與圓有關(guān)的計算（講義）（原卷版）-2024年中考數(shù)學一輪復習

第28講與圓有關(guān)的計算

目錄

題型04求某點的弧形運動路徑長度

一、考情分析題型05求扇形面積

題型06求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積

二、知識建構(gòu)題型07求圓錐側(cè)面積

考點一正多邊形與圓題型08求圓錐側(cè)面積

題型求圓錐底面半徑

題型01求正多邊形中心角09

題型求圓錐的高

題型02求正多邊的邊數(shù)10

題型求圓錐側(cè)面積展開圖的圓心角

題型03正多邊形與圓中求角度11

題型圓錐的實際問題

題型04正多邊形與圓中求面積12

題型圓錐側(cè)面上的最短路徑問題

題型05正多邊形與圓中求周長13

考點三不規(guī)則面積的有關(guān)計算

題型06正多邊形與圓中求邊心距、邊長

題型直接公式法

題型07正多邊形與圓中求線段長01

題型直接和差法

題型08正多邊形與圓中求最值02

題型構(gòu)造和差法

題型09尺規(guī)作圖-正多邊形03

題型等面積法

題型10正多邊形與圓的規(guī)律問題04

考點二弧長、扇形面積、圓錐的有關(guān)計算題型05旋轉(zhuǎn)法

題型對稱法

題型01求弧長06

題型全等法

題型02利用弧長及扇形面積公式求半徑07

題型03利用弧長及扇形面積公式求圓心角

考點要求新課標要求命題預測

該板塊內(nèi)容以考查綜合題為

正多邊形與圓>了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系.

主，也是考查重點，除了填空題和

弧長、扇形面積、選擇題外，年年都會考查綜合題，

>會計算圓的弧長、扇形的面積.

圓錐的有關(guān)計算對多數(shù)考生來說也是難點，2024

不規(guī)則面積的有關(guān)年各地中考肯定還是會考查.

>

計算

崢a1t=2Rn.今《Rn為正^邊形夕樓因的半徑）~

3sL

Pn=n?ani外角心心角題型01求正多邊形中心角

n

題型02求正多邊的邊數(shù)

面枳Sn=3irm?nQ對角線條數(shù)??（吁3）.

2題型03止多邊形與圓中求角度

題型04正多邊形與圓中求面積

=3（n-2）X1800.0

邊心距rnRn,COS-^-,內(nèi)角和題型05止多邊形與圓中求周氏

題型06止多邊形與圓中求邊心距、邊長

（吁2）x180*,niwmw（內(nèi)角和+180°）+2~

n題型07止多邊形與圓中求線段長

題型08止多邊形與圓中求最值

Q..Rn、rnfi快某颼=瑁+胃（-、%、m為構(gòu)成直角三角形的三邊長，已知M中兩個值，第三個題型09尺規(guī)作圖-正多邊形

題型10正多邊形與1員1的規(guī)律問題

值可以借助勾股定理求解.）-

—正多邊形與圓

設。0的半徑為R,n。圖心角所對瓠長為1,n為邨所對的圓心角的度數(shù)，貝卜

題型01求弧長

扇形孤長公式Q1=嘿（孤長的長度和圓心角大小和半徑的取值有關(guān)，且n表題型02利用弧長及扇形而積公式求半徑

示1°的圓口角的倍數(shù)，n和180都不要帶單位.）P題型03利用弧長及扇形而枳公式求圓心角

題型04求某點的弧形運動路徑長度

扇形面積公式二enirMz1

S*MZT一以~題型05求扇形而枳

題型06求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積

圓錐側(cè)面積公式-S?Sffl=nrl（其中1是圓錐的母線長，r是圖錐的底面半徑）~題型07求圓錐側(cè)面枳

題型08求I園錐側(cè)面積

圓錐全面積公式-S?s±=nrl+nr2（圖錐的表面積=扇形面積+底面圓面積）」題型09求圓錐底面半徑

題型10求圓錐的高

2223

圓錐的高h,圓r+h=I*-題型11求圓錦側(cè)面積展開圖的圓心角

錐的底面半徑A

弧長、扇形面積、圓題型12圓錐的實際問題

題型13圓錐側(cè)面上的最矩路徑問題

椎的有關(guān)計算

解題技巧：求與圓有關(guān)的不規(guī)則圖形的面積時，最基本的思想就是轉(zhuǎn)化

思想，即把所求的不規(guī)則的圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.

