甘肅省靖遠縣2024-2025學年高三年級上冊10月高考模擬聯考數學試題

高考模擬卷數學

（120分鐘150分）

考生須知：

1.本卷側重：高考評價體系之創(chuàng)新性.

2.本卷怎么考：①考查新題的試題設問方式（題19）；②考查新穎的試題呈現方式（題8）.

3.本卷典型情境題：題7、11、19.

4.本卷測試內容：高考全部范圍.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.若力=3+i,貝的虛部為（）

A.-iB.-lC.-3iD.-3

2.若集合A={l,2,5,7},5={x|x=3〃—l,〃eN},則Ac5=（）

A.{2,7}B.{1,7}C.{2,5}D.{2,5,7}

3.已知數列{3%}是等比數列，記數列{4}的前幾項和為S“，且&=5應=5,則%=（）

22

5.對于實數加，“m>2”是“方程」---匚=1表示雙曲線”的（）

m+1m-2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.函數/（力的圖象如圖所示，則/（%）的解析式可能是（）

A./(x)=x2sinxB./(x)=xsinx

C.f(x)=x2cosxD./(x)=xcosx

7.質監(jiān)部門對某種建筑構件的抗壓能力進行檢測，對此建筑構件實施打擊，該構件有A,3兩個易損部位,

31

每次打擊后，A部位損壞的概率為一，8部位損壞的概率為一，則在第一次打擊后就有部位損壞（只考慮

102

48兩個易損部分）的條件下，A,3兩個部位都損壞的概率是（）

35173

A.—B.—C.—D.—

13132020

（一1產產2

8.英國數學家布魯克?泰勒發(fā)現，當〃一+不時，cosx=Z,這就是麥克勞林展開式在三

Z=1(2z-2)!

角函數上的一個經典應用.利用上述公式，估計COS[F——04J的值為（）（精確到0.01）

A.0.36B.0.37C.0.38D.0.39

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知函數/（x）=3sin（ox+9），<o<5,|d<W]的圖象關于直線x=g對稱，且函數“力的圖象向

右平移兀個單位長度之后與原來的圖象重合，則。的值可以為（）

兀兀兀兀

A.—B.—C.一一D.一一

3636

10.設單位向量a1滿足卜-24=石，則下列結論正確的是（）

A.。

B.向量仇。的夾角為60

C.|a-&|=|a+&|

D.a+b在b的方向上的投影向量為匕

11.已知函數“X）的定義域為區(qū),/（%+y）一/（%）-/（?。?一2肛,八1）=3,則（）

A./（0）=0B./（-2）=-12

仁丁=/（"+必是偶函數D.y=/（%）+f是奇函數

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知數據5,6,x,x,8,9的平均數為7,則該組數據的40%分位數為.

13.已知動點8在拋物線V=8x上，A（-l,-3）,則該動點3到A點的距離與到V軸的距離之和的最小值

為.

14.如圖，在空間幾何體ABCDEF中，平面ABC〃平面DER3/〃平面

ABC,BC=EF=4A/2,CE=2,NEDF=NBAC=-,則幾何體ABCDEF的外接球的體積為

2

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.（13分）

如圖，在直三棱柱ABC—A5G中，。，2歹刀分別為朋瓜0人^^旦的中點,

AB=BC=242,ZABC=-,AC=AA.

3

（1）求證：AC±GF.

（2）求異面直線尸G與所成角的余弦值.

16.（15分）

在,A5C中，角A,5c的對邊分別為a,4c,已知

(cosA+cosB)(COSA-cosB)=sinC^sinC-V2sinAj.

(1)求5；

(2)若cosA=叵,b+c=4^+2亞,求161ABe的面積.

10

17.(15分)

已知函數/(x)=ln丫-ar,g(x)=adnx,其中awO.

（1）求函數“九）的單調區(qū)間；

（2）若網％）=/（1）+g（x）在（0,+"）上單調遞增，求。的取值范圍.

18.(17分)

i22

已知離心率為萬的橢圓。：1+方=1(。〉6〉0)的右焦點為P，點p為橢圓上第一象限內的一點，滿

3

足PR垂直于X軸，且上目=萬.

(1)求橢圓C的方程；

(2)直線/的斜率存在，交橢圓。于A3兩點，A5F三點不共線，且直線Ab和直線5尸關于直線

。產對稱，證明：直線/過定點.

