人教版四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第十八講植樹(shù)問(wèn)題（含答案）

第十八講植樹(shù)問(wèn)題第一部分：趣味數(shù)學(xué)奇妙的數(shù)字12奇妙的數(shù)字12

12這個(gè)數(shù)字跟人類有緣，與我們的生活有密切的聯(lián)系。如:一年12個(gè)月一晝夜12個(gè)時(shí)辰時(shí)針在鐘面上走一圈是12小時(shí)在我國(guó)和亞洲一些國(guó)家有著12生肖的說(shuō)法我國(guó)傳統(tǒng)用做表示次序的符號(hào)有12個(gè)，即:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥小腸第一部分叫十二指腸，它的長(zhǎng)度相當(dāng)于本人12個(gè)手指的指幅人體的胸部有12塊胸椎，分別與12對(duì)肋骨相接打排球時(shí)場(chǎng)上有12個(gè)球員足球比賽罰點(diǎn)球的英制長(zhǎng)度是12碼第二部分：奧數(shù)小練知識(shí)要點(diǎn)1．線段上的植樹(shù)問(wèn)題可以分為以下三種情形：（1）如果植樹(shù)線路的兩端都要植樹(shù)，那么植樹(shù)的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1.即：棵數(shù)=段數(shù)＋1；（2）如果一端植樹(shù)，另一端不植樹(shù)，那么棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)=段數(shù)；（3）如果兩端都不植樹(shù)，那么棵數(shù)應(yīng)比段數(shù)少1.即：棵數(shù)=段數(shù)－1。2．在封閉的路線上植數(shù)，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)=段數(shù)?！纠}1】城中小學(xué)在一條大路邊從頭至尾栽樹(shù)28棵，每隔6米栽一棵。這條路長(zhǎng)多少米？【思路導(dǎo)航】題中已知栽樹(shù)28棵，28棵樹(shù)之間有28－1=27段，每隔6米為一段，所以這條大路長(zhǎng)6×27=162米。練習(xí)1：1.在一條馬路一邊從頭至尾植樹(shù)36棵，每相鄰兩棵樹(shù)之間隔8米，這長(zhǎng)馬路有多長(zhǎng)？2.同學(xué)們做早操，21個(gè)同學(xué)排成一排，每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離相等，第一個(gè)人到最后一個(gè)人的距離是40米，相鄰兩個(gè)人隔多少米？3.一條路長(zhǎng)200米，在路的一旁從頭至尾每隔5米植一棵樹(shù)，一共要植多少棵？【例題2】在一個(gè)周長(zhǎng)是240米的游泳池周圍栽樹(shù)，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵樹(shù)？【思路導(dǎo)航】這道題是封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題，植樹(shù)的棵數(shù)和段數(shù)相等。240÷5=48（棵）練習(xí)2：1.一個(gè)魚(yú)塘的周長(zhǎng)是1500米，沿魚(yú)塘周圍每隔6米栽一棵楊樹(shù)，需要種多少棵楊樹(shù)？2.在圓形的水池邊，每隔3米種一棵樹(shù)，共種樹(shù)60棵，這個(gè)水池的周長(zhǎng)是多少米？3.在一塊長(zhǎng)80米，寬60米的長(zhǎng)方形地的周圍種樹(shù)，每隔4米種一棵，一共要種多少棵？【例題3】在一座長(zhǎng)800米的大橋兩邊掛彩燈，起點(diǎn)和終點(diǎn)都掛，一共掛了202盞，相鄰兩盞之間的距離都相等。求相鄰兩盞彩燈之間的距離?！舅悸穼?dǎo)航】大橋兩邊一共掛了202盞彩燈，每邊各掛202÷2=101盞，101盞彩燈把800米長(zhǎng)的大橋分成101－1=100段，所以，相鄰兩盞彩燈之間的距離是800÷100=8米。練習(xí)3：1.在一條長(zhǎng)100米的大路兩旁各栽一行樹(shù)，起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽，一共栽52棵，相鄰的兩棵樹(shù)之間的距離相等。