2025人教高中物理同步講義練習(xí)選擇性必修二1.3 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) （含答案）

2025人教高中物理同步講義練習(xí)選擇性必修二1.3帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)模塊一知識(shí)掌握知識(shí)點(diǎn)一帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問題【情境導(dǎo)入】如圖所示，可用洛倫茲力演示儀觀察運(yùn)動(dòng)電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)．(1)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束的運(yùn)動(dòng)軌跡如何？(2)加上磁場(chǎng)后，電子束的運(yùn)動(dòng)軌跡如何？(3)如果保持出射電子的速度不變，增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，軌跡圓半徑如何變化？(4)如果保持磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，增大出射電子的速度，軌跡圓半徑如何變化？【知識(shí)梳理】一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．若v∥B，帶電粒子以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其所受洛倫茲力F＝.所以粒子做．2．若v⊥B，此時(shí)初速度方向、洛倫茲力的方向均與磁場(chǎng)方向，粒子在垂直于方向的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)．(1)洛倫茲力與粒子的運(yùn)動(dòng)方向，只改變粒子速度的，不改變粒子速度的．(2)帶電粒子在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)做運(yùn)動(dòng)，提供向心力．二、帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期1．半徑一個(gè)電荷量為q的粒子，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以速度v運(yùn)動(dòng)，那么帶電粒子所受的洛倫茲力為F＝qvB，由洛倫茲力提供向心力得qvB＝eq\f(mv2,r)，由此可解得圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝eq\f(mv,qB).從這個(gè)結(jié)果可以看出，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與它的質(zhì)量、速度成正比，與電荷量、磁感應(yīng)強(qiáng)度成反比．2．周期由r＝eq\f(mv,qB)和T＝eq\f(2πr,v)，可得T＝eq\f(2πm,qB).帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與軌道半徑和運(yùn)動(dòng)速度．【重難詮釋】1．分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要緊抓洛倫茲力提供向心力，即qvB＝meq\f(v2,r).2．同一粒子在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由r＝eq\f(mv,qB)知，r與v成正比；由T＝eq\f(2πm,qB)知，T與速度無(wú)關(guān)，與半徑無(wú)關(guān)．（2023春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）正電子是電子的反粒子，與電子質(zhì)量相同、帶等量正電荷。在云室中有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從P點(diǎn)發(fā)出兩個(gè)電子和一個(gè)正電子，三個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中1、2、3所示。下列說法正確的是（）A．磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外 B．軌跡1對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)速度越來越大 C．軌跡3對(duì)應(yīng)的粒子是正電子 D．軌跡2對(duì)應(yīng)的粒子初速度比軌跡3的小（2023春?順義區(qū)期末）如圖所示，質(zhì)量和電量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，帶電粒子僅受洛倫茲力的作用，運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖中虛線所示，下列說法正確的是（）A．M帶負(fù)電，N帶正電 B．M的速率大于N的速率 C．洛倫茲力對(duì)M、N都做正功 D．M、N在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相等（2023春?廬江縣期末）如圖所示是洛倫茲力演示儀，圓形勵(lì)磁線圈A、B彼此平行且兩圓形圓心連線與線圈平面垂直，通入電流后能夠在兩線圈間產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)大小和方向可以通過調(diào)節(jié)兩線圈中電流大小和方向來改變，一球形玻璃泡在兩勵(lì)磁線圈間正中央，玻璃泡內(nèi)有電子槍，初速度為零的電子被大小可調(diào)的加速電壓加速后從電子槍中射出?，F(xiàn)有某電子從玻璃泡球心正下方的某點(diǎn)水平向左射出，不計(jì)電子重力及電子間的相互作用，下列說法正確的是（）A．線圈A、B中電流方向相反 B．若電子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑減小了，則可能是兩線圈中的電流增大了 C．兩線圈均通以逆時(shí)針方向電流，電子射出后沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng) D．若電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期變小了，則可能是加速電壓增大了（2023春?蘭州期末）某月球探測(cè)器著陸月球后，在磁場(chǎng)極其微弱的月球上，通過探測(cè)器拍攝到帶電粒子在月球磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡.如果探測(cè)器通過月球表面①、②、③、④四個(gè)位置，拍攝到的電子運(yùn)動(dòng)軌跡照片如圖所示（四張照片尺寸比例相同）。設(shè)電子速率相同，且與磁場(chǎng)方向垂直，則可知磁場(chǎng)從強(qiáng)到弱的位置排列正確的是（）A．④③②① B．①④②③ C．③④②① D．①②③④（2023?武昌區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有1和2兩個(gè)質(zhì)子在同一平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑r1＞r2并相切于P點(diǎn)，設(shè)T1、T2，v1、v2，a1、a2，t1、t2，分別表示1、2兩個(gè)質(zhì)子的周期，線速度，向心加速度以及各自從經(jīng)過P點(diǎn)算起到第一次通過圖中虛線MN所經(jīng)歷的時(shí)間，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．T1＝T2 B．v1＝v2 C．a(chǎn)1＞a2 D．t1＜t2知識(shí)點(diǎn)二帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)【情境導(dǎo)入】1．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡由哪些因素決定？2．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與哪些因素有關(guān)？【重難詮釋】1．圓心位置確定的兩種方法(1)圓心一定在垂直于速度的直線上已知入射方向和出射方向時(shí)，可以過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))．(2)圓心一定在弦的垂直平分線上已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其垂直平分線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))．2．半徑的確定半徑的計(jì)算一般利用幾何知識(shí)解直角三角形．做題時(shí)一定要作好輔助線，由圓的半徑和其他幾何邊構(gòu)成直角三角形．由直角三角形的邊角關(guān)系或勾股定理求解．3．粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定(1)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(α,360°)T(或t＝eq\f(α,2π)T)．確定圓心角時(shí)，利用好幾個(gè)角的關(guān)系，即圓心角＝偏向角＝2倍弦切角．(2)當(dāng)v一定時(shí)，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(l,v)，l為帶電粒子通過的弧長(zhǎng)．（2022秋?東川區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率對(duì)準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖．若帶電粒子只受磁場(chǎng)力的作用，則下列說法正確的（）A．a(chǎn)粒子速率最大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng) B．c粒子速率最大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短 C．a(chǎn)粒子速率最小，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短 D．c粒子速率最大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)（2023春?房山區(qū)期中）如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有a、b兩個(gè)電子從同一處沿垂直磁感線方向開始運(yùn)動(dòng)，a的初速度為v，b的初速度為2v，則（）A．a(chǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大 B．b做圓周運(yùn)動(dòng)的周期大 C．a(chǎn)、b同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn) D．a(chǎn)、b在紙面內(nèi)做逆時(shí)針方向的圓周運(yùn)動(dòng)（2023春?浙江期中）薄鋁板將垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分成I、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域．一高速帶電粒子穿過鋁板后速度減小，所帶電荷量保持不變．一段時(shí)間內(nèi)帶電粒子穿過鋁板前后在兩個(gè)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的軌跡均為圓弧，如圖中虛線所示．已知區(qū)I的圓弧半徑小于區(qū)域Ⅱ的圓弧半徑，粒子重力忽略不計(jì)。則該粒子（）A．帶正電，從區(qū)域I穿過鋁板到達(dá)區(qū)域Ⅱ B．帶正電，從區(qū)域Ⅱ穿過鋁板到達(dá)區(qū)域I C．帶負(fù)電，從區(qū)域I穿過鋁板到達(dá)區(qū)域Ⅱ D．帶負(fù)電，從區(qū)域Ⅱ穿過鋁板到達(dá)區(qū)域I（2022秋?高郵市期末）云室中存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、速度為v的電中性粒子在A點(diǎn)分裂成帶等量異號(hào)電荷的粒子a和b，如圖所示，a、b在磁場(chǎng)中的徑跡是兩條相切的圓弧，半徑之比ra：rb＝6：1，相同時(shí)間內(nèi)的徑跡長(zhǎng)度之比la：lb＝3：1，不計(jì)重力及粒子間的相互作用力（）A．粒子a電性為正 B．粒子a、b的質(zhì)量之比ma：mb＝6：1 C．粒子a、b在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比Ta：Tb＝1：2 D．粒子b的動(dòng)量大小p（2022秋?古冶區(qū)校級(jí)期末）如圖，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電的粒子，不計(jì)重力，從x軸上的P點(diǎn)以速度v射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。已知v與x軸成45°角，OP＝a。則以下說法錯(cuò)誤的是（）A．帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為2aB．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2mvC．OQ的長(zhǎng)度為2aD．粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3（2023春?大通縣期末）如圖所示，在xOy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。在y軸上OM區(qū)間有一個(gè)線狀粒子收集器緊貼y軸放置，現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的帶電粒子從x軸上的P點(diǎn)沿y軸正方向以不同速率射入磁場(chǎng)。已知OM＝OP＝2d，不計(jì)粒子重力，不考慮粒子間的相互作用。求：（1）一粒子剛好打到O點(diǎn)，則該粒子的入射速度大?。唬?）粒子能打到收集器上的最大速率的大小及此時(shí)粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。模塊二鞏固提高（2023春?太原期中）帶電粒子進(jìn)入云室時(shí)，可以在云室中顯示其運(yùn)動(dòng)軌跡。在云室中加上勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一垂直磁場(chǎng)方向射入云室的帶正電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由于帶電粒子運(yùn)動(dòng)過程中受到阻力的作用，因此帶電粒子的動(dòng)能逐漸減小，下列說法正確的是（）A．磁場(chǎng)垂直紙面向外，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn) B．磁場(chǎng)垂直紙面向外，從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn) C．磁場(chǎng)垂直紙面向里，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn) D．磁場(chǎng)垂直紙面向里，從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)（2023?西城區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，一束正離子垂直地射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)正交的區(qū)域里，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有些離子保持原來的運(yùn)動(dòng)方向，未發(fā)生任何偏轉(zhuǎn)，如果讓這些不偏轉(zhuǎn)離子進(jìn)入另一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，發(fā)現(xiàn)這些離子又分裂成幾束，對(duì)這些進(jìn)入后一磁場(chǎng)的離子，可得出結(jié)論（）A．它們的動(dòng)能一定不相同 B．它們的電量一定不相同 C．它們的質(zhì)量一定不相同 D．它們的電量與質(zhì)量之比一定不相同（2022秋?陜西期末）如圖所示，兩個(gè)完全相同的半圓形光滑軌道豎直固定在水平地面上，使軌道兩端在同一高度上，右邊軌道置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外．兩個(gè)相同的帶正電小球同時(shí)從兩軌道左端最高點(diǎn)由靜止開始沿軌道運(yùn)動(dòng)，P、M分別為兩軌道的最低點(diǎn)，則下列有關(guān)判斷正確的是（）A．兩小球第一次到達(dá)軌道最低點(diǎn)的速度關(guān)系：vP＞vM B．兩小球第一次到達(dá)軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力關(guān)系：FP＜FM C．兩小球從開始運(yùn)動(dòng)到第一次到達(dá)軌道最低點(diǎn)所用的時(shí)間關(guān)系：tP＜tM D．左邊小球能回到出發(fā)點(diǎn)位置，右邊小球不能回到出發(fā)點(diǎn)位置（2023?長(zhǎng)春模擬）質(zhì)譜儀可測(cè)定同位素的組成。，現(xiàn)有一束一價(jià)的鉀39和鉀41離子經(jīng)電場(chǎng)加速后，沿著與磁場(chǎng)邊界垂直的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示。測(cè)試時(shí)規(guī)定加速電壓大小為U0，但在實(shí)驗(yàn)過程中加速電壓有較小的波動(dòng)，可能偏大或偏小△U．為使鉀39和鉀41打在照相底片上的區(qū)域不重疊，不計(jì)離子的重力，則△U不得超過（）A．3940U0 B．3941U0 C．241U0 D．（2022秋?太原期末）質(zhì)量為m1、帶電荷量為q的A粒子和質(zhì)量為m2、帶電荷量為﹣2q的B粒子，從同一點(diǎn)先后分別垂直于磁場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，發(fā)現(xiàn)兩粒子沿半徑相同的圓軌道運(yùn)動(dòng)。則A粒子與B粒子的動(dòng)能之比是（）A．m1m2 B．m2m1（2022秋?成都期末）一帶電粒子（不計(jì)重力）在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中沿順時(shí)針方向做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到某個(gè)位置時(shí)，磁場(chǎng)突然發(fā)生變化（不考慮磁場(chǎng)變化產(chǎn)生電場(chǎng)），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)樵瓉淼?2A．半徑為R2 B．半徑為R2 C．半徑為2R D．半徑為2R（多選）（2023春?阿勒泰地區(qū)期末）如圖所示，在水平直線MN上方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、帶正電荷q的粒子，從直線N上的O點(diǎn)以速度v豎直向上射入磁場(chǎng)，由P點(diǎn)離開磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的（）A．軌道半徑為mvqB B．軌道半徑為2mvC．時(shí)間為πmqB D．時(shí)間為（多選）（2023春?溫江區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，S為一離子源，MN為足夠長(zhǎng)的熒光屏，S到MN的距離為SP＝L，MN左側(cè)區(qū)域有足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。某時(shí)刻離子源S一次性沿平行紙面各個(gè)方向均勻地噴發(fā)大量的質(zhì)量為m、電荷量為q、速率為qBLmA．打中熒光屏的最短時(shí)間為πm3qBB．打中熒光屏的最長(zhǎng)時(shí)間為πmqBC．打中熒光屏的寬度為23D．打到熒光屏的離子數(shù)與發(fā)射的離子數(shù)比值為1（多選）（2022秋?雨花區(qū)校級(jí)期末）在半導(dǎo)體離子注入工藝中，初速度可忽略的磷離子P+和P3+，經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里、有一定寬度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，如圖所示．已知離子P+在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過θ＝30°后從磁場(chǎng)右邊界射出．在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，離子P+和P3+（）A．在電場(chǎng)中的加速度之比為1：1 B．離開電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的動(dòng)能之比為1：3 C．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1：3 D．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為3：2（2023?紅橋區(qū)二模）如圖，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B＝0.40T，磁場(chǎng)內(nèi)有一塊足夠長(zhǎng)的平面感光板ab，板面與磁場(chǎng)方向平行，在距ab的距離l＝20cm處，有一個(gè)點(diǎn)狀的α放射源S，它向各個(gè)方向發(fā)射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106m/s，（放射源S向平板作垂線交于板上O點(diǎn)）已知α粒子的電荷與質(zhì)量之比qm=5.0×10（1）α粒子打到板上左端距O點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離x1。（2）α粒子打到板上右端距O點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離x2。

1.3帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)模塊一知識(shí)掌握知識(shí)點(diǎn)一帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問題【情境導(dǎo)入】如圖所示，可用洛倫茲力演示儀觀察運(yùn)動(dòng)電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)．(1)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束的運(yùn)動(dòng)軌跡如何？(2)加上磁場(chǎng)后，電子束的運(yùn)動(dòng)軌跡如何？(3)如果保持出射電子的速度不變，增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，軌跡圓半徑如何變化？(4)如果保持磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，增大出射電子的速度，軌跡圓半徑如何變化？答案(1)一條直線(2)圓(3)變小(4)變大【知識(shí)梳理】一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．若v∥B，帶電粒子以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其所受洛倫茲力F＝0.所以粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)．2．若v⊥B，此時(shí)初速度方向、洛倫茲力的方向均與磁場(chǎng)方向垂直，粒子在垂直于磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)．(1)洛倫茲力與粒子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，只改變粒子速度的方向，不改變粒子速度的大?。?2)帶電粒子在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力．二、帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期1．半徑一個(gè)電荷量為q的粒子，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以速度v運(yùn)動(dòng)，那么帶電粒子所受的洛倫茲力為F＝qvB，由洛倫茲力提供向心力得qvB＝eq\f(mv2,r)，由此可解得圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝eq\f(mv,qB).從這個(gè)結(jié)果可以看出，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與它的質(zhì)量、速度成正比，與電荷量、磁感應(yīng)強(qiáng)度成反比．2．周期由r＝eq\f(mv,qB)和T＝eq\f(2πr,v)，可得T＝eq\f(2πm,qB).帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與軌道半徑和運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān)．【重難詮釋】1．分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要緊抓洛倫茲力提供向心力，即qvB＝meq\f(v2,r).2．同一粒子在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由r＝eq\f(mv,qB)知，r與v成正比；由T＝eq\f(2πm,qB)知，T與速度無(wú)關(guān)，與半徑無(wú)關(guān)．（2023春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）正電子是電子的反粒子，與電子質(zhì)量相同、帶等量正電荷。在云室中有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從P點(diǎn)發(fā)出兩個(gè)電子和一個(gè)正電子，三個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中1、2、3所示。下列說法正確的是（）A．磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外 B．