2025廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案解析）

2025廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.）

1.（5分）若，002。+=2,則有（）

2

A.Q=26B.6=2QC.Q=4Z>D.6=4。

2.（5分）已知命題p：VxGR,-x2<0,命題q：x>x2,則下列說法中正確的是（）

A.命題p,q都是真命題

B.命題,是真命題，夕是假命題

C.命題p是假命題，夕是真命題

D.命題p,q都是假命題

3.（5分）已知集合Z={x|（x+2）（x-3）<0},B={x\y=Vx^T},則4G（CRB）=（）

A.[-2,1）B.[1,3]C.（一8,-2）D.（-2,1）

4.（5分）若復(fù)數(shù)z滿足z+25=1+23則在復(fù)平面內(nèi)z所對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.（5分）已知角a的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點（2,3）,則sin（3n+a）

=（）

出—邁2V13.亞

1313J1313

11_

6.（5分）若a=伉2，6=c滿足e則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>a>c

7.（5分）在100,101,102,…，999這些數(shù)中,各位數(shù)字按嚴格遞增（如“1分”）或嚴格遞減（如“321”）

順序排列的數(shù)的個數(shù)是（）

A.120B.168C.204D.216

8.（5分）若函數(shù)/（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且/（x+2）=-/（x）,/（I）=1,則下列說法不正確

的是（）

A.f（3）=-1

B./（x）的圖象關(guān)于點（2,0）中心對稱

C./（x）的圖象關(guān)于直線x=l對稱

D./（1）4/（2）+f（3）+-??+/-（2023）+f（2024）=1

第1頁（共15頁）

二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全

部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得。分.）

（多選）9.（6分）下列函數(shù)中最小值為2的是（）

1

A.y—x?+2x+3B.y=+⑸崗

C.y=2x+21xD.y=Inx+-；—

JJInx

（多選）10.（6分）已知函數(shù)〃＞）=2s譏（2X+Q則下列結(jié)論成立的是（）

A./（X）的最小正周期為TT

B.曲線y=/（x）關(guān)于直線x=5對稱

C.點（—今，0）是曲線y=/（x）的對稱中心

D./（X）在（0,TT）上單調(diào)遞增

（多選）11.（6分）關(guān)于函數(shù)/G）=/bix,下列說法正確的是（）

A.x=2是/（x）的極大值點

B.函數(shù)y=/（x）-x有且只有1個零點

C.存在正整數(shù)上使得/G）＞履恒成立

D.對任意兩個正實數(shù)XI，X2,且若/（XI）=/（X2），則%1+%2＞4

三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）

,TT7TT

12.（5分）已知向量a=（2,3）,b—[x,1）,a1（ct—b）,則x的值為.

｛2—Jlxlv一＜2，若方程/（x）=/恰有3個不同的實數(shù)根，則實數(shù)f的取值

范圍是?

14.（5分）祖唾原理也稱祖氏原理，是我國數(shù)學(xué)家祖昭提出的一個求體積的著名命題：“幕勢既同，則積

不容異”，“幕”是截面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩個同高的立體，如在等高處截面積相等，則

體積相等.由曲線＞=士*x,y=±4圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為匕

貝Iy=.

四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

15.（13分）已知在等差數(shù)列｛即｝中，03=5,417=3.6.

（1）求數(shù)列｛即｝的通項公式;

第2頁（共15頁）

(2)設(shè)以=.Q扁),求數(shù)列｛加｝的前〃項和S“

16.(15分)已知三角形N3C中，三個內(nèi)角/、B、C的對應(yīng)邊分別為a,b,c,且a=5,b=1.

(1)若B=多求c；

(2)設(shè)點”是邊48的中點，若CM=3,求三角形ABC的面積.

17.(15分)已知函數(shù)/(x)—Inx-ax2+ax.

(1)當(dāng)°=2時，求曲線y=/(x)在點(1,/(D)處的切線方程；

(2)討論函數(shù)g(x)—f(X)+"2的單調(diào)性.

18.(17分)如圖，在平面四邊形4BCD中，AB//DC,△48。是邊長為2的正三角形，DC=3,。為4B

的中點，將△N。。沿OD折到△POD的位置，PC=V13.

