2024高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破直線(xiàn)的方程以及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系含解析

直線(xiàn)的方程以及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系單選題1、直線(xiàn)y＝k(x－2)＋3必過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(－2，3)B．(2，3)C．(3，－2)D．(3，2)【答案】B【解析】將直線(xiàn)方程化為點(diǎn)斜式得y－3＝k(x－2)，所以該直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)(2，3)，選B.2、已知過(guò)點(diǎn)A(－2，m)和B(m，4)的直線(xiàn)與直線(xiàn)2x＋y－1＝0平行，則m的值為()A．0 B．－8C．2 D．10【答案】C【解析】過(guò)點(diǎn)，的直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，，解得，故選：C．3、過(guò)點(diǎn)(2，1)且與直線(xiàn)3x-2y=0A．2x-3y-1=0 B．2x+3y-7=0C．3x-2y-4=0 D．3x+2y-8=0【答案】B【解析】設(shè)要求的直線(xiàn)方程為2x+3y+m=0，把點(diǎn)（2，1）代入可得4+3+m=0，解得m=-7．可得要求的直線(xiàn)方程為2x+3y-7=0.故選B．4、圓x2+y2-2x-8y+13=0截直線(xiàn)ax+y-1=0A．-43 B．-3【答案】A【解析】圓x2+則由垂徑定理可得點(diǎn)到直線(xiàn)距離為22依據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式可知d=a+4-1a2+1=1,化簡(jiǎn)可得a+325、已知圓C與x軸的正半軸相切于點(diǎn)A，圓心在直線(xiàn)y=2x上，若點(diǎn)A在直線(xiàn)的左上方且到該直線(xiàn)的距離等于2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．(x-2)2C．(x-2)2【答案】D【解析】圓C的圓心在直線(xiàn)y=2x上，∴可設(shè)Ca,2a，圓C與x軸正半軸相切與點(diǎn)A，∴a>0且圓C的半徑r=2a，A∵A到直線(xiàn)的距離d=2，∴d=a-0-41+1=∴A2,0或∵A在直線(xiàn)的左上方，∴A2,0，∴C∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x-22+y-46、（2024年高考全國(guó)Ⅱ卷理數(shù)）若過(guò)點(diǎn)（2，1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線(xiàn)的距離為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由于圓上的點(diǎn)在第一象限，若圓心不在第一象限，則圓與至少與一條坐標(biāo)軸相交，不合乎題意，所以圓心必在第一象限，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則圓的半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.由題意可得，可得，解得或，所以圓心的坐標(biāo)為或，圓心到直線(xiàn)的距離均為；圓心到直線(xiàn)的距離均為圓心到直線(xiàn)的距離均為；所以，圓心到直線(xiàn)的距離為.故選：B．7、（2024年高考北京卷理數(shù)）在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)P（cosθ，sinθ）到直線(xiàn)的距離，當(dāng)θ，m改變時(shí)，d的最大值為（）A．1 B．2C．3 D．4【答案】C【解析】P為單位圓上一點(diǎn)，而直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（2，0），所以d的最大值為OA+1=2+1=3,故選C.8、（2025屆清華高校附屬中學(xué)高三第一學(xué)期12月月考）已知直線(xiàn)與圓：相交于，兩點(diǎn)，若為正三角形，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B．C．或 D．或【答案】D【解析】由題意得，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑.因?yàn)闉檎切危瑒t圓心到直線(xiàn)的距離為，即，解得或，故選D.9、（2025屆山東省九校高三上學(xué)期聯(lián)考）已知點(diǎn)在圓上，且，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，，，，.故選：A10、（2024年高考北京）已知半徑為1的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【解析】設(shè)圓心，則，化簡(jiǎn)得，所以圓心的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)在線(xiàn)段上時(shí)取得等號(hào)，故選：A．