2024-2025學(xué)年廣東省江門市高三上學(xué)期10月調(diào)研數(shù)學(xué)試題及答案

江門市2025屆普通高中高三調(diào)研測試數(shù)學(xué)本試卷共5頁，19小題，滿分150分考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上，2.做選擇題時(shí)，必須用2B鉛筆將答題卷上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.3.答非選擇題時(shí)，必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆，將答案寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上作答無效.5.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.{≤9,B=x∈0≤x≤}}{A=x∈0≤x2AB=1已知集合，則（）{{≤≤}0x92,3}A.C.B.D.≤≤}0x33},n∈R，則“(m+=n33”是“2m2n”的（2.設(shè)）A充分不必要條件C.必要不充分條件B.充要條件D.既不充分又不必要條件3.下列命題為真命題的是（）aa+cb+cA.若a>b>c>0，則<bcca>b>c<0<B.若，則abC.a>b>0，則ac>2bc2a+bD.若a>b，則a>>b2x+e?x,x≤e()=fx則()=（fln27）4.已知函數(shù)xf,x>3837282773027A.B.C.D.3π2π,π5.下列函數(shù)中，以為周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）y=sinxy=tanxy=xy=cosxA.C.B.D.==M，則cos∠EMF=（）6.在正方形ABCD中，EB,2BF,與交于點(diǎn)15122A.B.C.D.510107.金針菇采摘后會很快失去新鮮度，甚至腐爛，所以超市銷售金針菇時(shí)需要采取保鮮膜封閉保存.針菇失去的新鮮度h與其來摘后時(shí)間（天）滿足的函數(shù)解析式為(+)(>)若采摘后天，thmtaa0.=1金針菇失去的新鮮度為40%；若采摘后3天，金針菇失去的新鮮度為.現(xiàn)在金針菇失去的新鮮度為60%≈，則采摘后的天數(shù)為（21.41）A.1.5B.1.8C.2.0D.2.1a=a=2a2n?a2n1?na>aa(n≥n∈N)，則下列+8.已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{??滿足，12n?2n1n?2結(jié)論中一定正確的是（）8>124a20>1024a20<1204A.C.B.D.8<124二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.()=?2在x=1處取得極大值，則（）fxx(xc)9.若函數(shù)A.c1，或=c=3(+)<的解集為(0)x10B.π(fcosx)>(2)fxC當(dāng)0<x<時(shí)，2(+)+(?)=f2xf2x4D.中，，，，點(diǎn)在邊BC上，為∠BAC的角平分線，點(diǎn)ADE10.在ABCAB1=AC=4=D為AC中點(diǎn)，則（）的面積為3A.ABCB.BA?CA=2343C.BE=3D.=5()=2n+2n(∈)，則（）fxsinxxnN已知n+π()的最小正周期為fxA.B.22kπ()的圖象關(guān)于點(diǎn)+(∈)對稱Zfx,0k228π()的圖象關(guān)于直線對稱fxx=C.D.n21≤()≤fx12n?1n三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.()=?fxxx的單調(diào)遞減區(qū)間為12.______．f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，()=)，則當(dāng)x<0時(shí)，fxsinx1cosx(+13.已知函數(shù)()=fx__________.4b+8，且a+b=4，則+的最小值為__________.a>b≠014.ab四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知角αx(?)P3.的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)（1sin2α的值；5β滿足sinα+β)=，求β的值（2）若角.13{}前項(xiàng)和為Sn，且3Sn4n14nN=?(∈)an16.已知數(shù)列的.n+（1）證明：數(shù)列{n}為等差數(shù)列；a21111100（2）記數(shù)列{n}的前項(xiàng)和為++++<anTn，求滿足條件的最大整數(shù).2nT123n101的三個(gè)內(nèi)角，且a=cb=，記ABC的面積為S，內(nèi)17.ABC,B,C所對的邊分別為a,b,crR.