2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之分式方程

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之分式方

選擇題（共10小題）

1.（2024?大洼區(qū)開學(xué)）把分式方程二7=三轉(zhuǎn)化為一元一次方程時，方程兩邊需同乘以（）

x-lX+1

A.x-1B.x+1C.x2-1D.x2+x

13

2.（2024?哈爾濱）方程——=——的解是（）

x-4X+2

A.%=0B.%=-5C.x=7D.x=l

3.（2024?蓬江區(qū)校級模擬）“572”汶川大地震導(dǎo)致某鐵路隧道被嚴重破壞.為搶修其中一段120米的鐵

路，施工隊每天施工效率比原計劃提高1倍，結(jié)果提前4天開通了列車.設(shè)原計劃每天修x米，所列方

程正確的是（）

120120120120

A.-----+4=-5—B.-------------4

X2%2xx

120120120120

C.-----=--------4D.------4=-------

Xx+1x%+1

a1

4（2024?中山市校級一模）已知關(guān)于x的方程大=產(chǎn)解是尸1,則.的值為（）

A.2B.1C.-1D.-2

5.（2023秋?中江縣期末）某班組織學(xué)生參加植樹活動，第一組植樹12棵，第二組比第一組多6人，植樹

36棵，結(jié)果兩組平均每人植樹的棵數(shù)相等.設(shè)第一組學(xué)生有1人，則可列方程為（）

1236123636123612

A.—=-----B.-=-----C.-=-----D.-=-----

xx-6xx+6xx+6xx-6

6.（2023秋?煙臺期末）若關(guān)于x的分式方程=2=1有增根，則m的值為（）

x—3x~3

A.-3B.-2C.2D.3

7.（2023秋?臨邑縣期末）四元玉鑒是我國古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著.該著作記

載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準與一株椽”大

意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文.如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后,

剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？（椽，裝于屋頂以支持屋頂蓋材

料的木桿）設(shè)這批椽有無株，則符合題意的方程是（

62106210

A.-------=3B.------=3

xx-l

62106210

C.=3x—1D.-------=3（%-1）

xx

（2。24?黑龍江四模）若關(guān)于x的方程公-|=0的解為負數(shù)，則，〃的取值范圍是（）

8.

A.m<2B.機<2且機WOC.m>2D.機>2且機TM

Xrn

9.（2023秋?淄博期末）若關(guān)于x的分式方程一+1=——有增根，則m的值為（）

x-11-x

A.m=-1B.m=0C.m—\D.無法確定

10.（2024春?太原期末）實驗室的一個容器內(nèi)盛有150克食鹽水，其中含鹽10克.如何處理能將該容器

內(nèi)食鹽水含鹽的百分比提高到原來的3倍.曉華根據(jù)這一情景中的數(shù)量關(guān)系列出方程3x蓋=京短

則未知數(shù)尤表示的意義是（）

食鹽

A.增加的水量

C.加入的食鹽量D.減少的食鹽量

—.填空題（共5小題）

X772.—1

11.（2024春?句容市期末）若關(guān)于x的方程一--2=-有增根，則m的值為_______.

x-1x-1

2?71.—1lx

12.（2024?龍崗區(qū)校級開學(xué)）若關(guān)于尤的方程-------一=5有增根，則m的值是_______.

x-1x-1

‘x14—x

13.（2024?渝北區(qū)自主招生）若關(guān)于％的不等式組2+2<^~有解且至多有4個整數(shù)解，且關(guān)于

5（%—m）>—4x+5

y的分式方程匕'=3-空■的解為整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)m的值之和為

y-22-y--------------

>2a

14.（2024?沙坪壩區(qū)自主招生）若關(guān)于工的不等式組2-的解集為工21,且關(guān)于y的分式方程一

U+5>ayT

-=2的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是

i-y

2x4-771X

15.（2023秋?公安縣期末）若關(guān)于x的方程-----+—=2的解是正數(shù)，則m的取值范圍

X-33-X

為.