直接用公式求解

不規(guī)則面積

直接和差法題型01直接公式法

的有關(guān)計算和差法題型直接和看法

常用方法02

構(gòu)造和差法題型03構(gòu)造和壬法

（內(nèi)含模型講解）題型04等面積法

全等法

題型05旋轉(zhuǎn)法

等面積法題型06對稱法

題型07全等法

割補法平移法

旋轉(zhuǎn)法

對稱法

考點一正多邊形與圓

.夯基-必備基礎述儂

1.正多邊形的相關(guān)概念

正多邊形概念各條邊相等，并且各個內(nèi)角也都相等的多邊形叫做正多邊形.

正多邊形的中心正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心.

正多邊形的半徑正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.

正多邊形的中心角正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.

正多邊形的邊心距中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.

2.正多邊形的常用公式

邊長an=2Rnsin^-（Rn為正多邊形外接圓的半徑）

周長Pn=n,an外角/中心角度數(shù)360°

n

面積Sn=ian-rn-n對角線條數(shù)n(n—3)

22

邊心距rn=Rn-COS^^內(nèi)角和(n-2)X180°.

n

內(nèi)角度數(shù)(n-2)x180°n邊形的邊數(shù)(內(nèi)角和+180°)+2

n

瑞+a（an、Rn、rn為構(gòu)成直角三角形的三邊長，己知其中兩個值，第三個

an,Rn、rn的關(guān)系

值可以借助勾股定理求解.）

【解題思路】正多邊形與圓的計算問題：正n邊形的外接圓半徑和邊心距把正n邊形分成

2n個全等的直角三角形，而每個直角三角形都集中地反映了這個正n邊形各元素間的關(guān)系，

故可以把正n邊形的計算轉(zhuǎn)化為解直角三角形，再利用勾股定理即可完成計算.

3.正多邊形常見邊心距與邊長的比值

圖形OA:AB:OB內(nèi)切圓與外接圓半徑的比

等邊三角形1：VF：21:2

ZAOB=60°

正方形i：i：VF1:V2

?ZAOB=45°

正六邊形cVF：1：2VF：2

ZAOaB=30°

【備注】正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓為同心圓.

.提升-必考題型歸納

題型01求正多邊形中心角

【例1】（2021?遼寧沈陽?統(tǒng)考二模）在圓內(nèi)接正六邊形A8CCEF中，正六邊形的邊長為2,則這個正六邊形

的中心角和邊心距分別是（）

A.30°,1B.45°,V2C.60。,遮D.120°,2

【變式1T】（2022?四川廣安?統(tǒng)考二模）如圖，五邊形28CDE是。。的內(nèi)接正五邊形，則正五邊形的中心角

NCOD的度數(shù)是（）

A.72°B.60°C.48°D.36°

【變式「2】（2020?上海金山?統(tǒng)考一模）正十邊形的中心角等于度.

題型02求正多邊的邊數(shù)

【例2】（2023?河北保定?統(tǒng)考二模）如圖，一個正多邊形紙片被一塊矩形擋板遮住一部分，則這個正多邊形

紙片的邊數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

【變式2-1］（2023?廣東陽江?統(tǒng)考二模）如果一個正多邊形的中心角是45。,那么這個正多邊形的邊數(shù)是（）

A.4B.6C.8D.10

【變式2-2］（2023?湖南長沙?校聯(lián)考模擬預測）如圖，A、B、C、。為一個正多邊形的頂點，。為正多邊形

的中心.若乙WB=20°,則這個正多邊形的邊數(shù)為（）

A.7B.8C.9D.10

【變式2-3］（2021.貴州貴陽.統(tǒng)考一模）如圖，四邊形A3CD為。。的內(nèi)接正四邊形，為。。的內(nèi)接

正三角形，連接。？若恰好是同圓的一個內(nèi)接正多邊形的一邊，則這個正多邊形的邊數(shù)為一.

