博弈論與信息經(jīng)濟學講義097

博弈論與信息經(jīng)濟學講義0972024/11/11博弈論與信息經(jīng)濟學講義097主要內(nèi)容簡介第一章概述-人生處處皆博弈第一篇非合作博弈理論第二章完全信息靜態(tài)信息博弈-納什均衡第三章

完全信息動態(tài)搏弈-子博弈精煉納什均衡第四章不完全信息靜態(tài)博弈-貝葉斯納什均衡第五章不完全信息動態(tài)博弈-精練貝葉斯納什均衡博弈論與信息經(jīng)濟學講義097第二篇信息經(jīng)濟學

第六章委托-代理理論（I）第七章委托-代理理論（II）第八章逆向選擇與信號傳遞

主要內(nèi)容簡介博弈論與信息經(jīng)濟學講義097第五章不完全信息動態(tài)博弈-精練貝葉斯納什均衡一精練貝葉斯納什均衡基本思路貝葉斯法則精練貝葉斯納什均衡不完美信息博弈的精練貝葉斯均衡二信號傳遞博弈及其應用舉例三博弈論概念簡要總結博弈論與信息經(jīng)濟學講義097基本思路-不完全信息動態(tài)博弈成語故事：黔之驢-驢虎博弈

老虎通過不斷試探來修正對毛驢的看法，每一步行動都是給定它的信念下最優(yōu)的，毛驢也是如此。最終老虎將毛驢吃掉。

博弈論與信息經(jīng)濟學講義097基本思路-不完全信息動態(tài)博弈類型：自然首先選擇參與人的類型，參與人自己知道，其他參與人不知道。--不完全信息行動：行動有先有后，后行動者能觀測到先行動者的行動，但不能觀測到其類型。--動態(tài)博弈但是，參與人是類型依存型的，每個參與人的行動都傳遞有關自己類型的信息，后行動者可以通過觀察先行動者的行動來推斷自己的最優(yōu)行動。先行動者預測到自己的行動被后行動者利用，就會設法傳遞對自己最有利的信息。不完全信息動態(tài)博弈過程不僅是參與人選擇行動的過程，而且是參與人不斷修正信念的過程。精練貝葉斯均衡是澤爾騰不完全信息動態(tài)博弈子博弈精練納什均衡與海薩尼不完全信息靜態(tài)博弈貝葉斯均衡的結合。博弈論與信息經(jīng)濟學講義097基本思路-不完全信息動態(tài)博弈市場進入博弈：參與人：在位者，進入者；T=1，市場上只有一個壟斷企業(yè)，在位者，一個潛在進入者考慮是否進入；如果進入者進入，兩個企業(yè)進行庫諾特博弈，否則在位者獲得壟斷利潤。類型：在位和有兩種類型，高成本或低成本，進入者在博弈開始時只知道在位者高成本的概率是x，低成本概率是1-x。稱為先驗概率。對于在位者：價格P=4P=5P=6在位者高成本時的利潤267在位者低成本時的利潤698博弈論與信息經(jīng)濟學講義097基本思路-不完全信息動態(tài)博弈進入者只有一種類型：進入成本為2，如果進入，生產(chǎn)成本函數(shù)與在位者高成本函數(shù)相同。T=2，如果進入者已進入，在位者成本函數(shù)為共同知識，若在位者為高成本，企業(yè)企業(yè)成本函數(shù)相同，對稱庫諾特均衡產(chǎn)量下的價格p=5時，每個企業(yè)利潤為3，扣除進入成本2，進入者利潤為1。若在位者為低成本，兩個企業(yè)成本函數(shù)不同，非對稱庫諾特均衡產(chǎn)量下的價格p=4,在位者利潤是5，進入者利潤為1，扣除進入成本2，其利潤為-1。價格P=4P=5P=6在位者高成本時的利潤267在位者低成本時的利潤698進入者進入在位者進入者在位者高成本p=531在位者低成本p=45-1如何用擴展式表述兩個企業(yè)的博弈過程？博弈論與信息經(jīng)濟學講義097N高低在位者P=5P=6進入不進入進入不進入進入不進入進入不進入(6,0)(6,0)(7,0)(7,0)(6,0)(6,0)(9,0)(9,0)P=4進入者進入不進入(2,0)(2,0)進入不進入(8,0)(8,0)[x][1-x]在位者P=5P=6P=4第一階段第二階段(3,1)(7,0)(3,1)(7,0)(5,-1)(9,0)(5,-1)(9,0)(3,1)(7,0)(5,-1)(9,0)市場進入博弈-2階段不完全信息動態(tài)博弈進入者只有一種類型：進入成本為2，如果進入，生產(chǎn)成本函數(shù)與在位者高成本函數(shù)相同。T=2，如果進入者已進入，在位者成本函數(shù)為共同知識，若在位者為高成本，p=5時，每個企業(yè)利潤為3，扣除進入成本2，進入者利潤為1。若在位者為低成本，p=4,在位者利潤是5，進入者成本為1，扣除進入成本2，其利潤為-1。該博弈的均衡結果將會是什么？博弈論與信息經(jīng)濟學講義097基本思路-不完全信息動態(tài)博弈在靜態(tài)貝葉斯均衡中，參與人的信念是事前給定的，均衡概念沒有規(guī)定參與人如何修正自己的信念。但是，如果進入者可以任意修訂自己有關在位者成本函數(shù)的信念，上述不完全信息動態(tài)博弈可以有任意均衡。如假定x<1/2，下列戰(zhàn)略組合是一個貝葉斯均衡：不論在位者選擇什么價格，進入者總認為在位者是低成本的概率為x*<1/2，總是選擇不進入；高成本在位者選擇p=6,低成本在位者選擇p=5。這個均衡戰(zhàn)略合理嗎？是精練的納什均衡嗎？價格P=4P=5P=6在位者高成本時的利潤267在位者低成本時的利潤698博弈論與信息經(jīng)濟學講義097基本思路-不完全信息動態(tài)博弈