(1)求證：POLBD-,

(2)若￡為尸C的中點，求直線BE與平面PDC所成角的正弦值.

19.(17分)新高考數(shù)學(xué)試卷出現(xiàn)多項選擇題，即每小題的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對

得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.若正確答案為兩項，每對一項得3分：若正確答案為三

項，每對一項得2分；

(1)學(xué)生甲在作答某題時，對四個選項作出正確判斷、判斷不了(不選)和錯誤判斷的概率如表：

選項作出正確判斷判斷不了(不選)作出錯誤判斷

A0.80.10.1

B0.70.10.2

C0.60.30.1

D0.50.30.2

若此題的正確選項為NC求學(xué)生甲答此題得6分的概率：

(2)某數(shù)學(xué)小組研究發(fā)現(xiàn)，多選題正確答案是兩個選項的概率為小正確答案是三個選項的概率為1

-P(0<^<1).現(xiàn)有一道多選題，學(xué)生乙完全不會，此時他有兩種答題方案：I.隨機選一個選項；

II.隨機選兩個選項.

①若p=W,且學(xué)生乙選擇方案I,分別求學(xué)生乙本題得0分、得2分的概率.

第3頁(共15頁)

②以本題得分的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，P的取值在什么范圍內(nèi)唯獨選擇方案I最好?

第4頁（共15頁）

2025廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.）

1.（5分）若+，。9速=2,則有（）

2

A.a=2bB.b=2aC.a=4bD.b=4a

【解答]解：]0。2蟲+=2,

2

得，0。2（稱）=2,即a=4b.

故選：C.

2.（5分）已知命題p：VxGR,-x2<0,命題/3xER,x>x2,則下列說法中正確的是（）

A.命題p,q都是真命題

B.命題〃是真命題，夕是假命題

C.命題p是假命題，q是真命題

D.命題p,q都是假命題

【解答】解：因為x=0時，-f=o,'是假命題；

因為％=0.1時，x=0.1,x2=0.01,x>x2,夕是真命題.

故選：C.

3.（5分）已知集合4={x|（x+2）（x-3）<0},B={x\y=Vx77T},貝（CR5）=（）

A.[-2,1）B.[1,3]C.（…，-2）D.（-2,1）

【解答】解：???/={R-2VXV3},B={X\X^\},

ACR5={X|X<1},4G（CRB）=（-2,1）.

故選：D.

4.（5分）若復(fù)數(shù)z滿足z+25=1+23則在復(fù)平面內(nèi)z所對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解答】解：設(shè)2=。+4（。，Z?GR）,則，=。一/?3

所以z+22=a+bi+2（a—bl）=3a—bi,

又z+25=l+2i,

所以氏二;，解得{;=稱，

第5頁（共15頁）

1

所以z=w—23

所以復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為弓，-2）,位于第四象限.

故選：D.

5.（5分）已知角a的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點(2,3),貝?。輘in(3ir+a)

()

3V13口3月2V13

A.-------B-C.-------D.一嗜

13-—"1313

【解答】解:根據(jù)正弦函數(shù)的定義可知,終邊經(jīng)過點（2,3）,

33713

所以sina=

J22+32~13~

(3n+a)=-sina=-￥p.

由誘導(dǎo)公式可得：sin

故選：B.

1

6.(5分)右a=In2^be2,c滿足ec—lnc,則a,b,c的大小關(guān)系為（

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b'>a>c

11

【解答】解：由e°=歷。>0,知。>1,a=In2<ln\=Q,0<b=e~2<e°=l,貝ljOVbVl,

則c>b>a.

故選：C.

7.（5分）在100,101,102,…，999這些數(shù)中，各位數(shù)字按嚴格遞增（如“145”）或嚴格遞減（如“321”）

順序排列的數(shù)的個數(shù)是（）

A.120B.168C.204D.216

【解答】解：由題意知本題是一個計數(shù)原理的應(yīng)用，首先對數(shù)字分類，

當(dāng)數(shù)字不含0時，從9個數(shù)字中選三個，則這三個數(shù)字遞增或遞減的順序確定是兩個三位數(shù)，共有

2篇=168,

當(dāng)三個數(shù)字中含有0時，從9個數(shù)字中選2個數(shù)，它們只有遞減一種結(jié)果，共有以=36個，

根據(jù)分類計數(shù)原理知共有168+36=204

故選：C.