11、（2024年高考全國(guó)Ⅲ卷理數(shù)）直線(xiàn)分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】直線(xiàn)分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，,則.點(diǎn)P在圓上，圓心為（2，0），則圓心到直線(xiàn)的距離.故點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離的范圍為，則.故答案為A.12、（2024年高考全國(guó)Ⅰ卷理數(shù)）已知⊙M：，直線(xiàn)：，為上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作⊙M的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，當(dāng)最小時(shí)，直線(xiàn)的方程為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】圓的方程可化為，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，所以直線(xiàn)與圓相離．依圓的學(xué)問(wèn)可知，四點(diǎn)四點(diǎn)共圓，且，所以，而，當(dāng)直線(xiàn)時(shí)，，，此時(shí)最?。嗉矗山獾?，．所以以為直徑的圓的方程為，即，兩圓的方程相減可得：，即為直線(xiàn)的方程．故選：D．多選題13、（2010青島期中）若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距的肯定值相等，則直線(xiàn)方程可能為A． B． C． D．【答案】【解析】：當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，斜率為，所求的直線(xiàn)方程為，即；當(dāng)直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)所求的直線(xiàn)方程為，把點(diǎn)代入可得，或，求得，或，故所求的直線(xiàn)方程為，或；綜上知，所求的直線(xiàn)方程為、，或．故選：．14、（2010徐州其末）若是圓上任一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線(xiàn)距離的值可以為A．4 B．6 C． D．8【答案】【解析】：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)與垂直時(shí)，點(diǎn)到直線(xiàn)距離最大，等于，圓心坐標(biāo)為：，所以為，當(dāng)直線(xiàn)與圓有交點(diǎn)時(shí)最小為0，所以點(diǎn)到直線(xiàn)距離的范圍為：，，故選：．15、（2024泰州模擬）實(shí)數(shù)，滿(mǎn)意，則下列關(guān)于的推斷正確的是A．的最大值為 B．的最小值為 C．的最大值為 D．的最小值為【答案】CD【解析】：由題意可得方程為圓心是，半徑為1的圓，由為圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)的斜率的值，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)為，即，圓心到到直線(xiàn)的距離，即，整理可得解得，所以，即的最大值為：，最小值為，故選：．16、（2024棗莊期中）已知圓，圓交于不同的，，，兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有A． B． C． D．【答案】．【解析】：兩圓方程相減可得直線(xiàn)的方程為：，即，故正確；分別把，，，兩點(diǎn)代入得：，，兩式相減得：，即，故正確；由圓的性質(zhì)可知：線(xiàn)段與線(xiàn)段相互平分，，，故正確．故選：．17、已知點(diǎn)A（2,0），圓，圓上的點(diǎn)P滿(mǎn)意，則a的取值可能是（）A.1 B.-1 C. D.0【答案】ABC【解析】因?yàn)閳A，[來(lái)源:Zxxk.Com]設(shè)，則，[來(lái)源:Zxxk.Com]整理得，即，當(dāng)，等式不成立，當(dāng)時(shí)，,則①，將分別代入①得,均符合,故選：ABC.18、已知點(diǎn)A是直線(xiàn)l:x+y-2=0上肯定點(diǎn)，點(diǎn)P、Q是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，若∠PAQ的最大值為A.0,2 B.1,2-1 C.2,0【答案】AC【解析】原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為d=212+1當(dāng)AP、AQ均為圓x2+y連接OP、OQ，由于∠PAQ的最大值為90°，且∠則四邊形APOQ為正方形，所以O(shè)A=由兩點(diǎn)間的距離公式得OA=整理得2t2-22t=0，解得t=0或2，因此，點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,19、（2025屆山東省德州市高三上期末）已知點(diǎn)是直線(xiàn)上肯定點(diǎn)，點(diǎn)、是圓上的動(dòng)點(diǎn)，若的最大值為，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】如下圖所示：原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則直線(xiàn)與圓相切，由圖可知，當(dāng)、均為圓的切線(xiàn)時(shí)，取得最大值，連接、，由于的最大值為，且，，則四邊形為正方形，所以，由兩點(diǎn)間的距離公式得，整理得，解得或，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.