2024-2025學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊期中測試題

人教版八年級上冊期中測試題

考試范圍：三角形、全等三角形、軸對稱；考試時間：100分鐘；總分：120分

學(xué)校:姓名：班級：考號：

選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.折紙是一種以紙張折成各種不同形狀的藝術(shù)活動，下列折紙作品中是軸對稱圖形的有（）

信封飛機(jī)褲于襯衣

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.王老漢要將一塊如圖所示的三角形土地平均分配給兩個兒子，則圖中他所作的線段應(yīng)該是△ABC的（）

A.角平分線B.中線C.高線D.以上都不是

3.如圖，AABFqACDE,E、F、A、C四點(diǎn)共線，AE=2,AC=10,則所為（）

4.如圖，已知/AO8,以點(diǎn)。為圓心，以任意長為半徑畫?、?，分別交OA,OB于點(diǎn)E,F,再以點(diǎn)E為圓心，以

所長為半徑畫弧，交?、儆邳c(diǎn)。，畫射線OD若/AO8=28°,則NBO。的度數(shù)為（）

A.28°B.34°C.56°D.66°

5.如圖，已知直線人〃/2,Zl=50°,Z2=80°,那么/3的大小為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.如圖，直線等邊△A8C的頂點(diǎn)C在直線b上，Zl=40°,則/2的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

7.如圖，△ABC中，NCAB和/C8A的角平分線交于點(diǎn)P,若AB：BC：AC=3：3：2,則△B48、APBC、/\PAC

的面積之比為（）

A.2：3：3B.3：3：2C.4：9：9D.9：9：4

8.如圖，△ABC中，點(diǎn)￡＞在2C邊上，過。作。EL2C交A8于點(diǎn)E,尸為。C上的一個動點(diǎn)，連接B4、PE,若

陰+PE最小，則點(diǎn)尸應(yīng)該滿足（)

A.PA=PCB.PA=PEC.ZAPE=90°D.ZAPC=ZDPE

9.如圖，在△ABC中，PM、QN分別是線段A3、AC的垂直平分線，若N5AC=nO°,則NB4Q的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

10.已知A8=10,AC=6,BD=8,其中NCA8=N084=a，點(diǎn)尸以每秒2個單位長度的速度，沿著C-A-3路

徑運(yùn)動.同時，點(diǎn)。以每秒x個單位長度的速度，沿著。一3一A路徑運(yùn)動，一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個點(diǎn)隨即停

止運(yùn)動.它們的運(yùn)動時間為/秒.

①若％=1.則點(diǎn)尸運(yùn)動路程始終是點(diǎn)。運(yùn)動路程的2倍；②當(dāng)尸、。兩點(diǎn)同時到達(dá)A點(diǎn)時，％=6；

4

③若a=90°,t=5,x=l時，AACP^ABPQ；④若△ACP與△BPQ全等，則無=0.8或五.

以上說法正確的選項(xiàng)為（）

A.①③B.①②③C.①②④D.①②③④

二.填空題（共3小題，滿分9分，每小題3分）

11.已知點(diǎn)Pl（a,5）和P2（2,b）關(guān)于y軸對稱，則a+b的值為.

12.如圖，己知/ABC=120°,BD平分/ABC,ZDAC=60°,若AB=2,BC=3,則3。的長是.

13.如圖，在RtaABC中，NB=30°,以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作弧，交直線A8于點(diǎn)。，連結(jié)。C,則NOC3

14.如圖，操場上有兩根旗桿相距12小，小強(qiáng)同學(xué)從8點(diǎn)沿54走向A,一定時間后他到達(dá)M點(diǎn)，此時他測得CM

和。M的夾角為90°,且CM=OM,已知旗桿AC的高為3小，小強(qiáng)同學(xué)行走的速度為05"/s.

（1）另一旗桿3。的高度為祖；

（2）小強(qiáng)從M點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)還需要的時間是s.

15.已知△ABC是三邊都不相等的三角形，點(diǎn)尸是三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)O是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，當(dāng)P、

。同時在不等邊△ABC的內(nèi)部時，那么NBOC和/8PC的數(shù)量關(guān)系是：.

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.(9分)如圖，AD是△ABC的8C邊上的高，BE平分/ABD,交AD于E,NC=60°,/BED=70°.

(1)求NABE的度數(shù);

(2)求NA4c的度數(shù).