8.（5分）若函數(shù)/（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且/（x+2）=-/（x）,/（I）=1,則下列說法不正確

的是（）

A./(3)=-1

第6頁（共15頁）

B./(x)的圖象關(guān)于點(2,0)中心對稱

C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱

D./(1)+f(2)+f(3)+???+/,(2023)+f(2024)=1

【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于4f(x+2)=-f(x),令x=l可得：f(3)=-/(1)=-I,A正確；

對于8,因為函數(shù)/(x)是定義域為R的奇函數(shù)，則/(-x)=-/(x),/(0)=0,

因為/(x+2)=-f(x),

所以/(x+4)=-/(x+2)=/(x),即函數(shù)的周期T=4,

變形可得f(4-x)=f(-x)=-f(x),即/(4-x)+f(x)=0,

所以/(x)的圖象關(guān)于(2,0)對稱，2正確；

對于C,由于/(2+x)=-f(x),則/(2-x)=-/(-x)=f(x),

所以函數(shù)圖象關(guān)于x=l對稱，C正確；

對于。，因為/(I)=1,f(2)=-f(0)=0,f(3)=-/(I)=-I,/(4)=f(0)=0,

所以/(1)+f(2)+f(3)+f(4)=1+0-1+0=0,

/(1)+f(2)+f(3)+f(4)+-+f(2024)=506|/(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=0,D錯誤.

故選：D.

二、多選題(本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全

部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得。分.)

(多選)9.(6分)下列函數(shù)中最小值為2的是()

1

A.y—x?+2x+3B.v=Isinxl+1—.——

，，??|smxr|

C.y=2x+21%D.y=Inx+-；—

JJInx

【解答】解：對于產(chǎn)/+2x+3=(x+1)2+2三2,所以〉的最小值為2,故4正確，

11

對于y=\sinx\+...>2,當(dāng)且僅當(dāng)厚必=?"即sinx=±l時，等號成立，所以y的最小值

為2,故8正確，

對于C,產(chǎn)2*+2「后2,2久?21T=2企,當(dāng)且僅當(dāng)2工=21',即x=4時，等號成立，所以y的最小值

為2位，故C錯誤，

對于。，當(dāng)0<x<l時，lnx<0,則y=/〃x+高<0,所以y的最小值不是2,故。錯誤.

故選：AB.

第7頁(共15頁)

（多選）10.（6分）已知函數(shù)/（%）=2s譏（2]+看），則下列結(jié)論成立的是（)

A.f（x）的最小正周期為n

B.曲線>=/（%）關(guān)于直線％=掾?qū)ΨQ

C.點（一強，0）是曲線>=/（%）的對稱中心

D./（%）在（0,it）上單調(diào)遞增

【解答】解：設(shè)f（%）=2s譏（2]+3）的最小正周期為T,T=等=7,故/正確；

因為f（*）=2s譏普=一1W±2,所以8錯誤；

因為f（—碧）=2s譏=0,所以點（—召，0）是曲線>=/（%）的對稱中心，C正確;

-L乙UU-L乙

由（春，得2x+看e（￡,^-）,f（%）在（看，苧）上單調(diào)遞減，所以￡）錯誤.

故選：AC.

