5.1 定義與命題 同步練習

第5章幾何證明初步5.1定義與命題基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點一定義1.（2021山東巨野期末）下列語句中，屬于定義的是（）A.直線a和b垂直嗎?B.延長AB到C使BC=2ABC.兩直線平行，內(nèi)錯角相等D.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)2.說出下列語句是哪個定義的特征:（1）一條射線把一個角分成兩個相等的角；（2）垂直并且平分一條線段的直線.知識點二命題及其組成3.（2022山東青島黃島期末）下列語句是命題的是（）A.垃圾分類是一種生活時尚B.今天，你微笑了嗎?C.多彩的青春D.一起向未來4.（2021山東巨野期末）把命題“等角的余角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式，正確的是（）A.如果兩個角互余，那么這兩個角相等B.如果兩個角相等，那么這兩個角互為余角C.如果兩個角相等，那么這兩個角的余角也相等D.如果兩個角互余，那么這兩個角的余角相等5.命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”的條件是，結(jié)論是.

6.把下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式，并指出它們的條件與結(jié)論.（1）垂直于同一條直線的兩條直線平行；（2）兩點確定一條直線；（3）直角都相等.知識點三真命題與假命題7.下列命題中，是假命題的為（）A.三角形的外角中，至少有兩個是鈍角B.三角形的內(nèi)角和為180°C.全等三角形的對應邊相等D.當m=1時，分式|m8.（2022山東平陰期末）下列命題為真命題的是（）A.若a2=b2，則a=bB.直角三角形的兩銳角互余C.內(nèi)錯角相等D.若x甲=x乙，s甲29.命題“如果一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊互相垂直，那么這兩個角互補”是（填“真”或“假”）命題.

10.判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉一個反例.（1）若|a|>|b|，則a>b；（2）同位角相等，兩直線平行；（3）一個角的余角小于這個角.能力提升全練11.（2021青海西寧中考）下列命題是真命題的是（）A.同位角相等B.12aC.數(shù)據(jù)6，3，10的中位數(shù)是3D.第七次全國人口普查是全面調(diào)查12.（2020四川雅安中考）下列四個選項中不是命題的是（）A.對頂角相等B.過直線外一點作直線的平行線C.三角形任意兩邊之和大于第三邊D.如果a=b，a=c，那么b=c13.（2022山東東阿期末）在說明命題“若a2>b2，則a>b”是假命題時，可以成為反例的是（）A.a=3，b=2B.a=3，b=-2C.a=-1，b=-1D.a=-3，b=214.（2022山東高唐期末）把命題“等角對等邊”寫成“如果……，那么……”的形式，為

.

15.（2022山東陽谷期末）命題“三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角”是（填“真命題”或“假命題”）.

素養(yǎng)探究全練16.[邏輯推理]如圖，點C、E、F、B在同一直線上，且CE=BF，給出下列信息:①AB=CD；②∠A=∠D；③AB∥CD.請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件，剩下的一條信息作為結(jié)論組成一個命題，如果該命題是真命題，請給出證明；如果該命題是假命題，請說明理由.

5.1定義與命題答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.D用來說明一個概念含義的語句叫做概念的定義，選項A是一個問句，選項B是一個作法，選項C是一個定理，只有選項D是一個定義.2.解析（1）角平分線.（2）垂直平分線.3.A選項A對事情作出了判斷，是命題；選項B是疑問句，它不是命題；選項C、D是描述性語句，不是命題.4.C如果兩個角相等，那么這兩個角的余角也相等.5.一個三角形的三個角都相等；這個三角形是等邊三角形6.解析（1）如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行.條件:兩條直線都和第三條直線垂直.結(jié)論:這兩條直線平行.（2）如果過兩個已知點作直線，那么只能作一條直線.條件:過兩個已知點作直線.結(jié)論:只能作一條直線.（3）如果幾個角都是直角，那么這幾個角相等.條件:幾個角都是直角.結(jié)論:這幾個角相等.7.D因為三角形的內(nèi)角中，至少有兩個是銳角，所以三角形的外角中，至少有兩個是鈍角，所以A選項是真命題；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和全等三角形的性質(zhì)可得B、C選項均是真命題；D選項，當m=1時，分母為0，分式無意義，只有當m=-1時，分式的值才為零，所以D選項是假命題.故選D.8.B若a2=b2，則a=b或a=-b，選項A為假命題；直角三角形的兩銳角互余，選項B為真命題；兩直線平行，內(nèi)錯角相等，選項C為假命題；若x=x乙，s甲2>9.假解析如圖1，∠O和∠C的兩邊分別互相垂直，∠O和∠C互補.如圖2，∠1和∠2的兩邊分別互相垂直，∠1=∠2.所以若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊互相垂直，則這兩個角相等或互補，所以題中的命題是假命題.圖1圖210.解析（1）假命題.例如:當a=-3，b=2時，|-3|>|2|，但-3<2.（2）真命題.（3）假命題.例如:30°角的余角是60°角，但60°>30°.能力提升全練11.DA.兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題；B.12a12.B判斷一件事情的語句，叫做命題.選項A、C、D都是命題，選項B不是命題.13.D反例滿足命題的條件，不滿足命題的結(jié)論，∵當a=-3，b=2時，（-3）2>22，但是-3<2，∴a=-3，b=2是假命題的反例.14.如果一個三角形中有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊相等解析因為條件是有兩個角相等，結(jié)論為這兩個角所對的邊也相等，所以改寫為“如果一個三角形中有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊相等”.15.真命題解析三角形按角分為銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形，銳角三角形有三個內(nèi)角是銳角，鈍角三角形和直角三角形有兩個內(nèi)角是銳角，所以三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角是正確的，是真命題.素養(yǎng)探究全練16.解析（1）選①③為條件，②為結(jié)論，真命題.證明:∵CE=BF，∴CE+EF=BF+EF，即CF=BE.∵AB∥CD，∴∠B=∠C.在△ABE和△DCF中，AB∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠A=∠D.（2）選②③為條件，①為結(jié)論，真命題.證明:∵CE=BF，∴CE+EF=BF+EF，即CF=BE.∵AB∥CD，∴∠B