切圓半徑為，外接圓半徑為（1b=2，求sinA；1Sp=(++)abc，證明：r=（2p；2（3rR的取值范圍：1()=()=?(>)1x0.18設(shè)函數(shù)fxx,gxx（1()在fxx=1處的切線方程；fx≥gx（2）證明：()()：（3）若方程af(x)=g(x)有兩個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，[]0,1()fxx0,1∈[]1）對任意的，總有f(x)≥0；19.如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)f1=1（2）()()為友誼函數(shù)請解答下列問題：x≥x≥0x+x≤1(+)≥()+()fxxfxfx恒成立則稱1212）當(dāng)，且時(shí)，1212fx“”.（1）已知()為“友誼函數(shù)”()f0的值；fx([)是否為“友誼函數(shù)”？并說明理由；gx=3?x?1x∈0,1（2）判斷函數(shù)()x（3）已知()為“友誼函數(shù)”，存在∈[]f(0)∈]，且f(f(x)=x，證明：00fxx00,1，使得()=fxx.00江門市2025屆普通高中高三調(diào)研測試數(shù)學(xué)本試卷共5頁，19小題，滿分150分考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上，2.做選擇題時(shí)，必須用2B鉛筆將答題卷上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.3.答非選擇題時(shí)，必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆，將答案寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上作答無效.5.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.{}{}A=x∈0≤x2≤9,B=x∈0≤x≤10AB=1.已知集合，則（）{≤≤}0x92,3}A.C.B.D.{≤≤}0x33}【答案】D【解析】,B【分析】根據(jù)題意求集合，集合交集運(yùn)算求解.{≤}=3}，A=x∈0≤x2【詳解】由題意可得：Bx0x10={∈∣≤≤}=7,8,9,10}，A∩B=3}.{所以故選：D.,n∈R，則“(m+=n33”是“2m2n”的（2.設(shè)）A.充分不必要條件C.必要不充分條件【答案】AB.充要條件D.既不充分又不必要條件【解析】【分析】根據(jù)充分、必要條件的判定方法進(jìn)行判斷.(+)【詳解】由m13=n3?+=?m1n2m12n，=又2<2m1+，所以2m2n，故“(m+3=n3”“2m2n”的充分條件；m2n，如m=0，n=2，此時(shí)(m+3=n3不成立，2n”的不必要條件.又若2m所以“(m+3=n3”“2m綜上：“(m+3=n3”是“2m2n”的充分不必要條件.故選：A3.下列命題為真命題的是（）aa+cb+cA.若a>b>c>0，則<bcca>b>c<0<B.若，則abC.a>b>0，則ac>2bc2a+bD.若a>b，則a>>b2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)作差法比較大小或取特殊值判斷，即可得出結(jié)果.(+)?(+)(?)cab(+)bbcaba+cabcbacb+c?==【詳解】對于A，，(+)bbca?b>bbc(+)>0，因?yàn)閍>b>c>0，所以(?)aba+ccab+a+cb+cab?=>0>所以，即，故A錯(cuò)誤；(+)bcbbc11>><對于B，因?yàn)閍b0，所以，abcc<>又c0，所以，故B錯(cuò)誤；ab對于Cc=0時(shí)，ac2=bc=0，故C錯(cuò)誤；22a>a+b,abb+>對于Dab，則>，a+ba>>bD所以，故正確.2故選：D.x+e?x,x≤e()=fx則()=（fln27）4.已知函數(shù)xf,x>3837282773027A.B.C.D.3【答案】B【解析】【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得答案.【詳解】因?yàn)?eln3e=2=<<2x+e?x,x≤2e所以ln27ln3()=x，=3=3ln33，又因?yàn)?gt;fxf,x>23ln27313110=+=.()===()=feln3e?ln3=3+e+fln27ff3所以333故選：B.π2π,π5.下列函數(shù)中，以為周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）y=sinxy=tanxy=xy=cosxA.C.B.D.【答案】D【解析】【分析】先判斷各函數(shù)的最小正周期，再確定各函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可選擇判斷．π3π【詳解】對于Asin?=，sin?=?1，可知π22誤；x,x≥0x,x≥0y=x===x對于B：，其最小正周期為2π，故錯(cuò)誤；(?)