有理數的加減法與乘除法（重點突圍）-2022-2023學年七年級數學上冊重難點專練（北師大版）

專題04有理數的加減法與乘除法

考點一有理數的加法運算考點二有理數的減法運算

考點三有理數的加減法的應用考點四有理數的乘法運算

考點五有理數的除法運算考點六有理數的加減乘除混合運算

:典型例題j

考點一有理數的加法運算

例題：(2022?全國?七年級課時練習)計算題

(1)(20)+16；(2)(18)+(13)；

1211

(3)—+(--)+-+(y);(4)|-45|+(—71)+|-5|+(—9)

【答案】(1)—4；(2)—31；(3)-j；(4)—30

【解析】

【分析】

(1)直接根據有理數的加法法則計算即可；

(2)直接根據有理數的加法法則計算即可；

(3)利用有理數加法的交換律和結合律計算即可；

(4)先算絕對值，再利用有理數加法的交換律和結合律計算即可.

【詳解】

解：(1)原式=-(20-16)

=-4；

(2)原式=一(18+13)

=-31

(3)原式

=。+(4

--3；

(4)原式=45+(-71)+5+(—9)

=45+5+(—71)+(—9)

=50+(—80)

=—30.

【點睛】

此題主要考查了有理數的加法運算及絕對值的意義，熟練掌握有理數加法的運算法則及運算律是解決本題

的關鍵.

【變式訓練】(2022?全國?七年級課時練習)計算：

(1)4.7+(-0,8)+5.3+(-8.2)；++

【答案】(1)1

⑵工

v712

【解析】

【分析】

對于(1),將兩個正數，兩個負數分別結合，再計算；

對于(2),先通分，再結合計算即可.

(1)

原式=(4.7+5.3)+(0.88.2)

=109

=1;

⑵

原式=(-土2-上1)+43

121212

34

=——+—

1212

1

"12'

【點睛】

本題主要考查了有理數的加法運算，靈活應用有理數的運算律是解題的關鍵.

考點二有理數的減法運算

例題：(2021?全國?七年級課時練習)計算:

(1)(-72)-(-37)-(-22)-17；(2)(-16)-(-12)-24-(-18)；

(3)23-(-76)-36-(-105)；(4)(-32)-(-27)-(-72)-87.

【答案】(1)-30；(2)-10；(3)168；(4)-20

【解析】

【分析】

根據減法法則，把減法轉化為加法，能簡算的簡算即可完成.

【詳解】

(1)原式=(-72)+37+22+(-17)=-89+59--30；

(2)原式=(-16)+12+(-24)+18=-40+30=-10；

(3)原式=23+76+(-36)+105=128+40=168；

(4)原式=(-32)+27+72+(-87)=40+(-60)=-20.

【點睛】

本題考查了有理數的減法運算，減法法則關鍵是抓住兩變：一是運算變，即減法變?yōu)榧臃ǎ欢菧p數變?yōu)?/p>

其相反數.易出錯的是：部分學生忘記減數變?yōu)槠湎喾磾刀鴮е鲁鲥e.

【變式訓練】(2021?全國?七年級課時練習)計算：

(1)115n；⑵[2,

(3)(4--14p-2-h](4)(-5-4

)-(+3.4)-(-4.7)

卜卜:卜㈢-㈢

(5)-5--2+3--6.5-4-(6)|+2-

552(4

,754

【答案】⑴7⑵0:(3)(4)-4.1;(5)-15；(6)

【解析】

【分析】

根據有理數減法運算法則：減去一個數等于加上這個數的相反數,計算即可.

【詳解】

解：⑴原式=,曰+,總=寄=一,

(2)原式=(—)+!+；=0;

236

/c、/35、57235

(3)原式=(廠a+廠一廠廠北

(4)原式=(-5.4)+(-3.4)+4.7=-4.1；

331

(5)M^=-5-+3--2-6.5-4-=-15；

115

(6)原式一二+二+

44(令沾T

【點睛】

本題考查了有理數的減法法則以及絕對值，熟知運算法則是解本題的關鍵.

