以“新”促“深”借助尺規(guī)探尋周長的本質-以人教版三年級上冊《認識周長》一課為例

以“新”促“深”，借助尺規(guī)探尋周長的本質—以人教版三年級上冊《認識周長》一課為例【摘要】《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出，圖形與幾何是義務教育階段學生數(shù)學學習的重要領域，學段之間的內容相互關聯(lián)，螺旋式、循序漸進。“尺規(guī)作圖”作為新增內容就是通過“做”引發(fā)學生學習、發(fā)現(xiàn)和探究的興趣，以手腦并用的方式，引領學生在有理有據(jù)，有始有終，手腦聯(lián)動的主動學習過程中成長?！娟P鍵詞】周長尺規(guī)作圖測量“周長”作為認識平面圖形的起點，在不斷深入，探尋中感知周長的本質，在這一階段的教與學互動過程中，學生常常會出現(xiàn)各種認知上的偏差甚至到高段仍把周長和面積相混淆，其原因主要是對知識理解的深度不夠，往往出現(xiàn)“表面式”的學習現(xiàn)象，即知識學習與應用相分離。關于“周長的認識”，2022版數(shù)學課標中“學業(yè)要求”“教學提示”均指出，要讓學生經(jīng)歷用直尺和圓規(guī)將三角形的三條邊畫到一條直線上的過程，引導學生自主探索三角形的周長。結合學生已有經(jīng)驗，如何讓學生在動腦、動手、動口中理解圖形的周長？如何借助尺規(guī)由淺入深認識周長，促進學生思維的深度發(fā)展？本文以“新課標下周長的再認識”為例，闡述借助尺規(guī)認識周長下新嘗試。一、明晰起點，梳理知識網(wǎng)對學生來說“周長”是一個全新的概念，學生的認知基礎：一是在二年級學會了測量長度，認識了長度單位厘米；二是在三年級上冊學習了長方形、正方形的基本特征，生活中會用“邊線、一周”等詞進行表達和交流。而尺規(guī)作圖首次出現(xiàn)在“作等長線段”中，是新課標要求的第一個尺規(guī)作圖的學習任務，因此針對第二學段的教材結構，需要先學習有關“線段”的內容，課前通過數(shù)學活動——“初探尺規(guī)，作等長線段”，激發(fā)學生的內驅力和創(chuàng)造力，發(fā)展幾何直觀和推理意識，感悟尺規(guī)的作用?！窘虒W片段1】師：你能想辦法畫一條與已知線段AB長度相等的線段CD嗎？生：可以用尺子測量線段AB的長度，然后再畫與它相等的線段CD。師：是的，我們可以借助直尺直接測量。如果我們手中沒有測量的工具，可以怎么畫呢？生：可以用鉛筆比著畫，在結尾處做上標記也可以畫出相等的線段。師：你的想法很巧妙，借助其它工具測量長度。老師這里有兩個新的工具，圓規(guī)和無刻度直尺，你能借助這對“好朋友”來挑戰(zhàn)嗎？在小組內交流你的想法（學生動手嘗試探索圓規(guī)，小組合作了解圓規(guī)特性）師：哪位同學來分享你的方法？生1：先用圓規(guī)兩腳對準線段A、B兩點，保持圓規(guī)兩腳間距離不變，在空白處點上CD，再用無刻度直尺連接CD，這條線段就與線段AB長度一樣了。生2：我是用圓規(guī)分別對準A、B兩點，然后移動圓規(guī)畫出一條弧線，交換位置畫出另外一條弧線，最后用尺子連接兩點。師：看來，用圓規(guī)對準兩個端點，線段的長度也就確定下來了。生3：我先用無刻度直尺畫一條直線，在直線上先畫出線段的其中一個端點Ｃ，然后用圓規(guī)兩腳去測量線段的長度，保持圓規(guī)兩腳間距離不動，移動到直線上，圓規(guī)的尖尖對著線段的端點Ｃ，用圓規(guī)畫出弧線，與直線的交點D就是線段的另一端，這兩個端點之間的長度就和線段AB一樣長。師：這些不同的方法之間，有什么聯(lián)系？生1：它們都可以畫出與已知線段等長的線段。生2：都是先確定了線段的端點再連接。師：確定了線段的兩個端點，這條線段也就確定了。那么，在作圖過程中，直尺和圓規(guī)都有什么作用呢？生：直尺可以幫助我們畫線，連線，圓規(guī)可以幫助我們確定給定線段的長度。師：在數(shù)學上這種方法叫做“尺規(guī)作圖”。設計尺規(guī)作圖作等長線段的活動，學生不僅要動手操作，更要構思畫法，并想辦法能清晰地表達出作圖的過程，引導學生從用有刻度的直尺畫，到借助鉛筆做標記畫，再到探究“尺規(guī)作圖”，層層遞進，在操作過程中形成對幾何圖形的感覺，感受兩點確定一條線段的意義，體會用直尺可以直線，用圓規(guī)的兩腳可以確定線段的長短，進而為本課借助尺規(guī)認識周長做鋪墊。二、問題導向，“做”中深入本質數(shù)學是思維的碰撞，有了問題才會產(chǎn)生思維，有了思維就能發(fā)現(xiàn)新的問題，然后再思考，從而提升思維水平?！罢J識周長”作為一節(jié)概念課，使學生深入了解周長的本質，就需要重視設計合理問題，在真實情境中提出能引發(fā)學生思考的數(shù)學問題，也可以引導學生提出合理問題，從而引發(fā)學生認知沖突，激發(fā)學生學習動機，促進學生深入探究。以問題作為課堂教學的紐帶，通過多樣化問題的設置驅動著學生主動探究、合作學習，促進學生思維的深度發(fā)展。