軌跡1對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)速度越來越大 C．軌跡3對(duì)應(yīng)的粒子是正電子 D．軌跡2對(duì)應(yīng)的粒子初速度比軌跡3的小【解答】解：AC、根據(jù)題圖可知，1和3粒子偏轉(zhuǎn)方向一致，均為順時(shí)針方向，則1和3粒子為電子，2為正電子，電子帶負(fù)電且順時(shí)針偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，故AC錯(cuò)誤；BD．帶電粒子在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：qvB=mv軌跡1軌跡半徑越來越小，可知粒子運(yùn)動(dòng)速度越來越小，故B錯(cuò)誤；軌跡2初始半徑小于軌跡3的，可知軌跡2對(duì)應(yīng)的粒子初速度比軌跡3的小，故D正確。故選：D。（2023春?順義區(qū)期末）如圖所示，質(zhì)量和電量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，帶電粒子僅受洛倫茲力的作用，運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖中虛線所示，下列說法正確的是（）A．M帶負(fù)電，N帶正電 B．M的速率大于N的速率 C．洛倫茲力對(duì)M、N都做正功 D．M、N在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相等【解答】解：A、根據(jù)左手定則，粒子M運(yùn)動(dòng)方向與四指指向相同，粒子N運(yùn)動(dòng)方向與四指指向相反，可知，M帶正電，N帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；B、根據(jù)qvB=mv解得v=qBr根據(jù)圖像可知，粒子M的軌道半徑小于粒子N的軌道半徑，可知M的速率小于N的速率，故B錯(cuò)誤；C、洛倫茲力方向始終垂直于粒子運(yùn)動(dòng)的速度方向，即洛倫茲力對(duì)M、N都不做功，故C錯(cuò)誤；D、根據(jù)T=2πr結(jié)合上述解得T=2πm由于帶電粒子M和N的質(zhì)量和電量都相等，則M、N在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相等，故D正確。故選：D。（2023春?廬江縣期末）如圖所示是洛倫茲力演示儀，圓形勵(lì)磁線圈A、B彼此平行且兩圓形圓心連線與線圈平面垂直，通入電流后能夠在兩線圈間產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)大小和方向可以通過調(diào)節(jié)兩線圈中電流大小和方向來改變，一球形玻璃泡在兩勵(lì)磁線圈間正中央，玻璃泡內(nèi)有電子槍，初速度為零的電子被大小可調(diào)的加速電壓加速后從電子槍中射出?，F(xiàn)有某電子從玻璃泡球心正下方的某點(diǎn)水平向左射出，不計(jì)電子重力及電子間的相互作用，下列說法正確的是（）A．線圈A、B中電流方向相反 B．若電子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑減小了，則可能是兩線圈中的電流增大了 C．兩線圈均通以逆時(shí)針方向電流，電子射出后沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng) D．若電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期變小了，則可能是加速電壓增大了【解答】解：A、只要線圈間有磁場(chǎng)即可，所以線圈A和線圈B中電流方向可以相同，可以相反，故A錯(cuò)誤；B、電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則qvB=mv即r=mv軌道半徑減小，磁感應(yīng)強(qiáng)度變大，兩線圈中的電流增大，故B正確；C、兩線圈均通以逆時(shí)針方向電流，根據(jù)右手螺旋定則可知磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向外，根據(jù)左手定則可知電子所受洛倫茲力向下，所以水平向左射出的電子射出電子槍后向左下方飛出，故C錯(cuò)誤；D、根據(jù)T=可知電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與電子速度無(wú)關(guān)，即與加速電壓無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤。故選：B。（2023春?蘭州期末）某月球探測(cè)器著陸月球后，在磁場(chǎng)極其微弱的月球上，通過探測(cè)器拍攝到帶電粒子在月球磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡.如果探測(cè)器通過月球表面①、②、③、④四個(gè)位置，拍攝到的電子運(yùn)動(dòng)軌跡照片如圖所示（四張照片尺寸比例相同）。設(shè)電子速率相同，且與磁場(chǎng)方向垂直，則可知磁場(chǎng)從強(qiáng)到弱的位置排列正確的是（）A．④③②① B．①④②③ C．③④②① D．①②③④【解答】解：在月球表面上，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力可得：qvB=m變形后解得：B=由圖中軌跡可知半徑關(guān)系為：r1＜r2＜r3＜r4可知磁場(chǎng)從強(qiáng)到弱的位置排列是：①②③④。故ABC錯(cuò)誤，D正確。故選：D。（2023?武昌區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有1和2兩個(gè)質(zhì)子在同一平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑r1＞r2并相切于P點(diǎn)，設(shè)T1、T2，v1、v2，a1、a2，t1、t2，分別表示1、2兩個(gè)質(zhì)子的周期，線速度，向心加速度以及各自從經(jīng)過P點(diǎn)算起到第一次通過圖中虛線MN所經(jīng)歷的時(shí)間，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．T1＝T2 B．v1＝v2 C．a(chǎn)1＞a2 D．t1＜t2【解答】解：A、對(duì)兩個(gè)質(zhì)子，其比荷qmqvB=mv結(jié)合T=2πrv，解得質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T=2πmqB，可知在同一磁場(chǎng)中，則有TB、由qvB=mv2r可得質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=mvqB，因r1＞r2C、由qvB＝ma可得質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度為a=qvBm，因?yàn)関1＞v2，可知a1＞aD、兩質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)周期相同，由題圖可知質(zhì)子1從經(jīng)過P點(diǎn)算起到第一次通過圖中虛線MN所轉(zhuǎn)過的圓心角比質(zhì)子2小，由t=θ2πT可知t1本題選錯(cuò)誤的，故選：B。知識(shí)點(diǎn)二帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)【情境導(dǎo)入】1．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡由哪些因素決定？2．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與哪些因素有關(guān)？【答案】1.初始條件和力2．周期和圓心角(或者速率和弧長(zhǎng))【重難詮釋】1．圓心位置確定的兩種方法(1)圓心一定在垂直于速度的直線上已知入射方向和出射方向時(shí)，可以過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))．(2)圓心一定在弦的垂直平分線上已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其垂直平分線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))．2．半徑的確定半徑的計(jì)算一般利用幾何知識(shí)解直角三角形．做題時(shí)一定要作好輔助線，由圓的半徑和其他幾何邊構(gòu)成直角三角形．由直角三角形的邊角關(guān)系或勾股定理求解．3．粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定(1)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(α,360°)T(或t＝eq\f(α,2π)T)．確定圓心角時(shí)，利用好幾個(gè)角的關(guān)系，即圓心角＝偏向角＝2倍弦切角．(2)當(dāng)v一定時(shí)，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(l,v)，l為帶電粒子通過的弧長(zhǎng)．（2022秋?東川區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率對(duì)準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖．若帶電粒子只受磁場(chǎng)力的作用，則下列說法正確的（）A．a(chǎn)粒子速率最大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng) B．c粒子速率最大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短 C．a(chǎn)粒子速率最小，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短 D．c粒子速率最大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)【解答】解：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB＝mv2r，解得：r則可知三個(gè)帶電粒子的質(zhì)量、電荷量相同，在同一個(gè)磁場(chǎng)中，當(dāng)速度越大時(shí)、軌道半徑越大，則由圖知，a粒子速率最小，c粒子速率最大；由于粒子運(yùn)動(dòng)的周期T=2πmqB，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t三粒子運(yùn)動(dòng)的周期相同，a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角最大，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，c在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角最小，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，故B正確。故選：B。（2023春?房山區(qū)期中）如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有a、b兩個(gè)電子從同一處沿垂直磁感線方向開始運(yùn)動(dòng)，a的初速度為v，b的初速度為2v，則（）A．a(chǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大 B．b做圓周運(yùn)動(dòng)的周期大 C．a(chǎn)、b同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn) D．a(chǎn)、b在紙面內(nèi)做逆時(shí)針方向的圓周運(yùn)動(dòng)【解答】解：A、電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：evB＝mv2ra，e×2vB＝m(2v)2rb，解得：raBC、電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=2πrD、由左手定則可知，電子剛射入磁場(chǎng)時(shí)電子所受洛倫茲力水平向右，電子沿順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選：C。（2023春?浙江期中）薄鋁板將垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分成I、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域．一高速帶電粒子穿過鋁板后速度減小，所帶電荷量保持不變．一段時(shí)間內(nèi)帶電粒子穿過鋁板前后在兩個(gè)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的軌跡均為圓弧，如圖中虛線所示．已知區(qū)I的圓弧半徑小于區(qū)域Ⅱ的圓弧半徑，粒子重力忽略不計(jì)。則該粒子（）A．帶正電，從區(qū)域I穿過鋁板到達(dá)區(qū)域Ⅱ B．帶正電，從區(qū)域Ⅱ穿過鋁板到達(dá)區(qū)域I C．帶負(fù)電，從區(qū)域I穿過鋁板到達(dá)區(qū)域Ⅱ D．帶負(fù)電，從區(qū)域Ⅱ穿過鋁板到達(dá)區(qū)域I【解答】解：粒子穿過鋁板后，動(dòng)能減小，速度減小，根據(jù)r=mv故選：D。（2022秋?