滬教版七年級上冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱-知識點(diǎn)

PAGE8第九章：整式及整式的加減一部分：整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式，（分?jǐn)?shù)形式，分母中不含字母）知識點(diǎn)一、代數(shù)式的概念（補(bǔ)充知識）1、用字母表示數(shù)之后，可能用字母表示的有（1）具有一定數(shù)量的數(shù)；（2）一些變化的規(guī)律；（3）數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算定律；（4）數(shù)量關(guān)系；（5）數(shù)學(xué)公式。2、用字母表示數(shù)的意義用字母表示數(shù)是代數(shù)的一個重要特點(diǎn)，它的優(yōu)點(diǎn)在于能簡明、扼要、準(zhǔn)確地把數(shù)和數(shù)之間的關(guān)系表示出來，化特殊為一般，深刻地揭示數(shù)量之間的聯(lián)系，為我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)帶來方便。3、用字母表示數(shù)學(xué)公式（1）加法、乘法的運(yùn)算律；（2）平面圖形的面積公式；（3）平面圖形的周長公式；（4）立體圖形的體積公式。4、代數(shù)式的概念用字母表示數(shù)之后，出現(xiàn)了一些用運(yùn)算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們把它們叫做代數(shù)式。概念剖析：=1\*GB3①運(yùn)算符號指的是加、減、乘、除、乘方、絕對值，大中小括號以及以后要學(xué)到的開方符號，但不包括大于、小于號、等號等表示數(shù)量關(guān)系的關(guān)系符號；=2\*GB3②單個的數(shù)字和字母也是代數(shù)式。=3\*GB3③判斷一個式子是否是代數(shù)式，只要看看它能否滿足代數(shù)式的概念即可。例1下列的式子中那些是代數(shù)式=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧57是代數(shù)式的有_________________________（只填序號）；例2、下列各式中不是代數(shù)式的是（）A、πB、0C、D、a+b=b+a5、書寫代數(shù)式的規(guī)定（1）數(shù)字與字母、字母與字母相乘時(shí)，乘號可以省略不寫或用“·”代替，省略乘號時(shí)，數(shù)字因數(shù)應(yīng)寫在字母因數(shù)的前面，數(shù)字是帶分?jǐn)?shù)時(shí)要改寫成假分?jǐn)?shù)，數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)仍要寫“×”號。（2）代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般要寫成分?jǐn)?shù)的形式。（一般不用÷連接）（3）用代數(shù)式表示某一個量時(shí)，代數(shù)式后面帶有單位，如果代數(shù)式是和、差形式，要用括號把代數(shù)式括起來。例3、下列個代數(shù)式中=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③人=4\*GB3④2·5=5\*GB3⑤書寫規(guī)范的有_________________________（只填序號）；知識點(diǎn)二、單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式其中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母因數(shù)的指數(shù)之和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。單獨(dú)的一個數(shù)或字母也叫做單項(xiàng)式。概念剖析：=1\*GB3①單項(xiàng)式是代數(shù)式中的一種特殊形式；=2\*GB3②要判斷一個式子是否是單項(xiàng)式，只要看看它是否滿足單項(xiàng)式的定義；=3\*GB3③單獨(dú)的一個數(shù)（常數(shù)項(xiàng)）作為單項(xiàng)式時(shí)，其系數(shù)就是它本身，次數(shù)為0；單獨(dú)的一個字母作為單項(xiàng)式時(shí)，其系數(shù)就是1，次數(shù)為它本身的次數(shù)；=4\*GB3④若一個單項(xiàng)式的次數(shù)為，我們就叫該單項(xiàng)式次單項(xiàng)式；=5\*GB3⑤單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相等的條件：幾個單項(xiàng)式完全相同。