考點三有理數的加減法的應用

例題：(2020?廣東?道明外國語學校七年級期中)一只小蟲從點P出發(fā)，在一條直線上來回爬行，假定把向

右爬行的路程記為正數，向左爬行的路程記為負數，則爬行的各段路程(單位：cm)依次為：+5,3,+10,

8,6,+12,10.

(1)通過計算說明小蟲是否回到起點P.

(2)如果小蟲爬行的速度為0.5cm/s,那么小蟲共爬行了多長時間？

【答案】⑴回到了原點

(2)爬行時間為108秒

【解析】

【分析】

(1)根據向右為正，向左為負，再將所給數據求代數和即可.

(2)根據時間=路程除以速度即可.

(1)5+(-3)+10+(-8)+(-6)+12+(-10)=0小蟲回到了起點尸.

(2)V小蟲爬的路程為5+3+10+8+6+12+10=54；.爬行時間為54:0.5=108(s)

【點睛】

本題考查有理數加法相關的實際問題，理解問題實質，建立恰當數學模型為關鍵.

【變式訓練】(2022?陜西咸陽?七年級期末)有一批試劑，每瓶標準劑量為250毫升，現(xiàn)抽取8瓶樣品進行

檢測，超過或不足標準劑量的部分分別用正、負數表示，記錄結果如下(單位：毫升)：

+6,2,+3,+10,6,+5,15,8.

(1)這8瓶樣品試劑的總劑量是多少？

(2)若增加或者減少每瓶試劑劑量的人工費為10元/毫升，求將這8瓶樣品試劑再加工制作成標準劑量需要

多少人工費？

【答案】(1)1993毫升；

(2)550元

【解析】

【分析】

(1)利用基準數求和，可根據和=基準數X個數+浮動數，來得出8瓶樣品的總重量；

(2)計算8瓶樣品的增加和減少總量，乘以人工費10元/毫升即可.

(1)250x8+(+62+3+106+5158)=20007=1993(毫升),所以這8瓶樣品試劑的總劑量是1993毫升.

(2)|+6|+1—2|+1+3|+|+10|+|-61+卜5|+卜15卜|-8|=6+2+3+10+6+5+15+8=55(毫升)，55x10=550(兀),

答：將這8瓶樣品試劑再加工制作成標準劑量需要550元人工費.

【點睛】

此題考查了正數和負數，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，弄清基準數、原數、浮動數之間的關系.

考點四有理數的乘法運算

例題：(2022?全國?七年級專題練習)計算：

(1)(-4)x5x(-0.25)；(2)

【答案】⑴5；(2)1

【解析】

【分析】

根據有理數乘法運算法則計算即可；

【詳解】

解：(1)(-4)x5x(-0.25)

=[(-4)x(-0.25)]x5

=Hix0x(-2)

=；x(-2)

=-l.

【點睛】

本題考查了有理數的乘法運算，熟知運算法則是解本題的關鍵.

【變式訓練】(2022?全國?七年級)計算：

⑴(-3)x|x(Tjx(T；(2)(-5)X6X[T)：

9

【答案】(1)--；(2)6

8

【解析】

【分析】

根據有理數乘法法則“多個有理數相乘，符號由負因數個數決定，當負因數個數是奇數時，結果為負；當負

因數個數是偶數時，結果為正”.

(2)(-5)x6x

=5x6x±xL=6.

54

【點睛】

本題考查有理數的乘法法則，熟練掌握運算法則“多個有理數相乘，符號由負因數個數決定，當負因數個數

是奇數時，結果為負；當負因數個數是偶數時，結果為正”.

考點五有理數的除法運算

例題：(2021?北京師范大學實驗華夏女子中學七年級期中)(一3)1-:>(-3)+)

【答案】-81

【解析】

【分析】

利用有理數乘除運算法則即可求解.

