2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)復(fù)習(xí)：一元一次方程（解析版）

清單03次方程（五大考點(diǎn)梳理+題型解讀+解決實(shí)際問

題12種題型）

【知識(shí)導(dǎo)圖】

（只含有一個(gè)未知數(shù)求出使方程中等號(hào)左右兩

解方程q邊相等的未知數(shù)的值

一:者缺一不可|卜加：戰(zhàn)的次數(shù)是1

「概念

等號(hào)兩邊都是整式去分母

解一元去括號(hào)

使方程中等2左右兩邊方程的解■—次方4移項(xiàng)

相等的未知數(shù)的值

程的一、合并同類項(xiàng)

由'A般步驟

"—元一系數(shù)化為I

等式兩邊加（或減）M次方程

一個(gè)數(shù)（或式子）,結(jié)語音

果仍相等敘述

審清題意,找出巳知fit

性質(zhì)I市和未知母以及等艮關(guān)系

字母等

如果a=b,那么a1c=l>±c表示式設(shè)出未知數(shù),可以直接

的設(shè)：設(shè)也可以間接設(shè)

列

元

一

等式兩邊橐同一個(gè)數(shù)，或基

方

一列、列出方程

次

除以同f不為。的數(shù).結(jié)語言本，解解方程

應(yīng)

程

解

果仍相等.敘述性

用

題

如果a=b,那么ac=bc；質(zhì)檢驗(yàn)方程的解是否正確

2M及是否符合實(shí)際意義

如果a=b（c/0）,一ci|?■<>,"=......''M?‘一"一，

.字母

那么仔邛.趣

[【知識(shí)清單】

考點(diǎn)一、一元一次方程的概念

i.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程.

【例1】（2022秋?潁州區(qū)期末）下列各式中，是方程的個(gè)數(shù)為（）

①x=0；②3尤-5=2x+l；③2x+6；?x-y=0；⑤X=5y+3；?cT+a-6=0.

2

A.2個(gè)B.3個(gè)C.5個(gè)D.4個(gè)

【分析】依據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式，即可判斷.

【解答】解：①、②、④、⑤、⑥是方程，符合題意；

③不是等式，故不是方程，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是方程的定義，解題關(guān)鍵是依據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程.方

程有兩個(gè)特征：（1）方程是等式；（2）方程中必須含有字母（未知數(shù)）.

2.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是L這樣的方程叫做一元一次方程.

細(xì)節(jié)剖析：

判斷是否為一元一次方程，應(yīng)看是否滿足：

①只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)為工

②未知數(shù)所在的式子是整式，即分母中不含未知數(shù).

【例2】（2022秋?漢臺(tái)區(qū)期末）己知（相-3）尤麻-2=18是關(guān)于尤的一元一次方程，則（）

A.m—2B.m=-3C.m—+3D.m—1

【分析】若一個(gè)整式方程經(jīng)過化簡(jiǎn)變形后，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1,系數(shù)不為0,

則這個(gè)方程是一元一次方程.所以根-3/0,|刑-2=1,解方程和不等式即可.

【解答】解：已知（m-3）N小2=18是關(guān)于工的一元一次方程，

則防|-2=1,

解得：加=±3,

又?.?系數(shù)不為0,

則m=-3.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元一次方程的未知數(shù)尤的次數(shù)是1這個(gè)條件，此類題目可嚴(yán)格按照定義解

答.

3.方程的解：使方程的左、右兩邊相笠的未知數(shù)的值叫做這個(gè)方程的解.

【例3】（2023春?蒸湘區(qū)校級(jí)期末）若x=-1是方程2x+〃z-6=0的解，則根的值是（）

A.-4B.4C.-8D.8

【分析】根據(jù)方程解的定義，把x=-1代入方程2元+初-6=0,可解得怔

【解答】解：

把x=-1代入方程2x+m-6=0

可得：2X（-1）+m-6=0,

解得：“2=8,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程解的定義，解題的關(guān)鍵是把方程的解代入方程得到所求參數(shù)的方程.

【變式】（2022秋?寧陽縣期末）若一元一次方程辦+6=0的解是x=l,則a,b的關(guān)系為（）

A.相等B.互為相反數(shù)

C.互為倒數(shù)D.互為負(fù)倒數(shù)

【分析】把x=l代入方程以+6=0得出。+6=0,即可得出答案.

【解答】解：把尤=1代入方程ax+8=0得：a+b=0,

u—b,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解的定義的應(yīng)用，能理解一元一次方程的解的定義是解此題的關(guān)鍵.

4.解方程：求方程的解的過程叫做解方程.

考點(diǎn)二、等式的性質(zhì)與去括號(hào)法則

1.等式的性質(zhì)：

等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）,結(jié)果仍相等.

等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等.

【例4】（2022秋?雅安期末）下列等式變形錯(cuò)誤的是（）

A-若/x-l=x,則x-1=2尤

B.若x-1=3,則x=4

C.若x-3=y-3,則x-y=0

D.若3x+4=2x,則3x-2x=-4

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：等式的兩邊同時(shí)乘以2,x-2=2x,故A錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

2.合并法則：合并時(shí)，把系數(shù)相加（減）作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變.

3.去括號(hào)法則：

（1）括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同.

（2）括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)11反.

考點(diǎn)三、一元一次方程的解法

解一元一次方程的一般步驟：

（1）去分母：在方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)一

(2)去括號(hào)：依據(jù)乘法分配律和去括號(hào)法則，先去小括號(hào),再去中括號(hào),最后去大括號(hào).

