青島 數(shù)學(xué) 八上 第5章《為什么要證明》課件

5.2為什么要證明第5章幾何證明初步逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2推理證明的必要性知識點推理證明的必要性知1－講11.由觀察、實驗、歸納和類比得到的命題都僅僅是一種猜想，不能保證它是真命題.要確定命題的正確性，還需要進(jìn)一步有根據(jù)地說明理由，經(jīng)過嚴(yán)密的邏輯推理加以證實，才能承認(rèn)它是真命題.知1－講2.檢驗一個數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法(1)實驗驗證；(2)推理證明.知1－講特別解讀判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠經(jīng)驗是不夠的，必須進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯推理.▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲知1－練例1[學(xué)科素養(yǎng)推理能力]一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，若把它的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，將得到一個新的兩位數(shù)，這兩個數(shù)的和能被11整除嗎？我們可驗證一下：比如23，把它的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后得到新兩位數(shù)32，而23＋32=55，55÷5=11，因此，這兩個數(shù)的和能被11整除.問：上述說法正確嗎？知1－練解題秘方：沒有經(jīng)過嚴(yán)密的推理，僅由特例得出的結(jié)論可能潛藏著錯誤，所以需要進(jìn)行嚴(yán)密的推理.知1－練解：上述驗證過程并不完全正確，只是一個特例，為了驗證結(jié)論的正確性，可作如下推理：設(shè)原兩位數(shù)為10a＋b，則得到的新兩位數(shù)為10b＋a，因此(10a＋b)＋(10b＋a)=11(a＋b).因為11(a＋b)是11的整數(shù)倍，所以這兩個數(shù)的和能被11整除.知1－練1－1.觀察下列算式，完成問題：算式①:42－22=12=4×3，算式②:62－42=20=4×5，算式③:82－62=28=4×7，算式④:102－82=36=4×9，?(1)按照以上四個算式的規(guī)律，請寫出算式⑤：____________________；122－102＝44＝4×11知1－練(2)上述算式用文字表示為：“任意兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差都是4的奇數(shù)倍．”若設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)分別為2n和2n＋2(n

為整數(shù))，請說明上述命題成立.解：由題意可得(2n＋2)2－(2n)2＝(2n＋2＋2n)(2n＋2－2n)＝(4n＋2)×2＝4(2n＋1)．因為4(2n＋1)能被4整除，且2n＋1為奇數(shù)，所以“任意兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差都是4的奇數(shù)倍”成立．知1－練[母題教材P160練習(xí)T1]先觀察，再驗證：例2解題秘方：先觀察，再度量，檢驗觀察所得結(jié)論是否正確.知1－練(1)如圖5.2－1，線段a

與線段b，哪條更長？解：對于圖5.2－1，直接觀察可得結(jié)論線段a

比b長，而實際上通過度量比較得a與b一樣長.知1－練(2)如圖5.2－2，直線AB

與直線CD

平行嗎？解：對于圖5.2－2，直接觀察可得結(jié)論AB

與CD

不平行，但實際上用直尺和三角尺推移驗證得AB

與CD

平行.知1－練2－1.[期末·聊城]如圖，兩個圖中間的圓分別是圓A

和圓B.小明通過觀察，認(rèn)為圓A

大于圓B，他的判斷正確嗎？若不正確，試說