高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12610期

單選題(共8個(gè)，分值共：)1、棱長(zhǎng)均相等的三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上，D為PB中點(diǎn)，過點(diǎn)D作球O的截面，所得截面圓面積的最大值與最小值之比為（

）A．B．C．D．22、設(shè)m，n為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則3、若，則（

）A．B．C．D．4、若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5、已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，若，則不等式的解集為（

）A．B．C．D．6、函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．B．C．D．7、復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1B．C．D．8、“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件多選題(共4個(gè)，分值共：)9、已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（2-i）=i2020，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．復(fù)數(shù)z的模為B．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為C．復(fù)數(shù)z的虛部為D．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限10、已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（

）A．為奇函數(shù)B．對(duì)任意，則有C．對(duì)任意，則有D．若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是11、若將函數(shù)f(x)=cos(2x+)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說法正確的是（

）A．g(x)的最小正周期為πB．g(x)在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞減C．x=是函數(shù)g(x)的對(duì)稱軸D．g(x)在[﹣，]上的最小值為﹣12、若函數(shù)同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上的任意x，恒有；②對(duì)于定義城上的任意，，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.下列四個(gè)函數(shù)中，能被稱為“理想函數(shù)”的有（

）A．B．C．D．雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、已知函數(shù)fx=ex,x≤1lnx14、在中，，M是的中點(diǎn)，，則___________，___________.15、夏季為旅游旺季，青島某酒店工作人員為了適時(shí)為游客準(zhǔn)備食物，調(diào)整投入，減少浪費(fèi)，他們統(tǒng)計(jì)了每個(gè)月的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個(gè)月份的游客人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，游客人數(shù)基本相同；②游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約200人；③2月份的游客約為60人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.則用一個(gè)正弦型三角函數(shù)描述一年中游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系為__________；需準(zhǔn)備不少于210人的食物的月份數(shù)為__________.解答題(共6個(gè)，分值共：)16、如圖，矩形與矩形全等，且.(1)用向量與表示；(2)用向量與表示.17、某地為了加快推進(jìn)垃圾分類工作，新建了一個(gè)垃圾處理廠，每月最少要處理噸垃圾，最多要處理噸垃圾，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為.(1)寫出自變量的取值范圍；(2)為使每噸平均處理成本最低（如處理噸垃圾時(shí)每噸垃圾平均處理成本為），該廠每月垃圾處理量應(yīng)為多少噸？18、計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）.19、求值：(1)；(2)20、某校從高一年級(jí)的一次月考成績(jī)中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)，這50名學(xué)生的成績(jī)都在[50，100]內(nèi)，按成績(jī)分為[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一年級(jí)本次考試成績(jī)的中位數(shù)；（3）用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)赱80，100]內(nèi)的學(xué)生中抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，求月考成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)至少有1名學(xué)生被抽到的概率.21、已知正實(shí)數(shù)x，y滿足.（1）求xy的最大值；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積________；表面積是________.

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：B解析：設(shè)該三棱錐的外接球球心為，的外接圓圓心為，設(shè)三棱錐的棱長(zhǎng)為2，根據(jù)勾股定理可求外接球的半徑，從而可求截面圓面積的最值.設(shè)該正四面體的外接球球心為，的外接圓圓心為，則共線且平面，設(shè)三棱錐的棱長(zhǎng)為2，則，，.設(shè)三棱錐的外接球半徑為R，在中，由，得，所以.過D點(diǎn)的截面中，過球心的截面圓面積最大，此時(shí)截面圓的半徑為；當(dāng)垂直于截面圓時(shí)，此時(shí)截面圓的面積最小，設(shè)該圓半徑為r，則，故面積之比為.故選：B.2、答案：D解析：根據(jù)線面的位置關(guān)系可判斷A；舉反例判斷B、C；由面面垂直的判定定理可判斷D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).對(duì)于A：若，，則或，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B：如圖平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，，，但與相交，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C：如圖在正方體中，平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，，，則，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于D：若，，可得或，若，因?yàn)?，由面面垂直的判定定理可得；若，可過作平面與相交，則交線在平面內(nèi)，且交線與平行，由可得交線與垂直，由面面垂直的判定定理可得，故選項(xiàng)D正確；故選：D.3、答案：A解析：根據(jù)題中條件，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系，將弦化切，即可得出結(jié)果.因?yàn)?，所?故選：A.4、答案：A解析：利用復(fù)數(shù)的除法和復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.因?yàn)?，所以，故?fù)數(shù)在復(fù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，從而復(fù)數(shù)在復(fù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.故選：A.5、答案：A解析：先化簡(jiǎn)，然后構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可求.依題意，，，即；要求的解集，即求的解集；即求的解集；令，故，故在上單調(diào)遞增，注意到，故當(dāng)時(shí)，，即，即的解集為，故選：A.小提示：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解抽象不等式，合理構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性求解是關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).6、答案：C解析：利用函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得原函數(shù)的定義域.由已知可得，即，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.7、答案：D解析：根據(jù)復(fù)數(shù)的除法及復(fù)數(shù)模的定義求解即可.由題意可知，所以，故選：D8、答案：A解析：根據(jù)“”和“”的邏輯推理關(guān)系，即可判斷答案.由可以推出，但反之不成立，故“”是“”的充分不必要條件，故選:A9、答案：ABC解析：直接利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)的共軛，復(fù)數(shù)的幾何意義判斷A、B、C、D的結(jié)論．解：復(fù)數(shù)滿足，整理得．對(duì)于A：由于，故，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由于，故，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：復(fù)數(shù)的虛部為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故該點(diǎn)在第一象限內(nèi)，故D正確；故選：ABC．10、答案：CD解析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性判斷A，B；分情況討論并計(jì)算可判斷C；構(gòu)造函數(shù)，將函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題可判斷D而作答.對(duì)于A，，即，則不是奇函數(shù)，即A不正確；對(duì)于B，時(shí)，在上遞增，時(shí)，在上遞增，并且，于是得在R上單調(diào)遞增，對(duì)任意，，則，B不正確；對(duì)于C，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，綜上得：對(duì)任意，則有成立，C正確；對(duì)于D，因，則0不是的零點(diǎn)，時(shí)，，令，，依題意函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，時(shí)，，時(shí)，，于是得，由對(duì)勾函數(shù)知，在上遞減，在上遞增，又在上遞減，在上遞增，如圖：直線與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，，直線與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，，從而得函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，D正確.故選：CD11、答案：AD解析：函數(shù)f(x)=cos(2x+)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得函數(shù)g(x)的解析式，從而可求出它的最小正周期、對(duì)稱軸等.函數(shù)f(x)=cos(2x+)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得，最小正周期為π，A正確；為g(x)的所有減區(qū)間，其中一個(gè)減區(qū)間為，故B錯(cuò)；令，得，故C錯(cuò)；[﹣，]，，，故D對(duì)故選：AD12、答案：BD解析：根據(jù)條件可得“理想函數(shù)”不僅為奇函數(shù)，又為單調(diào)遞減函數(shù)，其中選項(xiàng)ABC可直接判斷單調(diào)性和奇偶性，選項(xiàng)D通過畫圖判斷單調(diào)性和奇偶性.根據(jù)條件可得“理想函數(shù)”不僅為奇函數(shù)，又為單調(diào)遞減函數(shù)，對(duì)于A.，函數(shù)不為奇函數(shù)，故不為“理想函數(shù)”；對(duì)于B.為定義域上的單調(diào)遞減函數(shù)，也為奇函數(shù)，故為“理想函數(shù)”；對(duì)于C.為定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，故不為“理想函數(shù)”；對(duì)于D.的圖像如下：由圖像可得該函數(shù)為定義域上的單調(diào)減函數(shù)，也為奇函數(shù)，故為“理想函數(shù)”；故選：BD.13、答案：

