2024-2025學(xué)年上海市奉賢區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年上海市奉賢區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列兩個(gè)圖形一定相似的是(

)A.兩個(gè)等腰三角形 B.兩個(gè)等邊三角形 C.兩個(gè)矩形 D.兩個(gè)梯形2.若a2=b3≠0，則A.45 B.?45 C.53.已知D、E分別在△ABC的BA、CA的延長(zhǎng)線上，下列給出的條件中能判定ED//BC的是(

)A.AEAD=ABAC B.ABBD=4.把拋物線y=x2?4x+2向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A.(5,?4) B.(5,0) C.(?1,?4) D.(?1,0)5.如圖所示：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸是直線則下列說法正確的是(

)A.abc<0B.a+b+c>0

C.b>a+cD.b=?2a6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，四邊形DEGF是平行四邊形，點(diǎn)F、G在邊BC上，AN//DF交BC于點(diǎn)N.甲、乙兩位同學(xué)在研究這個(gè)圖形時(shí)，分別產(chǎn)生了以下兩個(gè)結(jié)論：①BFBN+NGCN=1；A.①正確②錯(cuò)誤

B.①錯(cuò)誤②正確

C.①、②皆正確

D.①、②皆錯(cuò)誤二、填空題：本題共12小題，每小題4分，共48分。7.如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是4.2厘米，那么A、B兩地的實(shí)際距離是______千米．8.已知線段b是線段a，c的比例中項(xiàng)，a=4cm，b=6cm，那么c=______cm．9.已知拋物線y=x2+bx+4經(jīng)過(?2,n)和(4,n)兩點(diǎn)，則b10.在小提琴的設(shè)計(jì)中，經(jīng)常會(huì)引入黃金分割的概念．如圖，一架小提琴中AC、BC、AB各部分長(zhǎng)度的比滿足ACBC=BCAB，則11.已知點(diǎn)A(1,y1)、B(?2,y2)、C(?2,y3)12.如圖，已知AB/?/CD/?/EF，BD：DF=1：2，AC=5，那么CE=______．13.已知△ABC∽△DEF，相似比為1：4，若△ABC的面積為2，則△DEF的面積為______．14.圖1是裝了液體的高腳杯示意圖(數(shù)據(jù)如圖)，用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面AB=______．

15.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD為斜邊AB上的高.若AC：AB=2：3，則AD：BD=______．16.如圖，已知：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=2，當(dāng)AB的長(zhǎng)為______時(shí)，△ACB與△ADC相似．17.如圖，已知一張三角形紙片ABC，AB=5，BC=2，AC=4，點(diǎn)M在AC邊上．如果過點(diǎn)M剪下一個(gè)與△ABC相似的小三角形紙片，可以有四種不同的剪法，設(shè)AM=x，那么x的取值范圍是______．18.定義：如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個(gè)三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個(gè)三角形的“等底”．

如圖，已知l1//l2，l1與l2之間的距離為2.“等高底”△ABC的“等底”BC在直線l1上，點(diǎn)A在直線l2上，△ABC有一邊的長(zhǎng)是BC的2倍．將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C，A′C所在直線交三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題10分)

已知a：b：c=2：3：4，且a+2b?3c=20，試求a?2b+3c的值．20.(本小題10分)

如圖，已知直線l1、l2、l3分別截直線l4于點(diǎn)A、B、C，截直線l5于點(diǎn)D、E、F，且l1//l2//l3．

(1)如果AB=3，BC=6，DE=4，求EF的長(zhǎng)；

(2)如果21.(本小題10分)

如圖，AD是△ABC的中線，E是AD上一點(diǎn)，且AD=4AE，聯(lián)結(jié)BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AG//BC交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

(1)求AG：BC的值；

(2)求GF：BE的值．22.(本小題10分)

小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對(duì)此展開研究：測(cè)得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x??)2+k，其中x(m)是水柱距噴水頭的水平距離，y(m)是水柱距地面的高度．

(1)求拋物線的表達(dá)式．

(2)爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m.身高1.6m23.(本小題12分)

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD平分∠BCA，作AE⊥CD交BC于點(diǎn)E，垂足為F.作BG⊥AE，垂足為G．

(1)求證：AC2=CF?CD．

(2)24.(本小題12分)

如圖，在直角坐標(biāo)平面xOy中，點(diǎn)A在y軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，AB//OC，拋物線y=ax2?2ax?4(a≠0)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

(2)聯(lián)結(jié)AC、OB、BC，當(dāng)AC⊥OB時(shí)，

①求拋物線表達(dá)式；

②在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得S△PAC25.(本小題14分)

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜邊AB上的高，BD=1，CD=2，點(diǎn)E為邊AC上點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合)，聯(lián)結(jié)DE，作CF⊥DE，CF與邊AB、線段DE分別交于點(diǎn)F、G．