(3)移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程另一邊.

(4)合并：逆用乘法分配律,分別合并含有未知數(shù)的項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng),把方程化為ax=b(a#O)的形式.

b

(5)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以耒知數(shù)的系數(shù)得到方程的解X=—(aWO).

a

(6)檢驗(yàn)：把方程的解代入原方程，若方程左右兩邊的值相等,則是方程的解；若方程左右兩邊的值丕相

等，則不是方程的解.

【例5】(2022秋?東寶區(qū)期末)解方程：

(1)4-2尤=-3(2-x)；(2).x+>_x-1

23

【分析】(1)按照去分母，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1的計(jì)算過程計(jì)算即可；

(2)按照去分母，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1的計(jì)算過程計(jì)算即可.

【解答】解：(1)4-2x=-3(2-x),

去括號(hào)得：4-2x=-6+3Xf

移項(xiàng)合并得：5x=10,

系數(shù)化為1得：x=2；

(2)x+2-x-l

23

去分母得：3(x+2)-2(x-1)=12,

去括號(hào)得：3x+6-2x+2=12,

移項(xiàng)合并得：x=4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程；掌握解一元一次方程的步驟是解決本題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)四、列方程解應(yīng)用題的步驟：

①審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間關(guān)系

②設(shè)：設(shè)未知數(shù)(一般求什么，就設(shè)什么為x)

③找：找出能夠表示應(yīng)用題全部意義的一個(gè)相等關(guān)系

④列：根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，進(jìn)而列出方程

⑤解：解所列出的方程，求出未知數(shù)的值

⑥答：檢驗(yàn)所求解是否符合題意，寫出答案(包括單位名稱)

【例6】(2022秋?匯川區(qū)期末)如圖，已知數(shù)軸上有A,8兩點(diǎn)，它們分別表示數(shù)a,b,且(a+6)2+\b-

12|=0.

AOB

(1)填空：a—,b—；

(2)點(diǎn)C以2個(gè)單位長度/秒的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)8后停止運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)。為AC中點(diǎn)，點(diǎn)

E為BC中點(diǎn),在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，線段。E的長度是否發(fā)生改變？若不變，求線段。E的長度，若變

化，請(qǐng)說明原因；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)尸以1個(gè)單位長度/秒的速度同時(shí)從原點(diǎn)。向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，尸點(diǎn)到達(dá)2點(diǎn)后停止

運(yùn)動(dòng)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)C相距2個(gè)單位長度？

【分析】(1)由絕對(duì)值和平方的非負(fù)性可得。=-6,b=12；

(2)設(shè)C運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，可知表示的數(shù)為-6+256=L6,E表示的數(shù)為-6+2t+12=什3,故山

22

=(f+3)-(r-6)=9(個(gè)單位)；

(3)設(shè)C運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒(0/xW12),根據(jù)點(diǎn)P與點(diǎn)C相距2個(gè)單位長度得：|x-(-6+2x)|=2,

即可解得答案.

【解答】解：(1),/Q+6)2+收-12|=0,

a+6=0,b-12=0,

解得a=-6,6=12；

故答案為：-6,12；

(2)線段。E的長度不發(fā)生改變，理由如下：

設(shè)C運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，則C表示的數(shù)為-6+2/，

Va=-6,6=12；點(diǎn)。為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E為中點(diǎn)，

二。表示的數(shù)為-6+2t-6=L6,E表示的數(shù)為-6+2t+12=^3,

22

：.DE=(t+3)-(r-6)=9(個(gè)單位)，

線段DE的長度為9個(gè)單位；

(3)設(shè)C運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒(0W無W12),則P表示的數(shù)為x,C表示的數(shù)為-6+2x,

根據(jù)題意得：\x-(-6+2x)|=2,

解得x=4或尤=8,

.?.點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)4秒或8秒后，點(diǎn)尸與點(diǎn)C相距2個(gè)單位長度.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用含字母的式子表示點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后所表示的數(shù).

[例7](2022秋?秦淮區(qū)期末)根據(jù)國家發(fā)改委實(shí)施“階梯電價(jià)”的有關(guān)文件要求，某市結(jié)合地方實(shí)際，

決定從2015年5月1日起對(duì)居民生活用電實(shí)施“階梯電價(jià)”收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下表：

一戶居民一個(gè)月用電量的范圍電費(fèi)價(jià)格(元/千瓦時(shí))

不超過150平瓦時(shí)的部分a

超過150羊瓦時(shí)，但不超過300午瓦時(shí)的部分b

超過300千瓦時(shí)的部分tz+0.3

2015年5月份，該市居民甲用電100千瓦時(shí)，交費(fèi)60元；居民乙用電200千瓦時(shí)，交費(fèi)125元.

(1)求上表中a、b的值；

(2)實(shí)施“階梯電價(jià)”收費(fèi)以后，該市一戶居民月用電多少千瓦時(shí)，其當(dāng)月交費(fèi)285元？

【分析】(1)利用居民甲用電100千瓦時(shí)，交電費(fèi)60元，可以求出。的值，進(jìn)而利用居民乙用電200千

瓦時(shí)，交電費(fèi)122.5元，求出6的值即可；

(2)首先判斷出用電是否超過300千瓦時(shí)，再根據(jù)收費(fèi)方式可得等量關(guān)系：前150千瓦時(shí)的部分的費(fèi)

用+超過150千瓦時(shí)，但不超過300千瓦時(shí)的部分的費(fèi)用+超過300千瓦時(shí)的部分的費(fèi)用=交費(fèi)285元，

根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可.