高郵市期末）云室中存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、速度為v的電中性粒子在A點(diǎn)分裂成帶等量異號(hào)電荷的粒子a和b，如圖所示，a、b在磁場(chǎng)中的徑跡是兩條相切的圓弧，半徑之比ra：rb＝6：1，相同時(shí)間內(nèi)的徑跡長(zhǎng)度之比la：lb＝3：1，不計(jì)重力及粒子間的相互作用力（）A．粒子a電性為正 B．粒子a、b的質(zhì)量之比ma：mb＝6：1 C．粒子a、b在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比Ta：Tb＝1：2 D．粒子b的動(dòng)量大小p【解答】解：A．由圖中軌跡結(jié)合左手定則可知，粒子a電性為負(fù)，故A錯(cuò)誤；B．相同時(shí)間內(nèi)的徑跡長(zhǎng)度之比la：lb＝3：1，可知粒子a、b的速率之比為va：vb＝la：lb＝3：1根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB=m可得：r=由于粒子a、b的電荷量大小相等，半徑之比ra：rb＝6：1，則有mava：mbvb＝ra：rb＝6：1聯(lián)立可得：ma：mb＝2：1，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)周期表達(dá)式T=可得粒子a、b在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比Ta：Tb＝ma：mb＝2：1，故C錯(cuò)誤；D．選擇豎直向下的方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量守恒可得mv＝mava+mbvb又mava：mbvb＝ra：rb＝6：1聯(lián)立可得粒子b的動(dòng)量大小為pb故選：D。（2022秋?古冶區(qū)校級(jí)期末）如圖，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電的粒子，不計(jì)重力，從x軸上的P點(diǎn)以速度v射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。已知v與x軸成45°角，OP＝a。則以下說法錯(cuò)誤的是（）A．帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為2aB．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2mvC．OQ的長(zhǎng)度為2aD．粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3【解答】解：A．帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心和軌跡如下圖設(shè)帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為R，根據(jù)幾何知識(shí)可得a解得R=故A正確；B．根據(jù)牛頓第二定律可得：Bqv=解得：B=故B正確；C．根據(jù)幾何知識(shí)可得O'O′O＝a故OQ故C錯(cuò)誤；D．帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T=由幾何知識(shí)可得∠QO′P＝135°則t=故D正確。本題選錯(cuò)誤項(xiàng)，故選：C。（2023春?大通縣期末）如圖所示，在xOy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。在y軸上OM區(qū)間有一個(gè)線狀粒子收集器緊貼y軸放置，現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的帶電粒子從x軸上的P點(diǎn)沿y軸正方向以不同速率射入磁場(chǎng)。已知OM＝OP＝2d，不計(jì)粒子重力，不考慮粒子間的相互作用。求：（1）一粒子剛好打到O點(diǎn)，則該粒子的入射速度大??；（2）粒子能打到收集器上的最大速率的大小及此時(shí)粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間?！窘獯稹拷猓海?）粒子剛好打到O點(diǎn)，其軌跡半徑為r，軌跡如圖所示已知OP＝2d，則r＝d根據(jù)洛倫茲力提供向心力得qv1B=解得：v1=qBd（2）粒子打到M點(diǎn)時(shí)速率最大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系得：R＝OM＝2d，α=π根據(jù)洛倫茲力提供向心力得qvmB=mv解得：vm=2qBdm，T粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=α答：（1）一粒子剛好打到O點(diǎn)，則該粒子的入射速度大小為qBdm（2）粒子能打到收集器上的最大速率的大小為2qBdm，此時(shí)粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為πm模塊二鞏固提高（2023春?太原期中）帶電粒子進(jìn)入云室時(shí)，可以在云室中顯示其運(yùn)動(dòng)軌跡。在云室中加上勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一垂直磁場(chǎng)方向射入云室的帶正電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由于帶電粒子運(yùn)動(dòng)過程中受到阻力的作用，因此帶電粒子的動(dòng)能逐漸減小，下列說法正確的是（）A．磁場(chǎng)垂直紙面向外，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn) B．磁場(chǎng)垂直紙面向外，從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn) C．磁場(chǎng)垂直紙面向里，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn) D．磁場(chǎng)垂直紙面向里，從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)【解答】解：根據(jù)題意，由牛頓第二定律有qvB=解得：R=可知，粒子的速度越小，半徑越小，由于粒子做減速運(yùn)動(dòng)，則粒子從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡，由左手定則可知，磁場(chǎng)垂直紙面向外，故B正確，ACD錯(cuò)誤；故選：B。（2023?西城區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，一束正離子垂直地射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)正交的區(qū)域里，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有些離子保持原來的運(yùn)動(dòng)方向，未發(fā)生任何偏轉(zhuǎn)，如果讓這些不偏轉(zhuǎn)離子進(jìn)入另一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，發(fā)現(xiàn)這些離子又分裂成幾束，對(duì)這些進(jìn)入后一磁場(chǎng)的離子，可得出結(jié)論（）A．它們的動(dòng)能一定不相同 B．它們的電量一定不相同 C．它們的質(zhì)量一定不相同 D．它們的電量與質(zhì)量之比一定不相同【解答】解：因?yàn)榱Ｗ舆M(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)正交區(qū)域時(shí)不發(fā)生偏轉(zhuǎn)說明粒子所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，有qvB＝qE，得出能不偏轉(zhuǎn)的粒子速度滿足速度相同；粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后受洛倫茲力作用，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，即qvB＝mv2R，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=mv故選：D。（2022秋?陜西期末）如圖所示，兩個(gè)完全相同的半圓形光滑軌道豎直固定在水平地面上，使軌道兩端在同一高度上，右邊軌道置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外．兩個(gè)相同的帶正電小球同時(shí)從兩軌道左端最高點(diǎn)由靜止開始沿軌道運(yùn)動(dòng)，P、M分別為兩軌道的最低點(diǎn)，則下列有關(guān)判斷正確的是（）A．兩小球第一次到達(dá)軌道最低點(diǎn)的速度關(guān)系：vP＞vM B．兩小球第一次到達(dá)軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力關(guān)系：FP＜FM C．兩小球從開始運(yùn)動(dòng)到第一次到達(dá)軌道最低點(diǎn)所用的時(shí)間關(guān)系：tP＜tM D．左邊小球能回到出發(fā)點(diǎn)位置，右邊小球不能回到出發(fā)點(diǎn)位置【解答】解：AC、由于小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)力對(duì)小球不做功，整個(gè)過程中小球的機(jī)械能守恒，兩個(gè)帶電小球從開始到最低點(diǎn)減少的重力勢(shì)能相等，增加的動(dòng)能也相等，所以到最低點(diǎn)的速率相等，即vp＝vM，兩個(gè)小球走過的路程相同，所以在兩個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也相等，故AC錯(cuò)誤；B、小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)進(jìn)行受力分析可知：FM﹣mg﹣Bqv1=mvM2r，解得：FM＝mg+Bqv1+mvM2r。小球在左邊軌道上運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)受力分析可知：FN﹣mg=mvND、小球在左邊軌道上由于只受重力，機(jī)械能守恒，那么小于能夠回到出發(fā)點(diǎn)。小球在右較軌道中的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)力對(duì)小球不做功，整個(gè)過程中小球的機(jī)械能守恒，所以小球可以到達(dá)軌道的另一端，故D錯(cuò)誤。故選：B。（2023?長(zhǎng)春模擬）質(zhì)譜儀可測(cè)定同位素的組成。，現(xiàn)有一束一價(jià)的鉀39和鉀41離子經(jīng)電場(chǎng)加速后，沿著與磁場(chǎng)邊界垂直的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示。測(cè)試時(shí)規(guī)定加速電壓大小為U0，但在實(shí)驗(yàn)過程中加速電壓有較小的波動(dòng)，可能偏大或偏小△U．為使鉀39和鉀41打在照相底片上的區(qū)域不重疊，不計(jì)離子的重力，則△U不得超過（）A．3940U0 B．3941U0 C．241U0 D．【解答】解：設(shè)加速電壓為U，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電荷的電荷量為q，質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)半徑為R，則由qU=12mv2，qvB＝m解得R=由此式可知，在B、q、U相同時(shí)，m小的半徑小，所以鉀39半徑小，鉀41半徑大；在m、B、q相同時(shí)，U大半徑大。設(shè)：鉀39質(zhì)量為m1，電壓為U0+△U時(shí)，最大半徑為R1；鉀41質(zhì)量為m2，電壓為U0﹣△U時(shí)，鉀41最小半徑為R則R1=R2=令R1＝R2，則m1（U0+△U）＝m2（U0﹣△U）解得：△U=m2-m1m2+m故ABC錯(cuò)誤，D正確。故選：D。（2022秋?太原期末）質(zhì)量為m1、帶電荷量為q的A粒子和質(zhì)量為m2、帶電荷量為﹣2q的B粒子，從同一點(diǎn)先后分別垂直于磁場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，發(fā)現(xiàn)兩粒子沿半徑相同的圓軌道運(yùn)動(dòng)。則A粒子與B粒子的動(dòng)能之比是（）A．m1m2 B．m2m1【解答】解：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：qvB＝mv解得：Ek=12mvA和B粒子的電量大小之比為1：2，故α粒子和β粒子的動(dòng)能之比為：EkA故選：C。（2022秋?成都期末）一帶電粒子（不計(jì)重力）在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中沿順時(shí)針方向做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到某個(gè)位置時(shí)，磁場(chǎng)突然發(fā)生變化（不考慮磁場(chǎng)變化產(chǎn)生電場(chǎng)），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)樵瓉淼?2A．半徑為R2 B．半徑為R2 C．半徑為2R D．半徑為2R【解答】解：粒子在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則，當(dāng)磁場(chǎng)反向時(shí)，粒子做逆時(shí)針的圓周運(yùn)動(dòng)。