（多選）11.（6分）關(guān)于函數(shù)/G）="lnx,下列說法正確的是（）

A.x=2是/（x）的極大值點

B.函數(shù)y=/（x）-x有且只有1個零點

C.存在正整數(shù)左，使得/G）>履恒成立

D.對任意兩個正實數(shù)XI,XI,且X1#X2,若/'（XI）=/（X2）,則Xl+X2>4

【解答】解：由于函數(shù)/（X）='+歷X,

所以/'3=妥，

對于/：當(dāng)0V%V2時，f（x）<0,

當(dāng)x>2時，，（x）>0,所以x=2為函數(shù)的極小值點，故4錯誤；

對于B：函數(shù)（x）-x=|；+/〃x-x,y/=/（%）=%5%2VO,

所以函數(shù)在（0,+8）上單調(diào)遞減，且％-*0時，yf+8,

函數(shù)丁=/（x）-x有且只有1個零點，故5正確；

對于C：f（x）>kx,

貝1Hv1+竽，

令g（尤）=爰+竽，

第8頁（共15頁）

—4+x—xZnx

則g。）

令h(x)=-4+x-xlnx,則h'(x)=-Inx,

所以xe（0,1）上函數(shù)單調(diào)遞增，在xe（1,+8）上函數(shù)單調(diào)遞減,

所以h(x)Wh(1)<0,

所以g'(x)<0,

則g⑴=爰+竽在（0,+oo）上單調(diào)遞減，函數(shù)無最小值，故C錯誤;

對于。：對于任意的兩個正實數(shù)XI和X2,且X2>X1，

在（0,2）上函數(shù)單調(diào)遞減，在（2,+8）上單調(diào)遞增,

若/（XI）—f（X2）,則Xl+X2>4,故。正確.

故選：BD.

三、填空題（本題共3小題,每小題5分,共15分.）

—>TTT

12.（5分）已知向量a=（2.3),b=(x1),al(a-b),則x的值為5

【解答】解：因為戒=（2,3),b=(x1)，

TT

所以a—b=(2,3)—(X/1)=(2-x.2)，

TTT

又a1(a—/?),

TTT

所以(a—/>)=2(2-x)+3x2=0,解得x=5.

故答案為：5.

7—|r|Y<7

J2一，若方程/（x）=/恰有3個不同的實數(shù)根，則實數(shù)f的取值

{（%2）,x2

范圍是（0,2）.

【解答】解：已知函數(shù)的圖象如圖：方程/（X）=/恰有3個不同的實數(shù)根,

則圓錐函數(shù)圖象與y=:有三個交點，由圖象可知，當(dāng)正（0,2）滿足題意;

故答案為：（0,2）

第9頁（共15頁）

14.(5分)祖眶原理也稱祖氏原理，是我國數(shù)學(xué)家祖眶提出的一個求體積的著名命題：“幕勢既同，則積

不容異”，“幕”是截面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩個同高的立體，如在等高處截面積相等，則

體積相等.由曲線彳-9=1,y=±拳，y=±4圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為匕

則V=32TT.

【解答】解：作出曲線在第一象限的圖象，如圖所示：

當(dāng)高度為〃時，雙曲線9=1與漸近線了=拳，繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形是圓環(huán)，

設(shè)小圓的半徑為廠，則(r,h)在直線y=彖上，

所以仁亭r,解得r=盲z；

設(shè)大圓的半徑為丑,貝!J(R,h)在雙曲線二―丁=1上，

43

R2k2,2

所以丁—二=1,解得尺2=4(1+勺)，

43J

所以圓環(huán)的面積為S=TTR2-巾2=471(1+,)-^TT/72=4TT,

即圓環(huán)的截面積為定值；

根據(jù)祖晅原理知，旋轉(zhuǎn)體的體積是憶=4TTX8=32TT.

故答案為：32n.

第10頁(共15頁)

四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

15.（13分）已知在等差數(shù)列｛斯｝中,。3=5,417=306.

（1）求數(shù)列｛即｝的通項公式；

（2）設(shè).=.（；+3）'求數(shù)列｛辦｝的前〃項和$公

【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列｛所｝的公差為力

己知：。3=5,。17=3。6，

所以，,解得，了:，

Si+16d=3（%+5d）Id=2

=

故an2n-1；

9911

（2）由（1）得：b=-7--j-yr=..1-rjr,

nnn（%i+3）2n（n+l）、=-n--n+1

小、Ic41.11..1141n

所以Sn九=1-亍2+727-3o'4"■■■H--n---n-+~71~T=1--n~+T1T=一n1+l丁,

16.（15分）已知三角形A8C中，三個內(nèi)角/、B、。的對應(yīng)邊分別為a,b,c,且a=5,b=7.

