專題12.10 角平分線的性質（精練）（專項練習）（教師版） 2024-2025學年八年級數學上冊基礎知識專項突破講與練（人教版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題12.10角平分線的性質（精選精練）（專項練習）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（23-24八年級下·遼寧遼陽·階段練習）如圖，是的角平分線，，垂足為的面積為，則的長為（

）A．7 B．6 C．5 D．42．（24-25八年級上·全國·假期作業(yè)）如圖，是的角平分線，，垂足為，，，，則長是（

）A．6 B．5 C．4 D．33．（24-25八年級上·全國·假期作業(yè)）在中，點是內一點，且點到三邊的距離相等．若，則的度數為（

）A． B． C． D．4．（24-25八年級上·江蘇·假期作業(yè)）如圖，直線表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)計劃建一個加油站，要求它到三條公距離相等，則可供選擇的地址有（）A．一處 B．二處 C．三處 D．四處5．（23-24八年級上·四川遂寧·期末）如圖，的外角，的平分線，相交于點，于，于，下列結論：；點在的平分線上；，其中正確的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個6．（2024·山東煙臺·一模）如圖，在中，，根據圖中尺規(guī)作圖痕跡，的度數為（

）A． B． C． D．7．（23-24八年級下·遼寧丹東·期中）如圖，的周長為23，和的角平分線交于點O，且于點D，，則的面積為（

）A．23 B．34 C．39 D．468．（2024·陜西西安·模擬預測）如圖，已知，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點，交于點，分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內部相交于點，點在射線上，過點作，，垂足分別為點，，點，分別在，邊上，．若，則的值為（

）A．12 B．8 C． D．109．（23-24八年級下·重慶南岸·期中）如圖，是的角平分線，，垂足為，，和的面積分別為48和26，則的面積為（

）A．11 B．22 C．26 D．3710．（23-24八年級下·江蘇鎮(zhèn)江·期中）如圖，在中，延長到點，延長到點．的角平分線交于點，過點分別作，垂足為，則下列結論正確的有（

）①平分；②；③；④．

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2024·江蘇宿遷·二模）如圖，在中，是邊上的高線，的平分線交于E，當，的面積為12時，的長為．12．（23-24八年級下·湖南岳陽·期中）如圖，點在內，于點，于點，且，，則．13．（2024八年級下·全國·專題練習）如圖，在中，，點D在的延長線上，的平分線與的平分線相交于點E，連接，則．14．（19-20八年級上·廣東廣州·階段練習）如圖，在中，是邊上的高，平分，交于點，，，則的面積為．

15．（2024·湖南岳陽·二模）如圖，在四邊形中，，，．按下列步驟作圖：①以點為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交，于，兩點；②分別以點，為圓心以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點；③連接并延長交于點．則的長是．16．（2024·重慶·三模）如圖，四邊形中，平分，于點E，，則的長為．

