杭州市蕭山區(qū)2017年命題比賽試卷高中數(shù)學(xué)試卷(二十一)

/2017年高考模擬試卷數(shù)學(xué)卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。選擇題部分（共40分）一.選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.[原創(chuàng)]已知集合，，則（▲）....2.[原創(chuàng)]已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則（▲）....3.[原創(chuàng)]若命題P：對(duì)于任意的,有恒成立，命題Q：，則P是Q的（▲）.充分不必要條件.必要不充分條件.充要條件.既不充分也不必要條件4.[原創(chuàng)]在平面直角坐標(biāo)系XOY中，曲線在處的切線過(guò)原點(diǎn)，則（▲）.1...5.[原創(chuàng)]已知正整數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍為（▲）....6.[原創(chuàng)]在三角形中，，，若對(duì)任意的恒成立，則角A的取值范圍為（▲）....7.[原創(chuàng)]浙江省高考制度改革以來(lái)，學(xué)生可以從7門選考科目中任意選取3門作為自己的選考科目。目前C學(xué)校的A專業(yè)需要物理、技術(shù)、化學(xué)科目，B專業(yè)需要技術(shù)、政治、歷史科目，甲同學(xué)想報(bào)考C學(xué)校的A和B專業(yè)，其中A、B專業(yè)只要考生的選考科目中有一門滿足條件即可報(bào)考，現(xiàn)請(qǐng)問(wèn)甲同學(xué)選擇選考科目種類是（▲）種.15.35.31.198.[原創(chuàng)]已知,分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線切圓于點(diǎn),分別交右支于A、B兩點(diǎn)（A、B位于線段上），若,則雙曲線的離心率的值為（▲）....9.[原創(chuàng)]在四面體中，分別為棱的中點(diǎn)，過(guò)的平面交于，則滿足下列哪種關(guān)系（▲）....隨著平面的變化而變化[原創(chuàng)]已知二次函數(shù),函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為（）....非選擇題部分（共110分）填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.）11.[原創(chuàng)]▲;已知函數(shù)，則▲;12.[原創(chuàng)]已知的最大值為，則▲;若,，則的取值范圍是▲13.[原創(chuàng)]已知立體幾何體的三視圖如右圖所示，則該立體幾何體的體積是▲;立體幾何體的表面積是▲.14.[原創(chuàng)]已知數(shù)列中，，，則=▲；若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則=▲.15.[原創(chuàng)]已知函數(shù)，現(xiàn)規(guī)定，，則方程存在實(shí)數(shù)根的充要要條件是▲（三者關(guān)系）16.[原創(chuàng)]已知,則的最小值是▲17.[原創(chuàng)]已知向量滿足.對(duì)于確定的，記的長(zhǎng)度的最大值和最小值分別為，則當(dāng)變化時(shí)，的最小值是▲.解答題（本大題共5大題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18.[原創(chuàng)]在中，角對(duì)應(yīng)的邊分別是，已知,（Ⅰ）若，求的面積.（Ⅱ），求的值.19.[原創(chuàng)]如圖，在底面是平行四邊形的四棱錐中，分別是的中點(diǎn)，平面平面,,.（Ⅰ）證明：直線面（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.20.[原創(chuàng)]已知函數(shù),.（Ⅰ）若函數(shù)在R上是單調(diào)遞增的，求實(shí)數(shù)的值.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.21.[原創(chuàng)]如圖，在直角坐標(biāo)系中，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，離心率為，是橢圓上的任意一點(diǎn)（異于左、右頂點(diǎn)），直線與直線：相交于點(diǎn)，當(dāng)P在橢圓上的上頂點(diǎn)時(shí)，.（Ⅰ）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.（Ⅱ）設(shè)的斜率為,的斜率為,（i）求證：為定值.（ii）若平分，求的值.22.[原創(chuàng)]對(duì)任意正整數(shù)，設(shè)是關(guān)于的方程的最大實(shí)數(shù)根（1）、求證：（2）、當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的正整數(shù)，（3）、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：2016年高考模擬試卷數(shù)學(xué)答卷題號(hào)1-1011-171819202122總分得分學(xué)校學(xué)校班級(jí)姓名試場(chǎng)座位號(hào)※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※……密……封……線……一、選擇題（每小題4分，共10小題，共40分）題號(hào)12345678910答案二、填空題（本題共有7小題，其中第11、12、13、14題每空3分，第15、16、17題每空4分，共36分）11．,_____________.12．___________，13．，14．，15．______16，17三、解答題（本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）18．（本小題滿分14分）19．（本小題滿分15分）20．（本小題滿分15分）、21．（本小題滿分15分）22．（本小題滿分15分）2017年高考模擬試卷數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)題號(hào)12345678910答案1.