青島 數(shù)學(xué) 八上 第2章《等邊三角形》課件

2．6

等腰三角形第2章圖形的軸對(duì)稱2.6.2等邊三角形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的判定知識(shí)點(diǎn)等邊三角形的性質(zhì)知1－講11.性質(zhì)1等邊三角形的各角都等于60°；2.性質(zhì)2等邊三角形是特殊的等腰三角形，具備等腰三角形的所有性質(zhì)；等腰三角形不一定是等邊三角形.知1－講3.性質(zhì)3等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，分別為三邊的垂直平分線；4.性質(zhì)4等邊三角形各邊上的高、中線、對(duì)應(yīng)的角平分線重合，且長(zhǎng)度相等.知1－講特別解讀等邊三角形任意兩邊都可以作為腰，任意一個(gè)角都可以作為頂角.知1－練例1如圖2.6-20，△ABC

是等邊三角形，D，E，F(xiàn)

分別是三邊AB，AC，BC

上的點(diǎn)，且DE⊥AC，EF⊥BC，F(xiàn)D⊥AB，計(jì)算△DEF各個(gè)內(nèi)角的度數(shù).解題秘方：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等且都等于60°，是在等邊三角形中求角的度數(shù)的關(guān)鍵.知1－練解：因?yàn)椤?/p>

ABC是等邊三角形，所以∠A=∠B=∠C=60°.因?yàn)镈E⊥AC，F(xiàn)D⊥AB，所以∠AED=∠FDB=90°.所以∠ADE=90°－∠

A=90°－60°=30°.所以∠EDF=180°－30°－90°=60°.同理可得∠

DEF=∠EFD=60°.所以△DEF

各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是60°.知1－練1-1.[情境題娛樂(lè)活動(dòng)]在“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”活動(dòng)中，小林剪掉等邊三角形紙片的一角，如圖，發(fā)現(xiàn)得到的∠1與∠2的和總是一個(gè)定值，則∠1＋∠2=_____度.240知1－練[模擬·西安]如圖2.6-21，△ABC

是等邊三角形，點(diǎn)E是AC

的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E

作EF⊥AB于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC交EF的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若EF=1，則DF的長(zhǎng)為_(kāi)______

.例23知1－練解題秘方：利用點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C

構(gòu)造與△AEF全等的三角形，然后再利用等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)求得答案.知1－練解：如圖2.6-22，過(guò)點(diǎn)C

作CH⊥

DE于點(diǎn)H，則∠CHE=90°.因?yàn)镋F⊥AB，所以∠AFE=90°.所以∠AFE=∠CHE.因?yàn)镋

是AC

的中點(diǎn)，所以AE=CE.知1－練

知1－練又因?yàn)椤螧FE=90°，所以∠D=30°.所以∠DEC=60°－30°=30°.所以∠D=∠DEC.所以CE=CD.所以△

CDE是等腰三角形.因?yàn)镃H⊥DE，所以DH=EH=1.所以DF=DH＋EH＋EF=3.知1－練

C知1－練2-2.如圖，等邊三角形ABC

的邊長(zhǎng)為2cm，D，E

分別是AB，AC

上的點(diǎn)，將△ADE沿直線DE

折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，且點(diǎn)A′在△ABC外部，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為_(kāi)____

cm．6知2－講知識(shí)點(diǎn)等邊三角形的判定21.定義法三邊都相等的三角形是等邊三角形.2.判定方法1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.3.判定方法2有一個(gè)內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形.知2－講4.說(shuō)明等邊三角形的思維導(dǎo)圖知2－講特別解讀在等腰三角形中，只要有一個(gè)角是60°，無(wú)論這個(gè)角是頂角還是底角，判定方法2都成立.知2－練[母題教材P62習(xí)題T4]如圖2.6-23，在等邊三角形ABC中，∠ABC和∠

ACB的平分線相交于點(diǎn)O，OB，OC的垂直平分線分別交BC

于點(diǎn)E，F(xiàn)，交OB

于點(diǎn)G，交OC于點(diǎn)H，連接OE，OF.試說(shuō)明：△OEF是等邊三角形.例3知2－練解題秘方：利用三角形外角的性質(zhì)，可求出∠OEF=∠

OFE=60°，從而可得△OEF

是等邊三角形.知2－練解：因?yàn)椤鰽BC

是等邊三角形，所以∠ABC=∠ACB=60°.因?yàn)镃O，BO分別平分∠ACB，∠ABC，所以∠

OBE=∠OCF=30°.因?yàn)镋G，HF

分別垂直平分OB，OC，所以O(shè)E=BE，OF=FC.知2－練所以∠BOE=∠OBE=30°，∠COF=∠OCF=30°.所以∠

OEF=∠BOE＋∠OBE=60°，∠

OFE=∠COF＋

∠OCF=60°.所以∠EOF=60°.所以∠OEF=∠OFE=∠EOF.所以△OEF

是等邊三角形.知2－練3-1.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D，E

在邊BC

上，AD⊥AC，AE⊥AB.試說(shuō)明:△AED

為等邊三角形.知2－練解：因?yàn)锳B＝AC，∠BAC＝120°，所以∠B＝∠C＝30°.因?yàn)锳D⊥AC，AE⊥AB，所以∠BAE＝∠CAD＝90°.所以∠BEA＝∠CDA＝60°，即∠ADE＝∠AED＝60°.所以∠DAE＝180°－∠ADE－∠AED＝60°.所以∠ADE＝∠AED＝∠DAE.所以△AED為等邊三角形．知2－練如圖2.6-24，點(diǎn)C為線段AB

上一點(diǎn)，△ACM，△CBN

都是等邊三角形，AN，MC

相交于點(diǎn)E，BM，CN

相交于點(diǎn)F，連接EF.試說(shuō)明：例4知2－練(1)AN=BM；解題秘方：要得到AN=BM，只需說(shuō)明△ACN

≌△MCB；知2－練解：因?yàn)椤鰽CM，△CBN都是等邊三角形，所以AC=MC，CN=BC，∠

ACM=∠BCN=60°.所以∠ACM＋

∠MCN=∠

BCN＋

∠MCN，即∠ACN=∠MCB.所以△ACN≌△MCB(SAS).所以AN=BM.知2－練(2)△

CEF是等邊三角形.解題秘方：根據(jù)已知條件，推出CE=CF，∠ECF=60°即可.知2－練

知2－練4-1.[新考法對(duì)稱法]如圖，在△ABC

中，CD

是AB

邊的中線，∠CDB=60°，將△BCD沿CD

折疊，使點(diǎn)B

落在點(diǎn)E

的位置，連接AE.判斷△

ADE的形狀，并說(shuō)明理由.知2－練解：△ADE是等邊三角形．理由如下：由折疊的性質(zhì)可知ED＝BD，∠EDC＝∠BDC＝60°.因?yàn)镃D是AB邊的中線，所以AD＝BD.所以AD＝ED.所以△ADE是等腰三角形．又因?yàn)椤螦DE＝180°－