17．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預測）如圖，在中，平分，為高，的面積為6，，則的長為．18．（23-24七年級下·江蘇泰州·階段練習）如圖，將紙片沿折疊，點A落在點處，恰好滿足平分平分，若，則度數為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（23-24七年級下·陜西西安·階段練習）如圖，在中，平分，平分，于點E，于點F．（1）若，，求的度數；（2）若，，求的面積．20．（8分）（2024·廣東汕頭·二模）如圖，已知中，，，，，（1）作的平分線，交于點；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）設的面積為，的面積為，試求的值．21．（10分）（23-24八年級下·安徽阜陽·開學考試）如圖，在中，，是上一點，于點，且．（1）求證：平分；（2）若，求的度數．22．（10分）（23-24八年級上·黑龍江綏化·期中）如圖，于E，于F，若（1）求證：平分；（2）直接寫出之間的等量關系．23．（10分）（21-22八年級上·湖北黃岡·期中）如圖，，，，、交于點，連接．（1）求證：；（2）求證：平分；（3）求的度數．（用含α的式子表示）24．（12分）（23-24七年級下·陜西咸陽·階段練習）數學活動：探究利用角的對稱性構造全等三角形解決問題，利用角平分線構造“全等模型”解決問題，事半功倍.【問題提出】（1）尺規(guī)作圖：如圖①，用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖，說明的依據是，這兩個三角形全等的判定條件是______．【問題探究】（2）①巧翻折，造全等如圖②，在中，是的角平分線，請說明．小明在上截?。B接DE，則．請繼續(xù)完成小明的解答；②構距離，造全等如圖③，在四邊形ABCD中，，，和的平分線，交于點．過點作于點．若，求點到的距離；【問題解決】（3）如圖④，在中，，，是的兩條角平分線，且，交于點．請判斷與之間的數量關系，并說明理由．參考答案：1．C【分析】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．作于，根據角平分線的性質得到，根據三角形面積公式計算即可．【詳解】解：作于，是的角平分線，，故選：C．2．D【分析】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，三角形的面積，熟記性質并利用三角形的面積列出方程是解題的關鍵．過點作于，得到，然后利用的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：過點作于，是的角平分線，，，，解得．故選：D．3．A【分析】本題考查了角平分線的判定定理，角平分線的性質，三角形內角和定理，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．根據題意可推出是三條角平分線的交點，即是的角平分線，是的角平分線，再利用三角形內角和定理即可求出的度數．【詳解】到三邊的距離相等是三條角平分線的交點是的角平分線，是角平分線，故選：A．4．D【分析】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，由三角形內角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，可得三角形內角平分線的交點滿足條件；然后利用角平分線的性質，可證得三角形兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，可得可供選擇的地址有4個．【詳解】解：作直線所圍成的三角形的外角平分線和內角平分線，如圖所示：外角平分線分別相交于點，且內角平分線相交于點，∴角平分線的性質可得到這4個點到三條公路的距離分別相等．故選：D．5．A【分析】本題考查的知識點是角平分線的性質和判定、全等三角形的性質與判定，解題關鍵是熟練掌握角平分線的性質和判定．作可通過角平分線的性質判斷；根據角平分線的判定判斷；利用和推得，，再根據即可判斷，綜上即可得解．【詳解】解：作于點，、分別平分、，且、、，，，，正確；且、，在的平分線上，正確；四邊形中，，，，在和中，，，，同理可得，，，，，正確；綜上，都正確．故選：．6．C【分析】本題考查與角平分線有關的三角形的內角和，尺規(guī)作一個角的平分線．解題的關鍵是確定點O為三條角平分線的交點．由作圖可知，點為三條角平分線的交點，利用角平分線平分角和三角形的內角和定理進行求解即可．【詳解】解：∵中，，∴，由作圖可知，點O為三條角平分線的交點，∴，∴，∴；故選C．7．D【分析】本題主要考查了角平分線的性質、三角形的面積等知識點，掌握角平分線上的點到兩邊距離相等是解題的關鍵．過點O作于E，于F，然后根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質可得，再根據三角形面積計算即可．【詳解】解：如圖:過點O作于E，于F，的平分線交于O，，，，∴，，∴，∴的面積．故選D．8．D【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖—作角平分線、角平分線的性質定理、全等三角形的判定與性質等知識，熟練掌握相關知識是解題關鍵．根據題意可知平分，由角平分線的性質定理可得，進而證明，由全等三角形的性質可得，再證明，可得，然后由求解即可．【詳解】解：根據題意，可知平分，∵，，∴，∴又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故選：D．9．A【分析】本題考查的是角平分線的性質、全等三角形的判定和性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．作于，根據角平分線的性質得到，證明，，根據題意列方程，解方程即可．【詳解】解：如圖，作于，是的角平分線，，，，在和中，，，同理，，設的面積為，由題意得，，解得，即的面積為11，故選：A10．D【分析】①過點作于點，根據角平分線的性質推出即可進行判斷；②證，即可進行判斷；③根據“平分，平分”即可進行判斷；④由②中全等三角形的性質即可進行判斷．【詳解】解：①如圖，過點作于點，∵的平分線交于點P，，，，，，，∴，，∴平分，故①正確；②，，，，在和中，，，同理：，，，，故②正確；

