2025年廣東省高考數(shù)學(xué)模擬試卷附答案解析

2025年廣東省高考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.A.(-3,1)A.x<z<yB.y<z<xC.z<x<y3.(5分)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的信息，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān)在如圖分布形態(tài)中，a,b,c分別對應(yīng)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，則下列關(guān)系正確的是A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b4.(5分)已知復(fù)數(shù)z=2+i,則5.(5分)如圖所示，在平行六面體ABCD-A?B?C?D?中，N為A?C?與B?D?的交點，M為DD?的中點，若AB=a,AD=b,AA?=C,則MN=(A.31B.53C.61A.22B.338.(5分)關(guān)于函1,下列說法正確的是()④f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減.(多選)9.(6分)已知函1,則函數(shù)f(x)()A.單調(diào)減區(qū)間為(-2,1)(多選)10.(6分)函數(shù)f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,-π<φ<0)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()π3xD.f(x)在[0,a]上恰有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是(多選)11.(6分)已知橢圓C:的左右焦點分別為Fi、F2,點P(√2,1)在橢圓內(nèi)部，點Q在橢圓上，橢圓C的離心率為e,則以下說法正確的是()A.離心率e的取值范圍的最小值為1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.的最大值為13.(5分)已知函數(shù)f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示.若在△BCD14.(5分)已知函數(shù)f(x)=a(x-xi)(x-x2)(x-x3)(a>0),設(shè)曲線y=f(x)在點(xi,f(xi))處切線的斜率為ki(i=1,2,3),若xi,x,x3均不相等，且k?=-2,則ki+4k3的最小值為_四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)已知全集為R,集合A={x|0<2x+a≤3},(2)若A∩B=A,求實數(shù)a的范圍.16.(15分)2023年10月22日，2023襄陽馬拉松成功舉行，志愿者的服務(wù)工作是馬拉松成功舉辦的重要保障，某單位承辦了志愿者選拔的面試工作.現(xiàn)隨機抽取了100名候選者的面試成績，并分成五組：第一組(45,55),第二組(55,65),第三組(65,75),第四組(75,85),第五組[85,95],繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第一、二組的頻率之和為0.3,第一組和第五組的頻率相同.(1)估計這100名候選者面試成績的平均數(shù).(2)現(xiàn)從以上各組中用分層抽樣的方法選取20人，擔(dān)任本次宣傳者.若本次宣傳者中第二組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為62和40,第四組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為80和70,據(jù)此估計這次第二組和第四組所有面試者的方差.組距ba0455565758595分數(shù)為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形.(3)求關(guān)于x的方程在[0,2024]上的最大根與最小根之和.18.(15分)已知橢圓C?:(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過橢圓C1的左焦點F作兩條相互垂直的直線li,l?,其中1交橢圓C1于P,Q兩點，I2交圓C?于M,N兩點，求四邊形PMQN面積的最小值.,19.(17分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a2=2,,(1)求{an}的通項公式；2025年廣東省高考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.A.(-3,1)C.(-0,-3)U(1,+0)D.(1,+0)所以原不等式的解集為(-3,1).A.x<z<yB.y<z<xC.z<x<y綜上可得：z<y<x.3.(5分)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的信息，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān)在如圖分布形態(tài)中，a,b,c分別對應(yīng)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，則下列關(guān)系正確的是A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b數(shù)據(jù)的中位數(shù)為c,直線x=b左右兩邊矩形面積相等，而直線x=c左邊矩形面積大于右邊矩形面積，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a,由于數(shù)據(jù)分布圖左拖尾，則平均數(shù)a小于中位數(shù)b,即a<b,所以a<b<c.4.