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遼寧省丹東市鳳城市白旗中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.納米是一種長(zhǎng)度單位,1納米=10-9米,已知某種植物花粉的直徑約為35000納米,那么用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑為()A.米 B.米 C.米 D.米2.已知方程x2﹣x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2,則代數(shù)式x1+x2+x1x2的值為()A.﹣3 B.1 C.3 D.﹣13.共享單車為市民短距離出行帶來(lái)了極大便利.據(jù)2017年“深圳互聯(lián)網(wǎng)自行車發(fā)展評(píng)估報(bào)告”披露,深圳市日均使用共享單車2590000人次,其中2590000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.259×104 B.25.9×105 C.2.59×106 D.0.259×1074.已知某校女子田徑隊(duì)23人年齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是13歲,但是后來(lái)發(fā)現(xiàn)其中一位同學(xué)的年齡登記錯(cuò)誤,將14歲寫成15歲,經(jīng)重新計(jì)算后,正確的平均數(shù)為a歲,中位數(shù)為b歲,則下列結(jié)論中正確的是()A.a(chǎn)<13,b=13B.a(chǎn)<13,b<13C.a(chǎn)>13,b<13D.a(chǎn)>13,b=135.如圖,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E給好落在AB的延長(zhǎng)線上,連接AD,下列結(jié)論不一定正確的是()A.AD∥BC B.∠DAC=∠E C.BC⊥DE D.AD+BC=AE6.如圖,G,E分別是正方形ABCD的邊AB,BC上的點(diǎn),且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,現(xiàn)有如下結(jié)論:①BE=DH;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°;④△GBE∽△ECH.其中,正確的結(jié)論有()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)7.如圖,從正方形紙片的頂點(diǎn)沿虛線剪開,則∠1的度數(shù)可能是()A.44 B.45 C.46 D.478.據(jù)中國(guó)電子商務(wù)研究中心發(fā)布年度中國(guó)共享經(jīng)濟(jì)發(fā)展報(bào)告顯示,截止2017年12月,共有190家共享經(jīng)濟(jì)平臺(tái)獲得億元投資,數(shù)據(jù)億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為A.元 B.元 C.元 D.元9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,給出下列四個(gè)結(jié)論:①4ac﹣b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.410.已知一元二次方程1–(x–3)(x+2)=0,有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2(x1<x2),則下列判斷正確的是()A.–2<x1<x2<3 B.x1<–2<3<x2 C.–2<x1<3<x2 D.x1<–2<x2<311.如圖,AB∥CD,F(xiàn)H平分∠BFG,∠EFB=58°,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.∠EGD=58° B.GF=GH C.∠FHG=61° D.FG=FH12.某班組織了針對(duì)全班同學(xué)關(guān)于“你最喜歡的一項(xiàng)體育活動(dòng)”的問(wèn)卷調(diào)查后,繪制出頻數(shù)分布直方圖,由圖可知,下列結(jié)論正確的是()A.最喜歡籃球的人數(shù)最多 B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍C.全班共有50名學(xué)生 D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.函數(shù)自變量x的取值范圍是_____.14.若⊙O所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到⊙O的最大距離為6,最小距離為2,則⊙O的半徑為_____.15.如圖,在△ABC中,AB=AC,BE、AD分別是邊AC、BC上的高,CD=2,AC=6,那么CE=________.16.如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上的點(diǎn),.若∠CAB=40°,則∠CAD=_____.17.如圖,將△AOB繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到,若,則的度數(shù)是_______.18.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是()A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.等腰梯形三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.(1)求證:△ADE~△ABC;(2)當(dāng)AC=8,BC=6時(shí),求DE的長(zhǎng).20.