17.(9分)如圖，ZsABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)請寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△421。的各頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)請畫出AABC關(guān)于y軸對稱的222c2；

(3)在x軸上求作一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到A、8兩點(diǎn)的距離和最小，請標(biāo)出P點(diǎn),并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)

18.（9分）在四邊形ABCD中，ZA=140°,ZD=80°

(1)如圖1,若/B=NC,求NC的度數(shù);

(2)如圖2,若/A8C的平分線BE交。C于點(diǎn)E,MBE//AD,求/C的度數(shù).

19.（9分）如圖，在△ABC中，AB=AC,NBAC=36°,8。平分/4BC交AC于點(diǎn)。.過點(diǎn)A作AE〃BC,交BD

的延長線于點(diǎn)E.

（1）求NAO8的度數(shù);

（2）求證：△ADE是等腰三角形;

（3）若BC=m,CD=n,求BE的長（用含加，"的式子表示）.

20.（9分）如圖，線段AB〃CD,交CF于點(diǎn)E.

（1）尺規(guī)作圖：以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，射線AB為一邊，在AB的上方作N2AM,使NBAM=NC.（要求：不寫作法,

保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，求證：AM//CF

rr

證明：9：AB//CD,（已知）.17/p

A與/H

：.ZC=.（）/

9

：ZBAM=ZCf（已知）cD

：..（）

J.AM//CF.

21.（9分）如圖，已知5。為NA3C的平分線，DELBC于點(diǎn)E,且N8AO+N3CZ）=180°.

（1）求證：DA=DC；

（2）若A3=10,BC=16,求線段CE的長.

B

EC

22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，A(-5,0),B(0,5),點(diǎn)C為x軸正半軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)A作ADL8C交y

軸于點(diǎn)E,連接。。，則。。平分NADC.

(1)如圖(1),若C(3,0),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為

(2)如圖(2),若點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動，當(dāng)。C+CQ=AD時，求/O8C的度數(shù).

23.(11分)如圖1,點(diǎn)尸、。分別是邊長為6c機(jī)的等邊△ABC的邊A8、BC上的動點(diǎn)，點(diǎn)尸從頂點(diǎn)A、點(diǎn)。從頂

點(diǎn)B同時出發(fā)，且它們的速度都是lcm/s.

(1)連接A。、CP交于點(diǎn)則在尸、。運(yùn)動的過程中，/CM。的度數(shù)變化嗎？若變化，則說明理由，若不

變，則求出它的度數(shù);

(2)何時△尸8。是直角三角形?

(3)如圖2,若點(diǎn)尸、Q在運(yùn)動到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線A3、上運(yùn)動,直線AQ、CP的交點(diǎn)為則NCM0的

度數(shù)變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù).

CCQ

P,

圖1圖2

參考答案

選擇題(共12小題，滿分36分，每小題3分)

1.解：左起第四個圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對

稱圖形.

第一、第二和第三這3個圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是

軸對稱圖形.

所以是軸對稱圖形的有3個.

選：C.

2.解：由三角形的面積公式可知，三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分，

他所作的線段AD應(yīng)該是△ABC的中線，

選：B.

3.解：VAABF^/\CDE,

：.AF=CE,

.?.CT=AE=2,

J.EF^AC-AE-CF=10-2-2=6.

選：C.

4.解；根據(jù)作圖過程可知：OF=OD,EF=DE,

在P和△DOE中，

OF=OD

EF=ED,

.OE=OE

:.△EOFQADOE(SSS),

：.ZDOE=ZAOB=28°,

AZBOD^2ZAOB^56°,

則的度數(shù)為56°.

選：C.

5.解：,：h//l2,

，N4=N2=80°,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，N3=180°-Z1-Z4=180°-50°-80°=50°.

選：B.

41

2.h

6.解：?「△ABC是等邊三角形,

ZA=ZACB=60°,

VZ1=4O°,

ZAEZ)=180°-60°-40°=80°,

???直線〃〃直線4

ZAED=Z2+ZACB,

：.Z2=80°-60°=20°,

選：B.

7.解：過尸點(diǎn)作尸。_LA8于。，PELBC于E,尸7LLAC于尸，如圖，

VZCAB和NCA4的角平分線交于點(diǎn)P,

:.PD=PF,PD=PE,

:.PD=PE=PF,設(shè)PD=PE=PF=h,

111111

9：PABPBCJPAC

S^=1乙PD^B=乙乙S^=乙PE9BC=^BC,乙S^=^乙PF*AC=7*AC.