1

{1,e}##{e,1}解析：先求f(1)，再求f(f(1))即可；分類討論f(x)＝1時(shí)x取值即可.，，，故答案為：1；.14、答案：

解析：由題意結(jié)合余弦定理可得，進(jìn)而可得，再由余弦定理可得.由題意作出圖形，如圖，在中，由余弦定理得，即，解得（負(fù)值舍去），所以，在中，由余弦定理得，所以；在中，由余弦定理得.故答案為：；.15、答案：

5解析：設(shè)函數(shù)為，根據(jù)題意，即可求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意得出不等式，即可求解.設(shè)該函數(shù)為，根據(jù)條件①，可知這個(gè)函數(shù)的周期是12；由②可知，最小，最大，且，故該函數(shù)的振幅為100；由③可知，在上單調(diào)遞增，且，所以，根據(jù)上述分析，可得，解得，且，解得，又由當(dāng)時(shí)，最小，當(dāng)時(shí)，最大，可得，且，又因?yàn)?，所以，所以游客人?shù)與月份之間的關(guān)系式為，由條件可知，化簡(jiǎn)得，可得,解得，因?yàn)?，且，所以，即只有五個(gè)月份要準(zhǔn)備不少于210人的食物.故答案為：；.16、答案：(1)(2)解析：（1）平面向量基本定理，利用向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行求解；（2）建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行解答.(1).(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AE所在直線為x軸，AB所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，因?yàn)榫匦闻c矩形全等，且，所以，則，，，，，所以，，，故.17、答案：(1)(2)400噸解析：（1）由題可直接寫出的取值范圍；（2）依題意得每噸平均處理成本為，結(jié)合基本不等式即可求解.(1)；(2)依題意，每噸平均處理成本元，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以，所以該廠每月垃圾處理量為400噸時(shí)，每噸平均處理成本最低為100元.18、答案：（1）；（2）8.解析：（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可求得結(jié)果；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得結(jié)果（1）原式；（2）原式.19、答案：(1)(2)解析：（1）盡量將底數(shù)改寫成冪的形式，根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算可得；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算及恒等式直接計(jì)算可得.(1)原式(2)原式20、答案：（1）0.016；（2）約為74.1；（3）．解析：（1）由頻率分布直方圖中所有頻率和為1可求得；（2）頻率分布直方圖中將所有小矩形面積二等分的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值為中位數(shù)；（3）根據(jù)頻率分布直方圖求出成績(jī)?cè)诤蜕系娜藬?shù)，然后利用對(duì)立事件的概率公式計(jì)算．（1）由題意，解得；（2）在頻率分布直方圖中前兩組頻率和為，第三組頻率為，中位數(shù)在第三組，設(shè)中位數(shù)為，則，解得；（3）由頻率分布直方圖成績(jī)?cè)诤秃皖l率分別是和，共抽取6人，∴成績(jī)?cè)谏系挠?人，成績(jī)?cè)谏系挠?人，從6人中任意抽取2人共有種方法，2人成績(jī)都在上的方法有種，∴月考成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)至少有1名學(xué)生被抽到的概率為．小提示：本題考查頻率分布直方圖，考查由頻率分布直方圖計(jì)算中位數(shù)，考查分層抽樣與古典概型，，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．21、答案：（1）；（2）.解析：（1）根據(jù)直