【解答】解:(1)由題意可得：。=60+100=0.6,150X0.6+506=125,

b=0.7.

(2)由題意可知：若用電300千瓦時(shí)，0.6X150+0.7X150=195<285,

超過300千瓦時(shí).

設(shè)月用電x千瓦時(shí)，則設(shè).6X150+0.7X150+0.9(%-300)=285,

.".x=400,

該戶月用電400千瓦時(shí).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方

程.

【例8】.(2022秋?常州期末)列方程解決問題：

小華和媽媽一起玩成語競(jìng)猜游戲，商定如下規(guī)則：小華猜中1個(gè)成語得2分，媽媽猜中1個(gè)成語得1分，

結(jié)果兩人一共猜中了30個(gè)成語，得分恰好相等.請(qǐng)問小華猜中了幾個(gè)成語？

【分析】設(shè)小華猜中無個(gè)成語，根據(jù)得分相等列方程，求出結(jié)果.

【解答】解：設(shè)小華猜中x個(gè)成語，媽媽猜中(30-%)個(gè).

得方程：2x=lX(30-x).

x=10.

答：小華猜中10個(gè)成語，

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列方程，解應(yīng)用題.關(guān)鍵是找到等量關(guān)系.

考點(diǎn)五、用一元一次方程解決實(shí)際問題的常見類型

1.行程問題：路程=速度又時(shí)間

2.和差倍分問題：增長量=原有量X增長率

3.利潤問題：商品利潤=商品售價(jià)一商品進(jìn)價(jià)

4.工程問題：工作量=工作效率X工作時(shí)間,各部分勞動(dòng)量之和=總量

5.銀行存貸款問題：本息和=本金+利息,利息=本金義利率X期數(shù)

6.數(shù)字問題：多位數(shù)的表示方法：例如：abed=?xlO3+Z?xlO2+cxlO+<7

7.數(shù)字問題；

8.分配問題；

9.比賽積分問題；

10.水流航行問題（順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度）.

題型1.配套問題

1.某生產(chǎn)教具的廠家準(zhǔn)備生產(chǎn)正方體教具，教具由塑料棒和金屬球組成（一條棱用一根塑料棒，一個(gè)頂點(diǎn)

由一個(gè)金屬球鑲嵌），安排一個(gè)車間負(fù)責(zé)生產(chǎn)這款正方體教具，該車間共有34名工人，每個(gè)工人每天可生

產(chǎn)塑料棒100根或金屬球75個(gè)，如果你是車間主任，你會(huì)如何分配工人成套生產(chǎn)正方體教具？

【分析】設(shè)分配x個(gè)工人生產(chǎn)塑料棒，則分配（34-x）個(gè)工人生產(chǎn)金屬球，由每個(gè)正方體有12條棱及8

個(gè)頂點(diǎn)，且生產(chǎn)的塑料棒和金屬球正好配套，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出分配生產(chǎn)塑

料棒的工人數(shù)，再將其代入（34-x）中即可求出分配生產(chǎn)金屬球的工人數(shù).

【解答】解：設(shè)分配x個(gè)工人生產(chǎn)塑料棒，則分配（34-x）個(gè)工人生產(chǎn)金屬球，

依題意得：也穌=75（34-x）,

128

解得：X—18,

Z.34-x=34-18=16.

答：應(yīng)分配18個(gè)工人生產(chǎn)塑料棒，16個(gè)工人生產(chǎn)金屬球.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

2.某車間有62個(gè)工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件12個(gè)或乙種零件23個(gè).已知

每3個(gè)甲種零件和2個(gè)乙種零件配成一套，問應(yīng)分配多少人生產(chǎn)甲種零件，多少人生產(chǎn)乙種零件，才能使

每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套？

【分析】設(shè)應(yīng)分配x人生產(chǎn)甲種零件，（62-x）人生產(chǎn)乙種零件才能使每天生產(chǎn)的甲種零件和乙種零件剛

好配套，根據(jù)每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件12個(gè)或乙種零件23個(gè)，可列方程求解.

【解答】解：設(shè)應(yīng)分配x人生產(chǎn)甲種零件，

12xX2=23(62-x)X3,

解得x=46,

62-46=16(A).

故應(yīng)分配46人生產(chǎn)甲種零件，16人生產(chǎn)乙種零件才能使每天生產(chǎn)的甲種零件和乙種零件剛好配套.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.關(guān)鍵是設(shè)出生產(chǎn)甲和乙的人數(shù)，以配套的比例列方程求解.

題型2.銷售問題

銷售問題中有四個(gè)基本量：成本（進(jìn)價(jià)）、銷售價(jià)（收入）、利潤、利潤率。

（1）商品利潤=商品售價(jià)一商品成本價(jià)

商品利潤

(2)商品利潤率=X100%

商品成本價(jià)

（3）商品銷售額=商品銷售價(jià)義商品銷售量

（4）商品的銷售利潤=（銷售價(jià)一成本價(jià)）義銷售量

（5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打6折出售，即按原標(biāo)價(jià)的60%出售.