三.解答題（共5小題）

16.（2024?沙坪壩區(qū)自主招生）列方程（組）解應(yīng)用題：

為支持農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化建設(shè)，甲、乙兩機械生產(chǎn)公司接受3600臺微耕機的生產(chǎn)任務(wù).已知甲公司每天生產(chǎn)

3

微耕機的臺數(shù)是乙公司每天生產(chǎn)微耕機臺數(shù)盯

(1)若甲公司生產(chǎn)40天，乙公司生產(chǎn)30天，則恰好完成生產(chǎn)任務(wù).問乙公司每天生產(chǎn)多少臺微耕機？

(2)由于時間緊任務(wù)重，甲、乙兩公司每天生產(chǎn)微耕機的臺數(shù)均在原來的基礎(chǔ)上提高了50%,甲、乙

兩公司各完成總生產(chǎn)任務(wù)的一半，甲公司完成任務(wù)所需要的時間比乙公司完成任務(wù)的時間多5天.問乙

公司現(xiàn)在每天生產(chǎn)多少臺微耕機？

17.(2024?中山市三模)據(jù)有關(guān)部門預(yù)測，今年夏天某景區(qū)游客將會大幅度增長.為方便更多的游客在景

區(qū)內(nèi)休息，景區(qū)管理委員會決定向某公司采購一批戶外休閑椅.經(jīng)了解，該公司出售弧形和條形兩種類

型的休閑椅，已知條形椅的單價是弧形椅單價的0.75倍，用6000元購買弧形椅的數(shù)量比用3600元購

買條形椅的數(shù)量多6張，弧形椅和條形椅的單價分別是多少元？

18.(2024?紅花崗區(qū)開學(xué))加工一批零件，甲、乙兩人合作需要8天完成，如果由乙獨做需12天完成，

兩人開始合作一段時間后，乙離開另有任務(wù)，余下的工作由甲來完成，又用了3天，兩人合作幾天？

1x—1

19.(2023秋?哈密市期末)解分式方程：----3=------.

x-22-x

20.(2023秋?濰坊期末)“綠色環(huán)保，健康出行”，新能源汽車在汽車市場占比越來越大.通過對某品牌的

插電混動新能源汽車的調(diào)研，了解到該車在單純耗電和單純耗油費用均為。元的情況下續(xù)航里程之比為

5：1,經(jīng)計算單純耗電相比單純耗油每公里節(jié)約0.6元.

(1)分別求出單純耗電和單純耗油每公里的費用；

(2)隨著更多新能源車進入千家萬戶，有條件的用戶可享受低谷時段優(yōu)惠電價，每度約為0.4元.該

品牌新能源車充電30度可續(xù)航200公里，試計算低谷時段充電時每公里所需電費.若每年行駛里程為

12000公里且一直在低谷時段充電，請計算單純耗電比單純耗油一年節(jié)省的費用.

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之分式方程（2024年9月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2024?大洼區(qū)開學(xué)）把分式方程工7=工轉(zhuǎn)化為一元一次方程時，方程兩邊需同乘以（）

x-1X+1

A.x-1B.x+1C.x2-1D.x2+x

【考點】解分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力.

【答案】c

【分析】分式方程去分母化為整式方程是要先確定幾個分母的最簡公分母，（X-1）和（尤+1）的最簡公

分母是（%-1）（x+1）,再將方程兩邊同時乘以幾個分母的最簡公分母約去分母.

【解答】解：因為（X-1）和（龍+1）的最簡公分母是（X-1）（x+1）,

25

所以分式方程一；;轉(zhuǎn)化為一元一次方程時，方程兩邊需同乘以（x-1）（x+1）,即7-1.

x-1x+1

故選：C.

【點評】本題主要考查分式方程去分母，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式方程去分母的步驟.

13

2.（2024?哈爾濱）方程--=—的解是（）

x-4X+2

A.x=0B.x=-5C.x=7D.x=\

【考點】解分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力.

【答案】c

【分析】利用去分母將原方程化為整式方程，解得尤的值后進行檢驗即可.

【解答】解：原方程去分母得：x+2=3（X-4）,

整理得：無+2=3x-12,

解得：尤=7,

檢驗：當x=7時，（x+2）（x-4）W0,

故原方程的解為x=7,

故選：C.

【點評】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.

3.（2024?蓬江區(qū)校級模擬）“5?12”汶川大地震導(dǎo)致某鐵路隧道被嚴重破壞.為搶修其中一段120米的鐵

路，施工隊每天施工效率比原計劃提高1倍，結(jié)果提前4天開通了列車.設(shè)原計劃每天修x米，所列方

程正確的是（）

120120120120

A.—+4=竽B.—=------4

%2x2%%

120120120120

C.-----=...........-4D.——4=-----

X%+1X%+1

【考點】分式方程的應(yīng)用.