但顯然這個均衡是不合理的，因為它包含了一個不可置信威脅：進入者不會修正對在位者成本函數(shù)的信念。給定p=6不可能是低成本在位者的最優(yōu)選擇，如果在位者選擇了p=6,進入者為什么仍然認為在位者是高成本的概率小于1/2呢？那么如何尋找合理的精練的均衡呢？博弈論與信息經(jīng)濟學講義097基本思路-不完全信息動態(tài)博弈在不完全信息動態(tài)博弈中：與靜態(tài)博弈不同的是，在觀測到在位者第一階段的價格選擇后，進入者可以修正對在位者成本函數(shù)的先驗概率x，因為在位者的價格可能包含其成本函數(shù)的信息。（驢虎博弈，空城計）那在位者會怎么做呢？價格P=4P=5P=6在位者高成本時的利潤267在位者低成本時的利潤698博弈論與信息經(jīng)濟學講義097N高低在位者P=5P=6進入不進入進入不進入進入不進入進入不進入(6,0)(6,0)(7,0)(6,0)(6,0)(9,0)(9,0)P=4進入者進入不進入(2,0)(2,0)進入不進入(8,0)(8,0)[x][1-x]在位者P=5P=6P=4第一階段第二階段(3,1)(7,0)(3,1)(7,0)(5,-1)(9,0)(5,-1)(9,0)(3,1)(7,0)(5,-1)(9,0)市場進入博弈-2階段不完全信息動態(tài)博弈進入者只有一種類型：進入成本為2，如果進入，生產(chǎn)成本函數(shù)與在位者高成本函數(shù)相同。T=2，如果進入者已進入，在位者成本函數(shù)為共同知識，若在位者為高成本，p=5時，每個企業(yè)利潤為3，扣除進入成本2，進入者利潤為1。若在位者為低成本，p=4,在位者利潤是5，進入者成本為1，扣除進入成本2，其利潤為-1。(7,0)高成本在位者不會選擇p=6博弈論與信息經(jīng)濟學講義097基本思路-不完全信息動態(tài)博弈如：高成本的在位者不會選擇p=6，因此，如果進入者觀察到在位者選擇了p=6,就可以推斷在位者一定是高成本，選擇進入是有利可圖的。預測到p=6會招致進入者進入，即使高成本的在位者也可能不會選擇p=6,而招致進入者的進入。在位者將如何選擇？如何找精練均衡？--多階段收益最大化。----問題的核心是：不同的價格如何影響進入者的后驗概率從而影響進入者的進入決策。價格P=4P=5P=6在位者高成本時的利潤267在位者低成本時的利潤698博弈論與信息經(jīng)濟學講義097N高低在位者P=5P=6進入不進入進入不進入進入不進入進入不進入(6,0)(6,0)(7,0)(6,0)(6,0)(9,0)(9,0)P=4進入者進入不進入(2,0)(2,0)進入不進入(8,0)(8,0)[x][1-x]在位者P=5P=6P=4第一階段第二階段(3,1)(7,0)(3,1)(7,0)(5,-1)(9,0)(5,-1)(9,0)(3,1)(7,0)(5,-1)(9,0)市場進入博弈-2階段不完全信息動態(tài)博弈進入者只有一種類型：進入成本為2，如果進入，生產(chǎn)成本函數(shù)與在位者高成本函數(shù)相同。T=2，如果進入者已進入，在位者成本函數(shù)為共同知識，若在位者為高成本，p=5時，每個企業(yè)利潤為3，扣除進入成本2，進入者利潤為1。若在位者為低成本，p=4,在位者利潤是5，進入者成本為1，扣除進入成本2，其利潤為-1。(7,0)博弈論與信息經(jīng)濟學講義097基本思路-不完全信息動態(tài)博弈一個非單階段最優(yōu)價格會減少現(xiàn)期利潤，但如果它能阻止進入者進入，從而使在位者在第二階段得到的是壟斷利潤而不是庫諾特均衡利潤，如果壟斷利潤與庫諾特均衡利潤的差距足夠大，如果在位者有足夠的信心選擇一個非單階段最優(yōu)價格可能是最優(yōu)的。而且：不同的價格影響進入者的后驗概率從而影響進入者的進入決策。在均衡情況下，在位者究竟選擇什么價格，不僅與成本函數(shù)有關，而且與進入者的先驗概率x有關。---這些都直接影響在位者和進入者的最終決策。綜合這些因素得到的均衡才是精練的均衡博弈論與信息經(jīng)濟學講義097基本思路-不完全信息動態(tài)博弈在位者成本函數(shù)進入者先驗概率在位者價格進入者的后驗概率進入者的策略支付最大在位者的策略支付最大究竟如何尋找精練貝葉斯納什均衡？博弈論與信息經(jīng)濟學講義097基本思路-不完全信息動態(tài)博弈完全信息動態(tài)博弈中引入了子博弈精練納什均衡的概念概念剔除那些不可置信的威脅，但是不完全信息動態(tài)博弈中，只有一個子博弈，不能將上述方法直接用于求不完全信息動態(tài)博弈的均衡解，但可以借用這一方法邏輯。