（一）情境導入知“一周”【教學片段2】

課件演示小強、大強和肥強的爬行比賽師：獲勝的是誰？生:

肥強獲勝了。師：肥強為什么獲勝？生：它沿著樹葉爬了一周師追問：哪里是樹葉的一周？生1：沿著樹葉的最外面跑了一圈……師：對于一周，誰還有補充的？（若生1說完沒有人補充，就指著下圖，這個呢？）

生2:要從起點開始再回到起點。（板書：從起點回到起點。）師：小強為什么沒有贏？生：它沒有繞著樹葉的邊線。師：誰來總結一下，什么是“一周”呢？生：沿著邊線，從起點開始，回到起點，這樣的一圈，叫作“一周”。師：你的表達很清晰，這就是樹葉的一周（PPT展示）用形象直觀的動畫展示三只小昆蟲誰爬完樹葉的一周誰獲勝，將數(shù)學知識置于生動活潑的情境中，激發(fā)學生對學習內容的關注和興趣，讓學生初步感知樹葉的一周，進而感受“周”的本質是從一點開始，沿著邊線又回到起點，是周長概念中“形”的本質。（二）結合實例認周長

數(shù)學課程標準強調“應用意識”，既要用數(shù)學的概念、原理和方法解決生活中的問題，又要將生活中與數(shù)形有關的問題數(shù)學化。數(shù)學的教學必須易于被學生理解和接受，而小學生的感性知識主要來源于生活經(jīng)驗，生活世界的素材就是學生獲取知識的重要途徑。根據(jù)這一特點，我們將學生熟系的生活情境與教學內容相結合，給予學生充分的思考空間和時間，并及時總結活動的結果，將活動結果予以拓展和深化，引發(fā)學生的思考，有層次、有深度地完成學習過程，激發(fā)學生主動學習的積極性，在生活中理解周長的本質?！窘虒W片段3】師：你能描出這些圖形的一周嗎？請用彩筆在學習單上描出下列圖形的一周。

學生在學習單上描周長，教師巡視指導。學生上臺演示。師：生活中，你還看到過哪些物體表面也有一周？生1:尺子面也有一周。師：具體在哪兒呢？你能描一描嗎？生2：數(shù)學書面也有一周。（生描一描，數(shù)學書表面的一周）生3……師：我們既然認識了周長，請你判一判下面哪些圖形有周長。

生：1號，2號，5號，6號有周長。師：（圖3、圖4）為什么沒有周長？生：他們有缺口，不能從起點開始繞一周再回到起點。師：你能幫助它們把缺口補一補，讓這些圖形變得有周長嗎？生：我把圖形的缺口加了一條線段就可以了。

師：這樣加可以嗎？為什么？（PPT展示增加曲線、波浪線）

生：可以，這樣圖形也是沒有缺口的。師：那你覺得什么樣的圖形才有周長呢！生：沒有缺口的圖形。師：像這樣沒有缺口、首尾相連的圖形稱為封閉圖形。（PPT展示封閉圖形）我們把封閉圖形一周的長度叫做它的周長。（板書：封閉圖形一周的長度叫做它的周長。）有了對“一周”形的理解，通過描一周的活動，強化“一周”的概念。接著組織學生找一找生活中物體面的一周，在指一指中體會到數(shù)學就在我們身邊，感受數(shù)學知識與生活的密切聯(lián)系。通過辯一辯概括出周長的定義，使學生完整的建立封閉圖形一周的長度就是它的周長的概念，由物化形這是周長概念中“量”的本質，在周長的教學中“量”和“形”的教學缺一不可，通過觀察、比較、分析、總結，幫助學生剖析周長中的關鍵詞語，對周長的理解從生活經(jīng)驗上升到數(shù)學經(jīng)驗。（三）動手操作量周長教育家杜威認為，教育即生活——從生活中學習、從經(jīng)驗中學習。數(shù)學學習最有效的是利用學生的親身經(jīng)驗和實踐活動促進深度學習的發(fā)生。由于小學生的思維處于形象到抽象過渡的階段，對于概念學習，尤其是定義式概念，往往存在認知困難。我們不難發(fā)現(xiàn)，每個學生都有自己豐富而獨特的思想，教師應分啟發(fā)學生，使學生充分調動自我意識和熱情，引導他們通過充分的交流和思考，發(fā)展自己的能力，讓學生在“做”的過程中思考“怎樣做”和“為什么”，讓每