大學物理課件：恒定電場

恒定電場教學基本要求一.掌握電流產(chǎn)生磁場的規(guī)律，畢奧——薩伐爾定律及其應用；二.掌握磁場的兩個基本定理，高斯定理、安培環(huán)路定理及其應用；

三.掌握安培力、洛倫茲力的簡單運用；四.了解磁介質(zhì)的性質(zhì)；電荷的規(guī)則移動形成電流：a.傳導電流：b.運流電流；++++++定義：單位時間內(nèi)過截面的電量為電流，若與時間有關為交變電流，與時間無關為恒定電流，電流是標量：(1)規(guī)定正電荷的移動方向為電流流向；單位:

7.1.1恒定電流（directcurrent）7.1恒定電流定義：電流密度為單位時間內(nèi)過垂直于電流的單位截面的電量，其方向為正電荷移動的方向，電流密度是矢量，可細致描述電流的分布：(3)(2)7.1.2電流和電流密度（current

density）實驗表明：電流對磁針，磁鐵對電流或運動電荷，電流與電流之間都有力的作用，該作用對應另一種場—磁場；實驗還表明：磁場只存在于電流或運動電荷的周圍，磁場只對電流及運動電荷有磁力作用，對靜止電荷無作用；運動電荷運動電荷磁場7.2恒定磁場和磁感應強度7.2.1磁的基本現(xiàn)象++實驗表明帶電粒子：2.

在磁場中某點P受的力永遠垂直于其速度，沿某一特定直線運動時受力為零；1.

在磁場中運動時所受的力與其運動方向有關；小磁針在點P沿該特定直線N

極指向為磁感應強度的方向，其大小與粒子的速度、所受磁力有關；3.定義:7.2.2磁感應強度運動電荷在磁場中受洛侖茲力，表示為

：+(1)洛侖茲力特點：2.對運動電荷不作功；3.僅改變運動電荷速度方向；1.對靜止電荷無作用；恒定磁場的分類：

1.非均勻磁場：

2.均勻磁場：該大小與無關，僅反映磁場的本性；磁感應強度大?。簡挝唬禾厮估?2)規(guī)定：1.曲線上每點的切向為該點磁感應強度的方向；2.曲線的疏密表示該點磁感應強度的大?。籌II7.2.3磁感應線磁感應線特性：1.任意兩條磁感應線不相交；2.磁感應線為繞電流的閉合曲線或伸向無窮遠無頭尾的曲線；3.磁感應線與電流的方向服從右手定則；注意：1.利用其特性分析、理解、解決問題；2.記憶典型問題的結(jié)果；SNISNIP*7.3.1畢—薩定律真空磁導率：(1)1.電流元在真空產(chǎn)生的磁場對應的磁感應強度：大?。?；方向：右手法則；(1)式為畢奧—薩伐爾定律；7.3畢奧——薩伐爾定律2.有限載流導線在空間產(chǎn)生的磁場(2)任意形狀電流在空間產(chǎn)生的磁場：等于各電流元在空間產(chǎn)生磁場的矢量和，磁感應強度用積分表示：a.上式即為任意形狀的電流產(chǎn)生磁場的分布規(guī)律；b.已知電流分布可由上式積分求對應磁感應強度；例：已知電流元如圖所示，由畢—薩定律判斷下列各標記點磁感應強度的方向和大??；12345678+++7.3.2畢奧-薩伐爾定律應用1、5點：3、7點：2、4、6、8點：12345678+++解：由得：1.載流直導線的磁場PAB*設真空中有長L的載流直導線如圖所示，電流為I，場點P

到導線的垂距為，且

P

與導線兩端點的連線與電流的夾角分別為

，試應用畢-薩定律計算P點的磁感應強度。解：分析選取電流元，利用畢—薩定律直接積分可解：(1)PAB*(2)(3)(4)(5)(6)1.無限長載流直導線的磁場PCD討論：(7)無限長對應：+由：IB結(jié)論：無限長載流直導線電流與成右手關系；2.半無限長載流直導線的磁場無限長載流直導線的磁場：*PIBX(9)半限長對應：I設真空中半徑為R的載流導線，通有電流I，求其軸線上一點

p

的磁感強度：解：據(jù)對稱性分析：p*(1)2．圓形電流軸線上的磁場(3)(2)(4)*p(5)(6)*

3.4.2.

