清單02全等三角形的判定（9種題型解讀（35題））（原卷版）

清單02全等三角形的判定（9種題型解讀（35題））【知識導(dǎo)圖】【知識清單】【考試題型1】添加條件證明兩個三角形全等1．（2022上·北京朝陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，AB=AC，下列條件①∠B=∠C；②∠AEB=∠ADC；③AE=AD；④BE=CD中，若只添加一個條件就可以證明△ABE≌△ACD，則所有正確條件的序號是（

）A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④2．（2021上·山東濱州·八年級統(tǒng)考期中）已知，△ABC，△DEF，△MNP的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則下列選項正確的是（

）A．△ABC≌△PNM B．△DEF≌△PNM C．PN=EF D．∠F=∠A3．（2020上·江蘇連云港·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知AB＝DE，∠B＝∠E，添加下列哪個條件可以利用SAS判斷△ABC≌△DEC．正確的是有（）①∠A＝∠D；②BC＝EC；③AC＝DC；④∠BCE＝∠ACD．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2019下·山東威海·七年級統(tǒng)考期末）如圖，∠ABC=∠BAD，只添加一個條件，使△AED≌△BEC．下列條件中①AD=BC；②∠EAB=∠EBA；③∠D=∠C；④AC=BD，正確的是（

）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④【考試題型2】證明兩個三角形全等5．（2023上·廣西·八年級期末）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，F(xiàn)為直線AD上的點，連接BE，CF，且BE∥CF．(1)求證：△BDE≌△CDF；(2)若AE=13，AF=7，試求DE的長．6．（2020上·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期末）如圖，∠A=∠B,AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2,AE,BD相交于點O．

(1)求證：△AEC≌(2)若∠2=70°，求∠AEB的度數(shù)．7．（2022上·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點E是△ABC邊AC的中點，D是AB上一點，過點C作CF∥AB，與DE的延長線交于

(1)求證：△ADE≌(2)若AB=4，CF=3，求BD的長．8．（2020上·廣東韶關(guān)·八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知AB=DC，AB∥CD，且(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)若∠BCE=30°，∠CBE=70°，求∠CFD的度數(shù)．【考試題型3】補充兩個三角形等的證明過程9．（2023下·四川達州·七年級校考期末）已知：∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CM，

(1)如圖1，把下面的解答過程補充完整，并在括號內(nèi)注明理由．①線段CD和BE的數(shù)量關(guān)系是：CD=BE；②請寫出線段AD，解：①結(jié)論：CD=BE．理由：∵AD⊥CM，∴∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠ACD=，在△ACD和△CBE中，（）∴△ACD≌△CBE，（）∴CD=BE．②結(jié)論：AD=BE+DE．理由：∵△ACD≌△CBE，∴∵CE=CD+DE=BE+DE，∴AD=BE+DE．(2)如圖2，上述結(jié)論②還成立嗎？如果不成立，請寫出線段AD，10．（2023下·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點A，E，F(xiàn)，D在同一直線上，點B，C在AD異側(cè)，AB∥CD，∠B=∠C，AE=DF．試說明：

解：∵AB∥∴∠A=∠D（__________）．∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF，即AF=__________．在△AFB和△DEC中，________∠A=∠D∴△AFB≌△DEC（∴∠__________=∠CED（__________），∴BF∥CE（11．（2023下·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）補充完成下列推理過程：已知：如圖，在△ABC中，D為AB的中點，過點D作DE∥BC，交AC于點E，F(xiàn)是BC上一點，連接DF，且

證明：∵D為AB的中點（已知），∴AD=DB（_____________________），∵DE∥∴∠ADE=∠DBF（_____________________），又∠DFB=∠ACB（已知），∴DF∥AC（∴∠DAE=∠_______，在△ADE與△DBF中∠ADE∴△ADE≌△DBF（___________），∴AE=DF（_____________________）．【考試題型4】利用全等三角形性質(zhì)與判定解決多結(jié)論問題12．（2023上·湖北武漢·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB<AC，∠A=60°，角平分線BD、CE交于點O，OF⊥AB于點F．下列結(jié)論：①∠BOC=120°；②BF+CD=BC；③AD-AE=2EF；④S四邊形BEDC=213．（2023上·福建龍巖·八年級校考階段練習(xí)）如圖，點B、C、E在同一直線上，在這條直線同側(cè)作等邊△ABC和等邊△DCE，連接AE和BD，交點為F，BD交AC于點G，AE交CD于點H，連接FC，有4個結(jié)論：