由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：qvB=mv解得：R=可知當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)樵瓉淼?2故選：C。（多選）（2023春?阿勒泰地區(qū)期末）如圖所示，在水平直線MN上方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、帶正電荷q的粒子，從直線N上的O點(diǎn)以速度v豎直向上射入磁場(chǎng)，由P點(diǎn)離開磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的（）A．軌道半徑為mvqB B．軌道半徑為2mvC．時(shí)間為πmqB D．時(shí)間為【解答】解：AB、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力：qvB＝mv2r，解得rCD、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T=2πrv，粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)了半周，則時(shí)間t=T故選：AC。（多選）（2023春?溫江區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，S為一離子源，MN為足夠長(zhǎng)的熒光屏，S到MN的距離為SP＝L，MN左側(cè)區(qū)域有足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。某時(shí)刻離子源S一次性沿平行紙面各個(gè)方向均勻地噴發(fā)大量的質(zhì)量為m、電荷量為q、速率為qBLmA．打中熒光屏的最短時(shí)間為πm3qBB．打中熒光屏的最長(zhǎng)時(shí)間為πmqBC．打中熒光屏的寬度為23D．打到熒光屏的離子數(shù)與發(fā)射的離子數(shù)比值為1【解答】解：A、離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：qvB=mv解得離子軌道半徑為：r=離子軌跡對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)最短時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，即離子軌跡恰好經(jīng)過P點(diǎn)，如圖所示。根據(jù)幾何關(guān)系可知，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，能打中熒光屏的最短時(shí)間為tmin=60°360°T=1B、當(dāng)v=qBLm離子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示離子速度為v1從下側(cè)回旋，剛好和邊界相切，離子速度為v2時(shí)從上側(cè)回旋，剛好和上邊界相切，打在熒光屏上的離子的周期T=2πm打中熒光屏的最長(zhǎng)時(shí)間為tmax=270°360°T=3C．離子打中熒光屏的范圍總長(zhǎng)度為圖中得AB長(zhǎng)度，由幾何關(guān)系可知|AB|=(3打中熒光屏的寬度為(3D、當(dāng)v=qBLm時(shí)，離子的軌道半徑離子速度為v1從下側(cè)回旋，剛好和邊界相切；離子速度為v2時(shí)從上側(cè)回旋，剛好和上邊界相切，打到N點(diǎn)的離子離開S時(shí)的初速度方向和打到M′點(diǎn)的離子離開S時(shí)的初速度方向夾角θ＝π故能打到熒光屏上的離子數(shù)與發(fā)射的粒子總數(shù)之比為k=θ故選：AD。（多選）（2022秋?雨花區(qū)校級(jí)期末）在半導(dǎo)體離子注入工藝中，初速度可忽略的磷離子P+和P3+，經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里、有一定寬度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，如圖所示．已知離子P+在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過θ＝30°后從磁場(chǎng)右邊界射出．在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，離子P+和P3+（）A．在電場(chǎng)中的加速度之比為1：1 B．離開電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的動(dòng)能之比為1：3 C．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1：3 D．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為3：2【解答】解：A、兩個(gè)離子的質(zhì)量相同，其帶電量是1：3的關(guān)系，所以由a=qUB、由電場(chǎng)加速后：qU=12mvC、要想知道半徑必須先知道進(jìn)入磁場(chǎng)的速度，而速度的決定因素是加速電場(chǎng)，所以在離開電場(chǎng)時(shí)其速度表達(dá)式為：v=2qUm，可知其速度之比為1：3．又由qvB＝mv2r知，rD、離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為3：1，設(shè)磁場(chǎng)寬度為L(zhǎng)，離子通過磁場(chǎng)轉(zhuǎn)過的角度等于其圓心角，所以有sinθ=LR，則可知角度的正弦值之比為1：3，又P+的角度為30°，可知P3+角度為60°，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=2πmqB，t=θ故選：BD。（2023?紅橋區(qū)二模）如圖，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B＝0.40T，磁場(chǎng)內(nèi)有一塊足夠長(zhǎng)的平面感光板ab，板面與磁場(chǎng)方向平行，在距ab的距離l＝20cm處，有一個(gè)點(diǎn)狀的α放射源S，它向各個(gè)方向發(fā)射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106m/s，（放射源S向平板作垂線交于板上O點(diǎn)）已知α粒子的電荷與質(zhì)量之比qm=5.0×10（1）α粒子打到板上左端距O點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離x1。（2）α粒子打到板上右端距O點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離x2。【解答】解：（1）如圖左端：偏轉(zhuǎn)圖由qvB=解得R=代入數(shù)據(jù)解得：R＝0.15m由幾何關(guān)系可得R解得：x1＝0.14m（2）右端偏轉(zhuǎn)圖，由幾何關(guān)系可得：x解得：x2＝0.22m答：（1）α粒子打到板上左端距O點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為0.14m。（2）α粒子打到板上右端距O點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為0.22m。

1.4質(zhì)譜儀與回旋加速器模塊一知識(shí)掌握知識(shí)點(diǎn)一質(zhì)譜儀【情境導(dǎo)入】如圖所示為質(zhì)譜儀原理示意圖．設(shè)粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，加速電場(chǎng)電壓為U，偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子從容器A下方的小孔S1飄入加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0.則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距離多大？【知識(shí)梳理】1．構(gòu)造：主要構(gòu)件有加速、偏轉(zhuǎn)和照相底片．2．運(yùn)動(dòng)過程(如圖)(1)加速：帶電粒子經(jīng)過電壓為U的加速電場(chǎng)加速，＝eq\f(1,2)mv2.由此可得v＝eq\r(\f(2qU,m)).(2)偏轉(zhuǎn)：垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，r＝eq\f(mv,qB)，可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q)).3．分析：從粒子打在底片D上的位置可以測(cè)出圓周的半徑r，進(jìn)而可以算出粒子的．4．應(yīng)用：可以測(cè)定帶電粒子的質(zhì)量和分析．【重難詮釋】1．帶電粒子運(yùn)動(dòng)分析(1)加速電場(chǎng)加速：根據(jù)動(dòng)能定理，qU＝eq\f(1,2)mv2.(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)：洛倫茲力提供向心力，qvB＝eq\f(mv2,r).(3)結(jié)論：r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，測(cè)出半徑r，可以算出粒子的比荷eq\f(q,m).2．質(zhì)譜儀區(qū)分同位素：由qU＝eq\f(1,2)mv2和qvB＝meq\f(v2,r)可求得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q)).同位素的電荷量q相同，質(zhì)量m不同，在質(zhì)譜儀照相底片上顯示的位置就不同，故能據(jù)此區(qū)分同位素．（2022秋?宿遷期末）應(yīng)用質(zhì)譜儀測(cè)定有機(jī)化合物分子結(jié)構(gòu)的方法稱為質(zhì)譜法，先在離子化室A中將有機(jī)物氣體分子碎裂成兩種帶正電的離子，離子從下方的小孔S飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0，然后經(jīng)過S1沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片D上，形成a、b兩條質(zhì)譜線，則（）A．打到a處的離子的比荷小 B．兩種離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度相同 C．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶?D．兩種離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等（多選）（2023春?寧河區(qū)期末）如圖所示是某種磁式質(zhì)量分析器的結(jié)構(gòu)原理圖，此分析器由以下幾部分構(gòu)成：粒子源、加速電場(chǎng)、磁分析器、收集板。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從粒子源無(wú)初速度的從S小孔飄入加速電場(chǎng)，經(jīng)電壓U加速后，從P點(diǎn)垂直邊界進(jìn)入磁分析器，最后垂直的打在收集板上的Q點(diǎn)，已知磁分析器中的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是一個(gè)以O(shè)為圓心的扇形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向外，OP＝l。若不計(jì)帶電粒子的重力，收集板剛好和磁分析器的OB邊界重合。則下列說法正確的是（）A．偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=2mUB．偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=mUC．只增大加速電壓U，粒子可能會(huì)落在收集板上的M點(diǎn) D．只減小加速電壓U，粒子可能會(huì)落在收集板上的M點(diǎn)（多選）（2023春?瑤海區(qū)期中）如圖所示是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖；帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器。速度選擇器內(nèi)有相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2，其中OP與速度選擇器的極板平行。平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面向外，通過狹縫P的粒子最終打在膠片A1A2上的D點(diǎn)，且PD＝L，不計(jì)帶電粒子所受的重力及粒子間的相互作用力，下列表述正確的是（）A．速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里 B．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于EBC．該粒子的比荷qmD．若改變加速電場(chǎng)的電壓U，粒子一定能通過狹縫P打在膠片上（2023春?海淀區(qū)校級(jí)期末）一臺(tái)質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示，電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子，從容器A下方的小孔飄入電壓為U的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0。這些離子經(jīng)加速后通過狹縫O沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打在照相底片MN的中點(diǎn)P上。