【答案】B

【分析】要求的未知量是工作效率，有工作路程，一定是根據(jù)時間來列等量關(guān)系的.關(guān)鍵描述語是：“提

前4天開通了列車”；等量關(guān)系為：原來所用的時間-實際所用的時間=4.

【解答】解：原來所用的時間為：—,實際所用的時間為：了.

x2x

,120120

故所列方程為：——=-4.

2%x

故選：B.

【點評】考查了分式方程的應(yīng)用，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系.找到關(guān)鍵描述語，找到

等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.本題用到的關(guān)系為：工作時間=工作總量+工作效率.

a1

4.（2024?中山市校級一模）已知關(guān)于x的方程q——=-的解是》=1,則a的值為（）

2a—x3

A.2B.1C.-1D.-2

【考點】分式方程的解.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力.

【答案】c

【分析】將X=1代入方程，即可求。的值.

a1

【解答】解：???關(guān)于x的方程；一==的解是x=l,

2a-x3

a1

??—―,

2a-l3

解得a=-b

經(jīng)檢驗a=-1是方程的解.

故選：C.

【點評】本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解與分式方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5.（2023秋?中江縣期末）某班組織學(xué)生參加植樹活動，第一組植樹12棵，第二組比第一組多6人，植樹

36棵，結(jié)果兩組平均每人植樹的棵數(shù)相等.設(shè)第一組學(xué)生有無人，則可列方程為（)

1236123636123612

A.一=---B.-=---C.—=---D.-=---

xx-6x%+6xx+6xx-6

【考點】由實際問題抽象出分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】B

【分析】根據(jù)題干中的等量關(guān)系列式即可.

【解答】解：根據(jù)兩組平均每人植樹的棵數(shù)相等可得，二=二.

xx+6

故選：B.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是能夠找出等量關(guān)系.

6.（2023秋?煙臺期末）若關(guān)于x的分式方程二-+—=1有增根，則m的值為（）

x-3x-3

A.-3B.-2C.2D.3

【考點】分式方程的增根.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力.

【答案】B

【分析】增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相

關(guān)字母的值.

【解答】解：去分母得：2+m=x-3,

由分式方程有增根，得至IJ尤-3=0,即x=3,

把x=3代入2+m=x-3得,2+〃z=3-3,

解得m=-2.

故選：B.

【點評】此題考查了分式方程的增根，理解增根概念是關(guān)鍵.

7.（2023秋?臨邑縣期末）四元玉鑒是我國古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著.該著作記

載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準與一株椽”大

意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文.如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后,

剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？（椽，裝于屋頂以支持屋頂蓋材

料的木桿）設(shè)這批椽有尤株，則符合題意的方程是（

62106210

A.----=3B.------=3

xx-1

62106210

C.=3%—1D.------=3(%-1)

xx

【考點】由實際問題抽象出分式方程；數(shù)學(xué)常識.

【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】D

【分析】由“少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢”，可得出一株椽的價格為3(x-

1)文，結(jié)合單價=總價+數(shù)量，即可得出關(guān)于尤的分式方程，此題得解.

【解答】解：:?這批椽有尤株，少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，

.?.一株椽的價格為3(x-1)文，

6210

根據(jù)題意得：----=3(x-1).

x

故選：D.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7712

8.(2024?黑龍江四模)若關(guān)于x的方程一；--=0的解為負數(shù)，則根的取值范圍是()

x+1x

A.m<2B.加V2且加#0C.m>2D.機>2且機W4

【考點】分式方程的解；解一元一次不等式.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力.

【答案】B

【分析】先解分式方程得尤=島，再由解為負數(shù)，得到二一VO,又由xWO,xW-1,求得機WO,

Tn-Zm-2

即可求機的取值范圍.

m2

【解答】解：---=0,

x+1x

方程兩邊同時乘以x(x+1)得，

mx-2(x+1)=0,

去括號得，mx-2x-2=0,

解得A總，

???解為負數(shù)，

「xWO,xW-1,

二?mWO,

：.m的取值范圍為m<2且機#0,

故選：B.

【點評】本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法，注意增根的情況是解題的關(guān)鍵.

X771

9.（2023秋?淄博期末）若關(guān)于x的分式方程一+1=——有增根，則m的值為（）

x-11-x

A.m=-1B.m=0C.m=lD.無法確定

【考點】分式方程的增根.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力.