【詳解】

=-3x(-3)x(-3)x3,

=-81.

【點睛】

本題考查有理數的混合運算，解題關鍵是掌握有理數乘除運算法則.

【變式訓練】(2022?全國?七年級課時練習)

⑴(+(-；)；⑵(-1)-^(-1.5)；

(3)(-3)4-(--|)-=-(-^-)；(4)(-3)+(T)+(-J

5215

【答案】(1)--;(2)—；(3)—30；(4)一~—

3§8

【解析】

【分析】

(1)(2)(3)利用有理數的除法法則計算即可；

(4)先計算括號內的除法，再利用有理數的除法法則計算即可.

【詳解】

解:(1)才(-)=-尋7=一?

(2)(-l)4-(-1.5)=lx-=j；

15

【點睛】

本題考查了有理數的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.注意：除以一個數等于乘以這個數的倒數.

考點六有理數的加減乘除混合運算

例題：(2022?全國?七年級專題練習)簡便運算:

3753

(1)-10--(2)-24x—+—

1264I]

【答案】⑴-；

(2)4

56

⑶一6

220

(4)--

【解析】

【分析】

(1)先去括號，然后根據有理數加法的交換律求解即可;

(2)根據有理數乘法的分配律求解即可；

(3)根據有理數乘法的交換律求解即可；

(4)根據有理數乘法的結合律求解即可.

(1)

解:T°H一用+用+卜］

3531

=-10-+3-+8——2-

5656

=卜0‘用+"2:

=-2+1-

3

1

一3；

⑵

解:

7532

=-24x—+24x--24x土+24x-

12643

=-14+20-18+16

二4；

⑶

56

9

(4)

=10x

220

___T

【點睛】

本題主要考查了有理數的簡便計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵.

【變式訓練】(2022?全國?七年級專題練習)計算：

(1)-0.5+13；］+(-2.75)+7；；(2)81x4+W

(3)(-+-8)；(4)4+f|-^-|1x(-12).

【答案】(i)i

(2)27

⑶2

(4)9

【解析】

【分析】

(1)把小數化分數，同分母相加，再計算減法即可；

(2)先確定積的符號，把帶分數化為假分數，計算乘法，再加法即可;

(3)先確定積的符號，把帶分數互為假分數，然后化除為乘，最后計算乘法即可;

(4)利用乘法分配律簡算，再計算乘法，最后加法即可.

(1)

=7-6,

=1;

(2)

49

=-81x—+—x4,

94

=36+9,

=27；

(3)

解：(-81)+2；x8),

94

=—81—x—+8,

49

441

=-8o1x—x—x—,

998

=2；

(4)

解：4+(y-(Hl)，

915

+-12)_qx(-12),

-4-8+3+10,

=9.

【點睛】

本題考查有理數加減乘除混合運算，掌握有理數加減乘除混合運算法則，先乘除，再加減，注意括號的運

用是解題關鍵.

i課后訓練j

一、選擇題

1.（2022?內蒙古呼和浩特?中考真題）計算-3-2的結果是（）

A.-1B.1C.-5D.5

【答案】C

【解析】

【分析】

先把減法轉化為加法，再按照有理數的加法法則運算即可.

【詳解】

解：-3-2=-3+（-2）=-5.

故選：C.

【點睛】

此題考查的是有理數的減法，掌握有理數的減法法則進行運算是解題的關鍵.

2.（2022?安徽合肥?七年級期末）某地一天早晨的氣溫是-2℃,中午溫度上升了6℃,半夜比中午又下降了

8℃,則半夜的氣溫是（）

A.-2℃B.-4℃C.-6℃D.-8℃

【答案】B

【解析】

【分析】

根據有理數的加減混合運算的運算方法，用早上的溫度加上中午上升的溫度，再減去半夜又下降的溫度，

求出半夜的氣溫是多少即可.