已知，放置底片的區(qū)域MN＝L，且OM＝L。（1）求離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v的大?。唬?）求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。唬?）某次測(cè)量發(fā)現(xiàn)底片MN左側(cè)包括P點(diǎn)在內(nèi)的區(qū)域損壞，檢測(cè)不到離子，但右側(cè)區(qū)域仍能正常檢測(cè)到離子。若要使原來打到底片中點(diǎn)的離子可以被檢測(cè)，在不改變底片位置的情況下，分析說明可以采取哪些措施調(diào)節(jié)質(zhì)譜儀。知識(shí)點(diǎn)二回旋加速器【情境導(dǎo)入】回旋加速器兩D形盒之間有窄縫，中心附近放置粒子源(如質(zhì)子、氘核或α粒子源)，D形盒間接上交流電源，在狹縫中形成一個(gè)交變電場(chǎng)．D形盒上有垂直盒面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(如圖所示)．(1)回旋加速器中磁場(chǎng)和電場(chǎng)分別起什么作用？對(duì)交流電源的周期有什么要求？在一個(gè)周期內(nèi)加速幾次？(2)帶電粒子獲得的最大動(dòng)能由哪些因素決定？如何提高粒子的最大動(dòng)能？【知識(shí)梳理】1.回旋加速器的構(gòu)造：兩個(gè)D形盒．兩D形盒接流電源，D形盒處于垂直于D形盒的勻強(qiáng)中，如圖．2．工作原理(1)電場(chǎng)的特點(diǎn)及作用特點(diǎn)：兩個(gè)D形盒之間的窄縫區(qū)域存在的電場(chǎng)．作用：帶電粒子經(jīng)過該區(qū)域時(shí)被．(2)磁場(chǎng)的特點(diǎn)及作用特點(diǎn)：D形盒處于與盒面垂直的磁場(chǎng)中．作用：帶電粒子在洛倫茲力作用下做運(yùn)動(dòng)，從而改變運(yùn)動(dòng)，圓周后再次進(jìn)入電場(chǎng)．【重難詮釋】1．粒子被加速的條件交變電場(chǎng)的周期等于粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期．2．粒子最終的能量粒子速度最大時(shí)的半徑等于D形盒的半徑，即rm＝R，rm＝eq\f(mvm,qB)，則粒子的最大動(dòng)能Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m).3．提高粒子最終能量的措施：由Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)可知，應(yīng)增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R.4．粒子被加速次數(shù)的計(jì)算：粒子在回旋加速器中被加速的次數(shù)n＝eq\f(Ekm,qU)(U是加速電壓的大小)．5．粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2＝eq\f(n,2)·T＝eq\f(nπm,qB)(n為加速次數(shù))，總時(shí)間為t＝t1＋t2，因?yàn)閠1?t2，一般認(rèn)為在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間近似等于t2.（2023春?房山區(qū)期中）回旋加速器的工作原理如圖所示。D1和D2是兩個(gè)中空的半圓金屬盒，置于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，由高頻振蕩器產(chǎn)生的交變電壓u加在兩盒的狹縫處。A處的粒子源產(chǎn)生的帶電粒子在加速器中被加速。下列說法正確的是（）A．帶電粒子在D形盒內(nèi)被磁場(chǎng)不斷地加速 B．交變電壓的周期等于帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)周期的一半 C．兩D形盒間交變電壓u越大，帶電粒子離開D形盒時(shí)的動(dòng)能越大 D．保持磁場(chǎng)不變，增大D形盒半徑，能增大帶電粒子離開加速器的最大動(dòng)能（2023春?包河區(qū)校級(jí)月考）美國(guó)物理學(xué)家勞倫斯于1932年發(fā)明的回旋加速器，利用帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，使粒子在較小的空間范圍內(nèi)經(jīng)過電場(chǎng)的多次加速獲得較大的能量。如圖所示為一種改進(jìn)后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小恒定，且被限制在A、C板間，帶電粒子從P0處由靜止釋放，并沿電場(chǎng)線方向射入加速電場(chǎng)，經(jīng)加速后再進(jìn)入D形盒中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)于這種改進(jìn)后的回旋加速器，下列說法正確的是（）A．帶電粒子每運(yùn)動(dòng)半周被加速一次 B．P1P2＝P2P3 C．粒子能獲得的最大速度與D形盒的尺寸有關(guān) D．A、C板間的加速電場(chǎng)的方向需要做周期性的變化（2022秋?海門市期末）如圖所示，回旋加速器的主要結(jié)構(gòu)是在磁極間的真空室內(nèi)有兩個(gè)半圓形的金屬扁盒（D形盒）隔開相對(duì)放置。下列說法正確的是（）A．回旋加速器可以同時(shí)加速α粒子（24He）和氚核（B．帶電粒子每一次通過狹縫時(shí)獲得的能量不同 C．交變電源的加速電壓越大，粒子離開回旋加速器時(shí)獲得的最大動(dòng)能越大 D．粒子在D形盒間隙中運(yùn)動(dòng)可看作勻變速直線運(yùn)動(dòng)（2022秋?北京期末）粒子加速器可以用人工方法使帶電粒子獲得很大速度和能量。如圖是回旋加速器的結(jié)構(gòu)示意圖，D1和D2是兩個(gè)中空的半徑為R的半圓型金屬盒，兩盒之間留有窄縫，它們之間接一定頻率的交流電。兩個(gè)金屬盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。D1盒的中央A處的粒子源可以產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為+e的質(zhì)子（1（1）求質(zhì)子被引出時(shí)的動(dòng)能Ek；（2）求質(zhì)子被電場(chǎng)加速的次數(shù)n，以及交流電的頻率f；（3）若用該加速器加速α粒子（2模塊二鞏固提高（2023春?南崗區(qū)校級(jí)月考）回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個(gè)D形金屬盒。兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場(chǎng)，使帶電粒子在通過狹縫時(shí)都能得到加速。兩D形金屬盒處于垂直于盒底面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示。在保持勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電壓不變的情況下，用同一裝置分別對(duì)質(zhì)子（11H）和氦核（A．質(zhì)子與氦核所能達(dá)到的最大速度之比為1：2 B．質(zhì)子與氦核所能達(dá)到的最大速度之比為2：1 C．加速質(zhì)子、氦核時(shí)交變電壓的周期之比為2：1 D．加速質(zhì)子、氦核時(shí)交變電壓的周期之比為1：1（2023?天河區(qū)模擬）1930年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如圖所示，這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，現(xiàn)對(duì)氚核（1A．被加速的帶電粒子在回旋加速器中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期隨半徑增大而增大 B．高頻電源的電壓越大，氚核最終射出回旋加速器的速度越大 C．氚核的質(zhì)量為eB2πfD．在磁感應(yīng)強(qiáng)度B和頻率f不變時(shí)，該加速器也可以對(duì)氦核（2（2022秋?丹陽(yáng)市校級(jí)期末）圖甲是回旋加速器的示意圖，兩金屬D形盒置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并分別與高頻電源相連。在加速帶電粒子時(shí)，帶電粒子從靜止開始運(yùn)動(dòng)，其速率v隨時(shí)間t的變化如圖乙，已知tn時(shí)刻粒子恰好射出回旋加速器，粒子穿過狹縫的時(shí)間不可忽略，不考慮相對(duì)論效應(yīng)及粒子的重力，下列判斷不正確的是（）A．t2﹣t1＝t4﹣t3＝t6﹣t5 B．t1：（t3﹣t2）：（t5﹣t4）＝1：2：C．v1：v2：v3＝1：2：D．粒子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)為v（2022秋?天河區(qū)校級(jí)期末）如圖所示為回旋加速器的示意圖。兩個(gè)靠得很近的D形金屬盒處在與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一質(zhì)子從加速器的A處開始加速。已知D型盒的半徑為R，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩盒間的高頻交變電源的電壓為U、頻率為f，質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q。下列說法錯(cuò)誤的是（）A．質(zhì)子的最大速度與高頻交變電源的電壓U有關(guān)，且隨電壓U增大而增加 B．質(zhì)子的最大動(dòng)能為(qBR)2C．高頻交變電源的頻率f=qBD．D形金屬盒內(nèi)無(wú)電場(chǎng)，兩盒間無(wú)磁場(chǎng)（2023?姜堰區(qū)模擬）如圖所示為一種質(zhì)譜儀的示意圖，由加速電場(chǎng)、靜電分析器和磁分析器組成。若靜電分析器通道中心線的半徑為R，通道內(nèi)均勻輻射電場(chǎng)，在中心線處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁分析器有范圍足夠大的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從靜止開始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后沿中心線通過靜電分析器，由P點(diǎn)垂直邊界進(jìn)入磁分析器，最終打到膠片上的Q點(diǎn)，不計(jì)粒子重力。下列說法不正確的是（）A．極板M比極板N的電勢(shì)高 B．加速電場(chǎng)的電壓U=ERC．PQ＝2BqmER D．若一群粒子從靜止開始經(jīng)過題述過程都落在膠片上的同一點(diǎn)，則該群粒子具有相同的比荷（2023?豐臺(tái)區(qū)二模）質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具，其原理如圖所示。氖元素的兩種同位素粒子a、b質(zhì)量不同、電荷量相同。a、b兩種粒子從容器A下方的小孔S1飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)，其初速度可視為0，然后經(jīng)過S2沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。a、b兩種粒子分別打到照相底片D上的M和N處，不計(jì)粒子重力，關(guān)于a、b兩種粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．兩種粒子的動(dòng)能不相同 B．a(chǎn)粒子的速度大于b粒子的速度 C．a(chǎn)粒子受到的洛倫茲力大于b粒子受到的洛倫茲力 D．a(chǎn)粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于b粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（2022秋?遂寧期末）如圖所示，一個(gè)粒子源S發(fā)射出速度不同的各種粒子，經(jīng)過PQ兩板間的速度選擇器后僅有甲、乙、丙、丁四種粒子沿平行于紙面的水平直線穿過擋板MN上的小孔O，在MN下方分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，四種粒子的軌跡如圖所示，則下面說法正確的是（）A．若PQ兩板間的磁場(chǎng)是垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則PQ間的電場(chǎng)方向一定水平向左 B．設(shè)PQ兩板間垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)為B，勻強(qiáng)電場(chǎng)大小為E，則甲粒子的速度大小為v=BC．丙的比荷(qmD．若只將速度選擇器中的電場(chǎng)、磁場(chǎng)方向反向，則甲、乙、丙、丁四種粒子不能從O點(diǎn)射出（2023?咸陽(yáng)一模）在芯片制造過程中，離子注入是其中一道重要的工序。如圖，是離子注入工作原理示意圖，正離子質(zhì)量為m，電荷量為q，經(jīng)電場(chǎng)加速后沿水平方向進(jìn)入速度選擇器，然后通過磁分析器，選擇出特定比荷的正離子，經(jīng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后注入處在水平面上的晶圓硅片。