3.小明和父母打算去某火鍋店吃火鍋，該店在網(wǎng)上出售“25元抵50元的全場(chǎng)通用代金券”（即面值50元的

代金券實(shí)付25元就能獲得），店家規(guī)定代金券等同現(xiàn)金使用，一次消費(fèi)最多可用3張代金券，而且使用代

金券的金額不能超過應(yīng)付總金額.

（1）如果小明一家應(yīng)付總金額為145元，那么用代金券方式買單，他們最多可以優(yōu)惠多少元；

（2）小明一家來到火鍋店后，發(fā)現(xiàn)店家現(xiàn)場(chǎng)還有一個(gè)優(yōu)惠方式：除鍋底不打折外，其余菜品全部6折.小

明一家點(diǎn)了一份50元的鍋底和其他菜品，用餐完畢后，聰明的小明對(duì)比兩種優(yōu)惠，選擇了現(xiàn)場(chǎng)優(yōu)惠方式買

單，這樣比用代金券方式買單還能少付15元.問小明一家實(shí)際付了多少元？

【分析】（1）根據(jù)某火鍋店代金券的規(guī)定即可求解；

（2）設(shè)小明一家應(yīng)付總金額為x元，分三種情況：當(dāng)50Wx<100時(shí)，當(dāng)100Wx<150時(shí)，當(dāng)xN150時(shí)，

列出方程即可求解.

【解析】（1）V145<150.最多購買并使用兩張代金券，

.?.最多優(yōu)惠50元.

（2）設(shè)小明一家應(yīng)付總金額為x元，

當(dāng)50Wx<100時(shí),由題意得，x-25-[50+（x-50）X0.6]=15.

解得：x=150（舍去）.

當(dāng)[00Wx<150時(shí)，由題意得，x-50-[50+（X-50）X0.6]=15.

解得：x=212.5（舍去）.

當(dāng)x2150時(shí)，由題意得，X-75-[50+(X-50)X0,6]=15.

解得：x=275,

275-75-15=185(元).

答：小明一家實(shí)際付了185元.

題型3儲(chǔ)蓄問題

(1)顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的

時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅

(2)利息=本金義利率義期數(shù)

本息和=本金+利息

利息稅=利息X稅率(20%)

(3)利潤=每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息/本金X100%

4.小明一年前存入銀行一筆錢，年利率為2.25%,到期共獲得本息和為10225元，求小明一年前存入銀行

的本金是多少元？

【分析】設(shè)小明一年前存入銀行的本金是x元，根據(jù)到期共獲得本息和為10225元，即可得出關(guān)于x的一

元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)小明一年前存入銀行的本金是x元，

依題意得：x+2.25%x=10225,

解得：x=10000.

答：小明一年前存入銀行的本金是10000元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程

是解題的關(guān)鍵.

5.小麗的媽媽在銀行存入5000元，存期一年，到期銀行代扣利息稅22.5元，求這項(xiàng)儲(chǔ)蓄的年利率是多少？

(國家規(guī)定存款利息的納稅辦法是：利息稅=利息X20%,儲(chǔ)戶取款時(shí)由銀行代扣代收).

【分析】設(shè)這項(xiàng)儲(chǔ)蓄的年利率是x,根據(jù)利息稅=本金X年利率X20%,列出關(guān)于x的一元一次方程，解之

即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：

5000xX20%=22.5,

解得：x=0.0225=2.25%,

答：這項(xiàng)儲(chǔ)蓄的年利率是2.25%.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

題型4.工程問題

在解決有關(guān)工作量問題的應(yīng)用題時(shí)，常把整個(gè)的工作量看做1,若單獨(dú)完成需要的時(shí)間為。，則工作效率為

j_

a

6.在某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo).經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，乙

隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要90天；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作完成.

（1）甲、乙兩隊(duì)合作多少天？

（2）甲隊(duì)施工一天需付工程款3.5萬元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元.若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，

在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程

省錢？

【分析】（1）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作t天，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要90

天，所以乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程的速度是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程的,由題意可列方程60-20=t（1+|）,

解答即可；

（2）把在工期內(nèi)的情況進(jìn)行比較即可；

【解析】（1）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作t天，

由題意得：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程的速度是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程的|,

2

A60-20=t（1+j）

解得：t=24

11

（2）設(shè)甲、乙合作完成需y天，則有（X+六）Xy=l.

6090

解得，y=36,

①甲單獨(dú)完成需付工程款為60X3.5=210（萬元）.

②乙單獨(dú)完成超過計(jì)劃天數(shù)不符題意，

③甲、乙合作完成需付工程款為36X（3.5+2）=198（萬元）.

答：在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢.

題型5.和、差、倍、分問題

1.和、差關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn).

2.倍、分關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍、增加幾倍、增加到幾倍、增加百分之幾、增長率……”來體現(xiàn).

3.比例問題：全部數(shù)量=各種成分的數(shù)量之和.此類題目通常把一份設(shè)為X.解題的關(guān)鍵是弄清“倍、分”關(guān)系

及“和、差”關(guān)系.

7.一桶油第一次用去g,第二次比第一次多用去40千克，還剩下23千克，原來這桶油有多少千克？

【答案】105

【分析】設(shè)原來這桶油有x千克，根據(jù)題意列出方程，解方程即可.

【詳解】解：設(shè)原來這桶油有X千克，第一次用去(X,第二次用去：x+40,由題意得方程，

+=23,

解得x—105

所以原來這桶油有105千克.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，審清題意并正確列出方程是解題關(guān)鍵.