(6分)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC平分∠BAD,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OE.求證:四邊形ABCD是菱形;若AB=,BD=2,求OE的長(zhǎng).21.(6分)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題.┅┅計(jì)算.探究.(用含有的式子表示)若的值為,求的值.22.(8分)為保護(hù)環(huán)境,我市公交公司計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛.若購(gòu)買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬(wàn)元;若購(gòu)買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬(wàn)元.求購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需多少萬(wàn)元?預(yù)計(jì)在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次.若該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬(wàn)人次,則該公司有哪幾種購(gòu)車方案?在(2)的條件下,哪種購(gòu)車方案總費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用是多少萬(wàn)元?23.(8分)(2017江蘇省常州市)為了解某校學(xué)生的課余興趣愛(ài)好情況,某調(diào)查小組設(shè)計(jì)了“閱讀”、“打球”、“書法”和“其他”四個(gè)選項(xiàng),用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛(ài)好情況(每個(gè)學(xué)生必須選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖:根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)本次抽樣調(diào)查中的樣本容量是;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)該校共有2000名學(xué)生,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校課余興趣愛(ài)好為“打球”的學(xué)生人數(shù).24.(10分)如圖,是5×5正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)按要求畫出下列圖形,所畫圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均在所給小正方形的頂點(diǎn)上.(1)在圖(1)中畫出一個(gè)等腰△ABE,使其面積為3.5;(2)在圖(2)中畫出一個(gè)直角△CDF,使其面積為5,并直接寫出DF的長(zhǎng).25.(10分)如圖,CD是一高為4米的平臺(tái),AB是與CD底部相平的一棵樹,在平臺(tái)頂C點(diǎn)測(cè)得樹頂A點(diǎn)的仰角,從平臺(tái)底部向樹的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E,在點(diǎn)E處測(cè)得樹頂A點(diǎn)的仰角,求樹高AB(結(jié)果保留根號(hào)).26.(12分)對(duì)于方程x2解:方程兩邊同乘6,得3x﹣2(x﹣1)=1①去括號(hào),得3x﹣2x﹣2=1②合并同類項(xiàng),得x﹣2=1③解得x=3④∴原方程的解為x=3⑤上述解答過(guò)程中的錯(cuò)誤步驟有(填序號(hào));請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程.27.(12分)如圖,△ABC內(nèi)接與⊙O,AB是直徑,⊙O的切線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,OF∥BC交AC于AC點(diǎn)E,交PC于點(diǎn)F,連接AF(1)判斷AF與⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由;(2)若⊙O的半徑為4,AF=3,求AC的長(zhǎng).
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】35000納米=35000×10-9米=3.5×10-5米.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.2、D【解析】分析:根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2和x1x2的值,然后代入x1+x2+x1x2計(jì)算即可.詳解:由題意得,a=1,b=-1,c=-2,∴,,∴x1+x2+x1x2=1+(-2)=-1.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根與系數(shù)的關(guān)系,若x1,x2為方程的兩個(gè)根,則x1,x2與系數(shù)的關(guān)系式:,.3、C【解析】
絕對(duì)值大于1的正數(shù)可以科學(xué)計(jì)數(shù)法,a×10n,即可得出答案.【詳解】n由左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)決定,所以此處n=6.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法的運(yùn)用,熟悉掌握是解決本題的關(guān)鍵.4、A【解析】試題解析:∵原來(lái)的平均數(shù)是13歲,∴13×23=299(歲),∴正確的平均數(shù)a=299-12∵原來(lái)的中位數(shù)13歲,將14歲寫成15歲,最中間的數(shù)還是13歲,∴b=13;故選A.考點(diǎn):1.平均數(shù);2.中位數(shù).5、C【解析】