VAB：BC：AC=3：3：2,

S^\PAB：S4PBe:S^PAC=AB：BC：AC=3：3：2.

8.解：如圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線8C的對稱點(diǎn)孔連接A尸交BC于P,此時出+PE的值最小.

由對稱性可知：/EPD=/FPD,

'：ZCPA=ZFPD,

：./APC=/DPE,

???以+尸石最小時，點(diǎn)尸應(yīng)該滿足NAPC=NOPE,

選：D.

9.解：VZBAC=1W°,

AZB+ZC=180°-ZBAC=70°,

,：PM,QV分別是線段AB、AC的垂直平分線，

C.AP^BP,CQ=AQ,

：.ZBAP=ZB,ZCAQ=ZC,

：.ZBAP+ZCAQ^ZB+ZC^10°,

VZBAC=110°,

/B4Q=NBAC-(ZBAP+ZCAQ)=110°-70°=40°,

選：A.

10.解：①若尤=1,即點(diǎn)尸的速度時點(diǎn)。的2倍，點(diǎn)尸運(yùn)動路程始終是點(diǎn)。運(yùn)動路程的2倍，正確，符合題意;

②點(diǎn)尸到達(dá)A的時間為：6+2=3,當(dāng)x=6時，點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)A的時間為：(8+10)+6=3,②正確，符合題意；

AA—NB=a,

：.AAPC^/\BQP,

：.ZCPA^ZPQB,

：.ZCPA+ZQPB=90°,

即CPLPQ,

而此時，AC=6,貝！|AP=5X2-6=4,則尸8=AB-AP=6,

而。Q=1X5=5,貝ij80=8-5=3,

貝ijAP^BQ,

③錯誤，不符合題意；

④由題意得，AP=2f-6,則尸2=10-(2r-6)=16-2f,QD=xt,貝！|BQ=8-H,

若△ACP與ABPQ全等，

APB

貝!JAC=PB且AP^BQ或AC=BQ且AP=BP,

即6=16-2/且2L6=8-?或6=8-xt5.2t-6=16-It,

4

解得：冗=0.8或一，

11

④正確，符合題意，

選：C.

二.填空題(共3小題，滿分9分，每小題3分)

11.解：??,點(diǎn)尸1(。，5)和P2(2,b)關(guān)于y軸對稱，

??ci~~~2,5,

a+b=-2+5=3.

12.解：在C8的延長線上取點(diǎn)E,使5E=AB,連接AE,

VZABC=120°,

ZABE=180°-ZABC=60°,

?；BE=AB,

???△ABE為等邊三角形，

：.AE=ABfZBAE=ZE=60°,

VZZ)AC=60°,

???ZDAC=/BAE,

ZBAD=ZBAC+ZDAC,ZEAC=N8AC+N3AE,

：.ZBAD=ZEAC,

,.,5。平分NA5C,

i

AZABD=^ZABC=60°,

???NABD=NE,

在△AB。和△AEC中，

'/BAD=ZEAC

'AB=AE，

、匕ABD=乙E

：.AABD^AAEC(ASA),

:?BD=CE,

;CE=BE+BC=AB+BC=3+2=5,

：.BD=5,

13.解：在RtZXABC中，ZB=30°,

AZA=60°,

由作圖可知AD=AC,

AACZ)是等邊三角形，

ZAC￡>=60°,

：.ZDCB=90°-60°=30°.

答案為：30°.

14.解：(1)〈CM和。M的夾角為90°,

AZ1+Z2=9O°,

9：ZDBA=90°,

：.Z2+ZD=9Q°,

AZ1=ZD,

在△CAM和中，

fZA=/B

zl=ZD，

、CM=MD

：./\CAM^/\MBD(A4S),

：.AM=DB,AC=MB,

9：AC=3m,

:?MB=3m,

'：AB=nm,

.\AM=9m,

:?DB=9m；

(2)9+0.5=18(s).

答：小強(qiáng)從M點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)還需要18秒.

答案為：(1)9；(2)18.