C

題型03正多邊形與圓中求角度

【例3】（2023?安徽六安?統(tǒng)考模擬預測）如圖，正六邊形ZBCDEF內(nèi)接于。。，點M在腦上，貝此CME的度

36°C.45°D.60°

【變式3-1］（2022.廣西南寧?校聯(lián)考一模）如圖,O。與正五邊形/BCDE的兩邊/瓦CD相切于4c兩點，則

乙4OC的度數(shù)是

A.144°B.130°C.129°D.108°

【變式3-2］（2022.福建福州.福建省福州延安中學?？寄M預測）如圖，已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于。

則NOCD的度數(shù)為

C

題型04正多邊形與圓中求面積

【例4】（2022?山西大同?校聯(lián)考一模）如圖，是一張邊長為2的正六邊形紙版，連接對角線，則陰影部分的

A.3V3B.6V3C.6D.12

【變式4-1］（2023?海南?？?海師附中?？既＃┤鐖D，正五邊形4BCDE的邊長為4,以頂點A為圓心，AB

長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積是.

【變式4-2］（2022?陜西西安??？寄M預測）劉徽是中國古代卓越的數(shù)學家之一，他在《九章算術(shù)》中提出

了“割圓術(shù)”，即用內(nèi)接或外切正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積.設。。的半徑為2,若用O。的內(nèi)

接正六邊形的面積來近似估計O。的面積，則O。的面積約為.

【變式4-3］.（2023?河南省直轄縣級單位?統(tǒng)考二模）如圖，已知正六邊形ABCDEF,O。是此正六邊形的

外接圓，若AB=2,則陰影部分的面積是.

題型05正多邊形與圓中求周長

【例5】（2023?廣西欽州?統(tǒng)考一模）如圖，若一個正六邊形的對角線4B的長為10,則正六邊形的周長（）

A

A.5B.6C.30D.36

【變式5-1］（2023?吉林松原?統(tǒng)考二模）如圖，已知圓內(nèi)接正六邊形的周長為24,則圖中陰影部分圖形的周

長是（結(jié)果保留n）.

【變式5-2］（2023?陜西西安?高新一中?？寄M預測）如圖，已知圓內(nèi)接正六邊形4BCDEF的邊心距。G等

于3遮，則O。的周長等于.

【變式5-3］（2023?江蘇南京?校聯(lián)考模擬預測）如圖，在正六邊形2BCDE尸中，AB=4,順次連接AB、BC、

CD、DE、EF、FA的中點A1、/、的、心、E1、則六邊形4/1的。止/1的周長是.

題型06正多邊形與圓中求邊心距、邊長

【例6】（2023?河北衡水?衡水桃城中學?？寄M預測）如圖，。。是正五邊形力8CDE的外接圓，這個正五邊

形的邊長為。，半徑為R,邊心距為，，則下列關(guān)系式錯誤的是（）

E

4

w

A.v=/?cos36°B.a=2/?sin36°C.a=2rtan36°D.a=rsin36°

【變式6-1］（2023?四川瀘州?四川省瀘縣第四中學?？家荒＃┘褐?。。的半徑為1,則它的內(nèi)接正三角形邊

心距為.

【變式6-2］（2023?陜西西安??？级＃┤鐖D，已知。。的內(nèi)接正六邊形2BCDEF的邊心距?！笔前?，則正

六邊形的邊長為.

【變式6-3］（2023?湖南衡陽??？寄M預測）己知圓的半徑為R,那么它的內(nèi)接正三角形的邊長

是.

【變式6-4］（2022?陜西西安?高新一中校考模擬預測）半徑為4的正六邊形的邊心距為.

