軸向拉（壓）桿的變形課件講解

工程力學(xué)

軸向拉伸與壓縮喬

娟廣州民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院04軸向拉（壓）桿的變形變形與線應(yīng)變

線應(yīng)變：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上的線變形。

泊松比（或橫向變形系數(shù)）

實(shí)驗(yàn)指出：在彈性范圍內(nèi)，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比的絕對(duì)值為一常數(shù)，即04軸向拉（壓）桿的變形胡克定律試驗(yàn)證明，受軸向拉壓的桿件，當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)某一極限值時(shí)，桿的縱向變形Δl與軸力FN成正比，與桿長(zhǎng)l成正比，與橫截面面積A成反比。式中：“EA”稱(chēng)為桿的抗拉伸與壓縮剛度。E稱(chēng)為彈性模量，其值大小代表材料抵抗拉伸與壓縮彈性變形的能力大小，是材料的重要?jiǎng)偠戎笜?biāo)。

04軸向拉（壓）桿的變形胡克定律將應(yīng)力及線應(yīng)變表達(dá)式代入，可得在使用上述兩式時(shí)，應(yīng)注意它的適用條件：（1）應(yīng)力未超過(guò)某一限度（這個(gè)限度被稱(chēng)為比例極限，各種材料的比例極限由實(shí)驗(yàn)測(cè)定）（2）在長(zhǎng)度l內(nèi)，F(xiàn)N、E、A都是常量。否則，要分段計(jì)算。例4

圖為一階梯形鋼桿，AC段的橫截面積為AAB=ABC=500mm2，CD段的橫截面積為ACD=200mm2。鋼的彈性模量E=200GPa，所受外力為F1=30kN，F(xiàn)2=10kN，各段長(zhǎng)度如圖所示。試求：（1）各段橫截面上的軸力和應(yīng)力；（2）桿的總變形。解：（1）求約束力。桿的受力圖如圖b所示。

04軸向拉（壓）桿的變形04軸向拉（壓）桿的變形（2）求各段軸力。AB段：

FN1=FA=20kN

BC段、CD段：FN2=FA－F1=-10kN（3）畫(huà)軸力圖，如圖c所示（4）計(jì)算各段應(yīng)力。AB段

BC段CD段

04軸向拉（壓）桿的變形（5）計(jì)算桿的總變形。AB段BC段CD段全桿總變形為計(jì)算結(jié)果為負(fù)，說(shuō)明整個(gè)桿件沿軸向縮短，而且縮短的量值很小，因此，在工程計(jì)算上，通常忽略軸向拉壓時(shí)的變形，按照原長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算。例5

圖所示為一螺栓連接，螺栓小徑的d1=10.1mm，擰緊后測(cè)得長(zhǎng)度l=80mm內(nèi)的伸長(zhǎng)量Δl=0.04mm，E=200GPa，試求螺栓擰緊后橫截面的正應(yīng)力及螺栓對(duì)鋼板的預(yù)緊力。解：（1）求螺栓的線應(yīng)變。（2）求螺栓截面上的應(yīng)力。（3）求螺栓預(yù)緊