圓的方程、直線與圓及圓與圓的位置關(guān)系 2025年高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)專項(xiàng)復(fù)習(xí)

第八章平面解析幾何2025年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)第三節(jié)圓的方程、直線與圓及圓與圓的位置關(guān)系目錄圓的方程壹直線與圓的位置關(guān)系貳圓與圓的位置關(guān)系叁與圓有關(guān)的最值問題肆圓的方程壹教材知識(shí)萃取1.圓的定義與方程教材知識(shí)萃取

教材知識(shí)萃取

教材知識(shí)萃取方法技巧求圓的方程的兩種方法幾何法根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而寫出方程.待定系數(shù)法教材知識(shí)萃取方法技巧求與圓有關(guān)的軌跡問題的4種方法1.直接法：當(dāng)題目條件中含有與該點(diǎn)有關(guān)的等式時(shí)，可設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示等式，直接求解軌跡方程.2.定義法：當(dāng)題目條件符合圓的定義時(shí)，可直接利用定義確定其圓心和半徑，寫出圓的方程.3.幾何法：利用圓的幾何性質(zhì)列方程.4.相關(guān)點(diǎn)代入法：當(dāng)題目條件中已知某動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，而要求的點(diǎn)與該動(dòng)點(diǎn)有關(guān)時(shí)，常找出要求的點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系，代入已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式求軌跡方程.教材素材變式

A

B

B

C

直線與圓的位置關(guān)系貳教材知識(shí)萃取

位置關(guān)系相離相切相交圖形

教材知識(shí)萃取位置關(guān)系相離相切相交公共點(diǎn)個(gè)數(shù)012判定方法代數(shù)法幾何法①______②______③______

續(xù)表教材知識(shí)萃取常用結(jié)論與圓的切線有關(guān)的結(jié)論

教材知識(shí)萃取方法技巧直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法幾何法代數(shù)法點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法若直線過定點(diǎn)且該定點(diǎn)在圓內(nèi)，則可判斷直線與圓相交.注意

在直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法中,若直線和圓的方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá),則用幾何法;若直線或圓的方程中含有參數(shù),且圓心到直線的距離不易表達(dá),則用代數(shù)法.教材知識(shí)萃取方法技巧求解圓的弦長問題的方法幾何法代數(shù)法教材知識(shí)萃取

教材知識(shí)萃取

幾何法代數(shù)法注意

在求過一定點(diǎn)的圓的切線方程時(shí)，應(yīng)先判斷定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，若點(diǎn)在圓上，則該點(diǎn)為切點(diǎn)，切線只有一條；若點(diǎn)在圓外（此時(shí)一定要注意斜率不存在的情況），則切線有兩條；若點(diǎn)在圓內(nèi)，則切線不存在．教材知識(shí)萃取

教材素材變式

ABD

D

幾何法代數(shù)法

A

3

D

ABC

圓與圓的位置關(guān)系叁教材知識(shí)萃取

位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖形

公共點(diǎn)個(gè)數(shù)01210教材知識(shí)萃取位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含④__________⑤_________________公切線條數(shù)⑥___⑦_(dá)__⑧___10

432續(xù)表教材知識(shí)萃取

教材知識(shí)萃取方法技巧兩圓的公切線問題實(shí)質(zhì)為直線與圓的相切問題，利用兩圓圓心到公切線的距離分別等于兩圓的半徑列方程組，求解公切線方程.教材知識(shí)萃取規(guī)律總結(jié)圓系方程同心圓系方程教材知識(shí)萃取方法技巧兩圓的公切線問題實(shí)質(zhì)為直線與圓的相切問題，利用兩圓圓心到公切線的距離分別等于兩圓的半徑列方程組，求解公切線方程.教材素材變式

C

DA.1條

B.2條

C.3條

D.4條

解題關(guān)鍵

破解此題的關(guān)鍵：一是定位置，即能判斷兩圓的位置關(guān)系，一般先把兩圓的圓心距求出，再與兩圓的半徑和、差進(jìn)行比較，即可判斷兩圓的位置關(guān)系；二是會(huì)用幾何法，即會(huì)利用圓心到直線的距離等于半徑，求切線方程；三是“草圖不草”，在作圓時(shí)，若用尺規(guī)作圖，就能很快找到解題的通路.

A

A

A

與圓有關(guān)的最值問題肆教材知識(shí)萃取方法技巧與圓有關(guān)的最值問題的常見類型及求解策略1.利用幾何性質(zhì)求最值借助幾何性質(zhì)求與圓有關(guān)的最值問題時(shí)，常根據(jù)代數(shù)式的幾何意義，借助數(shù)形結(jié)合思想求解.（1）最小圓（圓的面積最?。﹩栴}，轉(zhuǎn)化為求半徑最小值問題；（2）圓上的點(diǎn)到圓外的點(diǎn)（直線）的距離的最值，應(yīng)先求圓心到圓外的點(diǎn)（直線）的距離，再加上半徑或減去半徑求得最值；教材知識(shí)萃取

教材知識(shí)萃取2.建立函數(shù)關(guān)系求最值根據(jù)題中條件列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)知識(shí)或基本不等式求最值.

教材素材變式

B