將每個信息集開始的博弈的剩余部分稱為一個“后續(xù)博弈”，一個“合理”的均衡應該滿足如下要求：給定每一個參與人有關其他參與人類型的后驗信念，參與人的戰(zhàn)略組合在每一個后續(xù)博弈上構成貝葉斯均衡。剔除這種不可信行為的方式是：假定參與人（在所有可能情況下）根據(jù)貝葉斯規(guī)則修正先驗概念，并且，每個參與人都假定其他參與人選擇的是均衡戰(zhàn)略。博弈論與信息經(jīng)濟學講義097N高低在位者P=5P=6進入不進入進入不進入進入不進入進入不進入(6,0)(6,0)(7,0)(6,0)(6,0)(9,0)(9,0)P=4進入者進入不進入(2,0)(2,0)進入不進入(8,0)(8,0)[x][1-x]在位者P=5P=6P=4第一階段第二階段(3,1)(7,0)(3,1)(7,0)(5,-1)(9,0)(5,-1)(9,0)(3,1)(7,0)(5,-1)(9,0)市場進入博弈-2階段不完全信息動態(tài)博弈進入者只有一種類型：進入成本為2，如果進入，生產(chǎn)成本函數(shù)與在位者高成本函數(shù)相同。T=2，如果進入者已進入，在位者成本函數(shù)為共同知識，若在位者為高成本，p=5時，每個企業(yè)利潤為3，扣除進入成本2，進入者利潤為1。若在位者為低成本，p=4,在位者利潤是5，進入者成本為1，扣除進入成本2，其利潤為-1。(7,0)博弈論與信息經(jīng)濟學講義097基本思路-不完全信息動態(tài)博弈精練貝葉斯均衡是貝葉斯均衡、子博弈精練均衡和貝葉斯推斷的結合。它要求：1、在每個信息集上，決策者必須有一個定義在屬于該信息集的所有決策結上的一個概率分布（信念）；2、給定該信息集上的概率分布和其他參與人的后續(xù)戰(zhàn)略，參與人的行動必須是最優(yōu)的；3、每一個參與人根據(jù)貝葉斯法則和均衡戰(zhàn)略修正后驗概率。博弈論與信息經(jīng)濟學講義097第五章不完全信息動態(tài)博弈-精練貝葉斯納什均衡一精練貝葉斯納什均衡基本思路貝葉斯法則精練貝葉斯納什均衡不完美信息博弈的精練貝葉斯均衡二信號傳遞博弈及其應用舉例三博弈論概念簡要總結博弈論與信息經(jīng)濟學講義097第五章不完全信息動態(tài)博弈-精練貝葉斯納什均衡蘇格拉底的三個弟子曾向老師求教，如何才能找到理想的伴侶？蘇格拉底沒有直接回答，而是把他們帶到一塊麥田，要求他們沿著田埂直線前進，不許后退，而且僅給一次機會挑選一支最大的麥穗。第一個弟子……第二個弟子……第三個弟子……博弈論與信息經(jīng)濟學講義097貝葉斯法則在日常生活中，當面臨不確定時，我們對某事件發(fā)生的可能性有一個判斷，然后，會根據(jù)新的信息來修正這個判斷。統(tǒng)計學上，修正之前的判斷稱為“先驗概率”修正后的判斷稱為“后驗概率”貝葉斯法則就是人們根據(jù)新的信息從先驗概率得到后驗概率的基本方法。博弈論與信息經(jīng)濟學講義097貝葉斯法則假定參與人的類型是獨立分布的，參與人i有K個類型，有h個可能的行動，?k和ah分別代表一個特定的類型和一個特定的行動。如果我們觀察到i選擇了ah，i屬于?k的后驗概率是多少？博弈論與信息經(jīng)濟學講義097貝葉斯法則人：好人（GP），壞人（BP）事：好事（GT），壞事（BP）一個人干好事的概率等于他是好人的概率p（GP）乘以好人干好事的概率p（GT|GP），加上他是壞人的概率p（BP）乘以壞人干好事的概率p（GT|BP）：Prob{GT}=p（GT|GP）*p（GP）+p（GT|BP）*p（GT|BP）假定觀測到一個人干了一件好事，那么這個人的是好人的后驗概率是：博弈論與信息經(jīng)濟學講義097貝葉斯法則

