2024-2025學年初中數(shù)學九年級下冊同步練習：圖形的變化

中考數(shù)學真題分項精練（七）

圖形的變化

類型1圖形的對稱、平移與旋轉(zhuǎn)

1.（2023黑龍江牡丹江中考）下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對

稱圖形的是（）

2.（2023四川南充中考）如圖，將AABC沿BC向右平移得到ADEF,若

BC=5,BE=2,則CF的長是（）

4D

RKC.P

A.2B,2.5C.3D.5

3.（2023湖南張家界中考）如圖,AO為NBAC的平分線，且NBAC=50。,

將四邊形ABOC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到四邊形ABOC,且

NOAC=100。,則四邊形ABOC旋轉(zhuǎn)的角度是.

4.【易錯題】（2023遼寧本溪中考）如圖,在三角形紙片ABC

中,AB=AC,NB=20。,點D是邊BC上的動點，將三角形紙片沿AD翻

折，使點B落在點B處，當B'DXBC時,NBAD的度數(shù)為.

5.(2023江蘇徐州中考)如圖，在RtAABC中,/C=9()o,CA=CB=3,點D

在邊BC上.將AACD沿AD折疊，使點C落在點C處，連接BC,則BC

的最小值為.

6.(2023黑龍江佳木斯中考)如圖,在平面直角坐標系中，已知AABC的

三個頂點坐標分別是A(2,-l),B(l,-2),C(3,-3).

⑴將ZkABC向上平移4個單位，再向右平移1個單位，得到△AiBiCi,請

畫出AAiBiCi；

⑵請畫出AABC關(guān)于y軸對稱的2c2；

⑶將AA2B2c2繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)90。,得到AAsB3c3,求線段A2c2

在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積(結(jié)果保留71).

「一…；；-5

一-4

:3

-

；1

H5-4-J3-241iX2345

?--J1.

J2

J-3<0

'-5

類型2相似圖形

7.【A字模型】（2023吉林中考）如圖，在AABC中，點D在邊AB上，過

Ap

點D作DE〃BC,交AC于點E.若AD=2,BD=3,則壽的值是（）

/IC

/A

RC

2B.153C,-D.-2

8.（2023浙江嘉興中考）如圖，點P是AABC的重心，點D是邊AC的中

點,PE〃AC交BC于點E,DF//BC交EP延長線于點F.若四邊形

CDFE的面積為6,則AABC的面積為（）

D.24

9.【跨學科?地理】（2023山東威海中考）常言道力失之毫厘，謬以千里

當人們向太空發(fā)射火箭或者描述星際位置時,需要非常準確的數(shù)據(jù)」〃

的角真的很小.把整個圓等分成360份，每份弧所對的圓心角的度數(shù)是

1。」。=60』3600〃.若一個等腰三角形的腰長為1千米，底邊長為4.848

毫米,則其頂角的度數(shù)就是1".太陽到地球的平均距離大約為1.5x108

千米.若以太陽到地球的平均距離為等腰三角形的腰長,1〃為該等腰三

角形的頂角的度數(shù)，則其底邊長為（）

A.24.24千米B.72.72千米

C.242.4千米D.727.2千米

10.（2023湖北鄂州中考）如圖，在平面直角坐標系中,AABC與AABCi

位似，原點。是位似中心，且￡"=3.若A（9,3）,則Ai點的坐標

是.

11.（2023四川達州中考）如圖，樂器上的一根弦AB=80cm,兩個端點

A,B固定在樂器面板上,支撐點C是靠近點B的黃金分割點，支撐點D

是靠近點A的黃金分割點，則支撐點C,D之間的距離為

cm.（結(jié)果保留根號）

12.【三垂直模型】（2023湖南邵陽中考）如圖,CA_LAD,EDJ_AD,點B

是線段AD上的一點，且CBJ_BE.已知AB=8,AC=6,DE=4.

⑴證明:AABCs/vDEB;

⑵求線段BD的長.

13.(2023山東濱州中考)如圖，點E是AABC的內(nèi)心,AE的延長線與邊

BC相交于點F,與AABC的外接圓交于點D.

⑴求證:S△ABF:SAACF=AB:AC;

(2)求證:AB:AC=BF:CF;

(3)求證:AF2=ABAC-BFCF;

(4)猜想:線段DF,DE,DA三者之間存在的等量關(guān)系.(直接寫出，不需證

明)

類型3投影、視圖及表面展開圖

14.（2023湖南郴州中考）下列幾何體中，各自的三視圖完全一樣的是

15.（2023四川內(nèi)江中考）下圖是由5個完全相同的小正方體堆成的幾

何體，其正視圖是（）

匕：丑T士

ABCD

16.（2023江蘇揚州中考）下列圖形是棱錐側(cè)面展開圖的是（）

kB

<2>c<>D

17.（2023湖北宜昌中考）“爭創(chuàng)全國文明典范城市，讓文明成為宜昌人

民的內(nèi)在氣質(zhì)和城市的亮麗名片”.下圖是一個正方體的平面展開圖,

把展開圖折疊成正方體后，“城”字對面的字是（）

A.文B.明c曲D.范

18.（2023四川眉山中考）由相同的小正方體搭成的立體圖形的部分視

圖如圖所示，則搭成該立體圖形的小正方體的最少個數(shù)為（)

左視圖俯視圖

A.6B.9C.10D.14

19.（2023山東威海中考）如圖所示的是一正方體的表面展開圖.將其折

疊成正方體后，與頂點K距離最遠的頂點是（)

A.A點B.B點

C.C點D.D點

答案全解全析

1.AA中的圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形,故此選項符合

題意;B中的圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題

意;C中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意;D

中的圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意.故選

A.