的方向不變；

和

成右螺旋關系；1.若線圈有匝：討論:oI5*

Ad4*o2RIR3oIIRo1x+幾種特殊電流及對應的磁感強度+7.3.3

運動電荷的磁場由畢—

薩定律：+S運動電荷的磁場：由畢—薩定律可以導出該磁場對應磁感應強度：及：適用條件：得電量運動速度v的單個電荷的磁場：(3)(4)(2)得：又：I7.4磁場中的高斯定理7.4.1磁通量a.磁感應線特性：1.任意兩條磁感應線不相交；2.為繞電流的閉合曲線或伸向無窮遠無頭尾的曲線；3.磁感應線與電流的方向服從右手定則；b.磁通量：過某曲面的磁感線數(shù)為過該曲面的磁通量.單位：；(1)(2)定理：恒定磁場中通過任意閉合曲面的磁通量為零；表示為：7.4.2磁場的高斯定理物理意義：過任意閉合曲面的磁通量必等于零，故磁場是無源場.定理:真空中的恒定磁場，其磁感應強度沿任一閉合路徑的積分，等于乘以該閉合路徑所包圍的電流的代數(shù)和：注意:3.磁感應強度的環(huán)流不為零對應磁場是渦旋場；4.該定理可由畢－薩定律導出；

2.定理對任意恒定電流均成立；1.規(guī)定回路繞向與電流成右手關系時電流取正；7.5.1安培環(huán)路定理

7.5磁場中的安培環(huán)路定理例：討論如圖所示問題；

問:1.是否與回路外電流有關？2.若，是否回路上各處？是否回路內(nèi)無電流穿過？例：討論如圖所示問題；7.5.2

安培環(huán)路定理的應用1.無限長均勻密繞直螺線管內(nèi)的磁場解:1.對稱性分析螺旋管內(nèi)為沿軸向均勻場,外部磁感強度趨于零，即。選回路如圖所示：++++++++++++回路方向與電流成右螺旋；MNPO電流取正，由定理得：x故有：結(jié)論：無限長載流螺線管內(nèi)磁場處處相等(勻強磁場),外部磁場為零；當時，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場.

2載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場2.選回路為同心圓環(huán)得:解:1.對稱性分析:環(huán)內(nèi)線為同心圓，環(huán)外為零；令1.描述電流與磁場關系的規(guī)律；

2.可方便地求解具有一定對乘性的問題；關于安培環(huán)路定理有限長載流導線所受安培力：

定律：

意義：磁場對電流元的作用力，等于電流元與其所在處的矢乘積,垂直于和所組成的平面,且與同向.(3)注意：安培力作用于整個載流導線上而不是作用于一點，安培力可作功；7.6.1安培定律7.6安培定律許多電磁儀器裝置都包含載流線圈，當處于外磁場中時，由于受到磁力矩的作用而發(fā)生傳動，這可由安培定律給出解釋；對任意形狀的載流平面線圈，如位于均勻磁場中，則其受到的磁力矩為：(1)磁矩：；與

成右螺旋7.6.2磁場作用在載流線圈的磁力矩結(jié)論:

均勻磁場中任意形狀剛性平面載流線圈所受的力和力矩為：0pqq==穩(wěn)定平衡非穩(wěn)定平衡(2)IB.....................IBB++++++++++++++++++++++++

I穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡1.方向與相同2.方向相反3.方向垂直力矩最大討論：+7.7

磁場對運動電荷的作用7.7.1洛侖茲力洛侖茲力：運動電荷在磁場中受力，表示為；(1)洛侖茲力特點：2.對運動電荷不作功；3.僅改變運動電荷速度方向；1.對靜止電荷無作用；2.帶電粒子在電、磁場中受力兩種力：運動電荷在電場、磁場中受到兩種力的作用：(1)2.磁場力：洛侖茲力；其中：1.電場力：保守力；+

