華師 八下 數(shù)學(xué) 第17章 函數(shù)及其圖象《變量與函數(shù)（1）》課件

了解變量與常量的意義；在實際問題中，會區(qū)分常量與變量，能夠建立變量之間的關(guān)系式..了解函數(shù)的相關(guān)概念，會判斷兩個變量是否具有函數(shù)關(guān)系．能根據(jù)簡單的實際問題寫出函數(shù)解析式，并確定自變量的取值范圍．問題1：下圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖看圖回答：

(1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為多少？任意給出這天中的某一時刻，說出這一時刻的氣溫．

(2)這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？

●從圖中我們可以看到，隨著時間t（時）的變化，相應(yīng)地氣溫T(℃)也隨之變化．那么在生活中是否還有其它類似的數(shù)量關(guān)系呢？這一天中，3時～14時的氣溫在逐漸升高．0時～3時和14時～24時的氣溫在逐漸降低．分別為－1℃、2℃、5℃；最高氣溫是5℃．最低氣溫是－4℃；(3)這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？問題2：汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時間為t小時，填下面的表:請說明你的道理：60120180240300速度×?xí)r間路程=____________1．在以上這個過程中，變化的量是________________．不變化的量是_____________．2．試用含t的式子表示s．s=_______時間t、速度60千米/時60tst這個問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程____隨行駛時間___的變化過程.路程s波長λ(m)30050060010001500頻率f(kHz)1000600500300200問題3：下面是收音機上一些波長與頻率的對應(yīng)的數(shù)值：

問題4：圓的面積與半徑的關(guān)系

圓的面積隨著半徑的增大而增大．如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積.則S與r之間滿足下列關(guān)系：S＝____________．

利用這個關(guān)系式，試求出半徑為1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm時圓的面積，并將結(jié)果填入下表：半徑r（cm)11.522.63.2…圓面積S（cm2

）…圓的面積S隨著半徑r的變化而變化.數(shù)值發(fā)生變化的量變量數(shù)值始終不變的量常量上述變化過程中出現(xiàn)的數(shù)量，你認(rèn)為可以怎樣分類？變量：在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.

常量：在一個變化過程中，數(shù)值始終不變的量為常量.在同一個變化過程中，理解變量與常量的關(guān)鍵詞：發(fā)生了變化和始終不變.例1指出下列事件過程中的常量與變量(1)某水果店橘子的單價為5元／千克，買a千橘子的總價為m元，其中常量是

，變量是

；(2)周長C與圓的半徑r之間的關(guān)系式是C＝2πr，其中常量是

，變量是

；(3)三角形的一邊長5cm，它的面積S(cm2)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)的關(guān)系式中，其中常量是

，變量是

；5a，m2，πC，r注意：π是一個確定的數(shù)，是常量S，h【點睛】區(qū)分常量與變量，就是看在某個變化過程中，該量的值是否可以改變，即是否可以取不同的值.指出下列事件過程中的變量和常量：（1）汽油的價格是7.4元/升，加油

x

升，車主加油付油費為

y元；（2）小明看一本200頁的小說，看完這本小說需要t天，平均每天所看的頁數(shù)為

n；（3）用長為40cm的繩子圍矩形，圍成的矩形一邊長為

xcm，其面積為

Scm2．（4）若直角三角形中的一個銳角的度數(shù)為α，則另一個銳角β(度)與α間的關(guān)系式是β=90－α.

一般地,在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值,y都有唯一的值與它對應(yīng),那么就說x是自變量,y是因變量,此時也稱y是x的函數(shù).

函數(shù)概念包含：(1)兩個變量；(2)兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系．在數(shù)學(xué)中,“y是x的函數(shù)”這句話常用y=x的代數(shù)式來表示,這里x是自變量,y是x的函數(shù).12函數(shù)關(guān)系式

用來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)關(guān)系式,也稱為函數(shù)的解析式.