【答案】A

【分析】首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到x-1=0,據(jù)此求出x

的值，代入整式方程求出力的值即可.

【解答】解:去分母，得：x+（x-1）=-m,

由分式方程有增根，得到無7=0,即尤=1,

把x=l代入整式方程，可得：1+（1-1）=-“2,

解得：m--1.

故選：A.

【點評】此題主要考查了分式方程的增根，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）化分式方程為整式方程；（2）

把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

10.（2024春?太原期末）實驗室的一個容器內(nèi)盛有150克食鹽水，其中含鹽10克.如何處理能將該容器

內(nèi)食鹽水含鹽的百分比提高到原來的3倍.曉華根據(jù)這一情景中的數(shù)量關(guān)系列出方程3x卷=京彳

則未知數(shù)尤表示的意義是（）

【考點】由實際問題抽象出分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)曉華列的方程可知x表示的意義是蒸發(fā)掉的水量，本題得以解決.

【解答】解：由題意可得，

未知數(shù)X表示的意義是蒸發(fā)掉的水量，

故選：B.

【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.

—.填空題（共5小題）

X771—1

11.（2024春?句容市期末）若關(guān)于元的方程一二-2=-7有增根，則根的值為o.

x-1x-1

【考點】分式方程的增根.

【專題】分式方程及應(yīng)用.

【答案】0.

【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分

母x-l=0,得到尤=1,然后代入化為整式方程的方程算出山的值.

【解答】解：方程兩邊都乘（%-1）,

得x-2（x-1）—m+1

?.?原方程有增根，

???最簡公分母x-1=0,

解得x=l,

當x=l時，m=Q,

故答案為：0.

【點評】本題考查了分式方程的增根.增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為。確定增根；化分

式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

2?71.—17X

12.（2024?龍崗區(qū)校級開學(xué)）若關(guān)于尤的方程-------一=5有增根，則，"的值是4.

x-1x-1

【考點】分式方程的增根.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力.

【答案】4.

【分析】解分式方程后根據(jù)分式方程增根的定義即可求得答案.

【解答】解：原方程去分母得：2根-1-7x=5x-5,

整理得：12x=2〃z+4,

???原分式方程有增根,

m+2

——-1=0,

6

解得：m=4,

故答案為：4.

【點評】本題考查分式方程的增根，解分式方程求得了=喑是解題的關(guān)鍵.

，x14—x

13.(2024?渝北區(qū)自主招生)若關(guān)于x的不等式組2+2<^~有解且至多有4個整數(shù)解，且關(guān)于

5(%—m)>—4%+5

y+m2m

y的分式方程-=3---的解為整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)機的值之和為10.

y-22-y---------

【考點】分式方程的解；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力.

【答案】10.

【分析】不等式組整理后，表示出解集，由不等式組有解且至多有4個整數(shù)解確定出根的范圍，再由

分式方程解為整數(shù)，確定出滿足題意整數(shù)機的值，求出之和即可.

(x<5

【解答】解：不等式組整理得:5m+5'

x>

9

一r5m+5

斛得：-----<x<5.

9

...不等式組有解且至多4個整數(shù)解,

/.0<5,

4

解得：一百On<8,

八2m

分式方程...-=q3-------,

y-22-y

去分母得：y+m—3y-6+2m,

解得：丫=與‘

,.6-m-、

?y=—^―w2,

>.機W2,

:分式方程的解為整數(shù)，-&VrnV8,m豐2,

.'.m=0或4或6,

則滿足題意整數(shù)m之和為0+4+6=10.

故答案為：10.

【點評】此題考查了解分式方程，分式方程的解，解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)

解，解題的關(guān)鍵是掌握以上運算法則.

(x+3>?

14.(2024?沙坪壩區(qū)自主招生)若關(guān)于x的不等式組尸一的解集為xel,且關(guān)于y的分式方程——-

(x+5>ay-1

二-=2的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是9.

i-y

【考點】分式方程的解；解一元一次不等式組.

【專題】分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式(組)及應(yīng)用；運算能力.

【答案】9.

【分析】先解一元一次不等式組，求出“的取值范圍，再解分式方程，求出a,最后再求出同時滿足已

知的兩個條件，求出答案即可.

