2025年中考數(shù)學復習之不等式與不等式組

2025年中考數(shù)學復習新題速遞之不等式與不等式

選擇題（共10小題）

（2x>x—2

1.（2024春?仁懷市期末）不等式組的解集是（）

1%+1<4

A.x>-2B.x<3C.-2<x<3D.%>-2或%<3

2.（2024春?福田區(qū)校級期中）已知%>y,則下列不等式成立的是（）

A.x-6<y-6B.-2x>-2y

xy

C.->-D.-3x+2>-3y+2

3.（2024春?福田區(qū)校級期中）為落實《深圳市教育局關于義務教育階段學校實行每天一節(jié)體育課的通知》

文件要求，某學校決定開設籃球、足球兩門選修課，需要購進一批籃球和足球，學校的預算經(jīng)費是5400

元，已知籃球的單價是120元，足球的單價是90元，購買30個籃球后，最多還能購買多少個足球？設

還能購買x個足球，則下列不等式中正確的是（）

A.90X30+120x<5400B.90X30+120x^5400

C.120X30+90x<5400D.120X30+90x^5400

4.（2024?清鎮(zhèn)市校級模擬）如果那么下列不等式正確的是（）

A.2x<.2yB.-2x<-2yC.x+3>y+3D.x-3>^-3

5.（2023秋?醴陵市期末）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

C.-10123D.-10123

6.（2024?望城區(qū)模擬）下列判斷不正確的是（）

A.若a>b,貝-4〃V-4Z?B.若2〃>3〃，貝!Ja<0

C.若a>b,則ac2>bc2D.若ac2>bc2,則d>b

7.（2024?隨州模擬）如圖，該數(shù)軸表示的不等式的解集為（）

______II(,III?。?1A

-5-4-3-2-1012345

A.x>-2B.C.-2<x<3D.-2^x<3

Qy_2VSY_6

的解集是尤>2,則。的取值范圍是（

{x>a

A.a>2B.C.a《2D.a<2

9.（2024?瑤海區(qū)三模）已知三個實數(shù)a、b、c,滿足3a+2b+c=5,2a+b-3c=l,且a>0、b20、c>0,

貝lj3a+b-7c的最小值是（）

1537

A.一了了B.一亍C.ID.

117711

10.（2024春?東昌府區(qū)校級期末）某種商品的進價為90元，出售時標價為120元，后來由于該商品積壓，

商店準備打折出售，但要保證利潤率不低于5%,則至多可打幾折？設將該商品打x折銷售，則下列不

等式中能正確表示該商店的促銷方式的是（）

A.120尤290X5%B.120A-90^90X5%

YV

C.120x^290x5%D.12090>90x5%

二.填空題（共5小題）

H.（2024?開福區(qū)校級開學）已知不等式組［4x-a<0無解，則。的取值范圍是.

12.（2024?岳麓區(qū)校級開學）某個不等式組的解集用數(shù)軸表示如圖.那么這個不等式的解集

是.

---------1——6--------1-----------------L^

01234

13.（2024春?洪山區(qū)校級月考）若2x=8y+16=4z,且x>0,y》-1,z<8,設6=y+z-x,且b為整數(shù)，

求6所有可能值的和.

14.（2024?陸豐市模擬）某大型超市從生產(chǎn)基地購進一批水果，運輸及銷售中估計有10%的蘋果正常損耗，

蘋果的進價是每千克2.7元，商家要避免虧本，需把售價至少定為元/千克.

15.（2024?西平縣一模）如圖表示某個關于x的不等式的解集，若2是該不等式的一個解，則機的

取值范圍是.

3m+8

三.解答題（共5小題）

16.（2024春?祥云縣期末）（1）解方程組：［^+y=30

-5y=-2②

（2）解不等式：1-姿并將它的解集在數(shù)軸上表示出來.

63

-2-10123

17.（2024春?青秀區(qū)校級月考）解不等式組卜+4>2（久+1）,并把解集在數(shù)軸上表示出

（5%<3%+2

來.一5—4—3—2—1012345

18.（2024春?仁懷市期末）請認真閱讀下面的材料：

小李在學習了不等式的知識后，發(fā)現(xiàn)如下正確結論：

若則若A-2=0,則A=B；若A-2<0,則

下面是小李利用這個結論解決問題的過程：

試比較3西-遮與2遍的大小.