8.甲、乙、丙、丁四人一共做了820個(gè)零件，如果把甲做的個(gè)數(shù)加10個(gè)，乙做的個(gè)數(shù)減去20個(gè)，丙做的

個(gè)數(shù)乘以2,丁做的個(gè)數(shù)除以2,那么四人做的個(gè)數(shù)正好相等，問乙實(shí)際上做了多少個(gè)零件？

【答案】200個(gè)

【分析】設(shè)四個(gè)人做的零件數(shù)相等時(shí)為x個(gè)，分別表示出四個(gè)人原來的量，根據(jù)總數(shù)為820個(gè)列出方程，

解之即可得到乙實(shí)際做的數(shù)量.

【詳解】解：設(shè)四個(gè)人做的零件數(shù)相等時(shí)為x個(gè)，

由意彳導(dǎo)：x-10+x+20+—x+2x=820，

解得:x=180,

乙：180+20=200個(gè)，

乙實(shí)際上做了200個(gè)零件.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程，題中條件較多，那么統(tǒng)一設(shè)四個(gè)人做的零件數(shù)相等時(shí)為x個(gè)就比較方

便表示出原來的量，便于列方程.

題型6.數(shù)字問題

9.一個(gè)兩位數(shù)，把它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置得到新兩位數(shù)，原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字比原兩位數(shù)的十

位數(shù)字大2,且新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為154,求原兩位數(shù)是多少？

【分析】根據(jù)兩位數(shù)的確定方法列出一元一次方程即可求得結(jié)果.

【解析】方法一：

設(shè)個(gè)位數(shù)字為X,則十位數(shù)字為X-2,兩位數(shù)為10(x-2)+x.

根據(jù)題意，得

10x+(x-2)+10(x-2)+x=154

解得x=8,x-2=6.

10(x-2)+x=68.

.?.原兩位數(shù)是68.

方法二：

設(shè)個(gè)位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,兩位數(shù)為10y+x.

根據(jù)題意，得

（x—y=2

（10%+y+10y+%=154

解得u

/.10y+x=68.

原兩位數(shù)是68.

答：原兩位數(shù)是68.

10.一個(gè)正兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是a,十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2

（1）請(qǐng)列式表示這個(gè)兩位數(shù)，并化簡(jiǎn)；

（2）把這個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置得到一個(gè)新的兩位數(shù)，試說明新兩位數(shù)與原

兩位數(shù)的和能被22整除.

【分析】（1）直接利用十位數(shù)的表示方法分析得出答案；

（2）直接表示數(shù)新的兩位數(shù)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出答案.

【解析】（1）由題意可得：10（a+2）+a=llo+20；

（2）由題意可得，新兩位數(shù)是：10a+a+2=lla+2,

故兩位數(shù)的和是：lla+20+lla+2=22（a+1）,

故新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和能被22整除.

11.一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的兩倍，將這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到的兩位數(shù)比

原來的兩位數(shù)小27,求這個(gè)兩位數(shù).

【分析】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為X,則十位數(shù)字為2x,原兩位數(shù)為（10X2x+x）,十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字

對(duì)調(diào)后的數(shù)為（10x+2x）,根據(jù)原數(shù)比十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到的兩位數(shù)大27,即可得出關(guān)于x的一

元一次方程，解之即可得出x的值，再將其代入（10X2x+x）中即可求出結(jié)論.

【解析】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為2x,原兩位數(shù)為（10X2x+x）,十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字

對(duì)調(diào)后的數(shù)為（10x+2x）,

依題意，得：（10X2x+x）-（10x+2x）=27,

解得：x=3,

2x=6,

10X2x+x=63.

答：這個(gè)兩位數(shù)為63.

題型7.比例分配問題

比例分配問題解題思路：

1.通常設(shè)一份為X

2.通常先用字母表示適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，并用含有這個(gè)字母的代數(shù)式表示其他相關(guān)的量，再根據(jù)題中的相等關(guān)

系列出方程，然后解這個(gè)方程，寫出問題的答案

12.甲、乙、丙三人共同出資做生意，甲投資了24萬元，乙投資了20萬元，丙投資了28萬元，年終時(shí)，共

賺得利潤27萬元，甲、乙、丙三人按比例進(jìn)行分配，各可以分得多少利潤？

【分析】根據(jù)題意，設(shè)甲可以獲得6x萬元，乙可以獲得5%萬元，丙可以獲得7x萬元，列出方程求解.

【詳解】解:24:20:28=6:5:7,

設(shè)甲可以獲得6x萬元，乙可以獲得5%萬元，丙可以獲得7x萬元，

6%+5x+7%=27,

解得，尤=1.5,

6x=9,5x=7.5,7光=10.5,

答:甲可以分得9萬元，乙可以分得7.5萬元，丙可以分得10.5萬元.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)比例關(guān)系列出方程進(jìn)行求解.

13.六年級(jí)和七年級(jí)分別有192人和133人，現(xiàn)在需要從兩個(gè)年級(jí)選出133人參加“讀書節(jié)”活動(dòng)，并且要使

六年級(jí)，七年級(jí)剩余學(xué)生數(shù)之比為2：1,問應(yīng)從六年級(jí)，七年級(jí)各選出多少人？

【分析】總?cè)藬?shù)不變，抽出的人數(shù)加上為抽出的人數(shù)等于總?cè)藬?shù)，設(shè)未知數(shù)，由題意列出一元一次方程即

可.