③平分，平分，，，，③正確；④由②可知，，，，，故④正確．綜上分析可知，正確的有4個，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查了角平分線的定義及性質、全等三角形的判斷及性質，三角形外角的性質，四邊形內角和定理等知識點，正確作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．11．4【分析】本題考查了角平分線的性質，過點E作于點F，根據角平分線的性質可得出，由三角形面積可得出，即可求出的長．【詳解】解：過點E作于點F，如圖所示．∵平分，且，∴．∵，即，∴，∴．故答案為：4．12．/55度【分析】此題主要考查了角平分線的性質，關鍵是掌握到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上．根據到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上可得平分，再根據三角形內角和定理求解．【詳解】∵，，且，∴∴．故答案為：．13．【分析】本題考查了角平分線的性質和判定，三角形外角的性質，掌握角平分線性質和判定是解題的關鍵．根據角平分線的性質即可求得點E到的距離相等，再利用角平分線的判定即可得到是的角平分線，進而得到的度數．【詳解】解：過點E分別作，，，垂足分別為H，F(xiàn)，G，∵的平分線與的平分線相交于點E，∴，∴是的平分線，∴，在中，，∴，∴，故答案為：．14．5【分析】作于F，根據角平分線的性質求得，然后根據三角形面積公式求解即可．【詳解】解：如下圖，作于F，

平分，，，（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），，故答案為：5【點睛】本題考查了角平分線的性質以及三角形的面積，作出輔助線求得三角形的高是解題的關鍵．15．【分析】本題考查角平分線的作圖，平行線的性質，等腰三角形的判定，先根據作圖過程判斷平分，根據平行線的性質和角平分線的定義可得，進而可得，由此可解．【詳解】解：由作圖過程可知平分，，，，，，，故答案為：．16．【分析】此題考查了角平分線的性質、全等三角形的判定和性質等知識，過點C作交的延長線于點F，證明，則，證明，則，得到，即可得到的長．【詳解】解：過點C作交的延長線于點F，

∵平分，于點E，于F，∴，∵∴，∴，∵，∴∴，∴，∴∴，故答案為：17．3【分析】本題主要考查了角平分線的性質，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確畫出輔助線，構造全等三角形．延長，過點A作于點F，易得，則，進而推出，，則，通過證明，得出，結合三角形的面積公式，即可解答．【詳解】解：延長，過點A作于點F，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，∵的面積為6，∴，解得：，故答案為：3．18．/70度【分析】本題考查了翻折變換的性質、角平分線的判定與性質、三角形內角和定理及三角形外角的性質，熟知三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，三角形的內角和等于是解題的關鍵．連接，過作，利用角平分線的判定得到平分，利用角平分線性質及三角形內角和定理得出相應角度，進而求得；再根據折疊可知，得出，由等腰三角形性質得出，最后利用外角性質即可得到答案．【詳解】解：連接，過作，如圖所示：∵平分，平分，，∴平分，∴，∵平分，平分，∴，，，∴，∴，∵將紙片沿折疊，點A落在點處，∴，∴，，∴，是的一個外角，∴，故答案為：．19．(1)(2)【分析】本題主要考查了角平分線的定義，三角形內角和定理，角平分線的性質：（1）根據角平分線的定義，及三角形內角和定理即可求出結論；（2）利用角平分線性質得出，再利用三角形面積公式即可求出．【詳解】（1）解：∵平分，，∴，∵平分，，∴，∴．（2）解：平分，，，，∴．∵，∴．20．(1)見解析(2)【分析】本題考查了尺規(guī)作角平分線、角平分線的性質定理、三角形的面積公式，熟練掌握尺規(guī)作角平分線、角平分線的性質定理是解題的關鍵；（1）以點為圓心，適當長為半徑畫弧，得到弧與角的兩邊的交點，再分別以這兩個交點為圓心，大于這兩個交點間的距離的一半為半徑畫弧，得到兩弧的交點，連接點和這個交點即可；（2）根據角平分線的性質定理，得出中，邊上的高，再利用三角形的面積公式計算求值即可．【詳解】（1）解：如圖，射線即為所求，（2）解：∵平分，，∴中，邊上的高，∵，，∴，，∴．21．(1)見詳解(2)【分析】（1）根據已知條件結合角平分線性質定理的逆定理即可證明；（2）根據直角三角形的兩個銳角互余求解．此題主要考查了角平分線性質的運用和直角三角形性質的運用．題目比較簡單，屬于基礎題．【詳解】（1）證明：，，，點在的平分線上，平分．（2）解：，，，平分，22．(1)見解析(2)結論：，見解析部分【分析】本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，角平分線的判定，注意：全等三角形的判定定理有全等三角形的對應邊相等，對應角相等．（1）根據相“”定理得出，故可得出，所以平分；（2）由（1）中可知平分，故可得出，所以，故．【詳解】（1）證明：∵，∴∴在和中，，∴∴，∵∴平分；（2