解：V3V5-V3-2V5=V5-V3>0,

.'.3V5-V3>2V5

請運用這種方法嘗試解決下面的問題：

（1）填空：3（72+2）2（3+&）（填“>”或“="或“<”）；

（2）若機>小試比較3（2加+〃）-8與5〃+4（加-2）的大小（寫出相應的解答過程）；

（3）比較30/++-%—2）與％2+2（a%y—3）+2y的大小.

19.（2024春?仁懷市期末）（1）解不等式2%-1>巧匚，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

（2）解不等式組:產(chǎn)-1W久+箕

20.（2024春?祥云縣期末）某商店計劃采購甲乙兩種不同型號的平板電腦20臺，已知甲型號平板電腦進

價1000元，售價1500元，乙型號平板電腦進價為1500元，售價2100元.

（1）若該商店購進這20臺平板電腦恰好用去23000元，求購進甲乙兩種型號的平板電腦各多少臺？

（2）若要使該商店全部售出甲乙兩種型號的平板電腦20臺后，所獲的毛利潤不低于11200元，乙種型

號的平板電腦數(shù)量不多于甲種型號的平板電腦數(shù)量的3倍，則采購甲乙兩種不同型號的平板電腦有多少

種方案？（毛利潤=售價-進價）

2025年中考數(shù)學復習新題速遞之不等式與不等式組（2024年9月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

（2%—2

1.（2024春?仁懷市期末）不等式組的解集是（）

Ix+1<4

A.x>-2B.x<3C.-2<x<3D.了>-2或彳<3

【考點】解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】C

【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到

（無解）”求出不等式組的解集即可.

.切包、珈（2x>x-2（D

【解答】解：《…，

lx+1<4@

解不等式①，得：x>-2,

解不等式②，得：x<3,

不等式組的解集為-2<x<3,

故選：C.

【點評】本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法.

2.（2024春?福田區(qū)校級期中）已知x>y,則下列不等式成立的是（）

A.x-6<y-6B.-1x>-2y

xy

C.gD.-3x+2>-3y+2

【考點】不等式的性質.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】C

【分析】不等式性質1：不等式兩邊同加上（或減去）一個數(shù)，不等號的方向不變；不等式性質2：不

等式兩邊同乘以（或除以）一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式性質3：不等式兩邊同乘以（或除以）

一個負數(shù)，不等號的方向改變；由此判斷即可.

【解答］解：Vx>y,：.x-6>y-6,故此選項不符合題意；

\'x>y,-2x<-2y,故此選項不符合題意；

xv

C>'.'x>y,>—,故此選項不符合題意；

D、'：x>y,：.-3x<-3y,:*-3x+2<-3y+2,故此選項不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了不等式的性質，熟記不等式的性質是解題的關鍵.

3.（2024春?福田區(qū)校級期中）為落實《深圳市教育局關于義務教育階段學校實行每天一節(jié)體育課的通知》

文件要求，某學校決定開設籃球、足球兩門選修課，需要購進一批籃球和足球，學校的預算經(jīng)費是5400

元，已知籃球的單價是120元，足球的單價是90元，購買30個籃球后，最多還能購買多少個足球？設

還能購買尤個足球，則下列不等式中正確的是（）

A.90X30+120x<5400B.90X30+120x^5400

C.120X30+90x<5400D.120X30+90尤W5400

【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式.

【答案】D

【分析】根據(jù)籃球的單價、個數(shù)，足球的單價、個數(shù)以及總經(jīng)費即可列出不等式.

【解答】解：根據(jù)題意得，120X30+90尤W5400,

故選：D.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，正確列出不等式是解題的關鍵.

4.（2024?清鎮(zhèn)市校級模擬）如果尤<y,那么下列不等式正確的是（）

A.2x<2yB.-2x<-2yC.x+3>j+3D.x-3>y-3

【考點】不等式的性質.

【專題】整式；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)應用不等式的性質，逐項判斷即可.

【解答】解：

.'.2x<2y,

，選項A符合題意；

\"x<y,

-2x>-2y,

選項B不符合題意；

，x+3Vy+3,

...選項C不符合題意;

?x<y,

：.x-3<y-3,

選項。不符合題意.

故選：A.

【點評】此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個

含有字母的式子，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向

不變；（3）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

5.（2023秋?醴陵市期末）不等式尤W2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

C.-10123D.-10123

【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；空間觀念.

【答案】B

【分析】把已知不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，然后觀察各個選項進行解答即可.