題型07正多邊形與圓中求線段長

【例7】（2023?安徽六安?統(tǒng)考三模）如圖，正六邊形48CDEF的邊長為6,點。是其中心，點P是48上一點,

且4P:BP=1:2,連接OP,貝ij0P=（）

ApK

A.2B.2A/7C.4D.6

【變式7-1］（2023?河北石家莊?統(tǒng)考二模）如圖，在邊長為的正六邊形力8CDEF中，連接BE,CF,相

交于點。，若點M,N分別為08,。尸的中點，則MN的長為（）

A.6B.6V3C.8D.9

【變式7-2］（2023?浙江?統(tǒng)考二模）如圖，要擰開一個邊長為a的正六邊形螺帽，則扳手張開的開口b至少

A.2aB.V3aC.-aD.—a

22

【變式7-3］（2023?安徽合肥?統(tǒng)考模擬預測）如圖，正方形4BCD和等邊三角形力EF均內(nèi)接于。0,則［的

AE

值為（）

題型08正多邊形與圓中求最值

【例8】（2023?河北滄州?模擬預測）如圖，將一個正n邊形繞其中心。旋轉(zhuǎn)45。或60。都能和其本身重合，貝切

的最小值是（）

A.6B.8C.12D.24

【變式8-1］（2023?河北保定?統(tǒng)考二模）如圖，在邊長為2的正六邊形紙片48CDE尸上剪一個正方形GH〃,

若GHIIAB,則得到的正方形邊長最大為（）

A.V6B.2V3C.3-V3D.6-2V3

【變式8-2］（2023?河北保定?統(tǒng)考一模）如圖，在正六邊形中，28=4,。為2。的中點，以。為

圓心，百為半徑作OO,M為。。上一動點，設點M到正六邊形上的點的距離為d.

⑴。4=.

（2）當ABCM面積最小時，點M到BC的距離為,d的最大值為.

【變式8-3］（2022?陜西西安?統(tǒng)考一模）如圖，點P為。。上一點，連接OP,且。P=4,點A為。尸上一

動點，點B為。。上一動點，連接A8,以線段為邊在。。內(nèi)構(gòu)造矩形ABC。，且點C在。。上，則矩形

面積的最大值為.

題型09尺規(guī)作圖-正多邊形

【例9】（2023?陜西西安?西安市鐵一中學?？级＃┤鐖D，已知。0,請用尺規(guī)作圖法，求作。。的一個內(nèi)

接正方形（保留作圖痕跡，不寫作法）.

【變式9-1］（2019?江西南昌?校聯(lián)考三模）已知正八邊形ABCDEFGH,請僅用無刻度的直尺，分別按下列

要求作圖.

A

圖①圖②

（1）在圖①中，作一個正方形；

（2）在圖②中，作一個與原圖形不相同的正八邊形.

【變式9-2］（2022.江西九江.統(tǒng)考模擬預測）如圖，。。為正五邊形4BCDE的外接圓，已知CF=】BC,請

用無刻度直尺完成下列作圖，保留必要的畫圖痕跡.

⑴在圖1中的邊DE上求作點G,使DG=CF-,

（2）在圖2中的邊DE上求作點使EH=CF.

題型10正多邊形與圓的規(guī)律問題

【例10】（2023?河南周口?校聯(lián)考三模）如圖，在平面直角坐標系中，正八邊形48CDEFGH的中心與原點。

重合，頂點A,E在y軸上，頂點G,C在x軸上，連接OB,過點A作。B的垂線，垂足為P,將A4PB繞

點。順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45。，已知。2=3,則第82次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點尸的坐標為（）

B.33'C.D.

