吉林省長春2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

長春2024-2025學(xué)年第一學(xué)期高二年級期中考試數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁。考試結(jié)束后，將答題卡交回。注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第Ⅰ卷(選擇題)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．直線的傾斜角為A． B． C． D．2．已知圓直線則圓上到直線的距離為2的點的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．43．平行六面體的底面是邊長為2的正方形，且，，為，的交點，則線段的長為A．3 B．C． D．4．若方程表示圓，則的取值范圍是A．B．C．D．5．曲線與曲線一定成立的是A．焦距相等 B．長軸長相等 C．離心率相等 D．短軸長相等6．已知直線，直線，若，則與的距離為A． B． C． D．7．已知為直線上的一點，則的最小值為A． B． C．4 D．38．1970年4月24日，我國發(fā)射了自己的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”，從此我國開始了人造衛(wèi)星的新篇章．人造地球衛(wèi)星繞地球運行遵循開普勒行星運動定律：衛(wèi)星在以地球為焦點的橢圓軌道上繞地球運行時，其運行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑（衛(wèi)星與地球的連線）在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等．設(shè)橢圓的長軸長、焦距分別為2a，2c，下列結(jié)論錯誤的是A．衛(wèi)星向徑的取值范圍是B．衛(wèi)星在左半橢圓弧的運行時間小于其在右半橢圓弧的運行時間C．衛(wèi)星向徑的最大值與最小值的比值越大，橢圓軌道越扁D．衛(wèi)星運行速度在近地點時最大，在遠(yuǎn)地點時最小二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．對于直線：，下列說法正確的是A．直線恒過定點 B．直線斜率可以不存在C．時直線的傾斜角為 D．時直線在軸上的截距為0.510．已知圓：與圓：相交于A，B兩點，則下列判斷正確的是A．兩圓的相交弦所在直線方程為B．兩圓的公共弦長為C．經(jīng)過A，B兩點，且過原點的圓的方程為D．P為上任意一點，Q為上任意一點，則PQ的最大值為11．?dāng)?shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式不同于自然美或藝術(shù)美那樣直觀，它蘊藏于特有的抽象概念、公式符號、推理論證、思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實美.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線就是一條形狀優(yōu)美的曲線，對于此曲線，下列說法正確的有A．曲線圍成的圖形有4條對稱軸B．曲線C圍成的圖形的周長是C．曲線C上的任意兩點間的距離最大值是D．若是曲線上任意一點，的最小值是第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量則實數(shù)的值為．13．經(jīng)過點，且在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍的直線l的一般方程是.14．已知橢圓的左、右焦點分別為，，以線段為直徑的圓與C在第一、第三象限分別交于點A，B，若，則C的離心率的最大值是．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（本小題13分）求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)已知橢圓的左、右焦點分別為，在橢圓上，且；(2)焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過兩個點.16.（本小題15分）已知以點為圓心的圓與直線相切.(1)求圓A的方程；(2)過點的直線與圓A相交與兩點，當(dāng)時，求直線方程.17.（本小題15分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓為過點，，的圓．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點P的坐標(biāo)是，點是圓上的一個動點，點滿足，求點的軌跡方程，并說明軌跡的形狀.18.（本小題17分）如圖所示，在直三棱柱中，側(cè)面為長方形，，，，.(1)求證：平面平面；(2)求直線和平面所成角的正弦值；(3)在線段上是否存在一點T，使得點T到直線的距離是，若存在求的長，不存在說明理由.19.（本小題17分）已知橢圓的離心率為，過橢圓E的左焦點且與x軸垂直的直線與橢圓E相交于P，Q兩點，O為坐標(biāo)原點，的面積為.（1）求橢圓E的方程；（2）點M，N為橢圓E上不同的兩點，若，求證：的面積為定值.參考答案：題號12345678910答案DCCAABDBABABD題號11答案ACD12．713.x-2y=0或x+2y-4=014．15．