例1、下列代數(shù)式中，=1\*GB3①=2\*GB3②1=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧是單項(xiàng)式的有（只填序號）；例2、代數(shù)式，，，中，單項(xiàng)式的個數(shù)是（ ）A、4個 B、3個 C、2個 D、1個例3、單項(xiàng)式是關(guān)于、的四次單項(xiàng)式，其系數(shù)是6，求和的值；例4、若單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相等，則，；練習(xí)：1、單項(xiàng)式的系數(shù)是___________，次數(shù)是______________。2、已知單項(xiàng)式2xmyn+2與3xm+2的次數(shù)相同，求n的值。3、有一串單項(xiàng)式：－x,2x2,－3x3，4x4…,10x10…（1）、請寫出第2010個單項(xiàng)式；（2）、請寫出第n個單項(xiàng)式。知識點(diǎn)三、多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式其中、每個單項(xiàng)式都叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做該多項(xiàng)式的次數(shù)，每個單項(xiàng)式的系數(shù)都是多項(xiàng)式的系數(shù)；如果一個多項(xiàng)式有項(xiàng)，且次數(shù)為，則我們稱該多項(xiàng)式為次項(xiàng)式。概念剖析：=1\*GB3①多項(xiàng)式是代數(shù)式中的一種特殊形式；=2\*GB3②多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相等的條件：幾個多項(xiàng)式的對應(yīng)項(xiàng)完全相同。（不考）例1、多項(xiàng)式=1\*GB3①多項(xiàng)式有項(xiàng)，它們是，，。=2\*GB3②是由哪些項(xiàng)組成，次數(shù)；【多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。】例2、若是關(guān)于、的四次四項(xiàng)式，則；例3、=1\*GB3①若是關(guān)于、的四次三項(xiàng)式，則；=2\*GB3②若是關(guān)于、的多項(xiàng)式，且不含一次項(xiàng)則；例4、當(dāng)取何值時(shí)，多項(xiàng)式可化簡為關(guān)于的一次單項(xiàng)式；例5、若多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相等，則，；二、整式的加減知識點(diǎn)1、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。概念剖析：判斷同類項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)有兩條：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)也分別相同。即：“兩相同，一關(guān)系；”兩相同：所含字母相同、相同字母的指數(shù)也分別相同；一關(guān)系：字母與字母之間是乘積關(guān)系。例1、指出多項(xiàng)式里的同類項(xiàng)它們分別是；例2、若與是同類項(xiàng)，則_______,________；例3、當(dāng)______時(shí)，與是同類項(xiàng)；2、合并同類項(xiàng)把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)，不是同類項(xiàng)不能合并。合并同類項(xiàng)法則：（1）系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)；（2）字母和字母的指數(shù)不變。例1、把多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后得___________________；例2、當(dāng)時(shí)，求多項(xiàng)式的值；例3、已知與同類項(xiàng)，求多項(xiàng)式的的值；例4、若單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，；知識點(diǎn)3、去括號：去括號法則：（1）括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項(xiàng)符號都不改變；（2）括號前是“–”號，把括號和它前面的“–”號去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都要改變。例1、將下列各式的括號去掉=1\*GB3①==2\*GB3②==3\*GB3③==4\*GB3④==5\*GB3⑤=例2、化簡知識點(diǎn)4、整式的加減整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)，如果有括號的就先去括號，然后合并同類項(xiàng)概念剖析：整式加減運(yùn)算的步驟：（1）去括號；（2）判斷同類項(xiàng)；（3）合并同類項(xiàng)；例1、=1\*GB3①求單項(xiàng)式，，，的差；=2\*GB3②求與的差；③已知，，，求；=6\*GB3⑥已知，，，求多項(xiàng)式的值。