2'2,1°

【變式10T】（2023?河南南陽?統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標系中，正六邊形48CDEF的邊48在%軸正

半軸上，頂點尸在y軸正半軸上，AB=2.將正六邊形A8CDEF繞原點0順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60。，經(jīng)過第

2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點。的坐標為（）

A.(—3,—2V3)B.(—2,—2A/3)C.(—3,—3)D.(—2,—3)

【變式10-2](2023?山東棗莊?統(tǒng)考三模)如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正六邊形A8Q)跖的中

心與原點O重合，力B||x軸，交y軸于點P.將△OAP繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，則第2022次旋

A.(V3,-1)B.(-1,-V3)C.(-V3,-l)D.(1,V3)

【變式10-3](2023?黑龍江綏化?統(tǒng)考一模)如圖，正六邊形4/16。1%6的邊長為2,正六邊形4282。2。2%?2

的外接圓與正六邊形的各邊相切，正六邊形4383c3。3當尸3的外接圓與正六邊形4282c2。2%尸2

的各邊相切……按這樣的規(guī)律進行下去，AWBWCWDWEWFW的邊長為.

考點二弧長、扇形面積、圓錐的有關(guān)計算

夯基?必備基礎知識梳理

設。O的半徑為R,n。圓心角所對弧長為I,n為弧所對的圓心角的度數(shù)，則

扇形弧長公式:鬻(弧長的長度和圓心角大小和半徑的取值有關(guān)，且n表

示1°的圓心角的倍數(shù)，n和180都不要帶單位.)

扇形面積公式

S扇形-360_2以

圓錐側(cè)面積公式S圓錐側(cè)=Ei（其中1是圓錐的母線長，r是圓錐的底面半徑）

圓錐全面積公式S圓錐全=Tui+nr2（圓錐的表面積=扇形面積+底面圓面積）

圓錐的高h,圓r2+h2=I2

錐的底面半徑r

方法技巧

1）利用弧長公式計算弧長時，應先確定弧所對的圓心角的度和半徑，再利用公式求得結(jié)果.在弧長公

式1=鬻中，已知1,n,R中的任意兩個量，都可以求出第三個量.

180

2）在利用扇形面積公式求面積時，關(guān)鍵是明確扇形所在圓的半徑、扇形的圓心角的度數(shù)或扇形的弧長,

然后直接代入公式S扇形=瞎或S扇形=pR中求解即可.

3602

3）扇形面積公式S扇形=|ZR與三角形面積公式十分類似為了便于記憶，只要把扇形看成一個曲邊三角

形、把弧長I看成底，R看成底邊上的高即可.

4）根據(jù)扇形面積公式和弧長公式，己知S扇形，1,n,R中的任意兩個量，都可以求出另外兩個量.

5）在解決有關(guān)圓錐及其側(cè)面展開圖的計算題時，常借助圓錐底面圓的周長等于側(cè)面展開圖扇形的弧長,

即

2兀廠粵，來建立圓錐底面圓的半徑r、圓錐母線R和側(cè)面展開圖扇形圓心角n。之間的關(guān)系，有時也根

180

據(jù)圓錐的側(cè)面積計算公式來解決問題.

6）求弧長或扇形的面積問題常結(jié)合圓錐考查，解這類問題只要抓住圓錐側(cè)面展開即為扇形，而這個扇

形的弧長等于原圓錐底面的周長，扇形的半徑等于原圓錐的母線長.注意不要混淆圓錐的底面半徑和圓

錐展開后的扇形半徑兩個概念.

題型01求弧長

【例1】（2023?河北滄州??？家荒＃┤鐖D，在放AABC中,ZC=90°,ZB=30°,AB=8,以點C為圓心,

CA的長為半徑畫弧，交A8于點。，則弧的長為（）

C.-71D.27r

3

【變式IT】（2023?廣東汕頭?校考模擬預測）如圖，。。的半徑為2,點A,B,C都在。。上，若NB=30。.則

品的長為—（結(jié)果用含有n的式子表示）

【變式1-2］（2022?遼寧沈陽?統(tǒng)考模擬預測）如圖，邊長為4的正方形ABC。內(nèi)接于。。，則4g的長是

（結(jié)果保留“）

【變式「3】（2023?湖南長沙?長沙市第十一中學?？寄M預測）如圖，4B為。。的直徑，C為。。上一點,

弦AE的延長線與過點C的切線互相垂直，垂足為。，NC4D=35。，連接BC.