【解答】解：不等式xW2的解集在數(shù)軸上表示時，數(shù)軸上表示2的點用實心點，然后選擇數(shù)軸上表示

2是點的左邊的區(qū)域，如圖所示：

-10123,

故選：B.

【點評】本題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關鍵是注意：在數(shù)軸上，包含這個點表示的

數(shù)用實心圓表示，不包含這個點表示的數(shù)用空心圓表示.

6.（2024?望城區(qū)模擬）下列判斷不正確的是（）

A.若a>6,貝!j-4a<-46B.若2a>3a,貝Ua<0

C.若則a，〉。。？D.若收2>歷2,則a>6

【考點】不等式的性質.

【答案】C

【分析】利用不等式的性質，注意判定得出答案即可.

【解答】解：A、若a>b,貝ij-4o<-4b,此選項正確；

B、若2a>3a,則a<0,此選項正確；

C、若a>b,則m2>歷2,沒有注明?WO,此選項錯誤；

D、若比2>602,則0>6,此選項正確.

故選：C.

【點評】此題考查不等式的性質：性質1、不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個式，不等

號的方向不變.

性質2、不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，正數(shù)不等號的方向不變.

性質3、不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變改變.

7.（2024?隨州模擬）如圖，該數(shù)軸表示的不等式的解集為（）

______II（,III?。???

-5-4-3-2-1012345

A.x>-2B.尤W3C.-2<尤<3D.-2W尤<3

【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】D

【分析】依據(jù)題意，由不等式解集的特點，直接表示解集即可.

【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知-2Wx<3,

；?不等式的解集為-2Wx<3,

故選：D.

【點評】本題主要考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握數(shù)軸上點的特點，不等式解集的特點是解

題的關鍵.

的解集是尤>2,則a的取值范圍是（）

x>a

A.a>2B.C.D.〃V2

【考點】解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】c

【分析】求出第一個不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集可得答案.

【解答】解：解不等式3尤-2<5『6得：x>2,

由x>a且不等式組的解集為x>2得：aW2,

故選：c.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同

小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

9.（2024?瑤海區(qū)三模）已知三個實數(shù)0、b、c,滿足3a+2b+c=5,2a+b-3c=l,且620、c20,

則3a+b-7c的最小值是（）

A.一■JYB.-y

【考點】不等式的性質；解三元一次方程組.

【專題】整式；運算能力.

【答案】B

【分析】有兩個已知等式3a+2Hc=5和2a+b-3c=1.可用其中一個未知數(shù)表示另兩個未知數(shù)得

然后由條件：-b，。均是非負數(shù)，可求出第一個未知數(shù)。的取值范圍，代入加=

3a+b-1c,即可得解.

3。+2b+c=5

【解答】解：聯(lián)立｛

2a+b-3c=1

a——3+7cx)

得

,b=7-llc>0

由題意知：a,b,c均是非負數(shù)

則｛廣］3；7c工

S=7—11c>0

37

解得:；<C<—,

711

m=3a+b-7c

=3(-3+7c)+(7-He)-7c

--2+3c

a4k

當c=7時，相有最小值，即加=-2+3x歹=一下

故選：B.

【點評】此題主要考查代數(shù)式求值，考查的知識點相對較多，包括不等式的求解、求最大值最小值等,

另外還要求有充分利用已知條件的能力.

10.（2024春?東昌府區(qū)校級期末）某種商品的進價為90元，出售時標價為120元，后來由于該商品積壓，

商店準備打折出售，但要保證利潤率不低于5%,則至多可打幾折？設將該商品打x折銷售，則下列不

等式中能正確表示該商店的促銷方式的是（）

A.120x^90X5%B.120x-90^90X5%

YV

C.120x^>90X5%D.12090>90X5%

【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；應用意識.

【答案】D

【分析】直接利用利潤率不低于5%列出不等式即可.

【解答】解：設將該商品打x折銷售，則售價為120X亮，

則利潤為120X甫-90,

根據(jù)題意可得：120x^-90>90x5%,

故選：D.

【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確得出不等關系是解題關鍵.

二.填空題（共5小題）

11.（2024?開福區(qū)校級開學）已知不等式組［4“一aVO無解，則。的取值范圍是“W16.

【考點】解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】一16.

【分析】解4x-a<0得久〈小解x-32-2x+9得x24,由不等式組1-a<0無解，可得巴34,

計算求解即可.

【解答】解：由4x-o<0,得尤V小

由x-32-2x+9,得了24,

?.?不等式組f4x-a<0無解，

（%—3N—2x+9

a

<4,

4

解得，“W16.