.+3>?①

【解答】解：2-°,

、x+5>a@

由①得：尤21,

由②得：尤-5,

戶>2

:關(guān)于尤的不等式組2-的解集為x'l,

、％+5>a

??〃-5W1j

解得：

a1

.......--------=2,

y-ii-y

〃+l=2(y-1),

a+l=2y-2,

2y=a+3,

a+3

y二『

a1

???關(guān)于y的分式方程一；-——=2的解為正整數(shù)，

y-11-y

二。+3=2或4或6或8或10—,

解得：a=-1或1或3或5或7,

1W0,

a+3W2,即aW-1

.?.滿足條件的整數(shù)。的值為：1或3或5,

???所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是：1+3+5=9,

故答案為：9.

【點評】本題主要考查了解一元一次不等式組和分式方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組和

分式方程的一般步驟.

2x4-771X

15.（2023秋?公安縣期末）若關(guān)于x的方程-----+—=2的解是正數(shù)，則m的取值范圍為m>-6

x-33-x--------

且n#-3.

【考點】分式方程的解；解一元一次不等式.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力.

【答案】機>-6且機W-3.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為正數(shù)，確定出機的范圍即可.

【解答】解：去分母得：-x=2x-6,

解得：x=m+6,

???分式方程的解為正數(shù)，

m+6>0且7”+6W3,

解得：相>-6且-3.

故答案為：m>-6且mW-3.

【點評】本題主要考查分式方程的解，在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴

大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解.

三.解答題（共5小題）

16.（2024?沙坪壩區(qū)自主招生）列方程（組）解應(yīng)用題：

為支持農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化建設(shè)，甲、乙兩機械生產(chǎn)公司接受3600臺微耕機的生產(chǎn)任務(wù).已知甲公司每天生產(chǎn)

微耕機的臺數(shù)是乙公司每天生產(chǎn)微耕機臺數(shù)的之

（1）若甲公司生產(chǎn)40天，乙公司生產(chǎn)30天，則恰好完成生產(chǎn)任務(wù).問乙公司每天生產(chǎn)多少臺微耕機？

（2）由于時間緊任務(wù)重，甲、乙兩公司每天生產(chǎn)微耕機的臺數(shù)均在原來的基礎(chǔ)上提高了50%,甲、乙

兩公司各完成總生產(chǎn)任務(wù)的一半，甲公司完成任務(wù)所需要的時間比乙公司完成任務(wù)的時間多5天.問乙

公司現(xiàn)在每天生產(chǎn)多少臺微耕機？

【考點】分式方程的應(yīng)用.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力.

【答案】（1）60臺；

（2）120臺.

32

【分析】（1）設(shè)乙公司每天生產(chǎn)無臺微耕機，則甲公司每天生產(chǎn)-X臺微耕機，依題意得,40x怖x+30%=

3600,計算求解即可；

（2）設(shè)乙公司原來每天生產(chǎn)〃臺微耕機，則乙公司現(xiàn)在每天生產(chǎn)1.5〃臺微耕機，甲公司現(xiàn)在每天生產(chǎn)

918001800

二。臺微耕機，依題意得，-5=,計算求解，然后作答即可.

8-a1.5a

8

3

【解答】解：（1）設(shè)乙公司每天生產(chǎn)x臺微耕機，則甲公司每天生產(chǎn)：工臺微耕機，

4

依題意得，40x^x+30x=3600,

解得，無=60,

...乙公司每天生產(chǎn)60臺微耕機；

（2）設(shè)乙公司原來每天生產(chǎn)。臺微耕機，則乙公司現(xiàn)在每天生產(chǎn)1.5a臺微耕機，甲公司現(xiàn)在每天生產(chǎn)

9

目a臺微耕機，

解得,a=80,

經(jīng)檢驗，。=80是原分式方程的解，且符合要求；

??.1.5X80=120,

乙公司現(xiàn)在每天生產(chǎn)120臺微耕機.

【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用.熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用，分式方程

的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

17.（2024?中山市三模）據(jù)有關(guān)部門預(yù)測，今年夏天某景區(qū)游客將會大幅度增長.為方便更多的游客在景

區(qū)內(nèi)休息，景區(qū)管理委員會決定向某公司采購一批戶外休閑椅.經(jīng)了解，該公司出售弧形和條形兩種類

型的休閑椅，已知條形椅的單價是弧形椅單價的0.75倍，用6000元購買弧形椅的數(shù)量比用3600元購

買條形椅的數(shù)量多6張，弧形椅和條形椅的單價分別是多少元？

【考點】分式方程的應(yīng)用.