【詳解】

-2+6-8=4-8=-4（℃）.

答：半夜的氣溫是-4℃.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了有理數的加減混合運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：有理數加減法統(tǒng)一成加

法.

3.（2022?全國七年級課時練習）三個有理數°,6,o在數軸上表示的位置如圖所示,則化簡|6-司-|。+，|-。-耳

的結果是（）

abc

___L____IfL_一_」_______?

-2-101

A.0B.2bC.2cD.-2a

【答案】B

【解析】

【分析】

根據數軸的性質，得。<T<6<0<C<1,再根據有理數加減和絕對值的性質計算，即可得到答案.

【詳解】

根據題意，得a<-l<6<0<c<l

—|a+c］一忸-c|=6—a_（_ci_c）—（一b+c）=2b

故選：B.

【點睛】

本題考查了數軸、絕對值、有理數加減運算的知識；解題的關鍵是熟練掌握絕對值、數軸的性質，從而完

成求解.

25

4.（2022?河北邯鄲?七年級期末）下面是嘉嘉計算+的過程，現(xiàn)在運算步驟后的

括號內填寫運算依據.其中錯誤的是（）

25

解:原式=（-3.4）+（-［）+（-1.6）+（+1）（有理數減法法則）

25

=（-3.4）+（-1.6）+（-1§）+（々）（乘法交換律）

=［（-3.4）+（7.6）］+卜《）+（■）］（加法結合律）

=（-5）+0（有理數加法法則）

=-5

A.有理數減法法則B.乘法交換律

C.加法結合律D.有理數加法法則

【答案】B

【解析】

【分析】

根據題目中的解答過程，可以發(fā)現(xiàn)第二步的依據錯誤，然后即可判斷哪個選項是符合題意的.

【詳解】

解：由題目中的解答過程可知，第二步的依據是加法的交換律，而不是乘法交換律，

故選：B.

【點睛】

本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的運算法則和用到的哪些運算律（加

法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律等）.

二、填空題

5.（2022?湖南湘西?七年級期末）計算：=.

【答案】2

【解析】

【分析】

利用減法法則對式子進行變形，計算即可得到結果.

【詳解】

解：原式=-1-（-3）=-1+3=2,

故答案為：2.

【點睛】

此題考查了有理數的減法，熟練掌握有理數的減法法則是解本題的關鍵.

6.（2021?江西萍鄉(xiāng)?七年級期末）潛水艇原停在海平面下800米處，先上浮150米，又下潛200米，這時潛

水艇在海平面下_____米處.

【答案】850

【解析】

【分析】

將海平面看作是0,上升為正，下降為負，然后列出算式求解即可.

【詳解】

解：根據題意得：800+150+（200）=850.

答：這時潛水艇在海平面下850米處.

故答案為：850

【點睛】

本題主要考查的是正負數的應用、有理數的加法的應用，根據題意列出算式是解題的關鍵.

7.（2022?全國?七年級課時練習）一個正方體的平面展開圖如圖所示。若將展開圖折疊成正方體后，相對面

上所標的兩個數互為相反數，則力-a-c的值為.

【答案】18

【解析】

【分析】

根據正方體表面展開圖的特征判斷對面，根據相反數的定義求出。、6、c,再代入計算即可.

【詳解】

解：由正方體的表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知：

%”的對面是“7”，

的對面是“9”，

%”的對面是“2”，

又：相對面上所標的兩個數互為相反數，

a=7,b=9,c=2,

加。=972=18,

故答案為：18.

【點睛】

本題考查正方體相對兩個面上的文字，掌握正方體表面展開圖的特征以及相反數的定義是正確計算的前提.

8.（2021?全國?七年級專題練習）已知：國表示不超過x的最大整數.^ij：[4,8]=4,[-0.8]--1.現(xiàn)定義:

{x}=x-[x],例：{1.5}=1.5-[1.5]=05,貝！]{3.9}+{-1.8}=.