【詳解】解：設(shè)從六年級(jí)抽出x人，則應(yīng)從七年級(jí)抽出(133-x),

由題意得：(192-x)：[133-(133-x)]=2：1,

即(192-尤)：_r=2：1,

解得：x=64,

：.133-64=69(人).

答；應(yīng)從六年級(jí)抽出64人，從七年級(jí)抽出69人.

【點(diǎn)睛】本題是一元一次方程的應(yīng)用，考查的是人員調(diào)配問題，關(guān)鍵知道調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系從而可列方程

求解.

題型8.比賽積分問題

14.某電視臺(tái)組織知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)30道選擇題，各題分值相同，每題必答.下表記錄了3個(gè)參賽者的得分

情況.

參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分

A282108

B26496

C24684

（1）每答對(duì)1題得多少分？

（2）參賽者。得54分，他答對(duì)了幾道題？

【分析】（1）設(shè)答對(duì)一道題得x分，則答錯(cuò)一道題得（54-14X）分，根據(jù)參賽者A,B答對(duì)題目數(shù)及得分

情況，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）由（1）可得出答錯(cuò)一題得-2分，設(shè)參賽者。答對(duì)了m道題，則答錯(cuò)（30-m）道題，根據(jù)參賽者

。得54分，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

以

【解析】（1）設(shè)答對(duì)一道題得x分，則答錯(cuò)一道題得108；2=（54-i4x）分，

依題意，得：26x+4（54-14X）=96,

解得：x=4.

.".54-14x=-2.

答：每答對(duì)1題得4分.

（2）由（1）可得，答錯(cuò)一道題得54-14x=-2（分）.

設(shè)參賽者。答對(duì)了m道題，則答錯(cuò)（30-m）道題，

依題意，得：4m-2（30-m）=54,

解得：m=19.

答：參賽者D答對(duì)了19道題.

15.某次籃球聯(lián)賽共有十支隊(duì)伍參賽，部分積分表如下.根據(jù)表格提供的信息解答下列問題:

隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分

41814432

B1811729

C189927

（1）列一元一次方程求出勝一場(chǎng)、負(fù)一場(chǎng)各積多少分？

（2）某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎？若能，試求勝場(chǎng)數(shù)和負(fù)場(chǎng)數(shù)；若不能，說出理由.

（3）試就某隊(duì)的勝場(chǎng)數(shù)求出該隊(duì)的負(fù)場(chǎng)總積分是它的勝場(chǎng)總積分的正整數(shù)倍的情況？

29—11%

【分析】（1）設(shè)勝一場(chǎng)積x分，則負(fù)一場(chǎng)積一--分，依照A隊(duì)的勝負(fù)場(chǎng)次及得分情況可列出一元一次方

程，求解即可;

（2）設(shè)勝場(chǎng)數(shù)是a,負(fù)場(chǎng)數(shù)是（18-a）,結(jié)合（1）中結(jié)論，根據(jù)勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分，列

一元一次方程求解即可;

（3）設(shè)勝場(chǎng)數(shù)是a,負(fù)場(chǎng)數(shù)是（18-a）,列方程18-a=2ka,解出。，根據(jù)數(shù)的整除特性及奇偶性可得答

案.

29-11%

【解析】（1）設(shè)勝一場(chǎng)積x分，則負(fù)一場(chǎng)積7T，

7

依題意得：14X+4X29：1口=32

解得：x=2

,,,29-11%

此時(shí)=1

???勝一場(chǎng)積2分，負(fù)一場(chǎng)積1分.

（2）答：能.理由如下:

設(shè)勝場(chǎng)數(shù)是。，負(fù)場(chǎng)數(shù)是（18-a）,依題意得:

2a=18-a

解得：0=6

18-a=18-6=12

答：勝6場(chǎng)，負(fù)12場(chǎng).

（3）設(shè)勝場(chǎng)數(shù)是。，負(fù)場(chǎng)數(shù)是（18-。），

依題意得：18-a=2ka

解得：。=懸

乙長十-L

顯然，k是正整數(shù),2k+l是奇數(shù)

符合題意的有：2k+l=9,k=4,a=2；2k+l=3,k=l,a=6.

答：勝2場(chǎng)時(shí)，負(fù)場(chǎng)總積分是它的勝場(chǎng)總積分的4倍；勝6場(chǎng)時(shí)，負(fù)場(chǎng)總積分是它的勝場(chǎng)總積分的1倍.

題型9.日歷問題

在某月的月歷上，橫行上左右相鄰的兩個(gè)數(shù)是連續(xù)整數(shù)，它們的差為1,同一豎列上的兩個(gè)相鄰的數(shù)是相

差7的整數(shù)，根據(jù)它們的數(shù)量關(guān)系可以列方程求解。

16.某公司新研發(fā)一種辦公室用壁掛式電磁日歷，底板是一塊長方形磁塊，再用31枚圓柱形小鐵片標(biāo)上數(shù)

字吸附在底板上作為日期，如圖1是2007年10月份日歷

讓二…二…三_五_71

(1)用長方形和正方形分別圈出相鄰的3個(gè)數(shù)和9個(gè)數(shù)，若設(shè)圈出的數(shù)的中心數(shù)為a,用含。的整式表示

這3個(gè)數(shù)的和與9個(gè)數(shù)的和，結(jié)果分別為3a,9a.

(2)用某種圖形圈出相鄰的5個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)的和能表示成5a的形式，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出一個(gè)這樣的圖

形.

