甘肅省張掖市全市高三備考質(zhì)量檢測第三次診斷考試數(shù)學(xué)（理）試題

2018年張掖市高考備考第三次診斷考試高三數(shù)學(xué)（理）試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A． B． C． D．2.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：：；：；：的共軛復(fù)數(shù)為；：的虛部為，其中真命題為（）A．， B．， C．， D．，3.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金箠，長五尺，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重四斤；在細(xì)的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”設(shè)該金箠由粗到細(xì)是均勻變化的，則金箠的重量為（）A．15斤 B．14斤 C．13斤 D．12斤4.若某多面體的三視圖（單位：）如圖所示，則此多面體的體積是（）A． B． C． D．5.已知函數(shù)，若要得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則可以將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度6.已知函數(shù)的值域?yàn)?，那么?shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7.《紅海行動(dòng)》是一部現(xiàn)代海軍題材影片，該片講述了中國海軍“蛟龍突擊隊(duì)”奉命執(zhí)行撤僑任務(wù)的故事．撤僑過程中，海軍艦長要求隊(duì)員們依次完成六項(xiàng)任務(wù)，并對任務(wù)的順序提出了如下要求：重點(diǎn)任務(wù)必須排在前三位，且任務(wù)、必須排在一起，則這六項(xiàng)任務(wù)的不同安排方案共有（）A．240種 B．188種 C．156種 D．120種8.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果（）A．14 B．30 C．62 D．1269.的三個(gè)內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10.已知如圖所示的三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，，，則球的表面積為（）A． B． C． D．11.已知為雙曲線（，）上的任意一點(diǎn)，過分別引其漸近線的平行線，分別交軸于點(diǎn)，，交軸于點(diǎn)，，若恒成立，則雙曲線離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．12.已知函數(shù)（）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知，，則．14.已知實(shí)數(shù)，滿足條件則的最大值為．15.在矩形中，，，為的中點(diǎn)，若為該矩形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則的最大值為．16.下列命題正確的是．（寫出所有正確的命題的序號(hào)）①若奇函數(shù)的周期為4，則函數(shù)的圖象關(guān)于對稱；②如，則；③函數(shù)是奇函數(shù)；④存在唯一的實(shí)數(shù)使為奇函數(shù)．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.若正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，點(diǎn)在曲線上．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，表示數(shù)列的前項(xiàng)和，若恒成立，求及實(shí)數(shù)的取值范圍．18.2016年1月1日，我國實(shí)行全面二孩政策，同時(shí)也對婦幼保健工作提出了更高的要求．某城市實(shí)行網(wǎng)格化管理，該市婦聯(lián)在網(wǎng)格1與網(wǎng)格2兩個(gè)區(qū)域內(nèi)隨機(jī)抽取12個(gè)剛滿8個(gè)月的嬰兒的體重信息，體重分布數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示（單位：斤，2斤1千克），體重不超過千克的為合格．（1）從網(wǎng)格1與網(wǎng)格2分別隨機(jī)抽取2個(gè)嬰兒，求網(wǎng)格1至少有一個(gè)嬰兒體重合格且網(wǎng)格2至少有一個(gè)嬰兒體重合格的概率；（2）婦聯(lián)從網(wǎng)格1內(nèi)8個(gè)嬰兒中隨機(jī)抽取4個(gè)進(jìn)行抽檢，若至少2個(gè)嬰兒合格，則抽檢通過，若至少3個(gè)合格，則抽檢為良好，求網(wǎng)格1在抽檢通過的條件下，獲得抽檢為良好的概率；（3）若從網(wǎng)格1與網(wǎng)格2內(nèi)12個(gè)嬰兒中隨機(jī)抽取2個(gè)，用表示網(wǎng)格2內(nèi)嬰兒的個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．19.如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側(cè)面底面，，，，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．（1）求證：平面；（2）若直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等，求的值．20.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，橢圓與直線相切于點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線：與橢圓相交于、兩點(diǎn)（，不是長軸端點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓在軸正半軸上的頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．21.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的極值；（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)坐標(biāo)都伸長為原來的倍，得到曲線，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的單位長度，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最大值．23.選修45：不等式選講已知，，且．（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）證明：．2018年張掖市高考備考第三次診斷考試高三數(shù)學(xué)（理）試卷答案一、選擇題15:610:11、12：二、填空題13.14.15.16.①③三、解答題17.解：（1）由，得，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以，即，由公式，得所以．（2）因?yàn)椋?，顯然是關(guān)于的增函數(shù)，所以有最小值．由于恒成立，所以，于是的取值范圍是．18.解：（1）由莖葉圖知，網(wǎng)格1內(nèi)體重合格的嬰兒數(shù)為4，網(wǎng)格2內(nèi)體重合格的嬰兒數(shù)為2，則所求概率．（2）設(shè)事件表示“個(gè)合格，個(gè)不合格”；事件表示“個(gè)合格，1個(gè)不合格”；事件表示“個(gè)全合格”；事件表示“抽檢通過”；事件表示“抽檢良好”．∴，，則所求概率．（3）由題意知，的所有可能取值為0，1,2，∴，，，∴的分布列為012∴．19.（1）證明：在平行四邊形中，因?yàn)?，，所以，由，分別為，的中點(diǎn)，得，所以．因?yàn)閭?cè)面底面，且，所以底面．又因?yàn)榈酌?，所以，又因?yàn)?，平面，平面，所以平面．?）解：因?yàn)榈酌妫?，所以，，兩兩垂直，以，，分別為，，，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，所以，，，設(shè)（），則，所以，，易得平面的法向量．設(shè)平面的法向量為，由，，得令，得，因?yàn)橹本€與平面所成的角和此直線與平面所成的角相等，所以，即，所以，解得，或（舍）．綜上可得：．20.解：（1）設(shè)橢圓為（，且），則它在點(diǎn)處的切線為，它與表示同一直線，∴，，∴，，故所求橢圓的方程為．（2）設(shè)，，聯(lián)立得，，得，，，，∵以為直徑的圓過橢圓的上頂點(diǎn)，∴，即，∴，即，即，即，∴或，當(dāng)時(shí)，直線過定點(diǎn)與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，直線過定點(diǎn)滿足，所以，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為．21.解：（1），，∵的定義域?yàn)椋?，即時(shí)，在上遞減，在上遞增，，無極大值；②，即時(shí)，在和上遞增，在上遞減，，；③，即時(shí)，在上遞增，沒有極值；④，即時(shí)，在和上遞增，在上遞減，∴，．綜上可知：時(shí)，，無極大值；時(shí)，，；時(shí)，沒有極值；時(shí)，，．（2）設(shè)（），，設(shè)，則，，，∴在上遞增，∴的值域?yàn)?，①?dāng)時(shí)，，為上的增函數(shù)，∴，適合條件；②當(dāng)時(shí)，∵，∴不適合條件；③當(dāng)時(shí)，對于，，令，，存在，使得時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，∴，即在時(shí)，，∴不適合條件．綜上，的取值范圍為．22.解：（1）因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方