例2下列關(guān)于變量x，y的關(guān)系式：

y=2x+3；

y=x2+3；

y=2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系的是

．

【點睛】判斷一個變量是否是另一個變量的函數(shù)，關(guān)鍵是看當(dāng)一個變量確定時，另一個變量有唯一確定的值與它對應(yīng).一個x值有兩個y值與它對應(yīng)下列問題中，一個變量是否是另一個變量的函數(shù)？如果是，請指出自變量.（1）改變正方形的邊長x，正方形的面積S隨之變化；（2）秀水村的耕地面積是106m2，這個村人均占有耕地面積y

（單位：m2）隨這個村人數(shù)n的變化而變化；（3）P是數(shù)軸上的一個動點，它到原點的距離記為x，它對應(yīng)的實數(shù)為y，y隨x的變化而變化．

解：（1）S是x的函數(shù)，其中x是自變量.（2）y是n的函數(shù)，其中n是自變量.（3）y不是x的函數(shù).例如，到原點的距離為1的點對應(yīng)實數(shù)1或-1,函數(shù)關(guān)系的三種表示方法解析法、列表法、圖象法（1）解析法，如問題3中的f=，問題4中的S＝πr2，這些表達(dá)式稱為函數(shù)的關(guān)系式．

（2）列表法，如問題2中的表格，問題3中的波長與頻率關(guān)系表．

（3）圖象法，問題1中的氣溫曲線．

1.函數(shù)的關(guān)系式是等式.2.通常等式的右邊是含有自變量的代數(shù)式,左邊的一個字母表示函數(shù).函數(shù)的書寫：書寫函數(shù)關(guān)系式的一般步驟：1.先認(rèn)真審題，根據(jù)題意找出相等關(guān)系;2.按相等關(guān)系，寫出含有兩個變量的等式;3.將等式變形為用含有自變量的代數(shù)式表示函數(shù)的式子.例3求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍:分析：用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)，一般來說，自變量只能取使式子有意義的值.(4)因為被開方式必須為非負(fù)數(shù)才有意義,所以x－2≥0,自變量x的取值范圍是x≥2.(1)x取任意實數(shù);(2)x取任意實數(shù);(3)因為x=－2時,分式分母為0,沒有意義,所以x取不等于－2的任意實數(shù)(可表示為x≠－2).(1)y＝3x－1;(2)y

＝2x2＋7;(3)y＝;(4)y

＝.x＋21x－2解：1.當(dāng)函數(shù)解析式是只含有一個自變量的整式時，2.當(dāng)函數(shù)解析式是分式時，

3.當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時，函數(shù)解析式是數(shù)學(xué)式子的自變量取值范圍：自變量的取值范圍是全體實數(shù).自變量的取值范圍是使分母不為零的實數(shù).自變量的取值范圍是使被開方數(shù)不小于零的實數(shù).總結(jié)提升例4汽車的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子.解:(1)函數(shù)關(guān)系式為:y=50－0.1x0.1x表示的意義是什么？叫做函數(shù)的解析式（2）指出自變量x的取值范圍；(2)由x≥0及50－0.1x≥0

得0≤x≤500∴自變量的取值范圍是0≤x≤500【點睛】確定自變量的取值范圍時，不僅要考慮使函數(shù)解析式有意義，而且還要注意各變量所代表的實際意義.汽車行駛里程，油箱中的油量均不能為負(fù)數(shù)！實際問題的函數(shù)解析式中自變量取值范圍：1.函數(shù)自變量的取值范圍既要使實際問題有意義,同時又要使解析式有意義.2.實際問題有意義主要指的是：(1)問題的實際背景(例如自變量表示人數(shù)時,應(yīng)為非負(fù)整數(shù)等).(2)保證幾何圖形存在(例如等腰三角形底角大于0度小于90度等).總結(jié)提升1.若球體體積為V，半徑為R，則V=其中變量是

、

，常量是

.VR2.計劃購買50元的乒乓球，所能購買的總數(shù)n(個)與單價

a（元）的關(guān)系式是

，其中變量是

，常量是

.

3.汽車開始行使時油箱內(nèi)有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)余油量Q(升)與行使時間t(小時)的關(guān)系是

，其中的常量是

，變量是

.

a，n50Q=40-5t40，5Q，t4.表格列出了一項實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，表示小球從高度x（單位：m）落下時彈跳高度y（單位：m）與下落高的關(guān)系，據(jù)表可以寫出的一個關(guān)系式是

．y=0.5x5.瓶子或罐頭盒等物體常如下圖那樣堆放，試確定瓶子總數(shù)y與層數(shù)x之間的關(guān)系式.

123…ny…11+21+2+31+2+3+…+n完成上表，并寫出瓶子總數(shù)y與層數(shù)x之間的關(guān)系式x1.某市民用電費標(biāo)準(zhǔn)為每度0.50元，求電費y（元）關(guān)于用電度數(shù)x