①AE=BD②FC平分∠BFE③CG=CH④∠BFE=120°請將所有正確結(jié)論的序號填在橫線上．14．（2022上·廣東深圳·八年級校聯(lián)考開學(xué)考試）如圖，C為線段AE上一動點（不與A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△ECD,AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，則有以下五個結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；④DP=DE；⑤∠AOB=60°．以上結(jié)論正確的是

15．（2023下·山東菏澤·八年級期中）如圖，在正方形ABCD中，點O為對角線AC的中點，過O點的射線OM，ON分別交AB，BC于點E，F(xiàn)，且∠EOF=90°，BO，EF交于點P，有下面結(jié)論：①圖形中全等的三角形只有三對；②△EOF是等腰直角三角形；③正方形ABCD的面積等于四邊形OEBF面積的4倍；④BE+BF=2OA．其中正確結(jié)論的個數(shù)是

【考試題型5】利用全等三角形性質(zhì)與判定解決角度數(shù)量關(guān)系問題16．（2022上·河北石家莊·八年級?？计谥校┮阎cC為線段AB上一點，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE=α，直線AE與BD交于點F，將圖1中的△ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意角度（交點F至少在BD、AE中的一條線段上），如圖2，則∠AFB與α的數(shù)量關(guān)系為（）

A．∠AFB+α=180° B．∠AFB-α=90°C．∠AFB=3α D．∠AFB=4α17．（2022·福建三明·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，BD平分∠ABC，F(xiàn)，G分別是BA，BC上的點（BF≠BG），EF=EG，則∠BFE與∠BGE的數(shù)量關(guān)系一定滿足的是（

）A．∠BFE+∠BGE=90° BC．∠BFE=2∠BGE D．∠BFE-∠BGE=18．（2021上·江蘇南通·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，則∠B與∠ADC滿足的數(shù)量關(guān)系為（）A．∠B＝∠ADC B．2∠B＝∠ADCC．∠B+∠ADC＝180° D．∠B+∠ADC＝90°19．（2022上·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）如圖在△ABC中，已知AD平分∠BAC，AC=AB+BD，則∠B和∠C的數(shù)量關(guān)系是．【考試題型6】利用全等三角形性質(zhì)與判定解決線段數(shù)量關(guān)系問題20．（2022上·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD于E，則∠ECD＝，BD與EC之間的數(shù)量關(guān)系是．21．（2023上·湖北孝感·八年級統(tǒng)考期中）在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于點E，BD⊥AE交AE延長線于點D，連接CD，過點C作CF⊥CD交AD于F．(1)如圖1，①求∠EBD的度數(shù)；②求證：AF=BD；(2)如圖2，DM⊥AC交AC的延長線于點M，請直接寫出AB,AC,AM之間的數(shù)量關(guān)系為．22．（2023上·河南漯河·八年級統(tǒng)考期中）如圖，△ABC的外角∠DAC的平分線交BC邊的垂直平分線PQ于P點，PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E，連接PB，(1)試探究線段BD與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并給出理由；(2)若∠DAC=84°，∠APB=24°，求∠ACB的度數(shù)．23．（2023上·四川成都·八年級統(tǒng)考期中）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在線段BC上，點E在射線BC上，∠DAE=45°【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，當(dāng)點E在線段BC上時，猜想線段BD，【類比遷移】（2）如圖2，若點E在BC的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請完成證明，若不成立，請寫出正確的結(jié)論并說明理由；【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在等邊△ABC中，點D，E在邊BC上，∠DAE=30°，BD=2，EC=4，求△ADE的面積．【考試題型7】利用全等三角形性質(zhì)與判定解決最值問題24．（2023上·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期中）已知△ABC≌△A'B'C'，△ABC的邊長為3、m、n，△A'B'C'的三邊分別為A．18 B．20 C．22 D．2425．（2018上·河南洛陽·八年級?？计谥校鰽BC中，BC＝10，AC﹣AB＝6．過C作∠BAC的角平分線的垂線，則S△BDC的最大值為（）A．10 B．15 C．20 D．2526．（2023下·吉林長春·七年級?？计谀┤鐖D，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC，交AC于點D，點M、N分別為BD、BC上的動點，若BC=4，△ABC的面積為6，則CM+MN的最小值為．27．（2023上·貴州銅仁·八年級校聯(lián)考期中）感知：如圖①所示，分別以△ABC的邊AB，AC為邊向外作等邊△ABD、等邊△ACE，連接CD，BE．易證：△ACD≌△AEB（不需要證明）．探究：如圖②所示，點A是線段BC上方的一個動點，分別以△ABC的邊AB，AC為直角邊向外作等腰直角△ABD、等腰直角△ACE，且均以A點為直角頂點，連接CD，BE．

