2023屆陜西省西安市長安區(qū)高三下學(xué)期一模理科數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1陜西省西安市長安區(qū)2023屆高三一模數(shù)學(xué)（理科）試卷長安區(qū)高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理科）試題注意事項：1.本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.3.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號，回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.共60分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.2.甲乙兩位射擊運動員參加比賽，抽取連續(xù)6輪射擊比賽的成績情況如下：甲：80、70、80、90、90、70；乙：70、80、80、80、70、80則下列說法中正確的是（）A.甲比乙平均成績高，甲比乙成績穩(wěn)定B.甲比乙平均成績高，乙比甲成績穩(wěn)定C.乙比甲平均成績高，甲比乙成績穩(wěn)定D.乙比甲平均成績高，乙比甲成績穩(wěn)定3.復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.4.函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（）A. B.C. D.5.在平行四邊形ABCD中，，，則（）A. B.C. D.6.我國古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長1與太陽天頂距的對應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表，根據(jù)三角學(xué)知識可知，晷影長度l等于表高h(yuǎn)與太陽天頂距正切值的乘積，即．對同一“表高”兩次測量，第一次和第二次太陽天頂距分別為，且，若第二次的“晷影長”與“表高”相等，則第一次的“晷影長”是“表高”的（）A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍7.下列是函數(shù)圖像的對稱軸的是（）A B. C. D.8.盲盒是一種深受大眾喜愛玩具，某盲盒生產(chǎn)廠商準(zhǔn)備將棱長為的正四面體的魔方放入正方體盲盒內(nèi)，為節(jié)約成本，使得魔方能夠放入盲盒且盲盒棱長最小時，盲盒內(nèi)剩余空間的體積為（）A. B. C. D.9.已知點是雙曲線的右焦點，過點F向C的一條漸近線引垂線垂足為A，交另一條漸近線于點B．若，則雙曲線C的方程為（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)滿足，若，則（）A. B.C. D.11.在三棱錐中，平面平面BCD，是以CD為斜邊的等腰直角三角形，M為CD中點，，，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A. B. C. D.12.設(shè)函數(shù)的定義域為，滿足，且當(dāng)時，.則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）①；②若對任意，都有，則的取值范圍是；③若方程恰有3個實數(shù)根，則的取值范圍是；④函數(shù)在區(qū)間上最大值為，若，使得成立，則.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若是偶函數(shù)，則__________，此時，曲線在原點處的切線方程為______________．14.已知直線與圓交于A，B兩點，若，則__________．15.已知在中，角所對邊分別為，滿足，且，則的取值范圍為______.16.在生活中，可以利用如下圖工具繪制橢圓，已知是滑桿上的一個定點，D可以在滑桿上自由移動，線段，點E在線段上，且滿足，若點E所形成的橢圓的離心率為，則______.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟，第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為洗考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知等差數(shù)列的前n項和為，滿足，_____________．在①；②；③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在上面的問題中并解答（注：如果選擇多個條件，按照第一個解答給分．在答題前應(yīng)說明“我選_____________”）（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求的前n項和．18.如圖，在四棱錐中，平面，，，，，E為的中點，F(xiàn)在上，滿足.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.19.設(shè)拋物線的焦點為，，Q在準(zhǔn)線上，Q的縱坐標(biāo)為，點M到F與到定點的距離之和的最小值為4．（1）求拋物線C的方程；（2）過F且斜率為2的直線l與C交于A、B兩點，求的面積．20.某學(xué)校組織知識競答比賽，設(shè)計了兩種答題方案：方案一：先回答一道多選題，從第二道開始都回答單選題；方案二：全部回答單選題.其中每道單選題答對得2分，答錯得0分；多選題全部選對得3分，選對但不全得1分，有錯誤選項得0分.每名參與競答的同學(xué)至多答題3道.在答題過程中得到4分或4分以上立刻停止答題.統(tǒng)計參與競答的500名同學(xué)，所得結(jié)果如下表所示：男生女生選擇方案一10080選擇方案二200120（1）能否有的把握認(rèn)為方案的選擇與性別有關(guān)?（2）小明回答每道單選題的正確率為0.8；多選題完全選對的概率為0.3，選對且不全的概率為0.3.①若小明選擇方案一，記小明的得分為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；②如果你是小明，為了獲取更好的得分你會選擇哪個方案?請通過計算說明理由.附：，.0.150.100.050.02500100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821.已知函數(shù)，求證：（1）存在唯一零點；（2）不等式恒成立．（二）選考題：共10分.考生從22.23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.〖選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程〗22.