<x,x0x,x<0y=tanx(+π)=xxπ，以為周期，對于C：滿足πx∈,ππ2y=tanx=?tanxy=tanx=?tanx,π當(dāng)時(shí)，，由正切函數(shù)的單調(diào)性可知在區(qū)間上單2調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；y=cosx滿足(+)=xπcosxπ，以為周期，對于D，π2π2y=?cosxx∈,πy=cosx=?x，由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知，,π當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故正確；故選==M，則cos∠EMF=（）6.在正方形ABCD中，EB,2BF,與交于點(diǎn)15122A.B.C.D.51010【答案】C【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)計(jì)算夾角的余弦值即可.【詳解】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形ABCD的棱長為2，因?yàn)镋B,2，==23則()，()，()，EA2D2,2F,0，2AF=,?2，1=(??)，所以所以34?+223cos∠EMF=cosAF,==.40105×9故選：C7.金針菇采摘后會很快失去新鮮度，甚至腐爛，所以超市銷售金針菇時(shí)需要采取保鮮膜封閉保存.針菇失去的新鮮度h與其來摘后時(shí)間（天）滿足的函數(shù)解析式為(+)(>)若采摘后天，thmtaa0.=1金針菇失去的新鮮度為40%；若采摘后3天，金針菇失去的新鮮度為.現(xiàn)在金針菇失去的新鮮度為60%≈，則采摘后的天數(shù)為（21.41）A.1.5B.1.8C.2.0D.2.1【答案】B【解析】a【分析】根據(jù)已知條件得到兩個(gè)等式，兩個(gè)等式相除求出的值，再根據(jù)兩個(gè)等式相除可求得結(jié)果.(+)=(+)=3+a)(+)1a1a0.4=2，【詳解】由題可得，兩式相除可得3a0.8則(3+a=21+a)()，3a1a)2，+=+∵a0，解得>a=1，t60%，設(shè)天后金針菇失去的新鮮度為mt+1=0.6()(+)=mln110.4，則∴，又(+)2t132，(+)=，t+)=2=8，t+1=2221.412.82，=2lnt13ln23=×=2則t2.8211.821.8，=?=≈故選：B.a=a=2a2n?a2n1?na>aa(n≥n∈N)，則下列n?2n1n?2+8.已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{??滿足，12結(jié)論中一定正確的是（）8>124a20>1024a20<1204A.C.B.D.8<124【答案】B【解析】【分析】由(n≥n∈N)得(a+)?(n1an+>，由題意，n?20a2n?a2n1?nn?2>aan1n1n?2+nn>n1+n?2a，根據(jù)遞推公式可驗(yàn)證，通過對賦值，可驗(yàn)證ACD.3a2n?a2n1?na>aan?2n1n?2【詳解】由(n≥n∈N+)，得(a+)?(a+n1>n?20，n1ann因?yàn)閿?shù)列{??各項(xiàng)都為正數(shù)，a+a>0a?(n1+n?2)>0，即a>a+n?2，nn1所以所以，故nn1na>a+a=2+1=3，321a=43a>a+a=4+2=6，432對于A，則a=7a>a+a=7+4=11，543設(shè)設(shè)設(shè)設(shè)則，則4a=125a>a+a=12+7=19，654，則，則，則a=206a>a+a=20+12=32765，，a=337a>a+a=33+20=53876a8可以為<，故A錯(cuò)誤；a>a+a>3+2>5a>a+a>5+3>8，對于B，，432543a>a+a>8+5>13a>a+a>13+8>21，，654765a>a+a>21+13>34a>a+a>34+21>55，987，876a>a+a>55+34>89a>a+a>89+55>144，，989a>a+a>144+89>233a>a+a>233+144>377，，a>a+a>377+233>610a>a+a>610+377>987，，a>a+a>987+610>1597a>a+a>1597+987>2584，，a>a+a>2584+1597>4181a>a+a>4181+2584>6765，，a>a+a>6765+4184>10946>1024，故B正確；a=1243a>a+n?2a>124，則C錯(cuò)誤；8對于C，由于nn1a=10243a>a+n?2a>1024，則D錯(cuò)誤；20對于D故選：B，由于nn1二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.()=?2在x=1處取得極大值，則（）fxx(xc)9.若函數(shù)A.c1，或=c=3(+)<的解集為(0)x10B.π(fcosx)>(2)fxC.