(3)用平行四邊形圈出相鄰的四個(gè)數(shù)，是否存在這樣的4個(gè)數(shù)使得a+b+c+d=114?如果存在就求出來，

不存在說明理由.

(4)第一次翻動(dòng)31枚日歷鐵片，第二次翻動(dòng)其中的30枚，第三次翻動(dòng)其中的29枚，……,第31次只翻

動(dòng)其中的一枚，按這樣的方法翻動(dòng)日歷鐵片，能否使鐵板上所有的31枚鐵片原來有數(shù)字的一面都朝下，試

通過計(jì)算證明你的判斷.

【分析】(1)根據(jù)日歷的特點(diǎn)可列出關(guān)于a的方程，求解即可；

(2)根據(jù)上下左右的數(shù)量關(guān)系，畫圖即可.

(3)舉例拆分即可.

(4)根據(jù)數(shù)字的奇偶性規(guī)律驗(yàn)證.

【解析】(1)長方形中中間數(shù)為a，上下兩數(shù)分別為(a-7)；(a+7)

；.3個(gè)數(shù)的和為a+(a-7)+(a+7)=3。

正方形中中間數(shù)為。，那么左右兩數(shù)分別為(a-1)；(a+1)

根據(jù)以上規(guī)律左邊三個(gè)數(shù)的和為3(a-1)；中間三個(gè)數(shù)的和為3a；右邊三個(gè)數(shù)的和為3(a+1)

二9個(gè)數(shù)的和為3(o-1)+3。+3(a+1)=9a

故答案為：3a,9a.

(2)如圖所示即可

b

ead

（3）存在,

Vfa=a+1,c=o+6,d=a+7,

a+b+c+d=a+a+l+a+6+a+7=114,

解得：a=25,

.?.b=26,c=31,d=32.

(4)不能，共翻動(dòng)了31+30+29+28+..........+2+1=(31+1)X31+2=496次偶數(shù)次

而要使一個(gè)鐵片翻面，需要1次、3次，5次,奇數(shù)次

需要翻動(dòng)的總次數(shù)是奇數(shù)義31=奇數(shù)次

奇數(shù)W偶數(shù)

所以，不能.

17.生活與數(shù)學(xué).

（1）小明在某月的日歷上象圖①樣圈了2義2個(gè)數(shù)，若正方形的方框內(nèi)的四個(gè)數(shù)的和是44,那么這四個(gè)數(shù)

是—.（直接寫出結(jié)果）

（2）小莉也在日歷上象圖②樣圈出5個(gè)數(shù)，呈十字框形，若這五個(gè)數(shù)之和是60,則中間的數(shù)是—.（直

接寫出結(jié)果）

X

X

圖2

（3）小虎說他在日歷上向圖③樣圈了五個(gè)數(shù)，算了它們的和是65.你認(rèn)為小虎計(jì)算正確嗎？說明理由.

1014

262830

424446

圖5

若干個(gè)偶數(shù)按每行8個(gè)數(shù)排成如圖④所示:

（1）寫出圖④中方框內(nèi)的9個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)的關(guān)系是—.

（2）小明說若用圖④中所畫的方框去框9個(gè)數(shù)，其和可以是360,你能求出所框的中間一個(gè)數(shù)是多少嗎？

（3）小華畫了一個(gè)如圖⑤所示的斜框，小華能用這個(gè)斜框框出9個(gè)數(shù)的和為2016嗎？若能，請(qǐng)求出第一

行中間一個(gè)數(shù)，若不能，請(qǐng)說明理由.

【分析】（1）設(shè)第一個(gè)數(shù)是X,根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律把所要求的數(shù)用代數(shù)式表示，用一元一次方程求解

即可；

（2）設(shè)中間的數(shù)是X,根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律把所要求的數(shù)用代數(shù)式表示，用一元一次方程求解即可；

（3）設(shè)中間一個(gè)為X,根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律把所要求的數(shù)用代數(shù)式表示，用一元一次方程求解即可；

拓展與推廣：設(shè)中間的數(shù)是x,根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律把所要求的數(shù)用代數(shù)式表示，用一元一次方程求解

即可.

【解析】（1）設(shè)第一個(gè)數(shù)是x,其他的數(shù)為x+1,x+7,x+8,

貝1|x+x+l+x+7+x+8=44,

解得x=7；

四個(gè)數(shù)分別為7、8、14、15,

故答案為：7、8、14、15；

（2）設(shè)中間的數(shù)是X,

則5x=60,

解得x=12,

故答案為：12；

（3）不準(zhǔn)確，理由如下：

設(shè)中間一個(gè)為X,則其它數(shù)從上到下依次為：x-14,x-7,x+7,x+14,

貝!Jx-7+x-14+X+X+7+X+14=65,

解得x=13；

所以最上面一個(gè)數(shù)為x-14=-1,顯然不在日歷上，

所以小虎計(jì)算錯(cuò)誤；

拓展與推廣：①9個(gè)數(shù)的和是中間的數(shù)的9倍.

②設(shè)中間的數(shù)是X,

貝1|9x=360,

解得x=40；

③由圖⑤中數(shù)據(jù)的排列可知224這個(gè)偶數(shù)排在第14行的最后一個(gè)，因此其后的226這個(gè)偶數(shù)排在第15行

第一個(gè)數(shù)，因此實(shí)際上圖⑥這個(gè)框框不到226這個(gè)偶數(shù)，因此小華不可能框出9個(gè)數(shù)據(jù)的和為2016.