在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（，t為參數(shù)）．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線與x軸的交點為F，且曲線C與直線l交于A、B兩點，求的值．〖選修4-5：不等式選講〗23.已知．（1）求解集；（2）已知在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．高考模擬試題PAGEPAGE1陜西省西安市長安區(qū)2023屆高三一模數(shù)學(xué)（理科）試卷長安區(qū)高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理科）試題注意事項：1.本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.3.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號，回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.共60分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.2.甲乙兩位射擊運動員參加比賽，抽取連續(xù)6輪射擊比賽的成績情況如下：甲：80、70、80、90、90、70；乙：70、80、80、80、70、80則下列說法中正確的是（）A.甲比乙平均成績高，甲比乙成績穩(wěn)定B.甲比乙平均成績高，乙比甲成績穩(wěn)定C.乙比甲平均成績高，甲比乙成績穩(wěn)定D.乙比甲平均成績高，乙比甲成績穩(wěn)定3.復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.4.函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（）A. B.C. D.5.在平行四邊形ABCD中，，，則（）A. B.C. D.6.我國古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長1與太陽天頂距的對應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表，根據(jù)三角學(xué)知識可知，晷影長度l等于表高h(yuǎn)與太陽天頂距正切值的乘積，即．對同一“表高”兩次測量，第一次和第二次太陽天頂距分別為，且，若第二次的“晷影長”與“表高”相等，則第一次的“晷影長”是“表高”的（）A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍7.下列是函數(shù)圖像的對稱軸的是（）A B. C. D.8.盲盒是一種深受大眾喜愛玩具，某盲盒生產(chǎn)廠商準(zhǔn)備將棱長為的正四面體的魔方放入正方體盲盒內(nèi)，為節(jié)約成本，使得魔方能夠放入盲盒且盲盒棱長最小時，盲盒內(nèi)剩余空間的體積為（）A. B. C. D.9.已知點是雙曲線的右焦點，過點F向C的一條漸近線引垂線垂足為A，交另一條漸近線于點B．若，則雙曲線C的方程為（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)滿足，若，則（）A. B.C. D.11.在三棱錐中，平面平面BCD，是以CD為斜邊的等腰直角三角形，M為CD中點，，，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A. B. C. D.12.設(shè)函數(shù)的定義域為，滿足，且當(dāng)時，.則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）①；②若對任意，都有，則的取值范圍是；③若方程恰有3個實數(shù)根，則的取值范圍是；④函數(shù)在區(qū)間上最大值為，若，使得成立，則.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若是偶函數(shù)，則__________，此時，曲線在原點處的切線方程為______________．14.已知直線與圓交于A，B兩點，若，則__________．15.已知在中，角所對邊分別為，滿足，且，則的取值范圍為______.16.在生活中，可以利用如下圖工具繪制橢圓，已知是滑桿上的一個定點，D可以在滑桿上自由移動，線段，點E在線段上，且滿足，若點E所形成的橢圓的離心率為，則______.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟，第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為洗考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知等差數(shù)列的前n項和為，滿足，_____________．在①；②；③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在上面的問題中并解答（注：如果選擇多個條件，按照第一個解答給分．在答題前應(yīng)說明“我選_____________”）（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求的前n項和．18.如圖，在四棱錐中，平面，，，，，E為的中點，F(xiàn)在上，滿足.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.19.設(shè)拋物線的焦點為，，Q在準(zhǔn)線上，Q的縱坐標(biāo)為，點M到F與到定點的距離之和的最小值為4．（1）求拋物線C的方程；（2）過F且斜率為2的直線l與C交于A、B兩點，求的面積．20.某學(xué)校組織知識競答比賽，設(shè)計了兩種答題方案：方案一：先回答一道多選題，從第二道開始都回答單選題；方案二：全部回答單選題.其中每道單選題答對得2分，答錯得0分；多選題全部選對得3分，選對但不全得1分，有錯誤選項得0分.每名參與競答的同學(xué)至多答題3道.在答題過程中得到4分或4分以上立刻停止答題.統(tǒng)計參與競答的500名同學(xué)，所得結(jié)果如下表所示：男生女生選擇方案一10080選擇方案二200120（1）能否有的把握認(rèn)為方案的選擇與性別有關(guān)?（2）小明回答每道單選題的正確率為0.8；多選題完全選對的概率為0.3，選對且不全的概率為0.3.①若小明選擇方案一，記小明的得分為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；②如果你是小明，為了獲取更好的得分你會選擇哪個方案?請通過計算說明理由.附：，.0.150.100.050.02500100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.8