當(dāng)0<x<時(shí)，2(+)+(?)=f2xf2x4D.【答案】BCD【解析】【分析】A選項(xiàng)，由題可得()′=f10，據(jù)此得的可能值，驗(yàn)證后可判斷選項(xiàng)正誤；B選項(xiàng)，由A分析，c可得(x+)CA分析結(jié)合x，cos2x大小關(guān)系可判斷選項(xiàng)正誤；D選項(xiàng)，由A分析，驗(yàn)證等式是否成立可判斷選項(xiàng)正誤.【詳解】A選項(xiàng)，由題f(x)=x3?22+c2xfx3x2?4+c′()=，則2，f)c?4c+3=0?c=1c=3.′=2因在x1處取得極大值，則=或1313f(x)3x′=2?4x1+fx′()>?∈0x,∪)′()<?∈fx0x,1當(dāng)c1時(shí)，=，令；.1313則()在)上單調(diào)遞增，在,1上單調(diào)遞減，則f(x)x1=在處取得極小值，不合題fx,意；=fx3x212x9′()=?+′()>?∈()∪()fx,10x′()<?∈()fx0x1,3；.當(dāng)c3時(shí)，，令則()在()()上單調(diào)遞增，在()上單調(diào)遞減，則()在x=1處取得極大值，滿足題,11,3fxfx意；則c3A錯(cuò)誤；=()=(?)2B選項(xiàng)，由A可知，fxxx3，則(+)=(+)(?)x1xx1x22<?(+)<?∈(?)xx11,0.00x故B正確；π()在fxC選項(xiàng)，當(dāng)0<x<，則，則xx，由A分析，2<(上單調(diào)遞增，2則f(cosx>f)(2x)C正確；f(x)=x3?6x+9x2D選項(xiàng)，令x+2=2?x=n，由A可知，.fx+2+f2?x=fm+fn則()()()())?6m)+9(m+n)+n，=m3?6m2+9m+n3?6n2+9n=(m+n)m2?+n222又m+n=4，則()+()=?42mn236362mn?(2+)+=?(+)2=4fmfnD.故選：中，，，，點(diǎn)在邊BC上，為∠BAC的角平分線，點(diǎn)ADE10.在ABCAB1=AC=4=D為AC中點(diǎn)，則（）的面積為3A.ABCB.BA?CA=2343C.BE=3D.=5【答案】ACD【解析】πA=A，3根據(jù)三角形面積及角分線的性質(zhì)可判斷D.【詳解】如圖所示，AB2+AC2?BC21+16?132×1×412由余弦定理可知BAC∠===，2AB?ACπ3而BAC為三角形內(nèi)角，故BAC∠∠=，sin=∠，32113所以ABC面積S=ABACsinBAC??∠=×××14=3A選項(xiàng)正確；2221BA?CA=AB?AC=AB?AC?∠BAC=1×4×=2B，選項(xiàng)錯(cuò)誤；212由點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，則BEAEAB=?=AC?AB，所以BE12222142BE=3=ACAB?=ACABABAC=4+1?2=3，則+??C選項(xiàng)正確；π由AD為∠BAC的角平分線，則BAD=∠CAD=，61S=AB?AD?sin∠BAD+AC?AD?sin∠CAD所以，211115433=×1×AD+×4×AD=AD=D選項(xiàng)正確；即，則222245故選：ACD.()=2n+2n(∈)，則（）fxsinxxnN已知n+π()的最小正周期為fxA.B.22kπ()的圖象關(guān)于點(diǎn)+(∈)對稱Zfx,0k228π()的圖象關(guān)于直線對稱fxx=C.D.n21≤()≤fx12n?1n【答案】ACD【解析】【分析】用函數(shù)對稱性的定義及函數(shù)周期性的定義可判斷選項(xiàng)的正誤；利用導(dǎo)數(shù)法可判斷D選項(xiàng)的正誤.1()2f(x)=sin24x+4x=sin2x+2x?2sin2x2x=1?sin22x【詳解】211?4x3+4x=1?×=，2242ππf(x)的最小正周期為T==所以A正確；42πππππ3484令(∈)對稱，故B錯(cuò)誤；,kZ4x=+πx=，可得+,k∈Z,所以f2(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)+284π?)=π?+π?=sinx2n+(?2n2n2n對于C：fxsinxxx=sin2nx+cos2nx=f(x)，π所以函數(shù)()的圖象關(guān)于直線對稱，Cfxx=22n2nπ2π2π2對于D:，因?yàn)閒+xsin=+x++x=(x)2n+(?sinx)2n=sin2nx+cos2nx=f(x)，π所以，函數(shù)()為周期函數(shù)，且是函數(shù)()的一個(gè)周期，fxfx2π只需求出函數(shù)()在()在上的值域，fxfx上的值域，即為函數(shù)R2fxsinxcos2nx，則()=2n+fx2nsin2n1xx2n′()=?2n1xsinx2nsinxxsin=(2n?2x?2n?2x)，ππ422x∈,時(shí)，0x<<<sinx<1，當(dāng)2因?yàn)閚≥2且k∈N?，則x，此時(shí)?