【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】弧形椅的單價為200元，條形椅的單價為150元.

【分析】設(shè)弧形椅的單價為尤元，則條形椅的單價為0.75尤元，根據(jù)“用6000元購買弧形椅的數(shù)量比

用3600元購買條形椅的數(shù)量多6張”列分式方程解答即可.

【解答】解：設(shè)弧形椅的單價為x元，則條形椅的單價為0.75x元，根據(jù)題意得：

解得尤=200,

經(jīng)檢驗，尤=200是原方程的解，且符合題意，

0.75尤=150,

答：弧形椅的單價為200元，條形椅的單價為150元.

【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，找出相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

18.（2024?紅花崗區(qū)開學(xué)）加工一批零件，甲、乙兩人合作需要8天完成，如果由乙獨做需12天完成，

兩人開始合作一段時間后，乙離開另有任務(wù)，余下的工作由甲來完成，又用了3天，兩人合作幾天？

【考點】分式方程的應(yīng)用.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力.

【答案】7天.

11

【分析】由題意可知甲、乙二人合作的工作效率為一，乙的工作效率為一，總工作量看作單位“1”，設(shè)

812

兩人合作尤天，由題意列方程求解即可.

【解答】解：設(shè)兩人合作尤天，由題意列方程得：

111

-%+3x——）=1,

8812

1

即-x+~=1,

88

解得尤=7天.

答：兩人合作了7天.

【點評】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用問題，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

1x—1

19.（2023秋?哈密市期末）解分式方程：3=-----.

x-22-x

【考點】解分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力.

【答案】尤=3.

【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解方程后進行檢驗即可.

【解答】解：原方程兩邊同乘（x~2）,去分母得：1-3（尤-2）=1-x,

去括號得：1-3x+6=1-x,

移項，合并同類項得：-2尤=-6,

系數(shù)化為1得：x=3,

檢驗：將x=3代入（%-2）得3-2=1W0,

則原分式方程的解為：尤=3.

【點評】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，特別注意解分式方程時必須

進行檢驗.

20.（2023秋?濰坊期末）“綠色環(huán)保，健康出行”，新能源汽車在汽車市場占比越來越大.通過對某品牌的

插電混動新能源汽車的調(diào)研，了解到該車在單純耗電和單純耗油費用均為a元的情況下續(xù)航里程之比為

5：1,經(jīng)計算單純耗電相比單純耗油每公里節(jié)約0.6元.

（1）分別求出單純耗電和單純耗油每公里的費用；

（2）隨著更多新能源車進入千家萬戶，有條件的用戶可享受低谷時段優(yōu)惠電價，每度約為0.4元.該

品牌新能源車充電30度可續(xù)航200公里，試計算低谷時段充電時每公里所需電費.若每年行駛里程為

12000公里且一直在低谷時段充電，請計算單純耗電比單純耗油一年節(jié)省的費用.

【考點】分式方程的應(yīng)用；有理數(shù)的混合運算.

【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】（1）單純耗電每公里的費用為0.15元，則單純耗油每公里的費用為0.75元；

（2）低谷時段充電時每公里所需電費0.06元，單純耗電比單純耗油一年節(jié)省的費用為8280元.

【分析】（1）設(shè)單純耗電每公里的費用為尤元，則單純耗油每公里的費用為（x+0.6）元，根據(jù)該車在

單純耗電和單純耗油費用均為。元的情況下續(xù)航里程之比為5：1,可列出關(guān)于無的分式方程，解之經(jīng)

檢驗后可得出單純耗電每公里的費用，再將其代入（x+0.6）中，即可求出單純耗油每公里的費用；

（2）利用低谷時段充電時每公里所需電費=充電30度所需電費+續(xù)航，可求出低谷時段充電時每公里

所需電費，再利用單純耗電比單純耗油一年節(jié)省的費用=（單純耗油每公里的費用-低谷時段充電時每

公里所需電費）X每年行駛里程，即可求出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)單純耗電每公里的費用為x元，則單純耗油每公里的費用為（尤+0.6）元，

CLrt

根據(jù)題意得：-=5xQ5,

解得：％=0.15,

經(jīng)檢驗，i=0.15是所列方程的解，且符合題意，

???x+0.6=0.15+0.6=0.75（元）.

答：單純耗電每公里的費用為0.15元，則單純耗油每公里的費用為0.75元；

（2）根據(jù)題意得：0.