19.(17分)

定義有限集合S的元素個數為card(s),如8={。,仇<?,2},貝!!card(S)=4.已知集合

A={1,2,3,…,科，其中“eN*,44，?,4都是A的子集且互不相同，記

Mj=card(4)，M=card(4nA.)(i,je{1,2,■

(1)若card(A)=4,且4={2,3},4={2,4},乂4=乂4=1,寫出所有滿足條件的集合；

(2)若card(A)=6,且對任意啜m,都有/>0,求加的最大值；

(3)若M?,3(i=L2,,m),且對任意股效?〈/m,都有凡了=1,求當九滿足何種條件時，掰的最大

值為

高考模擬卷數學參考答案

題序1234567891011

答案DCABAAADBDACDABD

1.答案D

解題分析由zi=3+i,知z=l—3i,故z的虛部為—3.

2.答案C

解題分析易知AcB：｛2,5｝.

3.答案A

解題分析由數列｝是等比數列，知數列｛??｝為等差數列，

由S5=5,知。3=1,又％=5,故%=—3.

4.答案B

x6-2ry^，所以含/y的項為

解題分析展開式通項Tr+i=C；（無2y-

22

Cff-lYxy=2x-y,即必—五的展開式中Vy的系數為土.

I4I2J

5.答案A

解題分析若方程二----匚=1表示雙曲線，貝|」（加+1）（相—2）＞0,得加＞2或機＜—1,則

m+1m—2

“m＞2”是“方程$-----匚=1表示雙曲線”的充分不必要條件.

m+1m—2

6.答案A

解題分析由所給圖象可得了（%）為奇函數，故可排除B,C選項，又因為故可排除D選項,

所以A選項正確.

7.答案A

解題分析記事件E：第一次打擊后就有部位損壞，事件廠：A,B兩個部位都損壞,

則尸㈤

由條件概率公式可得P（F\E）=P'：；］=a.

8.答案D

24635

解題分析由cosx=l—'+土—土+，兩邊求導可得—sin%=—x+土—土+

2!4!6!3!5!

357

XXX

即sinx=x-一+-----+

3!5!7!

生(202571八八.八/八/0.430.45

故cos-------0.4=sin0.4=0.4-----+-----,

(2J6120

又由答案精確到0.01,故COS—-0.4U0.39.

9.答案BD

解題分析函數/(%)的圖象向右平移兀個單位長度之后得到了函數

^(%)=3sin-7r)+^?]=3sin(a＞x-am+(p)的圖象，

由兩函數圖象完全重合知。兀=2%兀，所以。=2%,%eZ.又故＜y=2或＜9=4.

又函數/(%)的圖象關于直線》=三對稱，

兀

兀

兀

伍左

故

又

一

一

271++ez<0一

當0=2時，3一-22--6

伍

兀

兀

兀

左

故

又

一

一

Z一

471++<夕

一e

當。=4時，3-22-6?

10.答案ACD

解題分析I匕一2al2=|萬F+4|a/一4。包=5,又因為同=|4=1,所以。0=0，故

所以A項正確，B項不正確；

|a+切2=|a『+|切2+2°m=2,,故|a+們="|a—切2=|a產+lb/—2a0=2,故卜一可=應,

所以Ia-b\=\a+b\，C項正確；

(a+byb)

a+b在人的方向上的投影向量為1~pr—?E=D項正確.

\b\\b\

11.答案ABD

解題分析令尤=y=o,可得/(0)=0,故A項正確；

令x=y=l,可得"2)=4,令x=-2,y=2,可得/(0)_/(2)_/(—2)=8,則〃-2)=-12,故

B項正確；

由/(*+y)+2盯=/(%)+/(丁)，可得/(x+y)+(x+y)2=/(x)+f+/(y)+y2,令

g(x)=/(x)+%2,則g(x+y)=g(x)+g(y),令％=y=0,可得g(0)=0,令y=則

g(O)=g(x)+g(—x)=0,所以g(x)是奇函數，即y=/(x)+d是奇函數，故c項錯誤，D項正確.

12.答案7

e口工八上廣33口=+5+6+x+x+8+9_/口_

解題分析根據題思，---------------------=7,得％=7,

6

6x40%=2.4,因此該組數據的40%分位數為第三個數，即為7.

13.答案30—2

解題分析由拋物線的方程為/=8x,焦點為F（2,0）,可知動點3到A點的距離與到V軸的距離之和的

最小值為|A同_2=J（-l-2）2+（—3-0）2-2=3y/2-2.

14.答案36兀

解題分析由題意知，_ABC與會。砂均為直角三角形，且平面ABC〃平面平面

A3C,CE，平面ABC,故可以將幾何體ABCDEb放入底面半徑為2夜，高為2的圓柱中，且圓柱的

外接球正好就是幾何體AB-CDEF的外接球，又該圓柱的外接球的半徑H=3,所以幾何體A6CDEF

的外接球的半徑為3,體積為36兀.