故答案為：〃W16.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組.熟練掌握解一元一次不等式組是解題的關鍵.

12.（2024?岳麓區(qū)校級開學）某個不等式組的解集用數(shù)軸表示如圖.那么這個不等式的解集是1<%W3

01234

【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】1<XW3.

【分析】利用數(shù)軸求不等式組的解集即可.

【解答】解：由數(shù)軸得這個不等式的解集是1<XW3,

故答案為：1<XW3.

【點評】本題考查了利用數(shù)軸求不等式組的解集，會利用數(shù)軸求不等式組的解集，理解含端點值用實心

圓圈，不含端點值用空心圓圈是解題的關鍵.

13.（2024春?洪山區(qū)校級月考）若2x=8y+16=4z,且x>0,-1,z<8,設>=y+z-x,且方為整數(shù)，

求6所有可能值的和-12.

【考點】解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】72.

【分析】先用y表示尤、y,則b=-y-4,所以y=-6-4,再利用尤、y、z的范圍得至2-1,

\2y+4<8

解不等式組得到-lWy<2,所以--b-4<2,接著求出b的取值范圍得到b的值為-5或-4或-

3,然后求它們的和即可.

【解答】解：：2x=8y+16=4z,

，x=4y+8,z=2y+4,

:?Z?=y+z-%=y+2y+4-4y-8=-y-4,

?'?y=-Z?-4,

Vx>0,-1,z<8,

（4y+8〉0

/Jy>-1,

（2y+4<8

解得-lWy<2,

：.-l^-b-4<2,

解得-6<bW-3,

為整數(shù)，

二6的值為-5或-4或-3,

??.6所有可能值的和為-5-4-3=-12.

故答案為：-12.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集,

再求出這些解集的公共部分.

14.（2024?陸豐市模擬）某大型超市從生產(chǎn)基地購進一批水果，運輸及銷售中估計有10%的蘋果正常損耗，

蘋果的進價是每千克2.7元，商家要避免虧本，需把售價至少定為3元/千克.

【考點】一元一次不等式的應用.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；應用意識.

【答案】3.

【分析】設售價應定為x元/千克，該超市共購進a千克蘋果，利用總利潤=銷售單價義銷售數(shù)量-進

貨單價X進貨數(shù)量，結合不虧本（即總利潤非負），可列出關于尤的一元一次不等式，解之取其中的最

小值，即可得出結論.

【解答】解：設售價應定為x元/千克，該超市共購進。千克蘋果，

根據(jù)題意得：90%ax-2.7a^0,

即90元-2.720,

解得：G3,

尤的最小值為3,

商家要避免虧本，需把售價至少定為3元/千克.

故答案為：3.

【點評】本題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題

的關鍵.

15.（2024?西平縣一模）如圖表示某個關于x的不等式的解集，若尤=相-2是該不等式的一個解，則根的

取值范圍是m<-5.

3m+8

【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】根〈-5.

【分析】由圖形得：x>3m+S,根據(jù)x=m-2是該不等式的一個解得出機-2>3〃z+8,據(jù)此進一步求解

即可.

【解答】解：由圖形得：x>3m+8,

因為x=m-2是x>3m+8的一個解，

所以m-2>3m+8,

所以m<-5,

故答案為：-5.

【點評】本題主要考查在數(shù)軸上表示不等式的解集、解一元一次不等式，嚴格遵循解不等式的基本步驟

是解題的關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.

三.解答題(共5小題)

16.(2024春?祥云縣期末)(1)解方程組：(2x+y=3?_

[3x-5y=-2②

(2)解不等式：1-姿并將它的解集在數(shù)軸上表示出來.

|||||I?

-2-10123

【考點】解一元一次不等式；解二元一次方程組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】一次方程(組)及應用；一元一次不等式(組)及應用；運算能力.

【答案】⑴憂：;

(2)尤<3,解集在數(shù)軸上表示見解析.

【分析】(1)利用代入消元法求解即可；

(2)根據(jù)去分母、去括號、移項及合并同類項的步驟求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示解集即可.

【解答】解：⑴[2%+y=3幺,

⑶-5y=-2②

由①得>=3-2x(3),

把③代入②得：3x-5(3-2x)=-2,

解得x=1，

把x=l代入③得：y=l.

二原方程組的解為：二;；

(2)

63

去分母，得：6-(x-3)>2%,

去括號，得：6-x+3>2x,

移項及合并同類項，得：-3x>-9,

系數(shù)化為1,得：x<3.