故選：AC.填空題20、（2025屆山東省九校高三上學(xué)期聯(lián)考）直線(xiàn)與圓相交于、兩點(diǎn)，則__________.【答案】【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心到直線(xiàn)的距離，所以弦長(zhǎng)：.故答案為：21、（2024·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)（理））已知圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則的最小值為_(kāi)_________．【答案】【解析】由題意可知直線(xiàn)過(guò)圓心，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，又即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為9.故答案為：922、（2024年高考天津）已知直線(xiàn)和圓相交于兩點(diǎn)．若，則的值為_(kāi)________．【答案】5【解析】因?yàn)閳A心到直線(xiàn)的距離，由可得，解得．故答案為：．23、（2025屆山東省濱州市高三上期末）在平面直角坐標(biāo)系中，為直線(xiàn)上在第三象限內(nèi)的點(diǎn)，，以線(xiàn)段為直徑的圓（為圓心）與直線(xiàn)相交于另一個(gè)點(diǎn)，，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______.【答案】【解析】由題意，設(shè)點(diǎn)，因?yàn)椋瑒t的中點(diǎn)為，以線(xiàn)段為直徑的圓的方程為：；由，解得：，即；又，所以；因?yàn)?，所以，整理得：，解得或，因?yàn)?，所以，所以圓的方程為：，整理得：.故答案為：.24、（2025屆浙江省溫麗聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考）設(shè)直線(xiàn)l:上存在點(diǎn)P到點(diǎn)A(3，0)，O(0，0)的距離之比為2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)____.【答案】【解析】設(shè)直線(xiàn)上點(diǎn)，由兩點(diǎn)間的距離公式得，兩邊平方化簡(jiǎn)得，由于點(diǎn)存在，故上述一元二次方程有實(shí)數(shù)根，所以，化簡(jiǎn)得，解得.25、（2024年高考江蘇卷）在平面直角坐標(biāo)系中，A為直線(xiàn)上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，，以AB為直徑的圓C與直線(xiàn)l交于另一點(diǎn)D．若，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】3【解析】設(shè)，則由圓心為中點(diǎn)得易得，與聯(lián)立解得點(diǎn)的橫坐標(biāo)所以.所以，由得或，因?yàn)?，所?6、(2024年高考浙江)已知直線(xiàn)與圓和圓均相切，則_______，b=_______．【答案】；【解析】由題意，到直線(xiàn)的距離等于半徑，即，，所以，所以（舍）或者，解得.故答案為：27、（2024年高考浙江卷）已知圓的圓心坐標(biāo)是，半徑長(zhǎng)是.若直線(xiàn)與圓C相切于點(diǎn)，則=___________，=___________．【答案】，【解析】由題意可知，把代入直線(xiàn)AC的方程得，此時(shí).28、（2025屆浙江省臺(tái)州市溫嶺中學(xué)3月模擬）已知，，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)意，則點(diǎn)的軌跡方程是___________；又若，此時(shí)的面積為_(kāi)__________.【答案】；.【解析】，，設(shè)，由，得，整理得：；以為直徑的圓的方程為，聯(lián)立，解得.即點(diǎn)的縱坐標(biāo)的肯定值為.此時(shí)的面積為.故答案為：；.解答題29、已知平面內(nèi)兩點(diǎn)。（1）求的垂直平分線(xiàn)方程；（2）直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離相等，求直線(xiàn)的方程?！窘馕觥浚?）易求得中點(diǎn)坐標(biāo)為,又，所以的中垂線(xiàn)的斜率為,的中垂線(xiàn)的方程為即.