利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=60°,∠C=∠E,再通過(guò)判斷△ABD為等邊三角形得到AD=AB,∠BAD=60°,則根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷AD∥BC,從而得到∠DAC=∠C,于是可判斷∠DAC=∠E,接著利用AD=AB,BE=BC可判斷AD+BC=AE,利用∠CBE=60°,由于∠E的度數(shù)不確定,所以不能判定BC⊥DE.【詳解】∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB的延長(zhǎng)線上,∴BA=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=60°,∠C=∠E,∴△ABD為等邊三角形,∴AD=AB,∠BAD=60°,∵∠BAD=∠EBC,∴AD∥BC,∴∠DAC=∠C,∴∠DAC=∠E,∵AE=AB+BE,而AD=AB,BE=BC,∴AD+BC=AE,∵∠CBE=60°,∴只有當(dāng)∠E=30°時(shí),BC⊥DE.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等邊三角形的性質(zhì).6、C【解析】
由∠BEG=45°知∠BEA>45°,結(jié)合∠AEF=90°得∠HEC<45°,據(jù)此知HC<EC,即可判斷①;求出∠GAE+∠AEG=45°,推出∠GAE=∠FEC,根據(jù)SAS推出△GAE≌△CEF,即可判斷②;求出∠AGE=∠ECF=135°,即可判斷③;求出∠FEC<45°,根據(jù)相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似,即可判斷④.【詳解】解:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD,∵AG=GE,∴BG=BE,∴∠BEG=45°,∴∠BEA>45°,∵∠AEF=90°,∴∠HEC<45°,∴HC<EC,∴CD﹣CH>BC﹣CE,即DH>BE,故①錯(cuò)誤;∵BG=BE,∠B=90°,∴∠BGE=∠BEG=45°,∴∠AGE=135°,∴∠GAE+∠AEG=45°,∵AE⊥EF,∴∠AEF=90°,∵∠BEG=45°,∴∠AEG+∠FEC=45°,∴∠GAE=∠FEC,在△GAE和△CEF中,∵AG=CE,∠GAE=∠CEF,AE=EF,∴△GAE≌△CEF(SAS)),∴②正確;∴∠AGE=∠ECF=135°,∴∠FCD=135°﹣90°=45°,∴③正確;∵∠BGE=∠BEG=45°,∠AEG+∠FEC=45°,∴∠FEC<45°,∴△GBE和△ECH不相似,∴④錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,相似三角形的判定,勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用,綜合比較強(qiáng),難度較大.7、A【解析】
連接正方形的對(duì)角線,然后依據(jù)正方形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:如圖所示:∵四邊形為正方形,∴∠1=45°.∵∠1<∠1.∴∠1<45°.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正方形的性質(zhì),熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】?jī)|=115956000000,所以億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.15956×1011,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.9、C【解析】
試題解析:∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴b2﹣4ac>0,∴4ac﹣b2<0,①正確;∵﹣=﹣1,∴b=2a,∵a+b+c<0,∴b+b+c<0,3b+2c<0,∴②是正確;∵當(dāng)x=﹣2時(shí),y>0,∴4a﹣2b+c>0,∴4a+c>2b,③錯(cuò)誤;∵由圖象可知x=﹣1時(shí)該二次函數(shù)取得最大值,∴a﹣b+c>am2+bm+c(m≠﹣1).∴m(am+b)<a﹣b.故④正確∴正確的有①②④三個(gè),故選C.考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?0、B【解析】
設(shè)y=-(x﹣3)(x+2),y1=1﹣(x﹣3)(x+2)根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)可知y1=1﹣(x﹣3)(x+2)的圖像可看做y=-(x﹣3)(x+2)的圖像向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,根據(jù)圖像的開口方向即可得出答案.【詳解】設(shè)y=-(x﹣3)(x+2),y1=1﹣(x﹣3)(x+2)∵y=0時(shí),x=-2或x=3,∴y=-(x﹣3)(x+2)的圖像與x軸的交點(diǎn)為(-2,0)(3,0),∵1﹣(x﹣3)(x+2)=0,∴y1=1﹣(x﹣3)(x+2)的圖像可看做y=-(x﹣3)(x+2)的圖像向上平移1,與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2,∵-1<0,∴兩個(gè)拋物線的開口向下,∴x1<﹣2<3<x2,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)及平移的特點(diǎn),根據(jù)開口方向確定函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵.11、D【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義,即可得到正確的結(jié)論.