′(?)>，2n?2≥2，故sin2n?2x>cos2n?2ππ42所以，函數(shù)()在fx,上單調(diào)遞增，πx∈2時(shí)，0sinx<<<x<1，當(dāng)42因?yàn)閗2且kN，則≥∈?2n?2≥2，故sin2n?2x<2n?2x，此時(shí)?′?)<0，π所以，函數(shù)()在上單調(diào)遞減，fx4π2nn1π112x∈()所以，當(dāng)時(shí)，fx==×=f2，42π又因?yàn)閒(0)=f=1，則fx()=，12n11因此，函數(shù)()的值域?yàn)镈對.fx2故選：三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.()=?fxxx的單調(diào)遞減區(qū)間為12.______．1e?1【答案】##e【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得()的單調(diào)遞減區(qū)間.fx【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?)，∵′()=+fxx1，1e令x+1≤0得0<x≤，1∴函數(shù)f(x)=x?x的單調(diào)遞減區(qū)間是．e1故答案為：ef(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，()=)，則當(dāng)x<0時(shí)，fxsinx1cosx(+13.已知函數(shù)()=fx__________.?sinx1+cosx)(【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性與三角函數(shù)的奇偶性求解即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)x≥0時(shí)，f(x)=sinx1+cosx()，所以當(dāng)x0時(shí)，則?x>0，所以<(?=?(+)，sinx1xfsinx1(?x)=(?)+x又函數(shù)()是定義在上的偶函數(shù)，所以()=(?)=?(+sinx1x)fxRfxfx.?sinx1+cosx().故答案為：4b+8，且a+b=4，則+的最小值為__________.a>b≠014.ab【答案】2+22.【解析】4b+848bb48+=+++abababb<0，求得最小值.4b+848b+=++【詳解】根據(jù)題意：，ababbbb若b>0，則=1，若b>0，則=?1，|b||b|a>b≠0|b>0，因?yàn)?，則48148ba2ab2a+=(+)(a+b)=3++≥3+2?=3+22,ab4abbabb2a=a4(2b4(2?2)=?=當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號;ab4b+848+=+?1的最小值是3+22?1=2+22，則當(dāng)b<0時(shí)，abab當(dāng)且僅當(dāng)a4(2b4(22)時(shí)取等號.=?=?故答案為：2+22.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知角αx(?)P3.的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)（1sin2α的值；5β滿足sinα+β)=，求β的值（2）若角.132425?【答案】（）33?或（2）65【解析】）根據(jù)三角函數(shù)的定義，求三角函數(shù)值，再根據(jù)二倍角公式，即可求解；β=α+β?α()（2）利用角的變換【小問1詳解】，再結(jié)合兩角差的余弦公式，即可求解.由題意可知，P(3)，則r=5，34則sinα=?，cosα=，552425sinα=2sinαcosα=?；【小問2詳解】5α+β)=±12，sinα+β)=，所以1313β=α+β?α=α+βcosα+sinα+βsinα()()()所以，12131245333β=×+×?α+β)==當(dāng)，所以，13513565α+β)=?1212453β=?×+×?=?6365，所以當(dāng)，1313513533綜上可知，β的值為?或65{}的前項(xiàng)和為Sn，且3Sn4n14nN=?(∈)an16.已知數(shù)列.n+（1）證明：數(shù)列{n}為等差數(shù)列；a21111100（2）記數(shù)列{n}的前項(xiàng)和為++++<anTn，求滿足條件的最大整數(shù).2nT123n101【答案】（）證明見解析（2）99【解析】anlog2a，即可得證；n）利用退一相減法可得及1111n+1T=nn+1()，則==?（2）根據(jù)等差數(shù)列求和公式可得，利用裂項(xiàng)相消法可得(+)nnnn1n11111n+1++++=1?，解不等式即可.T123n【小問1詳解】由已知3S=4n1?4，n=a=3S=42?4=12=當(dāng)n1時(shí)，，即14；11當(dāng)n≥2時(shí)，3Sn1=4n?4，則a=3Sn?3Sn1=4n144+??