15.解題分析（1）.在直三棱柱A3C—451cl中，CC］，平面ABC,.?.四邊形［ACG為矩形，又

E,F分別為AC,AG的中點，，AC±EF,AB^BC,

：.AC±BE,又5EcM=E,..AC,平面5EFG,FGu平面

AC±GF.

（2）由（1）知4。，石廠,4。，3￡,所〃。。1，又，CG，平面ABC,;.EEJ_平面ABC,BEu平

^ABC,:.EF±BE,

AB=JBC=2A/2,^ABC=|,.-.JBE=V6,A41=272.

建立空間直角坐稱系石-孫z如圖所示.

由題意得3（0,、石,0）,。（、歷,0,應）,尸（0,0,2J5）,

G（Q,屈，吟,=吟,FG=（Q,屎，-吟,

由向量夾角公式得

g_BDFG_-6-2_2A/5

cos<BD,FG〉="；---j-j---r=-T=—產-------

|B￡>||FG|Mx氏5，

故異面直線FG與BD所成角的余弦值為上近.

5

16.解題分析⑴因為（cosA+cos3）（cosA-cos3）=sinqsinC-

所以cos2A-COS2B=sin2C-VlsinCsinA，

即sin2C+sin2A-sin2B=0sinCsinA?

由正弦定理得+4—/=及ca，由余弦定理得cosB=—，

2

由Be（0,兀），知3=

（2）由cosA=——>可得進而可得sinA=,

10I2J10

由3=4，可得sinB=——,

42

則sinC=sin（A+5）=sinAc°s5+sin氏os人也逆+反逆=拽

v71021025

由正弦定理可知.黑普

又因為/?+0=6+20，解得b=邪,c=，

所以43c的面積為S=-bcsinA=—xy/5x2A/2X=3.

2210

17.解題分析（1）/'（尤）='—Q=E竺（a。。），

XJC

當a<0時，由于x>0,所以/'（x）>0恒成立，從而〃尤）在（0,+"）上單調遞增;

當a>0時，若0<%（工貝!），f（x）>0,若x〉L則/'（尤）<0,

從而“可在［0,口上單調遞增，在［:）上單調遞減.

綜上，當a<0時，/（尤）的單調遞增區(qū)間為（0,+"）,沒有單調遞減區(qū)間;

當a>0時，〃力的單調遞增區(qū)間為0,，單調遞減區(qū)間為一,+“

(2)*.歹(力=〃力+8(力在(0,+功上單調遞增,

二(X)..0在xe(0,+8)上恒成立，

Ff(x)=cAnx+竺土1—a=。"皿+1..0在％e(0,+oo)上恒成立,

JCX

即adnx+L.O在%￡(0,+。)上恒成立，易知a>0.

令/z(x)=adnx+l,則〃(％)=a(l+lnx),

a>0,當0<%<一時，”(%)vO,/z(%)單調遞減;

e

當x〉一時，”(x)>O,/z(x)單調遞增.

1-—@),0<ae,

■-?實數。的取值范圍為(0,e].

18.解題分析(1)因為橢圓C的離心率為工，所以￡=L，點在橢圓C上,

2a2I2J

9

代入橢圓方程，有。24_解得尸=3，

?2b2

2o2

HZ?2=a1-c2=a2--=—>可得/=4,

44

22

所以橢圓。的方程為±+t=1.

43

y=kx+m,

(2)設直線/的方程為y=Ax+/n,

消去V,整理得（3+4左2）x?+8/7nx+4根2-12=。，

因為直線/交橢圓。于兩點，所以A=48（442—蘇+3）＞0,

設4（%,%）,5（々,%），所以為+%=—瑪1巧々=*^，

n?/1/vDI/1Zv

因為直線AF和直線BF關于直線PF對稱，

2kxix2+（〃2-左）（％1+x2）-2m

所以七F+&JF=（七一1）（%2一1）

4m2-12—Skm

所以2g尤2+（加一女）（%+x）-2m=24x+（m-^）x—2m=0,

23+4左23+442

所以8妨22—24k—8kmi+Sk2m—Smk2—6m=0,

解得m=—4k.

所以直線/的方程為y=辰―4左=6x—4）,

所以直線/過定點（4,0）.

19.解題分析（1）因為乂4="24=1,則4cA4和4c&的元素個數均為1,

又因為card（A）=4,則A={1,2,3,4/

若AC&={2},4c4={2},則4={2}或4={1,2}；

若Ac&={3}，4c4={4},則A4={3,4}或4={1,3,4}.

綜上，4={2}或4={1,2}或=={3,4}或4={1,3,4}.

（2）集合A={1,2,3,4,5,6},共有64個不同的子集，

將其兩兩配對成32組g,G（z=l,2,,32）,

使得耳cC,=