【答案】B【解析】由，，得.2.【答案】D【解析】由已知，得,.3.【答案】A【解析】由恒成立，得，利用各絕對(duì)值的零點(diǎn)，分別畫(huà)出函數(shù)的大致圖像，即當(dāng)時(shí)，，此時(shí)命題P：；又由于命題Q：，得.4.【答案】B【解析】由，得，即。又由斜率公式，得，解得.5.【答案】A【解析】如圖所示，令，得，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是點(diǎn)到的斜率的2倍2再加1。由圖可知當(dāng)在A點(diǎn)處時(shí)，取到最大值，；當(dāng)在B點(diǎn)處時(shí)，取到最小值，.6.【答案】C【解析】由，得，此時(shí)。令，，故，解得.7.【答案】C【解析】由已知，可得甲同學(xué)如果選了技術(shù)，那么他只要從剩下的6門科目中任意選2門即可，此時(shí)種；若甲同學(xué)如果不選技術(shù)，那么他需要先從物理、化學(xué)中選擇1門，再?gòu)恼?、歷史中選擇1門，再?gòu)氖Ｏ碌?門中選擇1門即可，此時(shí)，故甲同學(xué)選擇種類是，故選C.8.【答案】B 【解析】連接,設(shè).由,有.故有,,即.綜上可得.9.【答案】A【解析】如圖，延長(zhǎng)EH,GF相交于點(diǎn)M,則M必在BD的延長(zhǎng)線上過(guò)點(diǎn)分別作的平行線,分別與相交于點(diǎn)由,得即兩式相乘得;由,同理可得;綜上可得,即.故有,可得.此時(shí),從而可知.綜上所得.10、【答案】D【解析】由題意，考慮到，于是條件等價(jià)于,即.由是正整數(shù)，于是，從而,這樣就得到了,進(jìn)而.于是.而.當(dāng)時(shí)，有.當(dāng)時(shí)，于是,且.容易驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，的最小值當(dāng)時(shí).綜上所述，的最小值為,當(dāng)時(shí)取得。11.【答案】【解析】由已知，可得；由是奇函數(shù)，得.12.【答案】或；.【解析】由，得.此時(shí)，解得或；由上述可知，,又由于,.得13.【答案】【解析】由三視圖，可得該三視圖的立體幾何的直觀圖如右圖所示：幾何體可以看做正方體切去了右上方的三棱錐,并在左上方增加了一個(gè)三棱錐,所以該幾何體的體積為.表面積14.【答案】；.【解析】由，得，兩式相減，可得當(dāng)時(shí)，.又由已知，可得.=15.【答案】【解析】必要性：當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)根，此時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)當(dāng)時(shí)，有;當(dāng)時(shí)，有利用嵌套函數(shù)圖像與性質(zhì)，可以得到即可。依此類推可知方程存在實(shí)數(shù)根，則；充分性反之即可.16、【答案】16【解析】設(shè),,則,且,于是等號(hào)當(dāng),即時(shí)取到17.【答案】【解析】記,則由題意知，.所以點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，記OA的中點(diǎn)為M，則有,所以點(diǎn)M也在以AB為直徑的圓上，如圖：當(dāng)點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，所以即求的最小值，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，即重合時(shí)，取到最小值.18.【解析】（Ⅰ）由正弦定理，得，解得……3分再由余弦定理,得………5分此時(shí)…………7分（Ⅱ）由，得,即………………10分又由余弦定理，得………………12分聯(lián)立可得…………………14分19.【解析】（Ⅰ）取的中點(diǎn),連接,由分別是的中點(diǎn)，得；…………2分又由于四邊形是平行四邊形，得.由分別是的中點(diǎn)，得,即是平行四邊形，此時(shí);………………4分綜上可知，面面,從而有直線面………………5分（Ⅱ）解法一（幾何法）：由,，得,此時(shí)……………6分又由于面，得面,即兩兩垂直…8分此時(shí),,,…………10分過(guò)點(diǎn)A作面PBC的垂線，垂足分別為，連接此時(shí)由…………………12分,,得…………………14分此時(shí)直線與面所成角為,且……………15分解法二（向量法）：由,，得,此時(shí)……6分又由于面，得面,即兩兩垂直…8分建立以D為原點(diǎn)，以DE所在直線為軸，以所在直線為軸，以所在直線為軸，此時(shí),…………………10分設(shè)面的法向量分別為,此時(shí),解得………………14分設(shè)直線與面所成角為，此時(shí)…15分20.【解析】（Ⅰ）由函數(shù)在R上是單調(diào)遞增的，得對(duì),恒成立，即…………………2分此時(shí)不等式左邊是一次函數(shù)，不等式右邊是，要使得不等式在R上恒成立，那么不等式左邊的圖像一定在不等式右邊函數(shù)圖像的下方，即只要保證在的切線的斜率剛好是一次函數(shù)的斜率即可，故,即…………………5分（Ⅱ）由題意當(dāng)時(shí)，恒成立，得,令，解得或…………8分由于，可得，,即…11分接下來(lái)我們證明可以取得.令，,于是當(dāng),時(shí)，符合題意………………13分當(dāng)，可得，于是當(dāng)時(shí)，符合題意.結(jié)合函數(shù)的連續(xù)性，可知的取值范圍是……………15分21.【解析】（Ⅰ）由題意知，，得，此時(shí)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為……………4分（Ⅱ）（i）設(shè)點(diǎn),得直線,…………5分聯(lián)立直線,得……………7分此時(shí)……9分（ii）由平分，得.得…………11分整理可得，……………………13分又由于（i），得，聯(lián)立，得,，此時(shí)………15分22.【解析】（1）、令，則.可知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；…………………….1分又由于,，可得,…………………