《數(shù)字信號(hào)處理》第五章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)課件

第五章

數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)《數(shù)字信號(hào)處理》第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)主要內(nèi)容理解數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法掌握IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)掌握FIR濾波器的直接型、級(jí)聯(lián)型、線(xiàn)性相位結(jié)構(gòu)，理解頻率抽樣型結(jié)構(gòu)了解數(shù)字濾波器的格型結(jié)構(gòu)《數(shù)字信號(hào)處理》第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)

0.數(shù)字濾波器的概念 １.濾波器：指對(duì)輸入信號(hào)起濾波作用的裝置。

,對(duì)其進(jìn)行傅氏變換得:

2、當(dāng)輸入、輸出是離散信號(hào)，濾波器的沖激響應(yīng)是單位抽樣響應(yīng)h（n）時(shí)，這樣的濾波器稱(chēng)作數(shù)字濾波器?！?.1數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及表示《數(shù)字信號(hào)處理》第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)πωcω00ωcπω0ωcπωH(ejω)為矩形窗時(shí)的情形《數(shù)字信號(hào)處理》第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)1、數(shù)字濾波器的表示：差分方程和系統(tǒng)函數(shù)《數(shù)字信號(hào)處理》第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)單位延時(shí)基本運(yùn)算單元方框圖流圖加法器常數(shù)乘法器2、結(jié)構(gòu)表示：方框圖和信流圖《數(shù)字信號(hào)處理》第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)+1/z1/z)(nx0a1b-)(ny一階離散系統(tǒng)方框圖1a)(nx)(ny1/z1/z0a1a1b-一階離散系統(tǒng)信流圖《數(shù)字信號(hào)處理》第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)

幾個(gè)基本概念：a）輸入節(jié)點(diǎn)或源節(jié)點(diǎn)，所處的節(jié)點(diǎn)；b）輸出節(jié)點(diǎn)或阱節(jié)點(diǎn)，所處的節(jié)點(diǎn)；c）分支節(jié)點(diǎn)，一個(gè)輸入，一個(gè)或一個(gè)以上輸出的節(jié)點(diǎn)；將值分配到每一支路;d）相加器（節(jié)點(diǎn))或和點(diǎn)，有兩個(gè)或兩個(gè)以上輸入的節(jié)點(diǎn)。支路不標(biāo)傳輸系數(shù)時(shí)，就認(rèn)為其傳輸系數(shù)為1；任何一節(jié)點(diǎn)值等于所有輸入支路的信號(hào)之和。

《數(shù)字信號(hào)處理》第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)1例如，和點(diǎn)：1，5；分點(diǎn)：2，3，4；源點(diǎn)：6；阱點(diǎn)：7235467a1y(n-1)《數(shù)字信號(hào)處理》第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)3、實(shí)現(xiàn)方式：軟件與硬件4、軟件方式：通用計(jì)算機(jī)或?qū)Ｓ糜?jì)算機(jī)5、核心算法：乘加器6、典型結(jié)構(gòu)——無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（IIR）濾波器有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（FIR）濾波器《數(shù)字信號(hào)處理》第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)§5.2IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)一、IIR濾波器的特點(diǎn)

1、電位沖激響應(yīng)h(n)是無(wú)限長(zhǎng)的（定義的由來(lái)）2、系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面上有極點(diǎn)存在；3、結(jié)構(gòu)上存在著輸出到輸入的反饋，也就是結(jié)構(gòu)上的遞歸型的。二、有限階IIR的表達(dá)式：（其中至少有一個(gè)

ak≠0）《數(shù)字信號(hào)處理》第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)三、IIR濾波器四種結(jié)構(gòu)1、直接I型)(nx)(ny1/z1/z0b1b1/z1/z1/z...1/z1/z1/z1a2aNa2bNb結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：直接實(shí)現(xiàn)第一個(gè)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)第二個(gè)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)

N+M個(gè)時(shí)延單元《數(shù)字信號(hào)處理》第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)2、直接II型:典范型1/z0b1b1/z1/z1/z2bMb1/z1/z1/z1/z1a2aNa)(nx)(ny

