2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章概率6.2.1隨機變量課后素養(yǎng)落實含解析北師大版選擇性必修第一冊

PAGE課后素養(yǎng)落實(三十九)隨機變量(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．下列不是隨機變量的是()A．從編號為1～10號的小球中隨意取一個小球的編號B．從早晨7：00到中午12：00某人上班的時間C．A、B兩地相距akm，以vkm/h的速度從A到達B的時間D．某十字路口一天中經(jīng)過的轎車輛數(shù)C[選項C中“時間”為確定的值，故不是隨機變量．]2．拋擲質(zhì)地勻稱的硬幣一次，下列能稱為隨機變量的是()A．出現(xiàn)正面對上的次數(shù)B．?dāng)S硬幣的次數(shù)C．出現(xiàn)正面對上的概率D．出現(xiàn)反面對上的概率A[正面對上的次數(shù)是隨機變量X，其取值是0，1，故選A．]3．袋中有大小相同的紅球6個，白球5個，不放回地從袋中每次隨意取出1個球，直到取出的球是白球為止，所須要的取球次數(shù)為隨機變量X，則X的可能取值為()A．1，2，3，…，6 B．1，2，3，…，7C．0，1，2，…，5 D．1，2，…，5B[由于取到白球嬉戲結(jié)束，那么取球次數(shù)可以是1，2，3，…，7，故選B．]4．一用戶在打電話時忘了號碼的最終四位數(shù)字，只記得最終四位數(shù)字兩兩不同，且都大于5，于是他隨機撥最終四位數(shù)字(兩兩不同)，設(shè)他撥到所要號碼時已撥的次數(shù)為ξ，則隨機變量ξ的全部可能取值的種數(shù)為()A．24B．20C．18D．12A[由于后四位數(shù)字兩兩不同，且都大于5，因此只能是6，7，8，9四位數(shù)字的不同排列，故有Aeq\o\al(4,4)＝24種．]5．某人進行射擊，共有5發(fā)子彈，擊中目標或子彈打完就停止射擊，射擊次數(shù)為ξ，則“ξ＝5”表示的試驗結(jié)果是()A．第5次擊中目標B．第5次未擊中目標C．前4次均未擊中目標D．第4次擊中目標C[“ξ＝5”表示前4次均未擊中目標．]二、填空題6．拋擲兩顆骰子，所得點數(shù)之積記為X，則X＝6表示的隨機試驗的結(jié)果是________．[答案]一顆骰子是1點，另一顆是6點，或一顆骰子是2點，另一顆是37．設(shè)某項試驗的勝利率是失敗率的2倍，用隨機變量X描述1次試驗的勝利次數(shù)，則X的值可以是________．0，1[X可能取值有兩種，即0，1．]8．10件產(chǎn)品中有2件次品，從中任取2件，其中次品數(shù)ξ的全部可能取值是________．[答案]0，1，2三、解答題9．連續(xù)向一目標射擊，直到命中目標為止，所須要的射擊次數(shù)為X，寫出X＝6所表示的試驗結(jié)果．[解]X＝6表示的試驗結(jié)果是“射擊了6次，前5次都未擊中目標，第6次擊中目標”．10．盒中有9個正品和3個次品零件，每次從中取一個零件，假如取出的是次品，則不再放回，直到取出正品為止，設(shè)取得正品前已取出的次品數(shù)為ξ．(1)寫出ξ的全部可能取值；(2)寫出{ξ＝1}所表示的事務(wù)．[解](1)ξ可能取的值為0，1，2，3．(2){ξ＝1}表示的事務(wù)為：第一次取得次品，其次次取得正品．11．袋中裝有10個紅球、5個黑球．每次隨機抽取1個球后，若取得黑球則另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球為止．若抽取的次數(shù)為ξ，則表示“放回5個紅球”事務(wù)的是()A．ξ＝4B．ξ＝5C．ξ＝6D．ξ≤5C[“放回5個紅球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到紅球，故ξ＝6．]12．袋中裝有大小和顏色均相同的5個乒乓球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，現(xiàn)從中隨意抽取2個，設(shè)兩個球上的數(shù)字之積為X，則X全部可能取值的個數(shù)是()A．6B．7C．10D．25C[X的全部可能取值有1×2，1×3，1×4，1×5，2×3，2×4，2×5，3×4，3×5，4×5，共10個．]13．下列隨機變量中，是離散型隨機變量的是()A．某賓館每天入住的旅客數(shù)量XB．廣州某水文站觀測到一天中珠江的水位XC．深圳快樂谷一日接待游客的數(shù)量XD．虎門大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)XACD[ACD中的隨機變量X的全部取值，我們都可以根據(jù)肯定的次序一一列出，因此它們是離散型隨機變量；B中隨機變量X可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，無法按肯定次序一一列出，故不是離散型隨機變量．]14．(一題兩空)在一次競賽中，需回答三個問題，競賽規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得－100分，則選手甲正確回答這三個問題的題數(shù)X的全部可能取值是________．選手甲回答這三個問題的總得分Y的全部可能取值是________．3，2，1，0；300分，100分，－100分，－300分[可能回答全對，兩對一錯，兩錯一對，全錯四種結(jié)果，相應(yīng)得分為300分，100分，－100分，－300分．]15．設(shè)一汽車在開往目的地的道路上需經(jīng)過5盞信號燈，ξ表示汽車首次停下時已通過的信號燈的盞數(shù)，寫出ξ全部可能取值并說明這些值所表示的試驗結(jié)果．[解]ξ可能取值為0，1，2，3，4，5．“ξ＝0”表示在第一盞信號燈前停下；“ξ＝1”表示通過了一盞信號燈，在第2盞信號燈