【詳解】解:,故A選項(xiàng)正確;又故B選項(xiàng)正確;平分,,故C選項(xiàng)正確;,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),解題時(shí)注意:兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.12、C【解析】【分析】觀察直方圖,根據(jù)直方圖中提供的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得.【詳解】觀察直方圖,由圖可知:A.最喜歡足球的人數(shù)最多,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡田徑人數(shù)的兩倍,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.全班共有12+20+8+4+6=50名學(xué)生,故C選項(xiàng)正確;D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的=8%,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖,從直方圖中得到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、x≥1且x≠1【解析】
根據(jù)分式成立的條件,二次根式成立的條件列不等式組,從而求解.【詳解】解:根據(jù)題意得:,解得x≥1,且x≠1,即:自變量x取值范圍是x≥1且x≠1.故答案為x≥1且x≠1.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍;分式有意義的條件;二次根式有意義的條件.14、2或1【解析】
點(diǎn)P可能在圓內(nèi).也可能在圓外,因而分兩種情況進(jìn)行討論.【詳解】解:當(dāng)這點(diǎn)在圓外時(shí),則這個(gè)圓的半徑是(6-2)÷2=2;當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí),則這個(gè)圓的半徑是(6+2)÷2=1.故答案為2或1.【點(diǎn)睛】此題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,解題的關(guān)鍵是注意此題應(yīng)分為兩種情況來(lái)解決.15、【解析】∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD=2,∵BE、AD分別是邊AC、BC上的高,∴∠ADC=∠BEC=90°,∵∠C=∠C,∴△ACD∽△BCE,∴,∴,∴CE=,故答案為.16、25°【解析】
連接BC,BD,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,得∠ACB=90°,根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,得∠ABD=∠CBD,從而可得到∠BAD的度數(shù).【詳解】如圖,連接BC,BD,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∵∠CAB=40°,∴∠ABC=50°,∵,∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=25°,∴∠CAD=∠CBD=25°.故答案為25°.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及直徑所對(duì)的圓周角是直角的知識(shí)點(diǎn),解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線.17、60°【解析】
根據(jù)題意可得,根據(jù)已知條件計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意可得:,故答案為60°【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)角的有關(guān)計(jì)算,關(guān)鍵在于識(shí)別那個(gè)是旋轉(zhuǎn)角.18、B【解析】
根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定定理,即可求得答案.【詳解】∵對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,∴對(duì)角線相等且互相平分的四邊形一定是矩形.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形,矩形,菱形以及等腰梯形的判定定理.此題比較簡(jiǎn)單,解題的關(guān)鍵是熟記定理.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)見(jiàn)解析;(2).【解析】
(1)根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似即可判定;(2)利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.【詳解】(1)∵DE⊥AB,∴∠AED=∠C=90°.∵∠A=∠A,∴△AED∽△ACB.(2)在Rt△ABC中,∵AC=8,BC=6,∴AB1.∵DE垂直平分AB,∴AE=EB=2.∵△AED∽△ACB,∴,∴,∴DE.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.20、(1)見(jiàn)解析;(1)OE=1.【解析】
(1)先判斷出∠OAB=∠DCA,進(jìn)而判斷出∠DAC=∠DAC,得出CD=AD=AB,即可得出結(jié)論;