1/z1/z1/z1/z1/zb0b1b2b3bMa1a2a3aNx(n)y(n)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：Max(N、M)個(gè)時(shí)延單元?！稊?shù)字信號(hào)處理》第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)《數(shù)字信號(hào)處理》第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)直接型的共同缺點(diǎn)：系數(shù)ak，bk對(duì)濾波器的性能控制作用不明顯極點(diǎn)對(duì)系數(shù)的變化過(guò)于靈敏，易出現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差運(yùn)算的累積誤差較大《數(shù)字信號(hào)處理》第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)3、級(jí)聯(lián)型(CascadeForm)將系統(tǒng)函數(shù)按零極點(diǎn)因式分解:《數(shù)字信號(hào)處理》第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)

再將共軛因子展開(kāi)，構(gòu)成實(shí)系數(shù)二階因子，則得：《數(shù)字信號(hào)處理》第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)

為了方便，分子取正號(hào)，分母取負(fù)號(hào)；這樣，流圖上

最后，將兩個(gè)一階因子組合成二階因子（或?qū)⒌南禂?shù)均為正。一階因子看成是二階因子的退化形式），則有《數(shù)字信號(hào)處理》第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)：將分解為一階及二階系統(tǒng)的串聯(lián)，每級(jí)子系統(tǒng)都用典范型實(shí)現(xiàn)。特點(diǎn)：方便調(diào)整極點(diǎn)和零點(diǎn)；但分解不唯一;實(shí)際中需要優(yōu)化；所用的存儲(chǔ)器的個(gè)數(shù)最少。錯(cuò)誤說(shuō)明：下圖二階節(jié)中分子和分母的系數(shù)交換下《數(shù)字信號(hào)處理》第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)注意：*如果有奇數(shù)個(gè)實(shí)零點(diǎn)，則有一個(gè)同樣，如果有奇數(shù)個(gè)實(shí)極點(diǎn)，則有一個(gè)*通常M=N時(shí)，共有[（N+1）/2]節(jié)，符號(hào)[(N+1)/2]表示取（N+1)/2的整數(shù)?！稊?shù)字信號(hào)處理》第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)4、并聯(lián)型(ParalleForm)將因式分解的H(z)展成部分分式：；其中，均為實(shí)數(shù)，與復(fù)共軛當(dāng)M<N時(shí)，不包含；M=N時(shí)，該項(xiàng)為G0！《數(shù)字信號(hào)處理》第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)當(dāng)M=N時(shí)，將兩個(gè)一階實(shí)極點(diǎn)合為一項(xiàng)，將共軛極點(diǎn)化成實(shí)系數(shù)二階多項(xiàng)式，H（Z）可表為：注意：一般IIR濾波器皆滿(mǎn)足M≤N條件；上頁(yè)分解式表示系統(tǒng)由N1個(gè)一階系統(tǒng)、N2個(gè)二階系統(tǒng)以及延時(shí)加權(quán)單元并聯(lián)組合而成。當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，包含一個(gè)一階節(jié)，即：《數(shù)字信號(hào)處理》第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)特點(diǎn):方便調(diào)整極點(diǎn)，不便于調(diào)整零點(diǎn)；部分分式展開(kāi)計(jì)算量大。1/z1/zM1bM2bM1aM2a1/z1/z11b21b11a21a1/z1/z0A1ALA)(nx)(ny結(jié)構(gòu)：將H(z)分解為一階及二階系統(tǒng)的并聯(lián)(部分分式展開(kāi))，每級(jí)子系統(tǒng)都用典范型實(shí)現(xiàn)?！稊?shù)字信號(hào)處理》第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)IIR濾波器結(jié)構(gòu)表示舉例例：用典范型（II型）和一階級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型實(shí)現(xiàn)方程：解：正準(zhǔn)型、一階級(jí)聯(lián)和并聯(lián)的系統(tǒng)函數(shù)表示：《數(shù)字信號(hào)處理》第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)圖示如下：《數(shù)字信號(hào)處理》第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)置定理——對(duì)于一個(gè)信流圖，如果將原網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向加以倒轉(zhuǎn)，且將輸入x(n)和輸出有y(n)相互交換，則其系統(tǒng)函數(shù)H(z)仍不改變。