安徽省2024八年級數(shù)學上冊第15章軸對稱圖形與等腰三角形期末提分課件新版滬科版

期末提分練案第15章軸對稱圖形與等腰三角形目

錄CONTENTS01考點復(fù)習02直面考題要點知識1.

如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完

全重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；平面內(nèi)兩個圖形在

一條直線的兩旁，如果沿著這條直線折疊，這兩個圖形能

夠重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱.2.點(

x

，

y

)關(guān)于

x

軸對稱的點的坐標為(

x

，－

y

)；點(

x

，

y

)關(guān)于

y

軸對稱的點的坐標為(－

x

，

y

)；點(

x

，

y

)關(guān)于

原點對稱的點的坐標為(－

x

，－

y

).3.(1)有兩邊相等的三角形，叫做等腰三角形.三條邊都相等

的三角形，叫做等邊三角形.(2)等腰三角形的性質(zhì)：①等邊對等角；②三線合一；判

定：等角對等邊.4.在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的

直角邊等于斜邊的一半.5.線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩

端的距離相等；判定：到線段兩端距離相等的點在線段的

垂直平分線上.6.角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；

判定：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上.題串考點1.

如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為1，△

ABC

的頂

點均在格點上，直線

l

在網(wǎng)格線上.(1)在網(wǎng)格中畫出△

ABC

關(guān)于直線

l

對稱的△

A1

B1

C1，其

中

A

，

B

，

C

的對應(yīng)點分別為

A1，

B1，

C1；解：(1)如圖.211.

如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為1，△

ABC

的頂

點均在格點上，直線

l

在網(wǎng)格線上.(2)畫出以

A1

B1為腰的等腰三角形

DB1

A1，使得△

DB1

A1

的面積為5；解：(2)如圖.21(3)連接

CC1，

DC

，

DC1，直接寫出△

DCC1的面積

S

的值.解：(3)如圖.

S

＝2.1.

如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為1，△

ABC

的頂

點均在格點上，直線

l

在網(wǎng)格線上.212.

如圖，在△

ABC

中，

D

是

BC

的垂直平分線

DH

上一點，

連接

AD

，

CD

，

DF

⊥

AB

于點

F

，

DE

⊥

AC

交

AC

的延

長線于點

E

，且

BF

＝

CE

.

(1)若∠

BAC

＝80°，則∠

EDF

＝

?；100°

212.

如圖，在△

ABC

中，

D

是

BC

的垂直平分線

DH

上一點，

連接

AD

，

CD

，

DF

⊥

AB

于點

F

，

DE

⊥

AC

交

AC

的延

長線于點

E

，且

BF

＝

CE

.

(2)求證：

AD

平分∠

BAC

；21

212.

如圖，在△

ABC

中，

D

是

BC

的垂直平分線

DH

上一點，

連接

AD

，

CD

，

DF

⊥

AB

于點

F

，

DE

⊥

AC

交

AC

的延

長線于點

E

，且

BF

＝

CE

.

(3)在(1)的條件下，求∠

BCD

的度數(shù).21(3)解：∵Rt△

BDF

≌Rt△

CDE

，∴∠

BDF

＝∠

CDE

，∴∠

CDE

＋∠

CDF

＝∠

BDF

＋∠

CDF

，即∠

BDC

＝∠

EDF

，∴∠

BDC

＝100°.

21一、選擇題(每題4分，共24分)1.

[2024·馬鞍山月考]中國的剪紙藝術(shù)源遠流長，是中國傳統(tǒng)

民間社會的一種特有的民俗文化形式，是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文

化的重要組成部分，至今已有3

000多年的歷史.下列剪紙

藝術(shù)圖案中，是軸對稱圖形的是(

B)BABCD23456789101112131412.

在平面直角坐標系中，點

A

(－1，2)與點

B

關(guān)于

y

軸對

稱，則點

B

的坐標為(

B)A.(－1，－2)B.(1，2)C.(1，－2)D.(－1，2)B23456789101112131413.

如圖，在△

ABC

中，直線

MN

為線段

BC

的垂直平分線，

交

AC

于點

D

，連接

BD

.

若

AD

＝3

cm，

AC

＝10

cm，則

BD

的長為(

B)A.6

cmB.7

cmC.8

cmD.9

cmB23456789101112131414.

[2024·滁州月考]如圖，將一張長方形紙片

ABCD

分別沿著

BE

，

BF

折疊，使邊

AB

，

CB

均落在

BD

上，得到折痕

BE

，

BF

，則∠

ABE

＋∠

CBF

等于(

C)A.30°B.35°C.45°D.60°C23456789101112131415.

[2024年1月合肥期末]如圖，∠

AOB

＝30°，

OE

平分∠

AOB

，

EF

∥

OB

，

CE

⊥

OB

于點

C

.

若

EC

＝6，則

OF

的長是(

D)A.6B.9D.12D23456789101112131416.

[2024·滁州月考]如圖，

AD

，

BE

是△

ABC

的角平分線，

EF

⊥

AD

，

EG

⊥

AB

，

EH

⊥

BC

，垂足分別為

F

，

G

，

H

.

下列說法：①

EB

平分∠

GEH

；②

AG

＝

DH

；③當

AD

⊥

BC

時，

CE

＝2

EF

；④

F

是

AD

的中點；⑤

S△

BGE

＝

S△

CHE

.

其中正確的個數(shù)是(

A)A.2B.3AC.4D.52345678910111213141點撥：∵

BE

是∠

ABC

的平分線，

EG

⊥

AB

，

EH

⊥

BC

，∴

EG

＝

EH

.