【答案】11

【解析】

【分析】

根據題意列出算式解答即可.

【詳解】

解：根據題意可得:

{3.9}+{-1.8}

=3.9-[3.9]+(-1.8)-[-1.8]

=3.9-3-1.8-(-2)

=0.9+0.2

=1.1.

故答案為：1.1.

【點睛】

本題考查了有理數的加減混合計算，新定義的運算，關鍵是理解題意并準確列出算式解答.

三、解答題

9.(2020?河南南陽?七年級階段練習)計算

(1)-(-8)+(-32)+(-|-16|)+(+28)；

(2)|22|(12)52(5)；

232

(3)(-3y)-(-2-)-(-ly)-(+1.75)；

4377

(4)(3.5)+(—)+(—)+(H—)+0.75+(一).

v73423

【答案】⑴12

⑵13

(3)1

(4)《

【解析】

【分析】

(1)先去括號，去絕對值，再進行有理數的加減混合運算即可;

(2)先去括號，去絕對值，再進行有理數的加減混合運算即可;

(3)先去括號，再進行有理數的加減混合運算即可;

(4)先去括號，再進行有理數的加減混合運算即可.

(1)

解：原式=8-32-16+28=72；

⑵

解：原式=22+12—52+5=—13；

⑶

切e7111157?

解：原式=---11---------=-1；

3434

⑷

切e4743737113

2342433-1

【點睛】

本題主要考查有理數的加減混合運算，絕對值的定義，掌握有理數混合運算的法則是解題的關鍵.

10.(2022?全國?七年級課時練習)計算題

232

(1)

13

(2)-2.125+3--(-5^)-(+3.2)

217_7_29_

(3)+5

3T~2~T~

"—一2+2

(4)

34243

2312

(5)-I——(+-)|-|--+(-41

3255

(6)-1+2-3+4-5+6-7+8-??…-2001+2002-2003+200^

[7][83

【答案】(1)1；(2)3—；(3)——；(4)——；(5)——；(6)1002

46230

【解析】

【分析】

(1)、(2)、(3)、(4)直接根據有理數加減混合運算法則求解即可；

(5)先根據絕對值的性質去絕對值符號，然后再結合有理數加減混合運算法則求解即可;

(6)先觀察得出相鄰兩項之和為1,從而利用規(guī)律求解即可.

【詳解】

22

解：(1)原式=(-§+1g)+(-1.75+1.75)

=1+0

=1;

,13一

(2)原式=+31—(+3.2)+—(—5—2.125

58

=0+5r2i

/、21729、7「

⑶原式=(§+了一丁一廠5

107

=-------------5r

32

---7--1?

6'

22331

(4)原式=(——+-)+(——+-)+1—2

33442

=0+0--

1

=一5；

(5)原式=一|K'

2312

——)--(---------)

3255

2312

3-2-5-5

83

30

(6)原式=—1+2—3+4+…—2001+2002—2003+2004

=(―1+2)+(―3+4)+…+(-2003+2004)

=1x1002

=1002.

【點睛】

本題考查有理數的加減混合運算，熟練掌握有理數的相關運算法則，并注意運算規(guī)律與順序是解題關鍵.

11.(2022?江蘇?七年級專題練習)公路養(yǎng)護小組乘車沿南北公路巡視維護，某天早晨從/地出發(fā)，晚上最

后到達5地，約定向北為正方向，當天的行駛記錄如下(單位：千米)：+18.5,-9.3,+7,-14.7,+15.5,

-6.8,-8.2,請通過計算回答：

(1)8地在/地何方，相距多少千米？

(2)若汽車行駛每100千米耗油8升，出發(fā)時汽車油箱有油20升，晚上到達5地時油箱還剩油多少升？

【答案】(1)北方，2千米

(2)13.6升

【解析】

【分析】

(1)根據有理數的加法，有理數的大小比較，可得答案；

(2)根據單位耗油量乘以行駛路程，可得總耗油量，根據原有油量減去耗油量，可得答案.

