算法設(shè)計(jì)與分析 課件 4.4-分治法 - 典型應(yīng)用 - 二分搜索_第1頁(yè)
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算法設(shè)計(jì)與分析分治—二分搜索信息工程大學(xué)國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心計(jì)算機(jī)學(xué)科組規(guī)劃教材算法設(shè)計(jì)與分析Python案例詳解微課視頻版問(wèn)題描述：給定已按升序排好序的n個(gè)元素a[0:n-1]，現(xiàn)要在這n個(gè)元素中找出一特定元素x。算法思想：比較x和a[mid]，若x==a[mid]，則x在L中的位置就是mid；若x<a[mid]，在a[mid]的前面查找x；若x>a[mid]，在a[mid]的后面查找x。算法思想：x與中間位置的元素進(jìn)行比較，相等則查找成功；否則，如果x較小，繼續(xù)在左邊的有序區(qū)中二分搜索；如果x較大，則繼續(xù)在右邊的有序區(qū)中二分搜索，直到有序區(qū)中沒(méi)有元素。代碼4-2：二分搜索的遞歸實(shí)現(xiàn)defBinarySearch(a,x,h,r):#在數(shù)組a[h]到a[r]中搜索元素xifr>=h:m=(h+r)//2#將數(shù)列二分，并向下取整

ifx==a[m]:#遞歸出口

returnmifx<a[m]:r=m-1#如果右邊一半第一個(gè)元素比x大，只搜索左邊一半，更新右端點(diǎn)

else:h=m+1#如果左邊一半最后一個(gè)元素比x大，只搜索右邊一半，更新左端點(diǎn)

returnBinarySearch(a,x,h,r)#遞歸

else:return-1if__name__=='__main__':n=int(input())x=int(input())a=list(map(int,list(input().split())))#將list中空格去掉并將str類(lèi)型轉(zhuǎn)為int類(lèi)型

print(BinarySearch(a,x,0,n-1))以比較操作為基本操作的算法類(lèi)中，搜索有序表給定元素的問(wèn)題。二分搜索算法在平均、最壞情況下都是最優(yōu)算法。時(shí)間復(fù)雜度分析最好情況

x在中間位置出現(xiàn)，只需要1次比較。最壞情況平均情況

按比較次數(shù)為1、2、3…、1+logn，把2n+1種輸入分類(lèi)。求解得A(n)=Θ(logn)。W(n)=1+W(n/2)W(1)=1利用主定理第二條，求解得W(n)=Θ(logn)測(cè)試選擇題：在二分搜索的遞歸實(shí)現(xiàn)中，最壞情況下的遞推式為（）A：W(n)=1+W(n/2)B

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