上海市2024-2025學年高二上學期期中考試數(shù)學試卷(無答案)

2024學年第一學期期中考試高二年級數(shù)學試卷高二______班______號姓名______得分______一．填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1．若點A與直線l確定一個平面，則點A與直線的位置關系是點A______直線l（用“”、“”、“”填空）2．已知長方體的長、寬、高分別為1，2，2，則該長方體的對角線的長為______．3．向量，且，則______．4．已知點，則該點關于yOz平面的對稱點坐標為______．5．若一個圓柱的底面半徑為2，母線長為3，則圓柱的側面積為______．6．已知平面平面，，，則直線a與b的位置關系為______．7．已知二面角，若直線，直線，且直線a、b所成角的大小為60°，則二面角的大小為______．8．如圖，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形，且，，，則該平面圖形的面積為______．第8題9．某同學在參加魔方實踐課時，制作了一個工藝品，如圖，該工藝品可以看成是一個球被一個棱長為6的正方體的六個面所截后剩余的部分，球心與正方體的中心重合，若其中一個截面圓的周長為，則該球的表面積是______．第9題10．如圖，在體積為9的斜三棱柱中，S是上的一點，的體積為2，則三棱錐的體積為______．第10題11．設A，B，C，D是半徑為1的球面上的四個不同點，且AB，AC，AD兩兩互相垂直，用，，分別表示，，的面積，則的最大值是______．12．如圖，正四棱錐的棱長均為2，點E為側棱PD的中點．若點M，N分別為直線AB，CE上的動點，則MN的最小值為______．第12題二．選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）13．設a，b為兩條不同的直線，為平面，則下列命題不正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則14．如圖，在平行六面體中，M為與的交點，若，，，則（）A． B．C． D．15．《九章算術》涉及算術、代數(shù)、幾何等諸多領域，書中有如下問題：“今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高二丈，問積幾何？”其意思為：“有一個圓臺，下底周長為3丈上底周長為2丈，高為2丈，那么該圓臺的體積是多少？”已知1丈等于10尺，圓周率約為3，估算出這個圓臺體積約有（）A．立方尺 B．立方尺 C．立方尺 D．立方尺16．如圖，設P為正四面體表面（含棱）上與頂點不重合的一點，由點P到四個頂點的距離組成的集合記為M，如果集合M中有且只有2個元素，那么符合條件的點P有（）個．A．4 B．6 C．10 D．14三．解答題（本大題共5題，滿分78分）17．（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）已知空間中三點、、，設，．（1）若，且，求向量；（2）求以、為一組鄰邊的平行四邊形的面積S．18．（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）如圖，在三棱錐中，底面ABC，垂足為B，，．（1）求證：側面?zhèn)让鍼BC；（2）E為PC的中點，，求BF與側面PAC所成角的大?。?9．（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）如圖，在三棱臺中，平面ABC，，，，M為BC中點，N為AB的中點．（1）求證：平面；（2）求點C到平面的距離．20．（本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上異于A、B的動點，OP垂直于圓O所在的平面，且．（1）若點D為線段AC的中點，求證：平面PDO；（2）當三棱錐體積的最大時，求異面直線PB與AC所成角的大小；（3）若，點E在線段PB上，求的最小值．21．（本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）如圖①所示，長方形ABCD中，，，點M是邊CD的中點，將沿AM翻折到，連接PB，PC，得到圖②的