(1)求證：DC=BE；(2)若BC=2，CE=a，則線段CD的最大值是________．（直接填答案，不需要過程）【考試題型8】用全等三角形性質(zhì)與判定解決高度測量問題28．（2023上·安徽馬鞍山·八年級?？计谥校┬∶骼靡桓L4m的竿子來測量路燈AB的高度．他的方法如下：如圖，在路燈前選一點P，使BP=4m，并測得∠APB=70°，然后把豎直的竿子CDCD=4m在BP的延長線上左右移動，使∠CPD=20°，此時測得29．（2023上·福建龍巖·八年級統(tǒng)考期中）小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.4m和1.8m，∠BOC=90°．爸爸在C處接住小麗時，求小

30．（2023上·江西贛州·八年級校聯(lián)考期中）如圖1，小明和小聰玩蹺蹺板游戲，圖2是蹺蹺板的示意圖，O是橫板AB的中點，橫板AB繞點O轉(zhuǎn)動，立柱OH與地面EF垂直，且OH=60cm

(1)當(dāng)小明從水平位置AB下降的高度KD為40cm時，記小聰升高的高度為CG，求此時小聰離地面EF的高度CE(2)如圖3，當(dāng)一端落地時，另一端上升到最高點．當(dāng)A端落地時，∠AOH=70°，求橫板AB上下可轉(zhuǎn)動的最大角度（即求∠AOM的度數(shù)）．【考試題型9】用全等三角形性質(zhì)與判定解決河寬測量問題31．（2021上·湖南張家界·八年級統(tǒng)考期末）如圖，為了測量B點到河對面的目標(biāo)A之間的距離，在B點同側(cè)選擇了一點C，測得∠ABC=65°，∠ACB=30°，然后在M處立了標(biāo)桿，使∠CBM=65°，∠MCB=30°，得到△MBC≌△ABC，所以測得MB的長就是A，B兩點間的距離，這里判定A．SAS B．AAA C．ASA D．SSS32．（2023上·廣東韶關(guān)·八年級統(tǒng)考期中）小明家門前有一條小河，村里準(zhǔn)備在河面上架上一座橋，但河寬AB無法直接測量，愛動腦的小明想到了如下方法：在與AB垂直的岸邊BF上取兩點C、D使CD=，再引出BF的垂線DG，在DG上取一點E，并使A、C、E在上，這時測出線段的長度就是AB的長．

(1)按小明的想法填寫題目中的空格；(2)請完成推理過程．33．（2021下·河南鄭州·七年級統(tǒng)考期末）在拓展訓(xùn)練過程中，小明和組員為了完成測河寬的任務(wù)，在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，設(shè)計出下面的方案：小明面向河對岸的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在河對岸一點；然后，他轉(zhuǎn)過身，保持剛才的姿態(tài)，這時視線通過帽檐落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的方法量出自己與那個點的距離，這個距離就是河的寬度．將小明看成一條線段AB，河對岸一點為點C，自己所在岸的那個點為點D，示意圖如圖所示，請你根據(jù)示意圖幫助小明同學(xué)將問題補充完整，并解釋其中的道理．如圖，如果AB⊥CD于點A，，那么AC＝AD．說明AC＝AD的理由．34．（2023上·云南大理·八年級統(tǒng)考期中）朵朵站在河邊的A點處，觀察河對面（正北方向）點B處的一棵大樹，她想知道自己距離大樹有多遠，可身邊沒有測量工具，于是她運用本學(xué)期學(xué)到的知識設(shè)計了如下方案：她以相同的步子向正西方向走了50步到達一電線桿點C處，接著繼續(xù)向正西方向走了50步到達點D處，然后再向正南方向行走，當(dāng)看到電線桿C，大樹B與自己現(xiàn)在所