知識點(diǎn)5、代數(shù)式的值的計(jì)算用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出的結(jié)果，叫代數(shù)式的值。求代數(shù)式的值要注意的問題：（1）字母的數(shù)值必須確保代數(shù)式有意義；（2）在代入數(shù)值計(jì)算之前要把代數(shù)式化到最簡；（3）字母的取值保證它本身表示的數(shù)量有意義；（4）字母的取值不同，代數(shù)式的值也不同。代數(shù)式的值的計(jì)算方法：=1\*GB3①從已知出發(fā)去求未知（向前看）；=2\*GB3②從未知出發(fā)去找未知和已知關(guān)系（回頭看）；=3\*GB3③從已知和未知同時(shí)出發(fā)待相遇去找未知和已知關(guān)系（來回趕）；已知，，求的值；例2、；已知，求代數(shù)式的值；例3、當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值；知識點(diǎn)6、探索規(guī)律1、探索數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用符號表示規(guī)律，通過運(yùn)算驗(yàn)證規(guī)律2、用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用合并同類項(xiàng)，去括號等法則驗(yàn)證所探索的規(guī)律。例1、觀察下列算式：、、、、、、、……用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出的末位數(shù)字是，的末位數(shù)字是；例2、將一張長方形的紙對折，如下圖所示，可得到1條折痕（圖中虛線），繼續(xù)對折，對折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折3次后，可以得到7條折痕，那么對折4次可以得到條折痕；如果對折次，可以得到條折痕。第3次對折第2次對折第1次對折第3次對折第2次對折第1次對折例3、民公園的側(cè)門口有9級臺階，小聰一步只能上１級臺階或２級臺階，小聰發(fā)現(xiàn)當(dāng)臺階數(shù)分別為１級、２級、３級、４級、５級、６級、７級……逐漸增加時(shí)，上臺階的不同方法的種數(shù)依次為１、２、３、５、８、13、21……這就是著名的斐波那契數(shù)列．那么小聰上這９級臺階共有種不同方法；例4、觀察下列順序排列的等式：9×0十1＝1，9×1+2=11，9×2+3＝21，9×3+4=31，9×4+5=4l5題猜想：第年n個等式應(yīng)為。5題例5、如圖，是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)每邊上擺20(即n=20)時(shí)，需要的火柴棍總數(shù)為根。例6、觀察下列等式9—l=8，16—4＝12，25—9＝16，36—16＝20，……這些等式反映出自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示出來：。例7、給出下列算式：l2+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4，……你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，用代數(shù)式子表示這個規(guī)律：。例8、一項(xiàng)工程，甲建筑隊(duì)單獨(dú)承包需要a天完成，乙建筑隊(duì)單獨(dú)承包需要b天完成，現(xiàn)兩隊(duì)聯(lián)合承包，完成這項(xiàng)工程需要()天．A．B．C.D．例9、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律．拼成若干個圖案：(1)第4個圖案中有白色地面磚塊；(2)第n個圖案中有白色地面磚塊．例10、—種商品每件進(jìn)價(jià)為a元，按進(jìn)價(jià)增加25％定出售價(jià)，后因庫存積壓降價(jià)，按售價(jià)的九折出售，每件還能盈利()．A．0.125aB．0.15aC．0.25aD．1.25a練習(xí)題： 一、選擇題：1、下列各式中不是代數(shù)式的是（）A、πB、0C、D、a+b=b+a2、用代數(shù)式表示比y的2倍少1的數(shù)，正確的是（）A、2(y–1)B、2y+1C、2y–1D、1–2y3、隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價(jià)格不斷降低，某品牌電腦按原售價(jià)降低m元后，又降價(jià)20%，現(xiàn)售價(jià)為n元，那么該電腦的原售價(jià)為（）A、B、C、D、4、當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是（）A、B、C、D、5、已知公式，若m=5，n=3，則p的值是（）A、8B、C、D、6、下列各式中，是同類項(xiàng)的是（）A、B、C、D、二、填空題：7、某商品利潤是a元，利潤率是20%，此商品進(jìn)價(jià)是______________。8、代數(shù)式的意義是______________________________。9、當(dāng)m=2，n=–5時(shí)，的值是__________________。