速度選擇器、磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向均垂直紙面向外；速度選擇器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E，方向分別為豎直向上和垂直紙面向外。磁分析器截面是內(nèi)外半徑分別為R1和R2的四分之一圓弧，其兩端中心位置M和N處各有一小孔；偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分布區(qū)域是一棱長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體，晶圓放置在偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)底面處。當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)不加電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，正離子恰好豎直注入到晶圓上的O點(diǎn)，O點(diǎn)也是偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)底面的中心。以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)建立xOy坐標(biāo)系，x軸垂紙面向外。整個(gè)系統(tǒng)處于真空中，不計(jì)正離子重力，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)直接打在晶圓上的正離子偏轉(zhuǎn)的角度都很小，已知當(dāng)α很小時(shí)，滿足：sinα＝α，cosα＝1-1（1）求正離子通過速度選擇器后的速度大小v及磁分析器選擇出的正離子的比荷；（2）當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加磁場(chǎng)時(shí)，設(shè)正離子注入到顯上的位置坐標(biāo)為（x，y），請(qǐng)利用題設(shè)條件，求坐標(biāo)（x，y）的值。（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）粒子加速器是借助于不同形態(tài)的電場(chǎng)，將帶電粒子加速到高能量的電磁裝置。粒子加速器可分為直線加速器和圓形加速器等類型。圖1為多級(jí)直線加速器示意圖。橫截面積相同、長(zhǎng)度依次增加的金屬圓筒沿軸線依次排列，各筒相間地連接到交變電源的A、B兩極，兩極間電壓uAB隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖2所示。t＝0時(shí)，序號(hào)為0的金屬圓板中央一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，在圓板和圓筒之間的電場(chǎng)中由靜止開始加速，沿中心軸線沖進(jìn)圓筒1。已知交變電源電壓的絕對(duì)值為U，周期為T．帶電粒子的重力和通過圓筒間隙的時(shí)間忽略不計(jì)。如果帶電粒子每次經(jīng)過圓筒之間都能被加速，則：（1）求電子進(jìn)入圓筒1時(shí)的速度v1；（2）分析電子從圓板出發(fā)到離開圓筒2這個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)；（3）求第n個(gè)圓筒的長(zhǎng)度Ln。

1.4質(zhì)譜儀與回旋加速器模塊一知識(shí)掌握知識(shí)點(diǎn)一質(zhì)譜儀【情境導(dǎo)入】如圖所示為質(zhì)譜儀原理示意圖．設(shè)粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，加速電場(chǎng)電壓為U，偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子從容器A下方的小孔S1飄入加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0.則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距離多大？答案由動(dòng)能定理知qU＝eq\f(1,2)mv2，則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v＝eq\r(\f(2qU,m))，由于粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，所以打在底片上的位置到S3的距離為eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q)).【知識(shí)梳理】1．構(gòu)造：主要構(gòu)件有加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和照相底片．2．運(yùn)動(dòng)過程(如圖)(1)加速：帶電粒子經(jīng)過電壓為U的加速電場(chǎng)加速，qU＝eq\f(1,2)mv2.由此可得v＝eq\r(\f(2qU,m)).(2)偏轉(zhuǎn)：垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，r＝eq\f(mv,qB)，可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q)).3．分析：從粒子打在底片D上的位置可以測(cè)出圓周的半徑r，進(jìn)而可以算出粒子的比荷．4．應(yīng)用：可以測(cè)定帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素．【重難詮釋】1．帶電粒子運(yùn)動(dòng)分析(1)加速電場(chǎng)加速：根據(jù)動(dòng)能定理，qU＝eq\f(1,2)mv2.(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)：洛倫茲力提供向心力，qvB＝eq\f(mv2,r).(3)結(jié)論：r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，測(cè)出半徑r，可以算出粒子的比荷eq\f(q,m).2．質(zhì)譜儀區(qū)分同位素：由qU＝eq\f(1,2)mv2和qvB＝meq\f(v2,r)可求得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q)).同位素的電荷量q相同，質(zhì)量m不同，在質(zhì)譜儀照相底片上顯示的位置就不同，故能據(jù)此區(qū)分同位素．（2022秋?宿遷期末）應(yīng)用質(zhì)譜儀測(cè)定有機(jī)化合物分子結(jié)構(gòu)的方法稱為質(zhì)譜法，先在離子化室A中將有機(jī)物氣體分子碎裂成兩種帶正電的離子，離子從下方的小孔S飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0，然后經(jīng)過S1沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片D上，形成a、b兩條質(zhì)譜線，則（）A．打到a處的離子的比荷小 B．兩種離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度相同 C．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶?D．兩種離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等【解答】解：AB、離子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理：Uq=12解得：v=離子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，由洛倫茲力作為向心力，qvB＝mv可得：r=由圖可知a處的離子半徑大，所以打到a處的離子的比荷小，則打到a處的離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度小，故A正確，B錯(cuò)誤；C、由于離子帶正電，根據(jù)左手定則可知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲?，故C錯(cuò)誤；D、根據(jù)T=2πmqB可知，兩種離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期不相等，根據(jù)t故選：A。（多選）（2023春?寧河區(qū)期末）如圖所示是某種磁式質(zhì)量分析器的結(jié)構(gòu)原理圖，此分析器由以下幾部分構(gòu)成：粒子源、加速電場(chǎng)、磁分析器、收集板。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從粒子源無(wú)初速度的從S小孔飄入加速電場(chǎng)，經(jīng)電壓U加速后，從P點(diǎn)垂直邊界進(jìn)入磁分析器，最后垂直的打在收集板上的Q點(diǎn)，已知磁分析器中的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是一個(gè)以O(shè)為圓心的扇形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向外，OP＝l。若不計(jì)帶電粒子的重力，收集板剛好和磁分析器的OB邊界重合。則下列說法正確的是（）A．偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=2mUB．偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=mUC．只增大加速電壓U，粒子可能會(huì)落在收集板上的M點(diǎn) D．只減小加速電壓U，粒子可能會(huì)落在收集板上的M點(diǎn)【解答】解：AB、粒子在電場(chǎng)中加速，設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理有qU=1解得v=2qU粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑為l，根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可得Bqv=mv解得B=2mU故A正確，B錯(cuò)誤；CD、粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)任意加速電壓U0下粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v0，進(jìn)入磁場(chǎng)后的軌跡半徑為R，則可得R=m可知，只增大加速電壓，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑將增大，只減小加速電壓，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑將減小，由此可知，只增大加速電壓U，粒子可能會(huì)落在收集板上的M點(diǎn)，故C正確，D錯(cuò)誤。故選：AC。（多選）（2023春?瑤海區(qū)期中）如圖所示是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖；帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器。速度選擇器內(nèi)有相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2，其中OP與速度選擇器的極板平行。平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面向外，通過狹縫P的粒子最終打在膠片A1A2上的D點(diǎn)，且PD＝L，不計(jì)帶電粒子所受的重力及粒子間的相互作用力，下列表述正確的是（）A．速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里 B．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于EBC．該粒子的比荷qmD．若改變加速電場(chǎng)的電壓U，粒子一定能通過狹縫P打在膠片上【解答】解：A、由粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中向左偏，由左手定則可知，其為正粒子，在速度選擇器中粒子受的電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力應(yīng)等大反向，由左手定則知磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，故A錯(cuò)誤；B、粒子進(jìn)入速度選擇器做直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力一定等大反向，則有：qE＝qBv，所以能通過狹縫P的帶電粒子的速率v=EC、粒子進(jìn)入下方磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可知，運(yùn)動(dòng)半徑為R=L2，根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可得，B0qv＝mv2D、若改變加速電場(chǎng)的電壓U，則粒子進(jìn)入速度選擇器的速度發(fā)生變化，當(dāng)速度不等于EB故選：BC。（2023春?海淀區(qū)校級(jí)期末）一臺(tái)質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示，電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子，從容器A下方的小孔飄入電壓為U的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0。