假定我們認為這個人是好人的先驗概率是1/2，觀測到他干了好事之后如何修正他的先驗概率依賴于他干的好事好到什么程度：1、是一件非常好的好事，壞人絕對不可能干，則p（GT|GP）=1p（GT|BP）=02、這是一個非常一般的好事，好人會干，壞人也會干：p（GT|GP）=1p（GT|BP）=13、介于上述兩種情況之間：好人肯定會干，但壞人可能會干也可能不會干：p（GT|GP）=1p（GT|BP）=1/2博弈論與信息經(jīng)濟學講義097貝葉斯法則

假定我們觀測到他干了一件壞事，我們相信，好人絕對不會干壞事，，那么可以肯定他絕對不是一個好人。假定我們原來認為他是個壞人，大突然發(fā)現(xiàn)他干了一件好事，我們?nèi)绾慰创?？博弈論與信息經(jīng)濟學講義097第五章不完全信息動態(tài)博弈-精練貝葉斯納什均衡一精練貝葉斯納什均衡基本思路貝葉斯法則精練貝葉斯納什均衡不完美信息博弈的精練貝葉斯均衡二信號傳遞博弈及其應用舉例三博弈論概念簡要總結博弈論與信息經(jīng)濟學講義097精練貝葉斯納什均衡精練貝葉斯均衡是均衡戰(zhàn)略和均衡信念的結合，給定信念：是使用貝葉斯法則從均衡戰(zhàn)略和所觀測到的行動得到的。因此，精練貝葉斯均衡是一個對應的不動點：博弈論與信息經(jīng)濟學講義097N高低在位者P=5P=6進入不進入進入不進入進入不進入進入不進入(6,0)(6,0)(7,0)(7,0)(6,0)(6,0)(9,0)(9,0)P=4進入者進入不進入(2,0)(2,0)進入不進入(8,0)(8,0)[x][1-x]在位者P=5P=6P=4第一階段第二階段(3,1)(7,0)(3,1)(7,0)(5,-1)(9,0)(5,-1)(9,0)(3,1)(7,0)(5,-1)(9,0)市場進入博弈-2階段不完全信息動態(tài)博弈