題型10.行程問題

L行程問題中有三個(gè)基本量：路程、時(shí)間、速度。

關(guān)系式為：①路程=速度義時(shí)間；②速度=簫；③時(shí)間=路程

2.順逆風(fēng)（水）速度之間的關(guān)系:

①順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（無風(fēng)）速度+水流速度（風(fēng)速）；

②逆水（風(fēng)）速度=靜水（無風(fēng)）速度一水流速度（風(fēng)速）。

3.追擊問題的一個(gè)最基本的公式：追擊時(shí)間x速度差=追擊的路程.

相遇問題的基本公式為：速度和x相遇時(shí)間=路程.

4.環(huán)形跑道問題

環(huán)形跑道問題特殊場(chǎng)地行程問題之一。是多人（一般至少兩人）多次相遇或追及的過程解決多人多次

相遇與追擊問題的關(guān)鍵是看我們是否能夠準(zhǔn)確的對(duì)題目中所描述的每一個(gè)行程狀態(tài)作出正確合理的線

段圖進(jìn)行分析。

在做出線段圖后，反復(fù)的在每一段路程上利用：

路程和=相遇時(shí)間義速度和

路程差=追及時(shí)間X速度差

解環(huán)形跑道問題的一般方法：

環(huán)形跑道問題，從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果是相向而行，則每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，則每

追上一圈相遇一次.這個(gè)等量關(guān)系往往成為我們解決問題的關(guān)鍵。

18.快車以200km/h的速度由甲地開往乙地再返回甲地，慢車以75km/h的速度同時(shí)從乙地出發(fā)開往甲

地.已知當(dāng)快車回到甲地時(shí)，慢車距離甲地還有225km,則

（1）甲乙兩地相距多少千米？

（2）從出發(fā)開始，經(jīng)過多長時(shí)間兩車相遇？

（3）幾小時(shí)后兩車相距100千米？

【分析】（1）設(shè)甲、乙兩地相距x千米，根據(jù)時(shí)間=路程+速度結(jié)合兩車相同時(shí)間內(nèi)行駛的路程間的關(guān)系,

即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)經(jīng)過y小時(shí)兩車相遇，分兩車第一次相遇及兩車第二次相遇兩種情況考慮，根據(jù)路程=速度義時(shí)間,

即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）設(shè)t小時(shí)后兩車相距100千米，分兩車第一次相距100千米、第二次相距100千米、第三次相距100

千米、第四次相距100千米及第五次相距100千米五種情況考慮，根據(jù)兩車行駛的路程之間的關(guān)系，即可

得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解析】(1)設(shè)甲、乙兩地相距X千米，

2xX-225

依題意，得：—

75

解得：x=900.

答：甲、乙兩地相距900千米.

(2)設(shè)經(jīng)過y小時(shí)兩車相遇.

第一次相遇，(200+75)y=900,

解得：尸普;

第二次相遇，200y-75V=900,

解得：y=等.

答：從出發(fā)開始，經(jīng)過些或華小時(shí)兩車相遇.

115

(3)設(shè)t小時(shí)后兩車相距100千米.

第一次相距100千米時(shí)，200t+75t=900-100,

解得：t=H；

第二次相距100千米時(shí),200t+75t=900+100,

解得：仁程

第三次相距100千米時(shí)，200t-75t=900-100,

解得：t=~

第四次相距100千米時(shí)，200L75t=900+100,

解得：t=8；

第五次相距100千米時(shí)，75t=900-100,

解得：t=苧.

32403232

答：經(jīng)過一，一,一，8或一小時(shí)后兩車相距100千米.

111153

題型11.方案決策問題

19.當(dāng)前在多措并舉、全力推進(jìn)青少年校園足球熱烈氛圍中，某體育用品商店對(duì)甲、乙兩品牌足球開展促銷

活動(dòng)，已知甲、乙兩品牌足球的標(biāo)價(jià)分別是：160元/個(gè)，60元/個(gè)，現(xiàn)有如下兩種優(yōu)惠方案：

方案一：不購買會(huì)員卡時(shí)，甲品牌足球享受8.5折優(yōu)惠，乙品牌足球買5個(gè)(含5個(gè))以上時(shí)所有球享受

8.5折，5個(gè)以下必須按標(biāo)價(jià)購買；

方案二：辦理一張會(huì)員卡100元，會(huì)員卡只限本人使用，全部商品享受7.5折優(yōu)惠.

（1）若購買甲品牌足球3個(gè)，乙品牌足球4個(gè)，哪一種方案更優(yōu)惠？多優(yōu)惠多少元？

（2）如果購買甲品牌足球若干個(gè)，乙品牌足球6個(gè)，方案一與方案二所付錢數(shù)一樣多，求購買甲品牌的足

球個(gè)數(shù).

【分析】（1）分別求出方案一和方案二的費(fèi)用，即可求解；

（2）設(shè)購買甲品牌的足球x個(gè)，由方案一與方案二所付錢數(shù)一樣多，列出方程可求解.

【解析】（1）方案一的費(fèi)用=160X0.85X3+60X4=648元；

方案二的費(fèi)用=100+0.75X（160X3+60X4）=640元，

648-640=8元，

...方案二更優(yōu)惠，優(yōu)惠8元；

（2）設(shè)購買甲品牌的足球x個(gè)，

由題意可得：160X0.85X+6X60X0.85=100+0.75（160x+60X6）,

解得：x