（1）求NB的度數(shù)；

（2）若=2,求品1的長.

【變式「4】（2023?湖北孝感?統(tǒng)考二模）如圖，分別以AABC的三個頂點為圓心，作半徑均為1的三個圓,

三圓兩兩不相交，那么三個圓落在△ABC內(nèi)的三段弧長度之和為（）

A.3兀B.2兀C.兀D.扣

題型02利用弧長及扇形面積公式求半徑

【例2】（2023?黑龍江哈爾濱?哈爾濱德強學校校考模擬預測）一個扇形的圓心角為120。，扇形的弧長12兀,

則扇形半徑是.

【變式2-1］（2023?福建福州??？寄M預測）一個扇形的圓心角為36。，面積為^cn?,則該扇形的半徑為_

cm.

【變式2-2］（2023?湖南長沙?模擬預測）如圖，A,B,C,。為。。上的點，且直線A8與CD夾角為45。.若

AB,AC,⑦的長分別為兀，兀和3兀，則。。的半徑是（）

A.4B.4.5C.5D.5.5

【變式2-3］（2020.甘肅酒泉?統(tǒng)考二模）已知一個扇形的弧長為2兀,扇形的面積是4兀,則它的半徑為

題型03利用弧長及扇形面積公式求圓心角

【例3】（2021?山東德州?統(tǒng)考二模）一個滑輪起重裝置如圖所示，滑輪的半徑是10cm,當重物上升10cm

時，滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的角度約為（）

B.60°C.180°D.450°

【變式3-1］（2022.黑龍江哈爾濱??？寄M預測）己知一條弧的半徑為9,弧長為8兀，那么這條弧所對的圓

心角為.

【變式3-2］（2021?浙江金華?統(tǒng)考一模）一個圓被三條半徑分成面積比為2：3：4的三個扇形，則最小扇形

的圓心角為

題型04求某點的弧形運動路徑長度

【例4】（2022.河北?校聯(lián)考一模）如圖，己知利的半徑為5,所對的弦A2長為8,點尸是他的中點，將舫繞

點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到則在該旋轉(zhuǎn)過程中，點P的運動路徑長是（）

【變式4-1］（2021?貴州遵義??？级＃┤鐖D，扇形。的圓心角為30。，半徑為1,將它在水平直線上向

右無滑動滾動到。'49的位置時，則點。到點。'所經(jīng)過的路徑長為.

【變式4-2］（2023?陜西?模擬預測）在活動課上，“雄鷹組”用含30。角的直角三角尺設計風車.如圖，ZC

=90°,ZABC=30°,AC=2,將直角三角尺繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△45C,使點落在AB邊上，以此方

法做下去……則B點通過一次旋轉(zhuǎn)至9所經(jīng)過的路徑長為—.（結(jié)果保留加）

【變式4-3］（2022?四川瀘州?四川省瀘縣第一中學?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標系中，AABC三個頂點

的坐標分別為4（2,4）,C（4,3）.

⑴請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的

⑵請畫出繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)90。后的△力2*82c2，求點A到4所經(jīng)過的路徑長?

題型05求扇形面積

【例5】（2022?安徽合肥?統(tǒng)考一模）如圖，正六邊形2BCDEF的邊長為2,以4為圓心，AC的長為半徑畫弧,

得糜，連接AC,AE,則圖中陰影部分的面積為（）

ED

2V3

A.27rB.47rC.-7TD.——TC

33

【變式5-l】（2023?廣東梅州?校考模擬預測）扇形的半徑為2,圓心角為90°,則該扇形的面積（結(jié)果保留it）

為.

【變式5-2］（2023?廣西百色?模擬預測）數(shù)學課上，老師將如圖邊長為1的正方形鐵絲框變形成以A為圓心,

4B為半徑的扇形（鐵絲的粗細忽略不計），則所得扇形的面積是.