（2）當(dāng)直線(xiàn)與直線(xiàn)MN平行時(shí)，由（1）知，，所以此時(shí)直線(xiàn)的方程為，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)得，綜上：為和.30、已知直線(xiàn)．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)l1//l2時(shí)，求直線(xiàn)【解析】（1）∵，且，∴，解得．（2）∵，且，∴且，解得，∴，即[來(lái)源:Zxxk.Com]∴直線(xiàn)間的距離為．31、已知圓E經(jīng)過(guò)M（﹣1，0），N（0，1），P（12，-（1）求圓E的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)C（2，2）作圓E的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是A，B，求直線(xiàn)AB的方程．【解析】（1）依據(jù)題意，設(shè)圓E的圓心E坐標(biāo)為（a，b），半徑為r，則有(a+1)2+則圓E的方程為x2+y2＝1；（2）依據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)C（2，2）作圓E的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是A，B，設(shè)以C為圓心，PA為半徑為圓為圓C，其半徑為R，則有R＝|PA|=|CO則圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2＝7，即x2+y2﹣4x﹣4y+1＝0，又由直線(xiàn)AB為圓E與圓C的公共弦所在的直線(xiàn)，則有x2解可得2x+2y﹣1＝0，則AB的方程為：2x+2y﹣1＝0．32、已知圓E經(jīng)過(guò)M（﹣1，0），N（0，1），P（12，-（1）求圓E的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)C（2，2）作圓E的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是A，B，求直線(xiàn)AB的方程．【解析】（1）依據(jù)題意，設(shè)圓E的圓心E坐標(biāo)為（a，b），半徑為r，則有(a+1)2+則圓E的方程為x2+y2＝1；（2）依據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)C（2，2）作圓E的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是A，B，設(shè)以C為圓心，PA為半徑為圓為圓C，其半徑為R，則有R＝|PA|=|CO則圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2＝7，即x2+y2﹣4x﹣4y+1＝0，又由直線(xiàn)AB為圓E與圓C的公共弦所在的直線(xiàn)，則有x2解可得2x+2y﹣1＝0，則AB的方程為：2x+2y﹣1＝0．33、已知方程x2+y2-2x-4y+m=0.(1)若此方程表示圓,求m的取值范圍;(2)若(1)中的圓與直線(xiàn)x+2y-4=0相交于M,N兩點(diǎn),且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求m;(3)在(2)的條件下,求以MN為直徑的圓的方程.【解析】(1)因?yàn)?x-1)2+(y-2)2=5-m是圓,所以m<5.(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x1=4-2y1,x2=4-2y2,則x1x2=16-8(y1+y2)+4y1y2.因?yàn)镺M⊥ON,所以x1x2+y1y2=0,所以16-8(y1+y2)+5y1y2=0.①由得5y2-16y+m+8=0,所以y1+y2=,y1y2=,代入①,得m=.(3)以MN為直徑的圓的方程為(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0,即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0,所以所求圓的方程為x2+y2-x-y=0.34、已知直線(xiàn)l:4x+3y+10=0，半徑為2的圓C與(1)求圓C的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P(1,1)的直線(xiàn)l1被圓C截得的弦長(zhǎng)等于2(3)過(guò)點(diǎn)M(1,0)的直線(xiàn)與圓C交于A，B兩點(diǎn)(A在x軸上方)，問(wèn)在x軸正半軸上是否存在點(diǎn)N，使得x軸平分∠ANB？若存在，懇求出點(diǎn)【解析】(1)設(shè)圓心C(a，0)（a>-52），

∵直線(xiàn)l：4x+3y+10=0，半徑為2的圓C與l相切，

∴d=r，即|4a+10|5=2，解得：a=0或a=-5（舍去)，則圓C方程為x2+y2=4；

(2)由題意可知圓心C到直線(xiàn)l1的距離為22-(3)2=1，

若直線(xiàn)l1斜率不存在，則直線(xiàn)l1：x=1，圓心C綜上直線(xiàn)l1的方程為x=1或y=1；

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