10、化簡__________________________________。三、解答題：11、已知當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是3，求代數(shù)式的值。12、一個塑料三角板，形狀和尺寸如圖所示，（1）求出陰影部分的面積；（2）當(dāng)a=5cm，b=4cm，r=1cm時(shí)，計(jì)算出陰影部分的面積是多少。13、已知A=x–2y+2xy，B=3x–6y+4xy求3A–B。14、代數(shù)式的值為3，求代數(shù)式的值是多少15、觀察下面一組式子：（1）；（2）；（3）（4）……寫出這組式子中的第（10）組式子是_______________________________；第（n）組式子是___________________________________；利用上面的規(guī)建計(jì)算：=__________________；16、代簡求值：，其中。第十章分式復(fù)習(xí)內(nèi)容分析：本節(jié)課是七年級數(shù)學(xué)第十章《分式》復(fù)習(xí)的第一課時(shí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分式的概念．本節(jié)復(fù)習(xí)的目的是進(jìn)一步了解分式的概念，了解最簡分式，公分母，分式的基本性質(zhì)，能熟練地進(jìn)行分式的通分，約分以及簡單的分式四則運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果要化為最簡分式。教學(xué)設(shè)計(jì)說明：本節(jié)主要知識點(diǎn)是通過學(xué)生完成基礎(chǔ)練習(xí)后及時(shí)歸納總結(jié)，而例題的講解也主要是精選學(xué)生平時(shí)的錯題，采用講練結(jié)合的方式進(jìn)行，習(xí)題安排由淺入深、由表及里，對學(xué)困生進(jìn)行及時(shí)的指導(dǎo)。在復(fù)習(xí)的過程中盡量體現(xiàn)以學(xué)生為本的原則，教師起到指導(dǎo)和幫助歸納的作用。學(xué)法指導(dǎo)：分式的運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算類似，運(yùn)算法則幾乎一樣的，差別的是數(shù)與式，最后應(yīng)歸納為整式的運(yùn)算，讓學(xué)生十分注意分式的基本性質(zhì)，以及通分，約分．主要目的是＂查缺補(bǔ)漏＂，有針對性地講解一些引起學(xué)生易出錯的問題教學(xué)目標(biāo)：（1）通過基礎(chǔ)練習(xí)，進(jìn)一步鞏固和理解分式的概念、基本性質(zhì)、四則運(yùn)算法則，并通過及時(shí)反饋了解學(xué)生的掌握情況，能對學(xué)困生及時(shí)指導(dǎo)；（2）通過例題選講，明確通分、約分的依據(jù)，掌握分式的四則運(yùn)算教學(xué)過程：教學(xué)內(nèi)容：一、基礎(chǔ)練習(xí)練習(xí)1、分式的概念及意義（1）在下面四個式子中,分式為()A.B.C.D.(2)當(dāng)時(shí)，下列分式?jīng)]有意義的是（）A.B.C.D.3、若分式的值為零，則x的值為（）A.B.C.D.歸納小結(jié)一：分式的概念分式有意義的條件：分母不為零分式無意義的條件：分母為零分式的值為零：分母不為零，分子為零練習(xí)2、分式的基本性質(zhì)4、寫出下列各式中未知的分子或分母：5、化簡：6、找出下列分式的最簡公分母：7、與分式的值相等的分式是（）A.B.C.D.8、下列各式的變換正確的是（）B.C.D.歸納小結(jié)二：分式的基本性質(zhì)通分、約分分式的符號法則練習(xí)3、分式的運(yùn)算9、計(jì)算：歸納小結(jié)三：1.分式的乘除法的法則2.分式的加減法的法則3.分式乘方的法則4.最簡公分母的意義二、典型例題解析例１、計(jì)算：例2、計(jì)算：例3、先化簡、再求值：方法小結(jié)：分式的混和運(yùn)算應(yīng)注意運(yùn)算的順序，同時(shí)要掌握通分、約分等法則，靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，注意因式分解、符號變換和運(yùn)算的技巧，尤其在通分及變號這兩個方面極易出錯，要小心謹(jǐn)慎！三、課堂小結(jié)：知識結(jié)構(gòu)圖掌握的要點(diǎn)四、布置作業(yè)：第十一章圖形的運(yùn)動復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)：一、教學(xué)目標(biāo)1、鞏固圖形三種基本運(yùn)動的概念，特征，能正確辨別三種基本運(yùn)動并說出其基本特征；2、會畫圖形的旋轉(zhuǎn)、中心對稱和軸對稱圖形；3、能利用圖形運(yùn)動的基本思想解決簡單的實(shí)際問題。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)熟練掌握三種圖形運(yùn)動的基本特征和畫圖形的旋轉(zhuǎn)、中心對稱及軸對稱圖形是本節(jié)課的重點(diǎn)；利用圖形運(yùn)動思想解決實(shí)際