2.A由平移的性質(zhì)可知CF=BE=2,故選A.

3.75°

解析:人。為NBAC的平分線,NBAC=50o,，NBAO=NCAoWN

BAC=25。,依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知ZC'AO'=ZCAO=25°,旋轉(zhuǎn)角Z

OAO'=NOAC'-NC'AO'=100°-25°=75°.

4.25。或115°

解析如圖1,當點B，在直線BC的下方時,?..BD，BC,；.NBDB，=90。,

，NADB』NADB=36()o-90o=270。,..?將三角形紙片沿AD翻折，使點

B落在點B'處,，ZADB'=ZADB=1x270°=135°,VNB=20°,.\Z

8人口=180。-/：8-/人口8=180。-20。-135。=25。;如圖2,當點B，在直線BC

的上方時,?..：6船，：8(2,，/：6口8?90。,「將三角形紙片沿人口翻折,使

1

點B落在點B'處,，NADB'=NADBgx90°=45°,；.ZBAD=180°-ZB-

NADB=180O-2()o-45o=115。.故答案為25?；?15。.

圖1圖2

易錯點易受題圖的影響忽視在上方的情況.

5.3V2-3

解析:NC=90O,CA=CB=3,.AAB=AMC2+BU=3應(yīng)，由折疊的性

質(zhì)可知AC=AC=3「「BCNAB-AC,.??當A、C\B三點在同一條直線

上時,BC取最小值，最小值為AB-AC=3魚-3,故答案為3應(yīng)-3.

6.解析(1)如圖所示,AAiBiCi即為所求.

(2)如圖所示,ZkAzB2c2即為所求.

⑶如圖，畫出將ZkAzB2c2繞著原點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到的AA3B3c3,

易得線段A2c2在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的部分為陰影部分，設(shè)OC3、OC2與

兩區(qū)的交點分別為D、E,

易得AOA2c2^AOA3C3(SSS),

?q=q

90△CM3C3'

?AOA2C2~

又OC2R32+32=3V2,OE=0B2=Vl2+22=V5,

???線段A2c2在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積=S扇形c20c3-S扇形

_90TTX(3V2)2907tx(遮)2_13n

DOE-360360—一

7.A?.?DE〃BC,.?有=*==3=I.故選A.

ACABAD-^-BD2+35

8.C如圖，連接BD「.,點P是AABC的重心，點D是邊AC的中點,，P

在BD上,SAABC=2SABDC,BP:PD=2：1,VDF#BC,AADFP^ABEP,

q

,ADFP_1

S4'

△BEP

VEF//AC,.-.ABEP^ABCD,.-.^=(益)2=(1)2=1

設(shè)ADFP的面積為mJUBEP的面積為4m,ABCD的面積為9m,

,/四邊形CDFE的面積為6,.\m+9m-4m=6,.\m=l,；.ABCD的面積為

9,

.二△ABC的面積是18.

故選C.

9.D設(shè)等腰三角形底邊長為x毫米由題意，得高=管!，解得

x=7.272xl08.

7.272x108毫米=727.2千米.故選D.

10.(3,1)

解析:△ABC與△ABCi位似，原點。為位似中心，且€-=3,點

11

A(9,3Kx9=3/x3=l,

，Ai點的坐標是(3,1).

11.(8075-160)

解析J?點C是靠近點B的黃金分割點,AB=80cm,

，AC=3^AB=率x80=(40V5-40)cm,

,/點D是靠近點A的黃金分割點,AB=80cm,

.\DB=^AB=率x80=(40V5-40)cm,

CD=AC+BD-AB=2(40V5-40)-80=(80V5-160)cm,

?二支撐點C,D之間的距離為(80迷-160)cm.

12.解析(1)證明:CA±AD,ED±AD,CB±BE,

，NA=NCBE=ND=90。，

NC+NCBA=90°,NCBA+NDBE=90°,

.?.NC=/DBE,

/.AABC^ADEB.

ACAD

⑵??.△ABCs4EB,..?麗=加

費*BD=3.

13.解析⑴證明:過點F作FH，AC,FG，AB,垂足分別為H,G,如圖,

?.?點E是AABC的內(nèi)心，

.\AD是NBAC的平分線,

FG±AB,FH±AC,FG=FH,

11

??SAABF苫ABFG,SAACF，ACFH,

?e?SAABF:SAACF—AB:AC.

(2)證明:過點A作AMJ_BC于點M,如圖,

11

SAABF=|BF-AM,SAACF=|FC-AM,

/.SAABF:SAACF=BF：FC,

又由(1)可得SAABF:SAACF=AB:AC,

Z.AB:AC=BF：FC.

(3)證明:如圖，連接DB,DC.

'：AB=AB,DC=DC,

：.ZACF=ZBDF,ZFAC=ZFBD,

RFDF

：.ABFD^AAFC,.*.—=—,

AFCF

.*.BFCF=AFDF,

\"AC=余,，NFBA=NADC,又NBAD=NDAC,，ZkABFs/\ADC,

.AB_AF

??而一而‘

/.ABAC=ADAF,

ABAC=(A