（1）若B—梟求c；

（2）設(shè)點M是邊45的中點，若CM=3,求三角形Z5C的面積.

【解答】解：（1）ZX/BC中，Q=5,b=7,B=J,

由余弦定理得，b1—a2+c2-2accosB,

7T

即49=25+c2-2X5XcXcos-,

整理得c1-5c-24=0,

解得c=8或c=-3（不合題意，舍去），

所以c=8；

（2）如圖所示，

點M是邊48的中點，CM=3,

第11頁（共15頁）

T[T—>

CM=*(CA+CB),

所以=42+2CA'CB+CB2),

CM24CCA

1

即9=：x(49+2X7X5XcosZACB+25),

1Q

解得cosNXC3=—

所以sinZACB=Jl-(=用普，

AABC的面積S^ABC=%4?CB?sin/4cB=1x7X5x=6^6.

故答案為：6V6.

17.(15分)已知函數(shù)/(x)=lnx-ax^+ax.

(1)當(dāng)a=2時，求曲線y=/(x)在點(1,/(D)處的切線方程；

(2)討論函數(shù)g(x)=/(x)+辦2的單調(diào)性.

【解答】解：(1)當(dāng)。=2時，/(x)=lnx-2X2+2X,f/(x)=^-4x+2,所以，(1)=1-4+2=-1,

則/(I)=ln\-2+2=0,k=f(1)=-1,

所以曲線y=7G)在點(1,0)處的切線方程為y=-x+1；

(2)g(x)=f(x)+ax=lnx+ax,xE(0,+°°)?

則9(x)=]+a=^^，

當(dāng)a20時，g(久)=1+a>0,則g(x)在(0,+°°)上單調(diào)遞增.

當(dāng)a<0時，9<久)=上等>0得出0<xV—《，則g(x)在(0,-當(dāng)上單調(diào)遞增；

人LvLv

9(乂)=已產(chǎn)V0得出久>—之所以gG)在(―2，+8)上單調(diào)遞減；

綜上所述：若。三0時，g(x)在(0,+°°)上單調(diào)遞增，

若.<0時，g(x)在(0,-：)上單調(diào)遞增，在(―J，+8)上單調(diào)遞減.

18.(17分)如圖，在平面四邊形N3CD中，AB//DC,△48。是邊長為2的正三角形，DC=3,O為AB

的中點，將沿OD折到△尸。。的位置，PC=V13.

第12頁(共15頁)

(1)求證：PO±BD；

(2)若￡為PC的中點，求直線BE與平面尸DC所成角的正弦值.

【解答】解：(1)證明：因為△48。是邊長為2的正三角形，。為的中點，所以

所以00_LP。，ODLBO,PD=2,CD=3,PC=V13,

則「￡>2+82=尸。2,所以P￡)_LCO,XAB//DC,BPOB//DC,所以03_LPD,

又ODCPD=D,OD,P￡>u平面P。。，所以O(shè)3_L平面尸OD,

因為OPu平面POD,所以O(shè)BLOP,

又OBCOD=O,OB,ODu平面BODC,所以。P_L平面BODC,

又8￡>u平面3O￡)C,所以P0_L8￡)；

(2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則8(1,0,0),P(0,0,1),￡)(0,V3,0),C(3,0),E(|,*,|),

—>-1l~Q[TT

所以BE=(/,號，DC=(3,0,0),DP=(0,—遮，1),

設(shè)平面尸DC的法向量為蔡=(x,y,z),貝曠？?呼=3%=°，解得x=0,取y=l,得￡=(0,1,

n-DP=-V3y+z=0

V3),

設(shè)直線BE與平面尸。。所成角為e,則s譏e==￡=塔,

\BE\-\n\2x芋,

所以直線BE與平面PDC所成角的正弦值為等.

19.(17分)新高考數(shù)學(xué)試卷出現(xiàn)多項選擇題，即每小題的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對

得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.若正確答案為兩項，每對一項得3分：若正確答案為三

項，每對一項得2分；

(1)學(xué)生甲在作答某題時，對四個選項作出正確判斷、判斷不了(不選)和錯誤判斷的概率如表：

第13頁(共15頁)

選項