(5分)已知復(fù)數(shù)z=2+i,5.(5分)如圖所示，在平行六面體ABCD-AIB?C?D1中，N為A?C?與B?D?的交點，M為DD?的中點，若AB=a,AD=b,AA?=C,則M【解答】解：因為N為A?C?與B?D?的交點，6.(5分)安排4名男生和3名女生去參加甲、乙兩個不同的社團活動，每個社團至少3人，且社團甲的男生數(shù)不少于社團乙的男生數(shù)，則不同的參加方法種數(shù)是()【解答】解：以社團甲中的人數(shù)為分類標(biāo)準(zhǔn)，則可分為兩類：第一類是社團甲有3人，第二類是社團甲有4人.當(dāng)社團甲有3人時，可以分為2男1女和3男0女兩種情況，當(dāng)社團甲有4人時，可以分為2男2女、3男1女和4男0女三種情況，所以此時不同的參加方法有C4C3+C4C3+C4=18+12+1=31(種).由分類加法計數(shù)原理可得，滿足條件的不同的參加方法種數(shù)是22+31=53.7.(5分)已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，a3+a5+a7+a9=12,則S11=()A.22B.33C.40則由a?+a?+a?+a?=12得，4(a1+5d)=12,得a1+5d=3,8.(5分)關(guān)于函1,下列說法正確的是()④f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減。即函數(shù)f(x)在(-0,-1),(2,+○)上單調(diào)遞增，在(-1,2)上單調(diào)遞減，對于④,f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減，④正確.(多選)9.(6分)已知函數(shù),則函數(shù)f(x)()A.單調(diào)減區(qū)間為(-2,1)B.在區(qū)間[-3,3]上的最小值故f(x)=x2-x-2=(x-2)所以在(-○,-1)和(2,+0)上，f(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；在(-1,2)上，f(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，故A錯誤；(多選)10.(6分)函數(shù)f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,-π<φ<0)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()D.f(x)在[0,a]上恰有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是44故B正確.ff可得,求得故實數(shù)a的取值范圍是(多選)11.(6分)已知橢圓的左右焦點分別為F1、F2,點P(√2,1)在橢圓內(nèi)部，點Q在橢圓上，橢圓C的離心率為e,則以下說法正確的是()A.離心率e的取值范圍的最小值為1所以得：故A項正確；對于B項：由橢圓定義知IQF?|+|QP|=4-IQF?l+IQP|,當(dāng)Q在x軸下方時，且P,Q,F?三點共線時，IQF?I+lQP|有最大值4+|PF?|,,,故B故B項正確；所以得：c<b,所以該圓與橢圓無交點，故C項錯誤；所三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.(5分)已知函),且f(xi)=g(x2)=0,則;的最大值為1由(x?+1)ln(x?+1)=x?eX2=e而g(x)在(1,+0)上單調(diào)遞增，所以有x?+1=ex2,所以當(dāng)m=1時，函數(shù)h(m)有最大值，即h(m)max=h(1)=1,故答案為：1.13.(5分)已知函數(shù)f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示.若在△BCD,,【解答】解：面積的最大值為14.(5分)已知函數(shù)f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)(a>0),設(shè)曲線y=f(x)在點(xi,f(xi))處切線的斜率為ki(i=1,2,3),若xi,x2,x3均不相等，且k2=-2,則k1+4k3的最小值為18則k2=a[3x2-2x2(xi+x2+x3)+(xix2+x2x3+x1x3)]=a(x2-xi)(x2-≥2(5+4)=18,當(dāng)且僅當(dāng)時，取得等號.故答案為：18.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)已知全集為R,集合A={x|0<2x+a≤3},(2)若A∩B=A,求實數(shù)a的范圍.事事A∩B=A,∴a的取值范圍為(-1,1).16.(15分)2023年10月22日，2023襄陽馬拉松成功舉行，志愿者的服務(wù)工作是馬拉松成功舉辦的重要保障，某單位承辦了志愿者選拔的面試工作.現(xiàn)隨機抽取了100名候選者的面試成績，并分成五組：第一組[45,55],第二組(55,65),第三組(65,75),第四組(75,85),第五組[85,95],繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第一、二組的頻率之和為0.3,第一組和第五組的頻率相同.(1)估計這100名候選者面試成績的平均數(shù).(2)現(xiàn)從以上各組中用分層抽樣的方法選取20人，擔(dān)任本次宣傳者.若本次宣傳者中第二組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為62和40,第四組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為80和70,據(jù)此估計這次第二組和第四