求相鄰兩棵樹(shù)之間的距離。2.一座長(zhǎng)400米的大橋兩旁掛彩燈，每?jī)蓚€(gè)相隔4米，從橋頭到橋尾一共裝了多少盞燈？【例題4】一個(gè)木工鋸一根19米的木料，他先把一頭損壞部分鋸下來(lái)1米，然后鋸了5次，鋸成同樣長(zhǎng)的短木條。每根短木條長(zhǎng)多少米？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，把長(zhǎng)19－1=18米的木條鋸了5次，可以鋸成5＋1=6段，所以每根短木條長(zhǎng)18÷6=3米。練習(xí)4：1.一個(gè)木工鋸一根長(zhǎng)17米的木料，他先把一頭損壞的部分鋸下來(lái)2米，然后鋸了4次，鋸成同樣長(zhǎng)的短木條，每根短木條長(zhǎng)幾米？2.有一根圓鋼長(zhǎng)22米，先鋸下2米，剩下的鋸成每根都是4米的小段，又鋸了幾次？3.有一個(gè)工人把長(zhǎng)12米的圓鋼鋸成了3米長(zhǎng)的小段，鋸斷一次要5分鐘。共需要多少分鐘？【例題5】有一幢10層的大樓，由于停電電梯停開(kāi)。某人從1層走到3層需要30秒，照這樣計(jì)算，他從3層走到10需要多少秒？【思路導(dǎo)航】把每一層樓所需要的時(shí)間看作一個(gè)間隔，1層至3層有兩個(gè)時(shí)間間隔，所以每個(gè)間隔用去的時(shí)間是30÷（3－1）=15秒，3層到10層經(jīng)過(guò)了10－3=7個(gè)時(shí)間間隔，所以，他從3層到10層需要15×7=105秒。練習(xí)5：1.把6米長(zhǎng)的木料平均鋸成3段要6分鐘，照這樣計(jì)算，如果鋸成6段，需要多少分鐘？2.時(shí)鐘4點(diǎn)敲4下，6秒鐘敲完。那么12點(diǎn)鐘敲12下，多少秒鐘敲完？第三部分：數(shù)學(xué)史話20棵樹(shù)植樹(shù)問(wèn)題20棵樹(shù)植樹(shù)問(wèn)題數(shù)學(xué)史上有個(gè)20棵樹(shù)植樹(shù)問(wèn)題，幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)一直享譽(yù)全球，不斷給人類智慧的滋養(yǎng)，聰明的啟迪。20棵樹(shù)植樹(shù)問(wèn)題：有20棵樹(shù)，若每行四棵，問(wèn)怎樣種植，才能使行數(shù)更多？簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是：有20棵樹(shù)，若每行四棵，問(wèn)怎樣種植，才能使行數(shù)更多？20棵樹(shù)植樹(shù)問(wèn)題，早在十六世紀(jì)，古希臘、古羅馬、古埃及等都先后完成了十六行的排列。進(jìn)入十八世紀(jì)，德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯猜想20棵樹(shù)植樹(shù)問(wèn)題應(yīng)能達(dá)到十八行，但一直未能見(jiàn)其發(fā)表繪制出的十八行圖譜。直到十九世紀(jì)，此猜想才被美國(guó)的娛樂(lè)數(shù)學(xué)大師山姆.勞埃德完成并繪制出了精美的十八行圖譜，而后還制成娛樂(lè)棋盛行于歐美，頗受人們喜愛(ài)（圖2）。進(jìn)入20世紀(jì)，電子計(jì)算機(jī)的高速發(fā)展方興未艾。數(shù)學(xué)上的20棵樹(shù)植樹(shù)問(wèn)題也隨之有了更新的進(jìn)展。在二十世紀(jì)七十年代，兩位數(shù)學(xué)愛(ài)好者巧妙地運(yùn)用電子計(jì)算機(jī)超越數(shù)學(xué)大師山姆.勞埃德保持的十八行紀(jì)錄，成功地繪制出了精湛美麗的二十行圖譜，創(chuàng)造了20棵樹(shù)植樹(shù)問(wèn)題新世紀(jì)的新紀(jì)錄并保持至今（圖3）。今天，人類已經(jīng)從20世紀(jì)跨入了21世紀(jì)的第一個(gè)年代。20棵樹(shù)植樹(shù)問(wèn)題又被數(shù)學(xué)家們從新提出：跨入21世紀(jì)，20棵樹(shù)，每行四棵，還能有更新的進(jìn)展嗎？數(shù)學(xué)界正翹首以待。希望同學(xué)們能從小學(xué)好數(shù)學(xué)，掌握本領(lǐng)，勇攀科學(xué)高峰！

參考答案：練習(xí)1：280米2.2米3.41棵練習(xí)2：250棵