和△DEF全等(其中點A

和點D，點B

和點E，點C和點F是對應(yīng)頂點；AB和DE，BC

和EF，AC

和DF是對應(yīng)邊；∠A

和∠D，∠B

和∠E，∠C和∠

F是對應(yīng)角)，記作△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC

全等于三角形DEF”.知2－講4.對應(yīng)元素的確定方法(1)字母順序確定法：根據(jù)書寫規(guī)范，按照對應(yīng)頂點確定對應(yīng)邊、對應(yīng)角.(2)圖形位置確定法：①公共邊一定是對應(yīng)邊；②公共角一定是對應(yīng)角；③對頂角一定是對應(yīng)角.(3)圖形大小確定法：兩個全等三角形的最長的邊(或最大的角)是對應(yīng)邊(或角)，最短的邊(或最小的角)是對應(yīng)邊(或角).知2－練[母題教材P7習(xí)題T1如圖1.1-3，已知△ABD≌△CDB，寫出其對應(yīng)邊和對應(yīng)角.例2解題秘方：根據(jù)圖形的位置關(guān)系確定對應(yīng)角和對應(yīng)邊.知2－練解：BD

與DB，AD

與CB，AB

與CD

是對應(yīng)邊；∠A

與∠C，∠ABD

與∠

CDB，∠ADB

與∠CBD是對應(yīng)角.知2－練教你一招：全等三角形的對應(yīng)元素是常考內(nèi)容，在此列出七種方法，以供參考.(1)對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角；(2)對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；(3)有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊；知2－練(4)有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角；(5)有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；(6)兩個全等三角形中一組最長的邊(或最大的角)是對應(yīng)邊(或角)，一組最短的邊(或最小的角)是對應(yīng)邊(或角)；(7)當用符號“≌”表示兩個三角形全等時，可根據(jù)字母的對應(yīng)位置來找對應(yīng)關(guān)系.知2－練2-1.下圖中有兩對三角形全等，填空：知2－練(1)△CDO≌△EBO，其中CD的對應(yīng)邊是____，DO

的對應(yīng)邊是____，OC

的對應(yīng)邊是____；(2)△ABC≌△ADE，∠A的對應(yīng)角是____，∠B

的對應(yīng)角是____，∠ACB的對應(yīng)角是_______.EBBOOE∠A∠D∠AED知2－練[母題教材P7習(xí)題T2]如圖1.1-4，將△ABC

繞其頂點B順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△DBE，請說出圖中△ABC

和△

DBE是否為全等三角形.若是，寫出其對應(yīng)邊和對應(yīng)角.例3解題秘方：根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)前后的位置找對應(yīng)關(guān)系.知2－練解：△ABC≌△DBE.AB

與DB，AC

與DE，BC

與BE

是對應(yīng)邊；∠A

與∠

BDE，∠ABC

與∠DBE，∠C與∠E

是對應(yīng)角.知2－練3-1.如圖，將直角三角形ABC

繞點C

順時針旋轉(zhuǎn)90°得到直角三角形DEC，則∠

B的對應(yīng)角是_______．∠CED知3－講知識點全等三角形的性質(zhì)31.性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.幾何語言：因為△ABC≌△DEF，所以AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.全等三角形的性質(zhì)是說明線段相等，角相等的常用依據(jù).2.拓展全等三角形的對應(yīng)元素相等.全等三角形中的對應(yīng)元素包括對應(yīng)邊、對應(yīng)角、對應(yīng)邊上的中線、對應(yīng)邊上的高、對應(yīng)角的平分線、周長、面積等.注意：周長或面積相等的兩個三角形不一定全等.知3－講知3－講要點提醒應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)時，要先確定兩個條件：(1)兩個三角形全等；(2)找準對應(yīng)元素.知3－練如圖1.1-5，已知點A，D，B，F(xiàn)

在同一條直線上，△ABC≌△FDE，AB=8cm，BD=6cm.求FB的長．例4解題秘方：由全等三角形的性質(zhì)知AB=FD，由等式的性質(zhì)可得AD=FB，所以要求FB

的長，只需求AD的長.知3－練解：因為△ABC≌△FDE，所以AB=FD.所以AB－DB=FD－DB，即AD=FB.因為AB=8cm，BD=6cm，所以AD=AB－DB=8－6=2(cm)，所以FB=AD=2cm.知3－練4-1.如圖，已知△ABC≌△DEC，點B，C，D

在同一條直線上，且CE=2，CD=4，則BD

的長為()A.1.5B.2C.4.5D.6D知3－練[模擬·聊城]如圖1.1-6，△ABC≌△DEC，過點A

作AF⊥CD，垂足為點F，若∠BCE=65°，則∠CAF的度數(shù)為()A.30°B.25°C.35°D.65°例5知3－練解題秘方：利用全等三角形的對應(yīng)角相等，及垂直的定義，結(jié)合三角形內(nèi)角和可求解.解：因為△ABC≌△DEC，所以∠ACB=∠DCE，即∠

BCE＋∠ECA=∠DCA＋∠ECA.所以∠BCE=∠ACD.因為∠BCE=65°，所以∠

ACD=65°.因為AF⊥CD，所以∠AFC=90°，所以∠CAF＋∠ACD=90°，所以∠CAF=90°－65°=25°.答案：B知3－練5-1.如圖，△ABC

≌△DBE(其中點D

與點A對應(yīng)，點E

與點C

對應(yīng))，∠ABD=40°，若AD

∥BC，則∠ABE的度數(shù)為(

)A.25°B.30°C.35°D.45°B知3－練如圖1.1-7，將Rt△ABC

沿BC

方向平移得到△DEF，如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，求圖中陰影部分的面積.例6解題秘方：利用全等三角形的性質(zhì)，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為梯形ABEH

的面積來求.平移是全等變換的一種，△ABC平移后得到△DEF，即兩個三角形全等.知3－練

知3－練6-1.如圖，點B，C，D在同一條直線上，∠B=∠D=90°，△ABC

≌△CDE

，AB

=6，BC=8，CE=10．知3－練(1)求△

ABC的周長；解：因為△ABC

≌△CDE，CE＝10，所以AC＝CE＝10.又因為AB＝6，BC＝8，所以△ABC的周長＝AB＋BC＋AC

＝6＋8＋10＝24.知3－練(2)求△

ACE的面積．知3－練如圖1.1-8，把一張平行四邊形紙片ABCD

沿BD

折疊，使點C

落到點E

處，BE與AD

相交于點O，若∠DBC=15°，求∠BOD

的度數(shù).例7解題秘方：利用翻折前后兩個三角形是全等三角形、全等三角形的性質(zhì)、兩直線平行同旁內(nèi)角互補來求.知3－練解：由題意知，△BCD≌△BED，所以∠DBE=∠DBC=15°.所以∠OBC=30°.因為四邊形ABCD

是平行四邊形，所以AD∥BC，所以∠BOD=180°－∠OBC=180°－30°=150°.知3－練7-1.如圖所示，一張四邊形紙片ABCD，∠B=∠D=90°，把紙片按如圖所示折疊，使點B

落在AD邊上的B'處，