D

1i

:?/PBC="ABC,/PCB=RACB,

：.ZBPC=180°-(/PBC+/PCB)

1I

=180。-(-ZABC+4ZACB)

22

1

=180。-j(ZABC+ZACB)

=180°(180°-ZBAC)

i

=90°+^ZBAC,

即NBAC=2N2PC-18。；

如圖，連接AO.

???點(diǎn)。是這個三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，

，CM=OB=OC,

J.ZOAB^ZOBA,ZOAC^ZOCA,NOBC=NOCB,

：.ZAOB=180°-2ZOAB,NAOC=180°-2ZOAC,

.?.ZBOC=360°-(ZAOB+ZAOC)

=360°-(180°-2/048+180°-2ZOAC),

=2ZOAB+2ZOAC

=2/BAC

=2(2ZBPC-180°)

=4ZBPC-360°,

答案為：ZBOC=4ZBPC-360°.

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.解：(1)是△ABC的8C邊上的高,

AZADB=90°.

VZBED=70°,

,/ZADB+ZBED+ZDBE=1^°,

ZZ)BE=180°-90°-70°=20°,

?「BE平分NABO,

；?NABE=NDBE=20°；

(2)YBE平分NASD,

ZABC=2ZABE=4Q°,

VZBAC+ZABC+ZC=180°,

：.ZBAC=180°-ZABC-ZC=180°-40°-60°=80°

17.解：(1):△ABC與△AiBCi關(guān)于％軸對稱，

?,?點(diǎn)4(1,-1),Bi(4,-2),Ci(3,-4).

(2)如圖，△A232Q即為所求.

（3）如圖，點(diǎn)尸即為所求,

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（2,0）.

答案為：（2,0）.

18.解：(1)因?yàn)镹A+N8+NC+ND=360,/B=NC,

360°-z^-zZ)360°-140°-80°

所以N8=NC==70°.

22

(2)'：BE//AD,

：.ZBEC=ZD=S0°,

ZABE=180°-ZA=180°-140°=40°.

又?「BE平分NA5C,

：.ZEBC=ZABE=40°,

AZC=180°-ZEBC-ZBEC=180°-40°-80°=60°.

19.(1)解：VAB=AC,ZBAC=36°,

AZABC=ZC=(180°-ZBAC)=72°,

平分NA5C,

：.ZDBC=ZABC=36°,

:?NADB=NC+/DBC=720+36°=108°；

(2)證明：9：AE//BC,

：.ZEAC=ZC=72°,

VZC=72°,ZDBC=36°,

AZADE=ZCDB=1SO°-72°-36°=72°,

：.ZEAD=ZADE,

：.AE=DE,

???△ADE是等腰三角形.

(3)解：?：NC=NBDC=72°,

BD—BC=m,

VZABD=ZBAC=36°,

.'.AD—BD=m,

.\AB=AC=m+nf

'JAE//BC,

：.ZE=ZDBC=36°

：.ZE=ZABD.

AE—AB=m+n,

.?.BE=2m+n.

20.(1)解：如圖，NA4M即為所求圖形；

（2）證明：*：AB//CD,（已知）

，NC=N尸防.（兩直線平行，同位角相等）

9

：ZBAM=ZCf（已知）

ZBAM=ZFEB（等量代換）

J.AM//CF.

答案為：/FEB；兩直線平行，同位角相等；ZBAM=ZFEB；等量代換.

21.(1)證明：過點(diǎn)。作OF，5A于點(diǎn)R如圖所示,

???8。為NA8C的平分線，DELBC于點(diǎn)E,DF±BAf

：.DF=DE,ZAFD=ZDEC=90°,

VZBA￡)+ZBC￡>=180°,

又???N5AD+NMO=180°,

：.ZFAD=ZDCE,

在△以。和△EC。中，

fZAFD=/DEC=90°

'FAD=Z.DCE，

、DF=DE

：./\FAD^/\ECD(A4S),

：.DA=DC；

(2)解：在RtAFBD和RtAEBZ)中，

(DF=DE

IBD=BD'

ARtAFBD^RtA^BZ)(HL),

：?FB=BE,

'：AFAD^AECD(A4S),

：.FA=EC,

9

：AB=10fBC=16f

；.BC=BE+EC=BF+CE=AB+AF+CE=10+2CE=16.

：.CE=3.

22.(1)解：如圖1,

ZAOE=ZBDE=ZBOC=90°,

：.ZOAE+ZACD=90°,

ZOBC+ZACD=90°