x<1/2時，精練貝葉斯均衡為：不論高成本還是低成本，在位者選擇p=5；進入者不進入，當只當進入者觀察到p=6時。

混同均衡X>=1/2時，精練貝葉斯均衡為：低成本在位者選擇p=4,高成本在位者選擇p=6;進入者選擇不進入，如果觀測到p=4;進入者選擇進入，如果觀測到p=6.

分離均衡博弈論與信息經(jīng)濟學講義097精練貝葉斯納什均衡高-在位者P=6進入者進入在位者利潤：7+3X<1/2在位者P=5進入者不進入在位者利潤：6+7犧牲1單位換取4單位利潤是合算的在位者P=5

給定在位者的后驗概率和戰(zhàn)略低-在位者P=5進入者不進入在位者利潤：9+9最優(yōu)選擇給定兩類在位者都選p=5，進入者不能從觀測到價格中得到任何信息，x（5）=（1*x）/（1*x+1*（1-x））=x<1/2,進入的期望利潤x（1）+（1-x）*（-1）=2x-1<0,不進入的期望利潤為0，因此不進入是最優(yōu)的。混同均衡價格P=4P=5P=6在位者高成本時的利潤267在位者低成本時的利潤698博弈論與信息經(jīng)濟學講義097精練貝葉斯納什均衡混同均衡因為兩類在位者選擇同樣的價格，直觀地講，因為x<1/2,如果進入者不能從在位者的價格選擇中得到新的信息，她選擇不進入。因此，高成本在位者可以通過選擇與低成本在位者相同的價格隱藏自己是高成本的事實，低成本在位者也沒有必要批露自己是低成本的事實。博弈論與信息經(jīng)濟學講義097低-在位者P=4進入者不進入在位者利潤：6+9X>=1/2低-在位者P=5進入者進入在位者利潤：9+5最優(yōu)選擇在位者P=4給定在位者的后驗概率和戰(zhàn)略高-在位者P=4進入者不進入在位者利潤：2+7給定在位者的戰(zhàn)略，x（6）=1和x（4）=0是正確的，因此進入者的最優(yōu)戰(zhàn)略是：如果觀測到p=6,選擇進入，如果觀測到p=4,選擇不進入。分離均衡高-在位者P=6進入者進入在位者利潤：7+3最優(yōu)選擇在位者P=6博弈論與信息經(jīng)濟學講義097精練貝葉斯納什均衡分離均衡

因為不同類型的在位者選擇了不同的價格。低成本在位者選擇了非單階段最優(yōu)價格p=4;高成本在位者選擇了單階段最優(yōu)壟斷價格p=6如果低成本在位者選擇p=5,無法將自己與高成本在位者分開，進入者將進入，但如果他選擇p=4,高成本在位者不會模仿，進入者不進入，因此低成本在位者寧愿放棄3單位的現(xiàn)期利潤換取4單位的下期利潤。高成本在位者之所以不選擇p=4,是因為成本太高，下階段的4單位例如不足以彌補現(xiàn)期5單位的損失。不完全信息帶來的唯一后果是，低成本在位者損失3單位的利潤，這也可以說是他為了證明自己是低成本而支付的“認證”費用。

