青島 數學 八上 第5章《為什么要證明》課件

5.2為什么要證明第5章幾何證明初步逐點導講練課堂小結作業(yè)提升課時講解1課時流程2推理證明的必要性知識點推理證明的必要性知1－講11.由觀察、實驗、歸納和類比得到的命題都僅僅是一種猜想，不能保證它是真命題.要確定命題的正確性，還需要進一步有根據地說明理由，經過嚴密的邏輯推理加以證實，才能承認它是真命題.知1－講2.檢驗一個數學結論的常用方法(1)實驗驗證；(2)推理證明.知1－講特別解讀判斷一個數學結論是否正確，僅僅依靠經驗是不夠的，必須進行嚴密的邏輯推理.▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲知1－練例1[學科素養(yǎng)推理能力]一個兩位數，它的十位數字為a，個位數字為b，若把它的十位數字與個位數字對調，將得到一個新的兩位數，這兩個數的和能被11整除嗎？我們可驗證一下：比如23，把它的十位數字與個位數字對調后得到新兩位數32，而23＋32=55，55÷5=11，因此，這兩個數的和能被11整除.問：上述說法正確嗎？知1－練解題秘方：沒有經過嚴密的推理，僅由特例得出的結論可能潛藏著錯誤，所以需要進行嚴密的推理.知1－練解：上述驗證過程并不完全正確，只是一個特例，為了驗證結論的正確性，可作如下推理：設原兩位數為10a＋b，則得到的新兩位數為10b＋a，因此(10a＋b)＋(10b＋a)=11(a＋b).因為11(a＋b)是11的整數倍，所以這兩個數的和能被11整除.知1－練1－1.觀察下列算式，完成問題：算式①:42－22=12=4×3，算式②:62－42=20=4×5，算式③:82－62=28=4×7，算式④:102－82=36=4×9，?(1)按照以上四個算式的規(guī)律，請寫出算式⑤：____________________；122－102＝44＝4×11知1－練(2)上述算式用文字表示為：“任意兩個連續(xù)偶數的平方差都是4的奇數倍．”若設兩個連續(xù)偶數分別為2n和2n＋2(n

為整數)，請說明上述命題成立.解：由題意可得(2n＋2)2－(2n)2＝(2n＋2＋2n)(2n＋2－2n)＝(4n＋2)×2＝4(2n＋1)．因為4(2n＋1)能被4整除，且2n＋1為奇數，所以“任意兩個連續(xù)偶數的平方差都是4的奇數倍”成立．知1－練[母題教材P160練習T1]先觀察，再驗證：例2解題秘方：先觀察，再度量，檢驗觀察所得結論是否正確.知1－練(1)如圖5.2－1，線段a

與線段b，哪條更長？解：對于圖5.2－1，直接觀察可得結論線段a

比b長，而實際上通過度量比較得a與b一樣長.知1－練(2)如圖5.2－2，直線AB

與直線CD

平行嗎？解：對于圖5.2－2，直接觀察可得結論AB

與CD

不平行，但實際上用直尺和三角尺推移驗證得AB

與CD

平行.知1－練2－1.[期末·聊城]如圖，兩個圖中間的圓分別是圓A

和圓B.小明通過觀察，認為圓A

大于圓B，他的判斷正確嗎？若不正確，試說