名師課件：5.1.2 垂線

5.1.2垂線華東師大版七年級上取出兩條紙條a、b，將它們釘在一起，固定其中的一根紙條a，轉(zhuǎn)動另一根紙條b?！う羇b問題1：當(dāng)a與b所成銳角α為30°時，其余的角分別為多少？30°、150°、150°·αab問題2：當(dāng)a與b所成銳角α為90°時，其余的角分別為多少？90°、90°、90°問題3：紙條b與a成90o的位置有幾個？此時，紙條b與a所在的直線有什么位置關(guān)系？紙條b與a成90o的位置有1個，此時紙條b與a所在的直線是垂直關(guān)系。當(dāng)兩條直線AB、CD所構(gòu)成的四個角中有一個為直角時，其他三個角也都成為直角。ACODBACODB垂直的定義幾何語言：直線AB是CD的垂線

（或者說直線CD是AB的垂線）垂直ACODB直線AB、CD互相垂直（成90?），記作“AB⊥CD”，它們的交點(diǎn)O叫做垂足。垂直的定義證明過程：因?yàn)橹本€AB是CD的垂線

所以AB⊥CD，所以∠AOC=90°．反過來，因?yàn)椤螦OC=90°，

所以AB⊥CD，

所以直線AB是CD的垂線ACODB垂直的定義垂直垂直的定義經(jīng)過直線AB外一點(diǎn)P，按下圖的兩種方法，畫出垂直于直線AB的直線?！AB·PAB尺規(guī)作圖第一步：將三角尺的一條直角邊放在已知直線AB上；·PAB尺規(guī)作圖第二步：推動三角尺，讓三角尺的另一條直角邊經(jīng)過已知的點(diǎn)P；·PAB尺規(guī)作圖第三步：沿著直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)畫直線.·PAB尺規(guī)作圖注意添上“垂直”符號你能經(jīng)過直線AB上一點(diǎn)P，畫出垂直于直線AB的直線嗎？·PAB尺規(guī)作圖垂線能畫多少條呢？1、過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.2、一條直線有無數(shù)條垂線.

BA垂線段定義：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，距離是個數(shù)量。體育課上是怎樣測量跳遠(yuǎn)成績的？你知道其中的原因嗎？垂線的性質(zhì)起跳線`··AB沙坑垂線段最短垂線的性質(zhì)做一做小海龜位于圖中點(diǎn)A處，按下述口令移動：前進(jìn)3格；向右轉(zhuǎn)90°，前進(jìn)5格；向左轉(zhuǎn)90°，后退6格；最后向右轉(zhuǎn)90°，前進(jìn)1格.用粗線將小海龜經(jīng)過的路線描出來，看一看是什么圖形。A1、下列說法正確的有（）①互相垂直的兩條直線形成的四個角一定都是直角②兩條直線相交形成的四個角相等，則這兩條直線互相垂直③一條直線的垂線可以畫無數(shù)條④一條直線不可能與兩條相交直線都垂直

A.4個B.3個C.2個D.1個A

D

3、在直線AB上任取一點(diǎn)O，過點(diǎn)O作射線OC、OD，使OC⊥OD，當(dāng)∠AOC=30°時，∠BOD的度數(shù)是（）A.60°B.120°C.60°或90°D.60°或120°·OAB30°DC引導(dǎo)：由題意可作如下兩圖：圖一中，因?yàn)镺C⊥OD，所以∠COD=90°，又因?yàn)椤螦OC=30°，所以，∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=180°-90°-30°=60°圖一·OAB30°DC圖二圖二中，因?yàn)镺C⊥OD，所以∠COD=90°，又因?yàn)椤螦OC=30°，所以，∠AOD=∠COD-∠AOC=90°-30°=60°，所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-60°=120°引導(dǎo)：由題意可作如下兩圖：4、如圖所示，AB⊥CD，垂足為O，OE是一條射線，且∠BOE=35°求∠AOE、∠COE的度數(shù)。ABDCOE解：因?yàn)锳B⊥CD，所以∠AOC=∠BOC=90°，又因?yàn)椤螧OE=35°，所以∠COE=∠BOC-∠BOE=90°-35°=55°，所以∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+55°=145°.ABDCOE1、垂線的畫法：一放、二推、三畫；2、一條直線有無數(shù)條垂線，但過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；3、點(diǎn)到直線的距離是指垂線段的長度而