原不等式的解在數(shù)軸上表示如下：

-2-10123

【點評】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式解集，熟練掌握加

減消元法，代入消元法以及解一元一次不等式的一般步驟是解題的關鍵.

17.（2024春?青秀區(qū)校級月考）解不等式組卜+4>2（久+1）,并把解集在數(shù)軸上表示出

（5%<3x+2

來.一5一4-3—2—1012345

【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】xWl,其解集在數(shù)軸上表示見解答.

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

找不到，確定不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可.

［解答］解：（％+4>2（久丫）⑦，

解不等式①，得：x<2,

解不等式②，得：xWl,

不等式組的解集為：尤W1,

解集在數(shù)軸上表示如下：

―?——?——?——?——?——?__X__6_?——?——

-5-4-3-2-1012345.

【點評】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解答本題的關鍵是明確解一元

一次不等式組的方法.

18.（2024春?仁懷市期末）請認真閱讀下面的材料：

小李在學習了不等式的知識后，發(fā)現(xiàn)如下正確結論：

若則A>3；若A-8=0,則A=&若A-B<0,則

下面是小李利用這個結論解決問題的過程：

試比較3班-值與2逐的大小.

解：,/3V5-V3-2V5=V5-V3>0,

.?.3V5-V3>2V5

請運用這種方法嘗試解決下面的問題：

(1)填空：3CV2+2)>2C3+V2)(填或“="或“<”)；

(2)若m>”,試比較3(2m+n)-8與5〃+4(m-2)的大小(寫出相應的解答過程)；

12?

(3)比較3(吾/+盯+-2)與/+2(2久y—3)+2y的大小.

【考點】不等式的性質；實數(shù)大小比較.

【專題】實數(shù)；一元一次不等式(組)及應用；運算能力.

【答案】(1)>；

(2)3(2〃z+")-8>5??+4(m-2)；

(3)當x〉y時，3(可％2++可%—2)>久2+2(]%y—3)+2y；

i23

當x=y時，3(可12++可%-2)=/+2(]%y—3)+2y；

12Q

2

當xVy時，+-x—2)<x+2(^%y—3)+2y.

【分析】(1)根據(jù)閱讀學習的基本方法，作差計算解答即可.

(2)根據(jù)閱讀學習的基本方法，作差計算解答即可.

(3)根據(jù)閱讀學習的基本方法，分類，作差計算解答即可.

本題考查了不等式的應用，數(shù)的大小比較，熟練掌握大小比較的基本原則是解題的關鍵.

【解答】解：(1)73(72+2)-[2(3+V2)]=3V2+6-6-2V2=V2>0,

故答案為：>.

(2)m>n,

.*.3(2m+n)-8-[5〃+4(m-2)]=6m+3n-8-5n-4m+8=2(m-n)>0,

故3(2m+n)-8>5〃+4(m-2).

(3)V3(2%2+%y+/—2)—[%2+2(2xy—3)+2y]

=/+3盯+2x-6-x2-3孫+6-2y=2(%-y),

當x>y時，2(x-y)>0,此時3(^/++可％—2)>/+2(,%y—3)+2y,

19Q

當x=y時，2(%-y)=0,此時+%y+-%—2)=%2+2(2xy—3)+2y,

12Q

當xVy時，2(x-y)<0,止匕時3(可％2+汽丁+一2)+2(]%y-3)+2y.

【點評】本題考查了不等式的應用，數(shù)的大小比較，熟練掌握大小比較的基本原則是解題的關鍵.

19.（2024春?仁懷市期末）（1）解不等式2x-1>亭L并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

（2）解不等式組：產(chǎn)-1G+箕

lx+5<4x—1（2）

【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】（1）x>l,數(shù)軸見解析；

（2）2cxW3.

【分析】（1）按照解不等式的基本步驟解答即可；

（2）先求出每一個不等式的解集，后確定不等式組的解集.

【解答】解：（1）2x—竽，

2（2x-1）>3x-1,

4x-2>3x-L

4x-3x>-1+2,

x>l,

解集在數(shù)軸上表示如圖：

-----1--------1-----i——（------1---------1--------!>

-1012345

（2）由①解得：尤W3,

由②解得：x>2,

；.2<xW3.

【點評】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握

解題的基本步驟是解題的關鍵.

