第三章-力矩與平面力偶理論

第三章

力矩與平面力偶理論力矩的概念與計(jì)算一、平面中力矩的概念3.1oABd一、力對(duì)點(diǎn)的矩的定義力使剛體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的強(qiáng)弱程度的物理量稱為力對(duì)O點(diǎn)的矩。用表示，其定義式為：其中：點(diǎn)O稱為矩心，d稱為力臂。力矩的正負(fù)號(hào)表示力矩的轉(zhuǎn)向，規(guī)定力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)取正，反之取負(fù)。力矩的單位為：牛頓米（Nm）。由圖可知：的面積3.1力矩的概念與計(jì)算一、平面中力矩的概念二、平面匯交力系的合力矩定理定理:平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)的矩等于各個(gè)分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。即利用合力矩定理,可以寫出力對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的矩的解析表達(dá)式,即3.1力矩的概念與計(jì)算例1支架如圖所示,已知AB=AC=30cm,CD=15cm,F=100N,求對(duì)A、B.C三點(diǎn)之矩。解:由定義由合力矩定理3.1力矩的概念與計(jì)算例2如圖所示,求F對(duì)A點(diǎn)的矩。解一:應(yīng)用合力矩定理解二:由定義3.2力偶及其性質(zhì)一、力偶的概念

在力學(xué)中，把等值、反向、平行而不共線的兩個(gè)具有特殊關(guān)系的力作為一個(gè)整體，稱為力偶。以表示。兩力作用線所決定的平面稱為力偶的作用面,兩力作用線間的距離稱為力偶臂。力偶是具有特殊關(guān)系的力組成的力系，雖然力偶中每個(gè)力仍具有一般的力的性質(zhì)，但作為一個(gè)整體又有它本身的特性，現(xiàn)歸納如下:3.2力偶及其性質(zhì)一、力偶的性質(zhì)1.力偶既沒(méi)有合力，本身又不平衡，是一個(gè)基本的力學(xué)量。力偶既然是一個(gè)無(wú)合力的非平衡力系。因此:力偶不能與一個(gè)力等效，也不能與一個(gè)力平衡。力偶只能與力偶平衡。力偶對(duì)剛體的作用效果不僅與力偶中兩力的大小有關(guān),而且與力偶臂有關(guān),將力偶中力的大小和力偶臂的乘積冠以適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)稱為力偶矩,用m表示,即正負(fù)號(hào)表示力偶的轉(zhuǎn)向。規(guī)定逆時(shí)針取正；順時(shí)針取負(fù)。單位同力矩的單位。3.2力偶及其性質(zhì)一、力偶的性質(zhì)2.只要保持力偶矩不變，力偶可以改變力的大小和相應(yīng)的力偶臂的大小，同時(shí)力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，而不改變其對(duì)剛體的作用。此性質(zhì)是力偶系合成的基礎(chǔ)。由此可見，兩力偶的等效條件是力偶矩相等。在平面問(wèn)題中，決定力偶作用效果的因素為：矩的大小和轉(zhuǎn)向。所以力偶矩是代數(shù)量。力偶可表示為：3.2力偶及其性質(zhì)一、力偶的性質(zhì)3.力偶在作用面內(nèi)任一軸上的投影均為零。4.力偶對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩與矩心的位置無(wú)關(guān)，恒等于力偶矩。3.3平面力偶系的合成與平衡一、平面力偶系的合成作用面共面的力偶系稱為平面力偶系。推廣得：結(jié)論:平面力偶系合成的結(jié)果還是一個(gè)力偶（稱為合力偶），合力偶矩等于力偶系中各分力偶矩的代數(shù)和。3.3平面力偶系的合成與平衡一、平面力偶系的平衡平面力偶系總可以簡(jiǎn)化為圖示情形。若R=0，則力偶系平衡，而力偶矩等于零。反之，若已知合力偶矩等于零，則或是R=0或是d=0，無(wú)論哪種情況，該力偶系均平衡。因此可得結(jié)論:平面力偶系平衡的必要與充分條件是:力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零。即:上式稱為平面力偶系的平衡方程。3.3平面力偶系的合成與平衡例3圖示矩形板,邊長(zhǎng)分別為a、2a,各受大小相等、方向相反的力偶作用,試畫出整體和兩板的受力圖。3.3平面力偶系的合成與平衡例4

求圖示簡(jiǎn)支梁的支座反力。解:以梁為研究對(duì)象，受力如圖。解之得:3.3平面力偶系的合成與平衡例5

如圖桿AB上有一導(dǎo)槽，套在桿CD上的銷子E上，在兩桿上各有一力偶作用。已知，若桿重和摩擦不計(jì)，求機(jī)構(gòu)平衡時(shí)應(yīng)為多大。解:先以AB為研究對(duì)象，受力如圖。再以CD為研究對(duì)象,受力如圖。于是得:3.3平面力偶系的合成與平衡例6系統(tǒng)如圖,AB桿上作用矩為M的力偶,設(shè)AC=2R,R為輪C的半徑,各物體的重量及摩擦不計(jì)。求繩子的拉力和鉸A對(duì)AB桿的約束反力及地面對(duì)輪C的反力。解:先以AB桿為研究對(duì)象，受力如圖。由幾何關(guān)系:所以:3.3平面力偶系的合成與平衡例6再以輪C為研究對(duì)象,受力如圖,建立如圖坐標(biāo)。其中:解之得:討論:本題亦可