直接II型的轉(zhuǎn)置:《數(shù)字信號(hào)處理》第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)§5.3FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)不存在極點(diǎn)(z=0除外)，系統(tǒng)函數(shù)在處收斂。系統(tǒng)單位沖擊響應(yīng)在有限個(gè)n值處不為零。結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒(méi)有輸出到輸入的反饋。一、FIR的特點(diǎn)：注：h(n)為N點(diǎn)序列，Z=0處為N-1階極點(diǎn)（因果系統(tǒng)）；z-->∞，有（N-1）階零點(diǎn)。《數(shù)字信號(hào)處理》第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)二、FIR結(jié)構(gòu)1、橫截型(又稱(chēng)為直接型或卷積型，直接完成差分方程）X(n)y(n)h(0)h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)z-1z-1z-1通過(guò)轉(zhuǎn)置定理，可得另一結(jié)構(gòu)（見(jiàn)教材）；特點(diǎn):N個(gè)延遲單元；不方便調(diào)整零點(diǎn)?！稊?shù)字信號(hào)處理》第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)將H(z)分解為二階實(shí)系數(shù)因子的乘積。2、級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)：特點(diǎn):便于調(diào)整零點(diǎn)；所需系數(shù)多，乘法次數(shù)也多。《數(shù)字信號(hào)處理》第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)注：[N/2]表示取N/2的整數(shù)部分，如N為偶數(shù)時(shí)，N-1為奇數(shù)，這時(shí)因?yàn)橛衅鏀?shù)個(gè)根，所以中有一個(gè)為零。當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)的結(jié)構(gòu)如下：《數(shù)字信號(hào)處理》第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)3、頻率采樣型結(jié)構(gòu)：1）理論型：由以及頻率采樣表達(dá)的內(nèi)插公式得：其中： 為梳狀濾波器； (諧振器)其極點(diǎn)正好與零點(diǎn)對(duì)消?！稊?shù)字信號(hào)處理》第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)關(guān)于梳狀濾波器說(shuō)明梳狀濾波器傳輸函數(shù):梳狀濾波幅頻特性:梳狀濾波相頻特性:《數(shù)字信號(hào)處理》第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn):①便于控制濾波器頻率響應(yīng)，因?yàn)闉V波器的系數(shù)H(k)就是在處的頻率響應(yīng)值。②需要復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算;③理論上諧振器的極點(diǎn)正好與零點(diǎn)對(duì)消，但實(shí)際上的有限字長(zhǎng)效應(yīng)，使之不能對(duì)消，系統(tǒng)將不穩(wěn)定?！稊?shù)字信號(hào)處理》第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)理論型頻率采樣型結(jié)構(gòu)圖示《數(shù)字信號(hào)處理》第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)2）實(shí)際型(解決量化誤差引入的不穩(wěn)定)第一步:采樣點(diǎn)修正為:Z平面采樣點(diǎn)圖(N=8)Z平面1-1jj-r將零極點(diǎn)移至半徑為r的圓上《數(shù)字信號(hào)處理》第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)第二步:內(nèi)插公式為:實(shí)際型《數(shù)字信號(hào)處理》第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)4、快速卷積結(jié)構(gòu)L點(diǎn)DFTL點(diǎn)DFTXL點(diǎn)IDFTx(n)h(n)y(n)X(k)H(k)Y(k)結(jié)構(gòu)圖示為:設(shè):有:《數(shù)字信號(hào)處理》第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)5、線(xiàn)性相位FIR濾波器的結(jié)構(gòu)FIR濾波器單位抽樣響應(yīng)h(n)為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足：偶對(duì)稱(chēng)：或奇對(duì)稱(chēng)：即對(duì)稱(chēng)中心在(N-1)/2處則這種FIR濾波