帶電粒子垂直射入勻強磁場中的運動帶電粒子僅受洛侖茲力作用；作勻速率圓周運動；洛侖茲力：牛頓定律：注意：故得：(1)圓周運動回旋半徑和回旋頻率：(2)結(jié)論：1.帶電粒子垂直射入勻強磁場：作勻速率圓周運動、對應回旋半徑和回旋頻率；2.由(2)、(3)式知：速率大者對應大圓軌道；速率小者對應小圓軌道；在相同的周期完成運動。(3)7.8.1磁介質(zhì)及磁化強度1.磁介質(zhì)：能夠影響磁場的物質(zhì)為磁介質(zhì)。由于磁性是物質(zhì)最基本的屬性之一，故各種物質(zhì)都是磁介質(zhì)，但具有不同程度的磁性。絕大多數(shù)物質(zhì)的磁性較弱，少數(shù)物質(zhì)有顯著的磁性?？捎糜懻撾娊橘|(zhì)類似方法研究磁介質(zhì)對磁場的影響，以及場量之間的關系。磁介質(zhì)的磁化：磁介質(zhì)放入磁場中會產(chǎn)生附加磁場，使原磁場發(fā)生變化，該現(xiàn)象稱為磁介質(zhì)的磁化；7.8

磁場中的磁介質(zhì)a.順磁質(zhì)：在外場中呈現(xiàn)微弱磁性，附加磁場與外場同向，大多數(shù)物質(zhì)屬于此類，如鋁、氧、錳等——弱磁質(zhì)；注意：附加磁場與磁介質(zhì)的性質(zhì)有關；磁介質(zhì)的分類：介質(zhì)磁化后附加磁感應強度真空中磁感應強度磁介質(zhì)中總磁感應強度b.抗磁質(zhì)：處在外場中呈現(xiàn)微弱磁性，附加磁場與外場反向，如銅、鉍、氫等——弱磁質(zhì)；c.鐵磁質(zhì)：處在外場中呈現(xiàn)很強的磁性，附加磁場與外場同向，如鐵、鈷、鎳等——強磁質(zhì)；磁介質(zhì)的微觀機理：a.順磁質(zhì)：其分子電流對應磁矩，無外場時由于熱運動，分子電流取向不規(guī)則，對外不顯磁性；分子電流受外場影響時，其磁矩轉(zhuǎn)向外場方向，產(chǎn)生沿外場方向的附加磁場；－－分子電流取向磁化，呈現(xiàn)順磁性；b.抗磁質(zhì)：無外場時，其分子內(nèi)部結(jié)構(gòu)使得分子電流為零，對外不顯磁性；有外場時，抗磁質(zhì)分子產(chǎn)生感應電流，直到外場撤消引起反向感應電流與其抵消，感應電流產(chǎn)生的磁場總是與外場方向相反，故抗磁質(zhì)產(chǎn)生的附加磁場與外場方向相反，分子產(chǎn)生感應電流，呈現(xiàn)抗磁性；無外磁場順磁質(zhì)的磁化分子圓電流和磁矩:有外磁場2.磁化強度分子磁矩的矢量和體積元單位（安/米）抗磁質(zhì)內(nèi)磁場:順磁質(zhì)內(nèi)磁場:意義：磁介質(zhì)中單位體積內(nèi)分子的合磁矩.定義：磁介質(zhì)的磁化強度等于單位體積內(nèi)的分子磁矩的矢量和，表示為：一般情況下，磁介質(zhì)中任一點的磁場為兩部分：傳導電流產(chǎn)生的磁場與分子電流產(chǎn)生的磁場，可表示為：故將安培環(huán)路定理應用于磁介質(zhì)中的磁場可得：(1)(2)其中：閉合回路包圍的傳導電流代數(shù)和；閉合回路包圍的分子電流代數(shù)和；7.8.2磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理磁場強度輔助矢量：通常分子電流分布復雜，不易事先給定，故為簡化計算，希望上式不出現(xiàn)分子電流項。引入一個輔助矢量可解決該問題：磁場強度：

(3)注意：1.磁場強度是描述、計算磁場的輔助物理量；2.上式揭示了磁場強度、磁感應強度和磁化強度三者的普遍關系，定理：磁場強度沿任何閉合回路的線積分，等于該回路所包圍的傳導電流的代數(shù)和，此即磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理。于是可得：

(4)相對磁導率：磁導率：(5)(6)各向同性磁介質(zhì)：（磁化率）三