+4=3?4nn，即a=4nn，n又n1時(shí)，a4滿足==a=4nn，1a=4nn=22n所以，b=a=22n=2n，b?n1n2n12n2=(+)?=，設(shè)n2n2即數(shù)列{?為等差數(shù)列，即數(shù)列{n}為以2為首項(xiàng)2為公差的等差數(shù)列；a2【小問2詳解】(+)(+)22nnbbnT=n1n==n(n+)，由等差數(shù)列可知221111n+1==?則，(+)nnn1n111111111n+11n+1++++=?+?++?1=1?所以，T123n223n1100即1?<，n∈N，+n+1101解得n<100，即滿足條件的最大整數(shù)n.=的三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為，且a=cb=，記ABC的面積為S，內(nèi)17.ABC,B,Ca,b,crR.切圓半徑為，外接圓半徑為（1b=2，求sinA；1S=(++)abc，證明：r=（2p；2p（3rR的取值范圍：22【答案】（）334,2（2）證明見解析（）【解析】）利用余弦定理求得cosA，進(jìn)而求得sinA.（2）根據(jù)三角形的面積公式證得結(jié)論成立.（3b表示rR，然后利用導(dǎo)數(shù)求得rR的取值范圍.【小問1詳解】∵a4,b==2,c=32,b2+c2?a22+18?1613由余弦定理，得A===，bc2×2×3222∵0Aπ,sinA<<∴=1cosA=?2.3【小問2詳解】∵ABC的面積為S,內(nèi)切圓半徑為r，1212112S=a×r+br×+×=(++)crabcr,∴21Sp=(a+b+c)S=pr，∴r=又∵,∴.2p【小問3詳解】aa42=2R,得R===,由正弦定理得sinA2sinA2sinAsinAc=b因?yàn)閍4,=，1S=pr=r(4+b+b)=(2+b)r由（）得，212b2又因?yàn)镾=bcsinA=×sinA，2b2sinA3b2r=Rr=×所以,所以,+b)21+bb+b>4,解得1<b<2由,b+4>b(+)bb2b2′()=fb>0，fb)=<b<2)，令則2+b)(+)21b34f(b)在2)上單調(diào)遞增,<fb)<2,3故rR的取值范圍為4,2.1()=()=?(>)18.設(shè)函數(shù)fxx,gxfx1x0.x（1()在x=1處的切線方程；fx≥gx（2）證明：()()：（3）若方程af(x)=g(x)有兩個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，x?y?1=0【答案】（）∪+∞)（）（2）證明見解析【解析】）根據(jù)切點(diǎn)和斜率求得切線方程.（2）利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)證得不等式成立.aa（3）利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)以及對進(jìn)行分類討論來求得的取值范圍.【小問1詳解】1，則k=f=f=0.′=f(x)x∴f(x)==x?1x?y?1=0.，即在x1處的切線方程為y【小問2詳解】1h(x)=f(x)?g(x)=x+?x∈(0,)令x11x?1′=?==h(x).xx2x2x?1′=0，解得x=1.h(x)令x2∴0<x<h(x)0′<x>h(x)>0.；h(x)上單調(diào)遞減，在+∞)上單調(diào)遞增.h(x)≥h=0f(x)≥g(x).，即【小問3詳解】1m(x)=f(x)?g(x)=ax+?x∈(0,)令，x在)上有兩個(gè)零點(diǎn).m(x)問題轉(zhuǎn)化為a1ax?1(x)=?=.xx2x2①當(dāng)a0時(shí)，≤′<m(x)在+∞)m(x)遞減，至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合要求.m(x)0，②當(dāng)a0時(shí)，>1′=x=令m(x)0，解得a10<x<′(x)<0，m(x)m遞減；當(dāng)時(shí)，a1x>′(x)>0，m(x)m遞增.當(dāng)時(shí)，a11m(x)≥m=a+a?1=a?aa?1.所以aa1a當(dāng)a=1時(shí)，m=m=0，m(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意.令?(a)=a?alna??′(a)=?lna，當(dāng)0<a<1時(shí)，?′(a)=?a>0，所以φ(a)遞增，?(a)<?=0.11111a)=ae+?1=>0，1m=m=φ(a)<0，m(eaa由于1eaea11∴?1∈,em(1)=0，a，使得a故0<a<1滿足條件.>?(a)′=?a<0，當(dāng)a1時(shí)，所以φ(a)在+∞)遞減，φ(a)<φ=0.11m=m=φ(a)<0，m(e?a)=ae?a+?1=e?aa?a?1>02由于ae1，使得m(2)=0，∴?∈xe?a,2a故a1滿足條件.>a的取值范圍為∪+∞).綜上所述：實(shí)數(shù)【點(diǎn)睛】關(guān)