這些離子經(jīng)加速后通過狹縫O沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打在照相底片MN的中點(diǎn)P上。已知，放置底片的區(qū)域MN＝L，且OM＝L。（1）求離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v的大??；（2）求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；（3）某次測(cè)量發(fā)現(xiàn)底片MN左側(cè)包括P點(diǎn)在內(nèi)的區(qū)域損壞，檢測(cè)不到離子，但右側(cè)區(qū)域仍能正常檢測(cè)到離子。若要使原來打到底片中點(diǎn)的離子可以被檢測(cè)，在不改變底片位置的情況下，分析說明可以采取哪些措施調(diào)節(jié)質(zhì)譜儀?！窘獯稹拷猓海?）離子在電場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定理得：qU=12解得：v=（2）離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，打在MN中點(diǎn)P的離子的軌道半徑r=3離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有：qvB＝mv聯(lián)立解得：B=（3）若要使原來打到底片中點(diǎn)的離子可以被檢測(cè)，應(yīng)增大離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有：qvB＝mv聯(lián)立解得：r=則可增大加速電場(chǎng)的電壓U或減小磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。答：（1）離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v的大小為2qUm（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為43L（3）可增大加速電場(chǎng)的電壓U或減小磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。知識(shí)點(diǎn)二回旋加速器【情境導(dǎo)入】回旋加速器兩D形盒之間有窄縫，中心附近放置粒子源(如質(zhì)子、氘核或α粒子源)，D形盒間接上交流電源，在狹縫中形成一個(gè)交變電場(chǎng)．D形盒上有垂直盒面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(如圖所示)．(1)回旋加速器中磁場(chǎng)和電場(chǎng)分別起什么作用？對(duì)交流電源的周期有什么要求？在一個(gè)周期內(nèi)加速幾次？(2)帶電粒子獲得的最大動(dòng)能由哪些因素決定？如何提高粒子的最大動(dòng)能？答案(1)磁場(chǎng)的作用是使帶電粒子回旋，電場(chǎng)的作用是使帶電粒子加速．交流電源的周期應(yīng)等于帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期．一個(gè)周期內(nèi)加速兩次．(2)當(dāng)帶電粒子速度最大時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑也最大，即rm＝eq\f(mvm,Bq)，可得Ekm＝eq\f(q2B2rm2,2m)，所以要提高帶電粒子的最大動(dòng)能，則應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑rm.【知識(shí)梳理】1.回旋加速器的構(gòu)造：兩個(gè)D形盒．兩D形盒接交流電源，D形盒處于垂直于D形盒的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖．2．工作原理(1)電場(chǎng)的特點(diǎn)及作用特點(diǎn)：兩個(gè)D形盒之間的窄縫區(qū)域存在周期性變化的電場(chǎng)．作用：帶電粒子經(jīng)過該區(qū)域時(shí)被加速．(2)磁場(chǎng)的特點(diǎn)及作用特點(diǎn)：D形盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．作用：帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從而改變運(yùn)動(dòng)方向，半個(gè)圓周后再次進(jìn)入電場(chǎng)．【重難詮釋】1．粒子被加速的條件交變電場(chǎng)的周期等于粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期．2．粒子最終的能量粒子速度最大時(shí)的半徑等于D形盒的半徑，即rm＝R，rm＝eq\f(mvm,qB)，則粒子的最大動(dòng)能Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m).3．提高粒子最終能量的措施：由Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)可知，應(yīng)增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R.4．粒子被加速次數(shù)的計(jì)算：粒子在回旋加速器中被加速的次數(shù)n＝eq\f(Ekm,qU)(U是加速電壓的大小)．5．粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2＝eq\f(n,2)·T＝eq\f(nπm,qB)(n為加速次數(shù))，總時(shí)間為t＝t1＋t2，因?yàn)閠1?t2，一般認(rèn)為在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間近似等于t2.（2023春?房山區(qū)期中）回旋加速器的工作原理如圖所示。D1和D2是兩個(gè)中空的半圓金屬盒，置于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，由高頻振蕩器產(chǎn)生的交變電壓u加在兩盒的狹縫處。A處的粒子源產(chǎn)生的帶電粒子在加速器中被加速。下列說法正確的是（）A．帶電粒子在D形盒內(nèi)被磁場(chǎng)不斷地加速 B．交變電壓的周期等于帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)周期的一半 C．兩D形盒間交變電壓u越大，帶電粒子離開D形盒時(shí)的動(dòng)能越大 D．保持磁場(chǎng)不變，增大D形盒半徑，能增大帶電粒子離開加速器的最大動(dòng)能【解答】解：A、帶電粒子在D形盒之間的空隙內(nèi)加速，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力不做功，所以在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能不變，故A錯(cuò)誤；B、帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)、在電場(chǎng)中加速，二者周期相同時(shí)，才能正常運(yùn)行，所以交變電場(chǎng)的周期等于帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，故B錯(cuò)誤；CD、設(shè)D型盒的半徑為R，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得qvB＝mv2R，解得最大動(dòng)能為Ek=12故選：D。（2023春?包河區(qū)校級(jí)月考）美國(guó)物理學(xué)家勞倫斯于1932年發(fā)明的回旋加速器，利用帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，使粒子在較小的空間范圍內(nèi)經(jīng)過電場(chǎng)的多次加速獲得較大的能量。如圖所示為一種改進(jìn)后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小恒定，且被限制在A、C板間，帶電粒子從P0處由靜止釋放，并沿電場(chǎng)線方向射入加速電場(chǎng)，經(jīng)加速后再進(jìn)入D形盒中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)于這種改進(jìn)后的回旋加速器，下列說法正確的是（）A．帶電粒子每運(yùn)動(dòng)半周被加速一次 B．P1P2＝P2P3 C．粒子能獲得的最大速度與D形盒的尺寸有關(guān) D．A、C板間的加速電場(chǎng)的方向需要做周期性的變化【解答】解：AD、帶電粒子只有經(jīng)過AC板間時(shí)被加速，即帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加速一次。電場(chǎng)的方向沒有改變，則在AC間加速。故AD錯(cuò)誤。B、根據(jù)r=mvBq，則P1P2=2(r2-r1)=2mΔvqB，因?yàn)槊哭D(zhuǎn)一圈被加速一次，根據(jù)v2-vC、當(dāng)粒子從D形盒中出來時(shí)，速度最大，根據(jù)R=mv知加速粒子的最大速度與D形盒的半徑有關(guān)。故C正確。故選：C。（2022秋?海門市期末）如圖所示，回旋加速器的主要結(jié)構(gòu)是在磁極間的真空室內(nèi)有兩個(gè)半圓形的金屬扁盒（D形盒）隔開相對(duì)放置。下列說法正確的是（）A．回旋加速器可以同時(shí)加速α粒子（24He）和氚核（B．帶電粒子每一次通過狹縫時(shí)獲得的能量不同 C．交變電源的加速電壓越大，粒子離開回旋加速器時(shí)獲得的最大動(dòng)能越大 D．粒子在D形盒間隙中運(yùn)動(dòng)可看作勻變速直線運(yùn)動(dòng)【解答】解：A、回旋加速器要實(shí)現(xiàn)對(duì)粒子的加速，交變電流的周期要等于粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期，則T交＝T=因?yàn)棣亮Ｗ樱?4He）和氚核（B、帶電粒子每一次通過狹縫時(shí)獲得的能量均為ΔE＝qU，每次獲得的能量均相同，故B錯(cuò)誤；C、粒子離開回旋加速器時(shí)獲得的最大速度滿足qvmB=解得：v由此可知加速電壓越大，粒子離開回旋加速器的速度仍保持不變，則動(dòng)能也保持不變，故C錯(cuò)誤；D、D形盒間隙中的場(chǎng)強(qiáng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子在其中受到的電場(chǎng)力恒定，則粒子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故D正確；故選：D。（2022秋?北京期末）粒子加速器可以用人工方法使帶電粒子獲得很大速度和能量。如圖是回旋加速器的結(jié)構(gòu)示意圖，D1和D2是兩個(gè)中空的半徑為R的半圓型金屬盒，兩盒之間留有窄縫，它們之間接一定頻率的交流電。兩個(gè)金屬盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。D1盒的中央A處的粒子源可以產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為+e的質(zhì)子（1（1）求質(zhì)子被引出時(shí)的動(dòng)能Ek；（2）求質(zhì)子被電場(chǎng)加速的次數(shù)n，以及交流電的頻率f；（3）若用該加速器加速α粒子（2【解答】解：（1）質(zhì)子被引出時(shí)，有evB＝mv質(zhì)子的動(dòng)能：Ek=12聯(lián)立解得：Ek=（2）設(shè)質(zhì)子在電場(chǎng)中被加速n次，根據(jù)動(dòng)能定理得：nqU＝Ek解得：n=設(shè)質(zhì)子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則v=聯(lián)立解得：T=質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與交變電流的周期相同，則交流電的頻率f=（3）粒子離開回旋加速器的動(dòng)能為Ek=α粒子和質(zhì)子的q2m相等，則若回旋加速器正常工作，回旋加速器正常工作，頻率應(yīng)為f′=答：（1）質(zhì)子被引出時(shí)的動(dòng)能Ek為e2（2）求質(zhì)子被電場(chǎng)加速的次數(shù)n為eB2R2（3）該加速器需要調(diào)整交流電的頻率，應(yīng)調(diào)整為eB4πm模塊二鞏固提高（2023春?南崗區(qū)校級(jí)月考）回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個(gè)D形金屬盒。兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場(chǎng)，使帶電粒子在通過狹縫時(shí)都能得到加速。兩D形金屬盒處于垂直于盒底面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示。在保持勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電壓不變的情況下，用同一裝置分別對(duì)質(zhì)子（11H）和氦核（A．質(zhì)子與氦核所能達(dá)到的最大速度之比為1：2 B．質(zhì)子與氦核所能達(dá)到的最大速度之比為2：1 C．加速質(zhì)子、氦核時(shí)交變電壓的周期之比為2：1 D．加速質(zhì)子、氦核時(shí)交變電壓的周期之比為1：1【解答】解：AB、當(dāng)粒子從D形盒中出來時(shí)速度最大，根據(jù)qvmB＝mvm2R2，得vm=qBRD、根據(jù)公式vm=2πR故選：B。（2023?天河區(qū)模擬）