20.（2024春?祥云縣期末）某商店計劃采購甲乙兩種不同型號的平板電腦20臺，已知甲型號平板電腦進

價1000元，售價1500元，乙型號平板電腦進價為1500元，售價2100元.

（1）若該商店購進這20臺平板電腦恰好用去23000元，求購進甲乙兩種型號的平板電腦各多少臺？

（2）若要使該商店全部售出甲乙兩種型號的平板電腦20臺后，所獲的毛利潤不低于11200元，乙種型

號的平板電腦數(shù)量不多于甲種型號的平板電腦數(shù)量的3倍，則采購甲乙兩種不同型號的平板電腦有多少

種方案？（毛利潤=售價-進價）

【考點】一元一次不等式組的應用；一元一次方程的應用；二元一次方程組的應用.

【專題】一次方程（組）及應用；一元一次不等式（組）及應用；應用意識.

【答案】（1）購進14臺甲種型號平板電腦，6臺乙種型號平板電腦；

（2）共有4種采購方案.

【分析】（1）設該商店購進x臺甲種型號平板電腦，y臺乙種型號平板電腦，利用進貨總價=進貨單價

義進貨數(shù)量，結合該商店購進這20臺平板電腦恰好用去23000元，可列出關于x,y的二元一次方程組，

解之即可得出結論；

（2）設采購加臺甲種型號平板電腦，則采購（20-m）臺乙種型號平板電腦，根據(jù)“該商店全部售出

甲乙兩種型號的平板電腦20臺后，所獲的毛利潤不低于11200元，且乙種型號的平板電腦數(shù)量不多于

甲種型號的平板電腦數(shù)量的3倍”，可列出關于機的一元一次不等式組，結合機為正整數(shù)，即可得出共

有4種采購方案.

【解答】解：（1）設該商店購進x臺甲種型號平板電腦，y臺乙種型號平板電腦，

根據(jù)題意得：［1OOOX+i500y=23000）

解得:￡：64.

答：該商店購進14臺甲種型號平板電腦，6臺乙種型號平板電腦；

（2）設采購機臺甲種型號平板電腦，則采購（20-m）臺乙種型號平板電腦，

根據(jù)題章得.,150°—1000）m+（2100-1500）（20-m）>11200

心、.120—m<3m

解得：

又?..根為正整數(shù)，

...方可以為5,6,7,8,

，共有4種采購方案.

答：采購甲乙兩種不同型號的平板電腦有4種方案.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等

量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組.

考點卡片

1.實數(shù)大小比較

實數(shù)大小比較

(1)任意兩個實數(shù)都可以比較大小.正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負

實數(shù)比大小，絕對值大的反而小.

(2)利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在

原點左側，絕對值大的反而小.

2.一元一次方程的應用

(一)一元一次方程解應用題的類型有：

(1)探索規(guī)律型問題；

(2)數(shù)字問題；

(3)銷售問題(利潤=售價-進價，利潤率=等、100%)；(4)工程問題(①工作量=人均效率X人數(shù)

進價

X時間；②如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量)；

(5)行程問題(路程=速度義時間)；

(6)等值變換問題；

(7)和，差，倍，分問題；

(8)分配問題；

(9)比賽積分問題;

(10)水流航行問題(順水速度=靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度).

(二)利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求

的未知量或間接設一關鍵的未知量為x,然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、

求解、作答，即設、歹人解、答.

列一元一次方程解應用題的五個步驟

1.審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關系.

2.設：設未知數(shù)(尤)，根據(jù)實際情況，可設直接未知數(shù)(問什么設什么)，也可設間接未知數(shù).

3.歹！J：根據(jù)等量關系列出方程.

4.解：解方程，求得未知數(shù)的值.

5.答：檢驗未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句.

3.解二元一次方程組

(1)用代入法解二元一次方程組的一般步驟：①從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程組

中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.②將變形后的關系式代入另一個方程，消去一個未

知數(shù)，得到一個一元一次方程.③解這個一元一次方程，求出x(或y)的值.④將求得的未知數(shù)的值代入

變形后的關系式中，求出另一個未知數(shù)的值.⑤把求得的x、y的值用“{”聯(lián)立起來，就是方程組的解.

(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟：①方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相

等又不互為相反數(shù)，就用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù).②把兩個

方程的兩邊分別相減或相加，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程.③解這個一元一次方程，求得未

知數(shù)的值.④將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值.⑤把所求得

的兩個未知數(shù)的值寫在一起，就得到原方程組的解，用{；Z