價格P=4P=5P=6在位者高成本時的利潤267在位者低成本時的利潤698博弈論與信息經(jīng)濟學講義097精練貝葉斯納什均衡啤酒-蛋糕博弈參與人1是一個善于打架的強者的概率是0.9，是一個不善于打架的弱者的概率是0.1，但是，即使參與人1知道自己能打贏，也不想和別人打架。如果參與人1是弱者，參與人2就想和他打架。參與人2不知道參與人1的類型，但他能夠觀察參與人1早餐吃什么，如。參與人2知道若者喜歡以蛋糕為早餐，而強者喜歡以啤酒為早餐。兩個均衡：無論參與人1是什么類型，都選擇啤酒做早餐，參與人2選擇不打架；無論參與人1是什么類型，都選擇蛋糕作為早餐，參與人2選擇打架。--被排除博弈論與信息經(jīng)濟學講義097第五章不完全信息動態(tài)博弈-精練貝葉斯納什均衡一精練貝葉斯納什均衡基本思路貝葉斯法則精練貝葉斯納什均衡不完美信息博弈的精練貝葉斯均衡二信號傳遞博弈及其應用舉例三博弈論概念簡要總結博弈論與信息經(jīng)濟學講義097信號傳遞博弈及其應用舉例信號傳遞博弈是一種比較簡單的但有廣泛應用意義的不完全信息動態(tài)博弈。參與人：兩個，信號發(fā)送者1和信號接收者2；1的類型是私人信息，2的類型是公共信息（即只有一個類型）。博弈順序：1、“自然”首先選擇參與人1的類型，參與人1知道，但參與人2不知道。只知道1屬于該類型x的先驗概率。2、參與人1觀測到類型x后發(fā)出信號3、參與人2觀測到參與人1發(fā)出的信號，使用貝葉斯法則從先驗概率得到后驗概率，然后選擇行動。博弈論與信息經(jīng)濟學講義097N高低在位者P=5P=6進入不進入進入不進入進入不進入進入不進入(6,0)(6,0)(7,0)(7,0)(6,0)(6,0)(9,0)(9,0)P=4進入者進入不進入(2,0)(2,0)進入不進入(8,0)(8,0)[x][1-x]在位者P=5P=6P=4第一階段第二階段(3,1)(7,0)(3,1)(7,0)(5,-1)(9,0)(5,-1)(9,0)(3,1)(7,0)(5,-1)(9,0)參與人？博弈順序？博弈結果？市場進入博弈博弈論與信息經(jīng)濟學講義097精練貝葉斯納什均衡信號傳遞博弈的所有可能的精練貝葉斯均衡可以劃分為3類：分離均衡：不同類型的發(fā)送者（參與人1）以1的概率選擇不同的信號，或者說，沒有任何類型選擇與其他類型相同的信號在分離均衡下，信號準確地揭示出類型?；焱猓翰煌愋偷陌l(fā)送者選擇相同的信號，或者說，沒有任何類型選擇與其他類型不同的信號，因此，接收者不修正先驗概率。準分離均衡：一些類型的發(fā)送者隨機地選擇信號，另一些類型的發(fā)送者選擇特定的信號。博弈論與信息經(jīng)濟學講義097練習-8-不完全信息動態(tài)博弈下圖是一個信號傳遞博弈：自然首先選擇參與人1的類型，參與人1知道自然的選擇，參與人2不知道，只知道參與人1屬于類型t1和t1的可能性相等，參與人1然后選擇信號L或R，參與人2選擇行動U或D，博弈結束，支付向量如圖所示，給出這個博弈所有純戰(zhàn)略分離均衡和混同均衡。Nt1

t21LRUDUDUDUD(1,1)(2,0)(2,2)(0,0)(0,0)(0,1)(1,0)(1,1)[0.5][0.5]1RL參與人？博弈順序？博弈結果？22博弈論與信息經(jīng)濟學講義097第五章不完全信息動態(tài)博弈-精練貝葉斯納什均衡一精練貝葉斯納什均衡基本思路貝葉斯法則精練貝葉斯納什均衡不完美信息博弈的精練貝葉斯均衡二信號傳遞博弈及其應用舉例三博弈論概念簡要總結博弈論與信息經(jīng)濟學講義097占優(yōu)均衡DSE重復剔除占優(yōu)均衡IEDE純戰(zhàn)略納什均衡PNE混合戰(zhàn)略納什均衡MNE請各對每種均衡舉個例子完全信息靜態(tài)博弈-納什均衡博弈論與信息經(jīng)濟學講義097占優(yōu)戰(zhàn)略均衡案例1-囚徒困境-8，-80，-10-10，0-1，-1囚徒A囚徒B坦白抵賴坦白抵賴抵賴是A的嚴格劣戰(zhàn)略抵賴是B的嚴格劣戰(zhàn)略博弈論與信息經(jīng)濟學講義097重復剔除的占優(yōu)均衡