∵

BE

＝

BE

，

EG

＝

EH

，∴Rt△

BEG

≌Rt△

BEH

，∴∠

BEG

＝∠

BEH

，即

EB

平分∠

GEH

，①正確；連接

DE

，當

AE

＝

DE

時，

F

為

AD

的中點.∵

AE

＝

DE

，

EG

＝

EH

，∴Rt△

AEG

≌Rt△

DEH

，2345678910111213141∴

AG

＝

DH

，當

AE

≠

DE

時，②④均不成立；∵

AD

是

∠

BAC

的平分線，

AD

⊥

BC

，∴△

ABC

是等腰三角形，

AB

＝

AC

，∠

ABC

＝∠

ACB

，∵

EF

⊥

AD

，∴

EF

∥

BC

.

2345678910111213141

2345678910111213141二、填空題(每題4分，共20分)7.

[2024·黃山月考]一個等腰三角形有一個角為40°，則它的

頂角的度數(shù)為

?.40°或100°

23456789101112131418.

[2024·無錫月考]如圖，在△

ABC

中，∠

ABC

與∠

ACB

的

平分線交于點

E

，過點

E

作

MN

∥

BC

交

AB

于點

M

，交

AC

于點

N

，若

BM

＋

CN

＝9，則

MN

＝

?.9

23456789101112131419.

[2024·滁州月考]如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有4個小

方格涂上了陰影.現(xiàn)在要從其余白色小方格中選出一個也

涂上陰影，使整個陰影部分圖形構(gòu)成軸對稱圖形，這樣的

白色小方格有

種選擇.3

234567891011121314110.

[2024年1月阜陽期末]如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AD

⊥

AB

交

BC

于點

D

，∠

BAC

＝120°，

AD

＝3，則

BC

的長為

?.9

234567891011121314111.

[2024·馬鞍山月考]如圖，在△

ABC

中，∠

A

＝90°，

AB

＝15，

AC

＝9，點

P

從點

B

出發(fā)以每秒3個單位長度

的速度向點

A

運動，同時點

Q

從點

A

出發(fā)以每秒2個單位

長度的速度向點

C

運動，其中一個動點到達端點時，另

一個動點也隨之停止運動.設(shè)運動時間為

t

s.(1)當

t

＝1時，

S△

APQ

＝

?；(2)當△

APQ

為等腰三角形時，

AP

＝

?.12

6

2345678910111213141三、解答題(共56分)12.

(18分)如圖，在平面直角坐標系中，

A

(－1，5)，

B

(－1，0)，

C

(－4，3).(1)△

ABC

的面積為

?；

234567891011121314112.

(18分)如圖，在平面直角坐標系中，

A

(－1，5)，

B

(－1，0)，

C

(－4，3).(2)若△

A1

B1

C1與△

ABC

關(guān)于

y

軸對稱，畫出△

A1

B1

C1，并寫出點

A1，

B1，

C1的坐標；2345678910111213141解：(2)△

A1

B1

C1如圖所示，

A1(1，5)，

B1(1，0)，

C1(4，3).234567891011121314112.

(18分)如圖，在平面直角坐標系中，

A

(－1，5)，

B

(－1，0)，

C

(－4，3).(3)在

x

軸上找一點

P

，使點

P

到

A

，

C

兩點的距離之和最小(不寫作法，保留作圖痕跡).2345678910111213141解：(3)如圖，點

P

即為所求.234567891011121314113.

(18分)[2024年1月廣州期末]如圖，在等邊三角形

ABC

中，

M

是

BC

邊上一點(不與端點

B

，

C

重合)，

N

是△

ABC

的外角∠

ACH

的平分線上一點，且

AM

＝

MN

.

(1)尺規(guī)作圖：在直線

BC

的下方，過點

B

作∠

CBK

＝∠

CBA

，作

NC

的延長線，與

BK

相交于點

K

(不寫作

法，保留作圖痕跡)；(1)解：如圖所示.234567891011121314113.

(18分)[2024年1月廣州期末]如圖，在等邊三角形

ABC

中，

M

是

BC

邊上一點(不與端點

B

，

C

重合)，

N

是△

ABC

的外角∠

ACH

的平分線上一點，且

AM

＝

MN

.

(2)在(1)的條件下，①求證：△

BKC

是等邊三角形；2345678910111213141

2345678910111213141②求證：∠

AMN

＝60°.13.

(18分)[2024年1月廣州期末]如圖，在等邊三角形

ABC

中，

M

是

BC

邊上一點(不與端點

B

，

C

重合)，

N

是△

ABC

的外角∠

ACH

的平分線上一點，且

AM

＝

MN

.

(2)在(1)的條件下，2345678910111213141

2345678910111213141

∵∠

NCH

＝∠

NMC

＋∠

MNK

＝60°，∠

BKM

＋∠

MKN

＝60°，∴∠

NMC

＝∠

BKM

＝∠

BAM

.

∵∠

BAM

＋∠

AMB

＝180°－∠

ABM

＝120°，∴∠

AMB

＋∠

NMC

＝120°，∴∠

AMN

＝180°－(∠

AMB

＋∠

NMC

)＝60°.234567891011121314114.

(20分)[2024·合肥月考]在△

ABC

中，

BA

＝

BC

，點

D

在

邊

CB

上，且

DB

＝

DA

＝

AC

.

(1)如圖①，∠

B

＝

，∠C＝

?；36°

72°

2345678910111213141(2)若

M

為線段

BC

上的點，過點

M

作直線

MH

⊥

AD

交

AD

的延長線于點

H

，交直線

AB

，

AC

于點

N

，

E

，

如圖②.①求證：△

ANE

是等腰三角形；14.

(20分)[2024·合肥月考]在△

ABC

中，

BA

＝

BC

，點

D

在

邊

CB

上，且

DB

＝

DA

＝

AC

.

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