題型06求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積

【例6】（2023.湖南株洲.模擬預測）如圖,在朋△ABC中，乙4c8=90。，AC=6,BC=8,將RtAABC繞點

8順時針旋轉(zhuǎn)90。得到RtAABC.在此旋轉(zhuǎn)過程中RtAABC所掃過的面積為（）

A.25%+24B.5兀+24C.257rD.57r

【變式6-1］（2020?四川成都?統(tǒng)考一模）如圖，在2L4OC中，OA=3cm,OC=lcm,將△AOC繞點O順時

針旋轉(zhuǎn)90。后得到/B。。，則AC邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積為（）cm2.

.7Tcc-17-19

A.—B.27rC.—7TD.—TC

288

【變式6-2］（2023?山東東營?校聯(lián)考一模）如圖，在矩形4BCD中，AB=2BC=2,將線段4B繞點力按逆時

針方向旋轉(zhuǎn)，使得點B落在邊CD上的點出處，線段4B掃過的面積為.

【變式6-3](2021?山東淄博?統(tǒng)考一模)在AABC中，已知NABC=90。，ZBAC=30°,BC=1,如圖所示,

將小A8C繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到△AB'C.則圖中陰影部分的面積為一.

【變式6-4](2023?黑龍江雞西??？既?在平面直角坐標系中，已知2(2,0),B(3,l),C(l,3)；

(1)將A/IBC沿x軸負方向平移2個單位至AAiBiCi，畫圖并寫出G的坐標；

(2)以4點為旋轉(zhuǎn)中心，將△&B1G逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得△4/2。2，畫圖并寫出Q的坐標；

(3)在平移和旋轉(zhuǎn)過程中線段BC掃過的面積為.

題型07求圓錐側(cè)面積

【例7】(2023?湖北襄陽?統(tǒng)考一模)如圖，有一個半徑為2的圓形時鐘，其中每個刻度間的弧長均相等，過

9點和11點的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為()

B.-7T-V3C.-7T-2V3D.-7T-V3

【變式7-1](2022.四川德陽.統(tǒng)考一模)如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。分別與BC,AC

交于點。，E,過點。作。FLAG垂足為點R若。。的半徑為4百，NCDF=15。,則陰影部分的面積為

()

B'------D

A.16TT-12V316?r-24V3

C.2071-12V3D.20TT-24V3

【變式7-2](2023?云南昆明?昆明八中校考模擬預測)如圖，在扇形中，^AOB=90°,=6,則陰

影部分的面積是______.

【變式7-3](2023?山東德州?統(tǒng)考二模)如圖，4B為。。的直徑，點C為O。上一點，BD1CE于點D,BC

平分乙4BD.

DCE

(1)求證：直線CE是。。的切線；

(2)若乙4BC=30。,。。的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

【變式7-4](2021?山東臨沂?統(tǒng)考一模)如圖，是。。的直徑，點C是。。上一點(與點A,8不重合),

過點C作直線尸。，使得NACQ=NABC.

(1)求證：直線PQ是。。的切線.

(2)過點A作于點。，交。。于點E,若。。的半徑為2,sinZZ)AC=j,求圖中陰影部分的面積.

Q.D

題型08求圓錐側(cè)面積

【例8】（2023?安徽合肥?模擬預測）已知圓錐的底面半徑為4cm,母線長為6cm,則圓錐的側(cè)面積為（）

A.36ircm2B.2471cm2C.16ircm2D.12ncm2

【變式8T】（2023?浙江金華??？家荒＃┰诜臕43C中，ZC=90°,AC=3,BC=4,以AC所在直線為軸，把

△A5C旋轉(zhuǎn)1周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（）

A.12%B.157rC.207TD.247r

【變式8-2］（2021?山東臨沂?統(tǒng)考一模）如圖是一個幾體何的三視圖（圖中尺寸單位：cm）,則這個幾何體

C.1271cm2D.97icm2