小學(xué)數(shù)學(xué)淺奧知識點小結(jié)

--PAGE10TOC\o"1-2"\h\z\u 一.和差倍問 二.年齡問 三.植樹問 四.平均數(shù)問 五.因數(shù)（約數(shù)）與倍 六.數(shù)的整 七.余數(shù)與同 八.行程問 九.時鐘問題（快慢表問題 十.歸一問 十一.雞兔同籠問 十二.盈虧問 十三.牛吃草問 十四.周期循環(huán)與數(shù)表規(guī) 十五.抽屜原 十六.定義新運 十七.完全平方 十八.數(shù)列數(shù) 十九.加法乘法原 二十.排列組 二十一.分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng) 二十二.分?jǐn)?shù)大小的比 二十三.分?jǐn)?shù)拆分與裂 二十四.比和比 二十五.工程問 二十六.邏輯推理基本方 二十七.幾何面 二十八.幾何面積五大模 二十九.立體圖 三十.其他零散知識 一.和差倍問題二.年齡問題三.植樹問題四.平均數(shù)問題五.因數(shù)（約數(shù)）【基本概念】若整數(shù)????能夠被????整除，????叫做????的倍數(shù)，????就叫做????的因數(shù)。????和????的最大的公因數(shù)記作(????????)；????b的最小的公倍數(shù)記作[????????]。幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)????，所得積的最大公因數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公因數(shù)乘以????如果一個數(shù)????=????????????????…????????，其中????、????、…、????是????的質(zhì)因數(shù)，????、????、…、????1）????的因數(shù)的個數(shù)????1)????1)????2）????=(????????+?????????1+????+1)×(????????+?????????1+????+1)×(????????+?????????1+????+六.數(shù)的整除????????????????????????能????????|????。248391）如果????、????能被????整除，那么(????+????)與(?????????)也能被????2）如果????能被????整除，????是整數(shù)，那么????乘以????也能被b如果????能被????、????整除，那么????也能被????和????七.余數(shù)與同余【余數(shù)的定義】對任意自然數(shù)????、????、????、????，如果使得????÷????=????.????，且0<????<????，那么????叫做????b的余數(shù)，q叫做????b的不完全商。若????、????除以????的余數(shù)相同，則????|(?????????)或????|(?????????)????與????的和除以????的余數(shù)等于????除以????的余數(shù)加上????除以????的余數(shù)的和除以????????與????的積除以????的余數(shù)等于????除以????的余數(shù)與????除以????的余數(shù)的積除以????1）若兩個整數(shù)????、????除以????的余數(shù)相同，則稱????、????對于模????2）三個整數(shù)????、????、????，如果m|(a-b)，就稱????、????對于模????同余，記作????≡????(????????????????)，讀作????同余于????模????1）自身性：????≡????(????????????2）對稱性：若????≡????(????????????????)，則????≡????(????????????傳遞性：若????≡????(????????????????)，????≡????(????????????????)，則????≡????(????????????和差性：若????≡????(????????????????)，????≡????(????????????????)，則????+????≡????+????(????????????????)，?????????≡?????????(????????????相乘性：若????≡????(????????????????)，????≡????(????????????????)，則????×????≡????×????(????????????乘方性：若????≡????(????????????????)，則????????≡????????(????????????同倍性：若????≡????(????????????????)，整數(shù)????，則????×????≡????×????(????????????????×????)如果兩個數(shù)????、????除以一個數(shù)????得到的余數(shù)相同，那么????、????的差一定能被????3、9、111）一個自然數(shù)????，????表示????的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則????≡????(????????????9)或(????????????2）一個自然數(shù)????，????表示????的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，????表示????????≡?????????(????????????11)或????≡11?(?????????)(????????????八.行程問題 九.時鐘問題（快慢表問題十.歸一問題十一.雞兔同籠問題十二.盈虧問題十三.牛吃草問題十四.周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律十五.抽屜原理【抽屜原則一】如果把(????+1)個物體放在????個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2【抽屜原則二】如果把????個物體放在????個抽屜里，其中????>????1）????=[????/????]+1個物體（當(dāng)????不能被????整除時2）????=????/????個物體（當(dāng)????能被????整除時（理解知識點：[????]表示不超過????的最大整數(shù)。例：[0.31]=0；[5.999]=十六.定義新運算十七.完全平方數(shù)3014011）平方差公式：????2?????2=(?????????)(????+2）完全平方和公式：(????+????)2=????2+2????????+完全平方差公式：(?????????)2=????2?2????????+十八.數(shù)列數(shù)組1）通項公式：????????=????1+(?????1)×

=3）項數(shù)公式：????=(????1+????????????+4）公差公式：????=(?????????????1)×(?????????=????????0+????????1+?+?????????????1=????1(????

(????≠

【平方和公式】122232????2=【立方和公式】132333????3=(123????)2=十九.加法乘法原理在第????類方法中有????????種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：????1+????2+…+????????種不同的方法?！境朔ㄔ怼咳绻瓿梢患蝿?wù)需要分成????1步有????1種方法，不管第12步二十.排列組合 ????????

????????=????????

（規(guī)定：????????=1，????0=

二十二.分?jǐn)?shù)大小的比較二十三.分?jǐn)?shù)拆分與裂項1）1=1

(????為非0自然數(shù) 2）1=

(????為自然數(shù)

3）1=

(????、????為????的任意兩個因數(shù)

二十四.比和比例【比例的性質(zhì)】兩個外項積等于兩個內(nèi)項積（交叉相乘。????:????=????:????，????????=????????【正比例】若????擴(kuò)大或縮小幾倍，????也擴(kuò)大或縮小幾倍（????????的商不變時，則????與????【反比例】若????擴(kuò)大或縮小幾倍，????也縮小或擴(kuò)大幾倍（????????的積不變時，則????與????二十五.工程問題二十六.邏輯推理基本方法aa一定是奇數(shù)。有”A和B二十七.幾何面積二十八.幾何面積五大模型①兩翅膀面積相等（????3=????4；②頭×尾=翅膀×翅膀（????1????2=????3×????4③????1:????2:????3:????4=????????2:????????2:(????????×????????):(????????×【鳥頭模型（共角定理】?????????????????:?????????????????=(????????×????????):(????????×【燕尾定理】?????????????????:?????????????????=????????:二十九.立體圖形；122）????=2(????????+?????+3）????=?????????=；122）????=3）????=2）????=????+2????3）????=4）????=下底是圓；只有一個頂點；母線????2）????????????3）????側(cè)=4）????=12）????=3）????=4×【長方體的染色問題】對于一個????×????×????三面涂色的：8一面涂色的：[(?????2)×(?????2)+(?????2)×(?????2)+(?????2)×(?????2)]×沒有涂色的：(?????2)×(?????2)×(?????三十.其他零散知識點1）兩個集合的容斥關(guān)系公式：????∪????=|????∪????|=|????|+|????|?