5，14，49，-10，0等待小豬大豬按等待按案例2-智豬博弈按是小豬的嚴格劣戰(zhàn)略-剔除4大于10大于-1“按”是大豬的占優(yōu)戰(zhàn)略，納什均衡：大豬按，小豬等待博弈論與信息經(jīng)濟學講義097納什均衡尋找納什均衡0，44，05，34，00，45，33，53，56，6C2R1R2C1C3R3參與人B參與人A（R3，C3）是納什均衡博弈論與信息經(jīng)濟學講義097五混合戰(zhàn)略納什均衡社會福利博弈

23，

3-1，1-1，00，流浪流浪漢政府救濟不救濟尋找工作沒有一個戰(zhàn)略組合構成納什均衡博弈論與信息經(jīng)濟學講義097五混合戰(zhàn)略納什均衡

23，

3-1，1-1，00，流浪流浪漢政府救濟不救濟尋找工作即：流浪漢以0.2的概率選擇尋找工作，0.8的概率選擇游蕩同樣，可以根據(jù)流浪漢的期望效用函數(shù)找到政府的最優(yōu)混合戰(zhàn)略。？？支付最大化法博弈論與信息經(jīng)濟學講義097五混合戰(zhàn)略納什均衡假定最優(yōu)混合戰(zhàn)略存在，給定流浪漢選擇混合戰(zhàn)略（r，1-r），政府選擇純戰(zhàn)略救濟的期望效用為：

3r+（-1）（1-r）=4r-1選擇純戰(zhàn)略不救濟的效用為：-1r+0（1-r）=-r如果一個混合戰(zhàn)略（而不是純戰(zhàn)略）是政府的最優(yōu)選擇，一定意味著政府在救濟與不救濟之間是無差異的。4r-1=-rr=0.2

23，

3-1，1-1，00，流浪流浪漢政府救濟不救濟尋找工作支付等值法博弈論與信息經(jīng)濟學講義097五混合戰(zhàn)略納什均衡社會福利博弈

23，

3-1，1-1，00，流浪流浪漢政府救濟不救濟尋找工作設：政府救濟的概率：1/2；不救濟的概率：1/2。流浪漢：尋找工作的概率：0.2；流浪的概率：0.8每個參與人的戰(zhàn)略都是給定對方混合戰(zhàn)略時的最優(yōu)戰(zhàn)略博弈論與信息經(jīng)濟學講義097完全信息動態(tài)搏弈

-子博弈精煉納什均衡強盜分金1UDL（1，1)22，0RU’（3，0)(0,2)2D’子博弈精練納什均衡（（U，U’），L）.U’和L分別是參與人1和參與人2在非均衡路徑上的選擇。逆向歸納法求解子博弈精練納什均衡的過程，實質(zhì)上是重復剔除劣戰(zhàn)略的過程：從最后一個決策結依次剔除每個子博弈的劣戰(zhàn)略，最后生存下來的戰(zhàn)略構成精練納什均衡。博弈論與信息經(jīng)濟學講義097不完全信息靜態(tài)博弈

-貝葉斯納什均衡貝葉斯納什均衡：n人不完全信息靜態(tài)博弈的純戰(zhàn)略均衡是一個類型依存戰(zhàn)略組合，其中每個參與人i在給定自己的類型θi和其他參與人類型依存戰(zhàn)略的情況下，最大化自己的期望效用?？粘怯嫴┺恼撆c信息經(jīng)濟學講義097不完全信息博弈100，100-50，00，00，0不接受求愛者求愛不求愛接受100，-100-50，00，00，0不接受你求愛者求愛不求愛接受你100x+（-100）（1-x）=0當x大于1/2時，接受求愛求愛博弈：品德優(yōu)良者求愛求愛博弈：品德惡劣者求愛求愛者有兩種類型：品德優(yōu)良，品德惡劣博弈論與信息經(jīng)濟學講義097N高低[P][1-P]不進入進入不進入進入BB合作斗爭合作斗爭(0,300)(40,50)(-10,0)(30,80)(-10,100)進入者在位者在位者(0,400)市場進入博弈均衡戰(zhàn)略是：高成本的在位者選擇默許，低成本的在位者選擇斗爭。只有當高成本的概率p=1/5時，進入者才選擇進入，否則不進入。博弈論與信息經(jīng)濟學講義097不完全信息動態(tài)博弈

-精練貝葉斯納什均衡