(1)

解：+18.5-9.3+7-14.7+15.5-6.8-8.2=2(千米)，

2>0,在北方，

答：3地在/地北方，相距2千米；

(2)

路程=18.5+|-9.3|+7+|-14.71+15.5+1-6.8|+|-8.2|=80(千米)，

每千米的耗油量8-100=0.08升，

耗油量80x0.08=6.4(升)，

20-6.4=13.6(升)，

答：晚上到達8地時油箱還剩油13.6升.

【點睛】

本題考查了正數和負數，有理數的加減法運算是解題關鍵.

12.(2022?江蘇?七年級專題練習)數學張老師在多媒體上列出了如下的材料：

計算：-5-|+(-9-|)+17^+(-3^).

6342

「51「213「1一

解：原式=(-5)+(-2)+(-9)+(--^+(17+9+(-3+(-4

oJ|_3」4[_2

=[(-5)+(-9)+(-3)+17]+(-京+(一>(一尹4

上述這種方法叫做拆項法.

請仿照上面的方法計算：

⑴1+28?]+1-25±].

(2),2021才+1-20221+4044+1-j.

4

【答案】(1)3彳

(2)0

【解析】

【分析】

根據題意給出的運算方法以及有理數的加減運算法則即可求出答案.

(1)

解:原式=28H----H(-25--)

77

51

=28+--25--

77

4

=3+-

7

=3-.

7

⑵

241

解：原式=(-2021--)+(-2022--)+4044--

777

241

=-2021---2022--+4044--

777

241

=(-2021-2022+4044)+(----------------)

777

=1+(-1)

=0.

【點睛】

本題考查有理數的加法運算，解題的關鍵是正確理解題意給出的運算方法，本題屬于基礎題型.

13.(2022?江蘇?七年級專題練習)小蟲從某點。出發(fā)在一直線上來回爬行，假定向右爬行路程記為正，向

左爬行的路程記為負，爬過的路程依次為(單位：厘米)：+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.問：

(1)小蟲是否回到原點。？

(2)小蟲離開出發(fā)點。最遠是多少厘米？

(3)在爬行過程中，如果每爬行1厘米獎勵一粒芝麻，則小蟲共可得到多少粒芝麻？

【答案】(1)能回到原點。

(2)12厘米

(3)54粒

【解析】

【分析】

(1)將爬過的路程相加即可求出答案.

(2)計算出每次爬行否離開原點的距離即可判斷.

(3)求出每次路程的絕對值之和即可求出答案.

(1)

由題意可知：+53+1086+1210=0,

故小蟲回到原點O-.

(2)

第一次爬行，此時離開原點5厘米，

第二次爬行，此時離開原點53=2厘米，

第三次爬行，此時離開原點53+10=12厘米，

第四次爬行，此時離開原點53+108=4厘米，

第五次爬行，此時離開原點53+1086=2厘米，

第六次爬行，此時離開原點53+1086+12=10厘米，

第7次爬行，此時離開原點53+1086+1210=0厘米，

故小蟲離開出發(fā)點最遠是12厘米；

(3)

小蟲共爬行的路程為：5+|3|+10+|8|+|6|+12+|10|

=5+3+10+8+6+12+10

=54厘米，

?.?每爬行1厘米獎勵一粒芝麻，

小蟲共可得到54粒芝麻.

【點睛】

本題考查正數與負數的意義，解題的關鍵是熟練運用正數與負數的意義.

14.(2022?江蘇?七年級專題練習)小王上周五在股市以收盤價(收市時的價格)每股30元買進某公司股票

若干股，在接下來的一周交易日內，小王記下該股每日收盤價格相比前一天的漲跌情況(單位：元).

星期一二三四五

每股漲跌（元）+2-0.5+1.5-1+1

（1）星期五收盤時，該股票每股多少元？

（2）這周內該股票收盤時的最高價、最