(1)先判斷出OE=OA=OC,再求出OB=1,利用勾股定理求出OA,即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)∵AB∥CD,∴∠OAB=∠DCA,∵AC為∠DAB的平分線,∴∠OAB=∠DAC,∴∠DCA=∠DAC,∴CD=AD=AB,∵AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∵AD=AB,∴?ABCD是菱形;(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴OA=OC,BD⊥AC,∵CE⊥AB,∴OE=OA=OC,∵BD=1,∴OB=BD=1,在Rt△AOB中,AB=,OB=1,∴OA==1,∴OE=OA=1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的判定和性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),角平分線的定義,勾股定理,判斷出CD=AD=AB是解本題的關(guān)鍵21、解:(1);(2);(3)n=17.【解析】
(1)、根據(jù)給出的式子將各式進(jìn)行拆開,然后得出答案;(2)、根據(jù)給出的式子得出規(guī)律,然后根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算;(3)、根據(jù)題意將式子進(jìn)行展開,然后列出關(guān)于n的一元一次方程,從而得出n的值.【詳解】(1)原式=1?+?+?+?+?=1?=.故答案為;(2)原式=1?+?+?+…+?=1?=故答案為;(3)+++…+=(1?+?+?+…+?)=(1?)==解得:n=17.考點(diǎn):規(guī)律題.22、(1)購(gòu)買A型公交車每輛需100萬(wàn)元,購(gòu)買B型公交車每輛需150萬(wàn)元.(2)三種方案:①購(gòu)買A型公交車6輛,則B型公交車4輛;②購(gòu)買A型公交車7輛,則B型公交車3輛;③購(gòu)買A型公交車8輛,則B型公交車2輛;(3)購(gòu)買A型公交車8輛,B型公交車2輛費(fèi)用最少,最少費(fèi)用為1100萬(wàn)元.【解析】
詳解:(1)設(shè)購(gòu)買A型公交車每輛需x萬(wàn)元,購(gòu)買B型公交車每輛需y萬(wàn)元,由題意得x+2y=解得x=答:購(gòu)買A型公交車每輛需100萬(wàn)元,購(gòu)買B型公交車每輛需150萬(wàn)元.(2)設(shè)購(gòu)買A型公交車a輛,則B型公交車(10-a)輛,由題意得100a+15010-a解得:6≤a≤8,因?yàn)閍是整數(shù),所以a=6,7,8;則(10-a)=4,3,2;三種方案:①購(gòu)買A型公交車6輛,B型公交車4輛;②購(gòu)買A型公交車7輛,B型公交車3輛;③購(gòu)買A型公交車8輛,B型公交車2輛.(3)①購(gòu)買A型公交車6輛,則B型公交車4輛:100×6+150×4=1200萬(wàn)元;②購(gòu)買A型公交車7輛,則B型公交車3輛:100×7+150×3=1150萬(wàn)元;③購(gòu)買A型公交車8輛,則B型公交車2輛:100×8+150×2=1100萬(wàn)元;故購(gòu)買A型公交車8輛,則B型公交車2輛費(fèi)用最少,最少總費(fèi)用為1100萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用,注意理解題意,找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系,列出方程組或不等式組解決問(wèn)題.23、(1)100;(2)作圖見(jiàn)解析;(3)1.【解析】試題分析:(1)根據(jù)百分比=計(jì)算即可;(2)求出“打球”和“其他”的人數(shù),畫出條形圖即可;(3)用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題即可.試題解析:(1)本次抽樣調(diào)查中的樣本容量=30÷30%=100,故答案為100;(2)其他有100×10%=10人,打球有100﹣30﹣20﹣10=40人,條形圖如圖所示:(3)估計(jì)該校課余興趣愛(ài)好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為2000×40%=1人.24、(1)見(jiàn)解析;(2)DF=【解析】
(1)直接利用等腰三角形的定義結(jié)合勾股定理得出答案;(2)利用直角三角的定義結(jié)合勾股定理得出符合題意的答案.【詳解】(1)如圖(1)所示:△ABE,即為所求;(2)如圖(2)所示:△CDF即為所求,DF=.【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的定義以及三角形面積求法,正確應(yīng)用網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵.25、6+【解析】
如下圖,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F,設(shè)AB長(zhǎng)為x,則易得AF=x-4,在Rt△ACF中利用∠的正切函數(shù)可由AF把CF表達(dá)出來(lái),在Rt△ABE中,利用∠的正切函數(shù)可由AB把BE表達(dá)出來(lái),這樣結(jié)合BD=CF,DE=BD-BE即可列出關(guān)于x的方程,解方程求得x的值即可得到AB的長(zhǎng).【詳解】解:如圖,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB,垂足為F,設(shè)AB=x,則AF=x-4,∵在Rt△ACF中,tan∠=,∴CF==BD,同理,Rt△ABE中,BE=,∵BD-BE=DE,∴-=3,解得x=6+.答:樹高AB為(6+)米.【點(diǎn)睛】作出如圖所示的輔助線,利用三角函數(shù)把CF和BE分別用含x的式子表達(dá)出來(lái)是解答本題的關(guān)鍵.26、(1)錯(cuò)誤步驟在第①②步.(2)x=4.【解析】
(1)第①步在去
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