(1)求證：△ECD∽△CBF；

(2)當(dāng)CD=ED時(shí)，求S△ECD的值；

(3)聯(lián)結(jié)EF，當(dāng)△EFG與△CDG相似時(shí)，求線段CE的長(zhǎng)．

參考答案1.B

2.D

3.B

4.C

5.D

6.C

7.42

8.9

9.?2

10.3?11.y112.10

13.32

14.3cm

15.4：5

16.3或317.3≤x<4

18.2103或219.解：∵a：b：c=2：3：4，

∴設(shè)a=2k，b=3k，c=4k(k≠0)，

∵a+2b?3c=20，

∴2k+2×3k?3×4k=20，

解得k=?5，

∴a=?10，b=?15，c=?20，

∴a?2b+3c=?10?2×(?15)+3×(?20)=?10+30?60=?40．

20.解：(1)∵l1//l2//l3，

∴ABBC=DEEF，

∵AB=3，BC=6，DE=4，

∴36=4EF，

解得EF=8；

(2)∵l1//21.解：(1)∵AG//BC，AD=4AE，

∴AGBD=AEED=GEBE=13，

∵D為BC的中點(diǎn)，

∴BD=DC=12BC，

∵AG/?/BC，

∴AGBC=GFBF=16，

(2)根據(jù)(1)BE=3(GF+FE)，BF=6GF，

22.解：(1)由題意知，拋物線頂點(diǎn)為(5,3.2)，

設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x?5)2+3.2，將(0,0.7)代入得：

0.7=25a+3.2，

解得：a=?110，

∴y=?110(x?5)2+3.2=?110x2+x+710，

所以拋物線的表達(dá)式為y=?110x2+x+710；

(2)23.證明：(1)∵∠BAC=90°，AE⊥CD，

∴∠BAC=∠AFC=90°，

又∵∠ACF=∠ACD，

∴△ACF∽△DCA，

∴CFAC=ACCD，即AC2=CF?CD；

(2)∵CD平分∠BCA，

∴∠ACF=∠ECF．

∵AE⊥CD，

∴∠AFC=∠EFC=90°，

在△AFC和△EFC中，

∠ACF=∠ECFCF=CF∠AFC=∠EFC，

∴△AFC≌△EFC(ASA)，

∴FA=FE=12AE，

∵∠BAC=90°，

∴∠DAF+∠CAF=90°．

又∵AE⊥CD，

∴∠CAF+∠ACF=90°，

∴∠DAF=∠ACF．

∵BG⊥AG，

∴∠G=∠BAC=90°24.解：(1)拋物線的對(duì)稱軸為：x=?b2a=1，

對(duì)于y=ax2?2ax?4，令x=0，則y=?4，即點(diǎn)A(0,?4)，

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，則點(diǎn)B(2,?4)，

即點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：(0,?4)、(2,?4)；

(2)①由點(diǎn)B的坐標(biāo)得，tan∠AOB=OBOA=12

∵AC⊥OB，

則tan∠OAC=2，

∵OA=4，則OC=8，即點(diǎn)C(8,0)，

將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：64a?16a?4=0，

解得：a=112，

則拋物線的表達(dá)式為：y=112x2?16x?4①；

②存在，理由：

過點(diǎn)B作直線n//AC交y軸于點(diǎn)N，在點(diǎn)A的上方取點(diǎn)M，使AM=4AN，

則S△PAC=4S△ABC，過點(diǎn)M作直線m/?/AC，

則直線m的表達(dá)式為：y=12(x?2)?4，

當(dāng)x=0時(shí)，y=?5，即點(diǎn)N(0,?5)，

則AN=1，則25.解：(1)∵∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵CD是斜邊AB上的高，

∴∠ADC=∠CDB=90°，

∴∠A+∠ACD=90°，∠FCD+∠CFD=90°，

∴∠ACD=∠B，

∵CF⊥DE，

∴∠FGD=90°，

∴∠GFD+∠GDF=90°，

∴∠GDF=∠FCD，

∵∠CED=∠A+∠GDF，∠FCB=∠GCD+∠DCB，

∴∠ECD=∠CBF，∠CED=∠BCF，

∴△ECD∽△CBF．

(2)作DH⊥AC交AC于H，

∵∠ADC=∠CDB=90°，BD=1，CD=2，

∴tan∠DCB=12，

∵DH⊥AC，

∴∠DHC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴DH/?/BC，

∴∠HDC=∠BCD，

∴tan∠HDC=12，

設(shè)CH=x，則DH=2x，

在Rt△HDC中，有CH2+DH2=CD2，

∴x2+(2x)2=22，

∴x=255，

∴CH=255，DH=455，

∵CD=ED，DH⊥AC，

∴EC=2CH=455，

∴S△ECD=12EC?D