《函數(shù)的單調(diào)性》說課稿和教學(xué)設(shè)計(jì)

《函數(shù)的單調(diào)性》說課稿各位老師，你們好！我今天說課的內(nèi)容是全日制普通高中教科書第一冊(cè)（上）第二章第三節(jié)《函數(shù)的單調(diào)性》。以下我從六個(gè)方面來匯報(bào)我是如何研究教材、備課和設(shè)計(jì)教學(xué)過程的。一、教材分析1、教材內(nèi)容本節(jié)課是人教版第二章《函數(shù)》第三節(jié)函數(shù)單調(diào)性的第一課時(shí)，該課時(shí)主要學(xué)習(xí)增函數(shù)、減函數(shù)的定義，以及應(yīng)用定義解決一些簡單問題。2、教材所處地位、作用函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，也是后續(xù)研究幾類具體函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ)；此外在比較數(shù)的大小、函數(shù)的定性分析以及相關(guān)的數(shù)學(xué)綜合問題中也有廣泛的應(yīng)用。在方法上，教學(xué)過程中還滲透了數(shù)形結(jié)合、類比化歸等數(shù)學(xué)思想方法。它是高中數(shù)學(xué)中的核心知識(shí)之一，在函數(shù)教學(xué)中起著承上啟下的作用。二、學(xué)情分析1、知識(shí)基礎(chǔ)高一學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念等知識(shí)，并且接觸了一些特殊的單調(diào)函數(shù)。2、認(rèn)知水平與能力高一學(xué)生已初步具有數(shù)形結(jié)合思維能力，能在教師的引導(dǎo)下解決問題。3、任教班級(jí)學(xué)生特點(diǎn)學(xué)生基礎(chǔ)較扎實(shí)、思維較活躍，能較好地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合解決問題，但歸納轉(zhuǎn)化的能力還有待進(jìn)一步提高，觀察討論能力有待加強(qiáng)。三、目標(biāo)分析（一）知識(shí)技能1.讓學(xué)生理解增函數(shù)和減函數(shù)的定義；2.根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性；3.了解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的概念，并能根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（二）過程與方法1.通過證明函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;2.通過運(yùn)用公式的過程，提高學(xué)生類比化歸、數(shù)形結(jié)合的能力。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學(xué)的雙邊活動(dòng)，在掌握知識(shí)的過程中體會(huì)成功的喜悅，以此激發(fā)求知欲。領(lǐng)會(huì)用從特殊到一般，再從一般到特殊的方法去觀察分析事物。由教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際水平，我確定本節(jié)課的重、難點(diǎn):教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)、解決策略教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念與判斷。教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)單調(diào)性定義或者函數(shù)圖象判斷簡單函數(shù)的單調(diào)性。解決策略：本課在設(shè)計(jì)上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略。利用數(shù)形結(jié)合、類比化歸的思想，層層深入，通過學(xué)生自主觀察、討論、探究得到單調(diào)性概念；同時(shí)，借助多媒體的直觀演示，幫助學(xué)生理解，并通過范例后的變式訓(xùn)練和教師的點(diǎn)撥引導(dǎo)，師生互動(dòng)、講練結(jié)合，從而突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。四、教學(xué)法分析（一）教法：1、從學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性。2、在鼓勵(lì)學(xué)生主體參與的同時(shí)，不可忽視教師的主導(dǎo)作用。具體體現(xiàn)在設(shè)問、講評(píng)和規(guī)范書寫等方面，教會(huì)學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，并成功地完成書面表達(dá)。3、應(yīng)用多媒體，增大教學(xué)容量和直觀性。（二）學(xué)法：1、讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題的能力。2、讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構(gòu)造，來完成從感性認(rèn)識(shí)到理性思維的認(rèn)知飛躍。五、過程分析教學(xué)流程：（一）問題情景，引出新知（3’） （二）學(xué)生活動(dòng)，歸納特征（5’）（三）對(duì)比抽象，建構(gòu)定義（7’） （四）定義講解，理解概念（3（五）數(shù)學(xué)應(yīng)用，鞏固提高（18’）（六）歸納討論，引導(dǎo)小結(jié)（5教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖(一)引入新課近六屆世界杯進(jìn)球數(shù)變化折線圖：綿陽某天氣溫變化曲線圖：讓學(xué)生觀察兩個(gè)圖象從左到右變化趨勢(shì)，指出圖象這種在某區(qū)間內(nèi)上升或下降的性質(zhì)，正是今天要講的函數(shù)的單調(diào)性。1.通過學(xué)生熟悉的實(shí)際問題引入課題。為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性。2.提出問題，引出困惑。需要從新的高度來認(rèn)識(shí)函數(shù)。對(duì)此提出進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的必要性。（板書課題）教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖(二）引入直觀性定義觀察下列圖象變化趨勢(shì)xy24xy24-211-10ooxy-111問題2：這兩個(gè)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)？（上升？下降？）問題3：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間內(nèi)y隨x的增大而減小；特殊到一般特殊到一般PPT展示討論結(jié)果，給出單調(diào)遞增函數(shù)和單調(diào)遞減函數(shù)的直觀性定義。由特殊到一般的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)了學(xué)生觀察討論的能力，而且為下一步給出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語言打下了鋪墊。(三)數(shù)學(xué)語言定義難點(diǎn)：定義中“任意性”的提出。處理方式：反例說明。圖象在區(qū)間I內(nèi)呈上升趨勢(shì)當(dāng)x的值增大時(shí)，函數(shù)值y也增大區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，有問題：若區(qū)間內(nèi)有兩點(diǎn)時(shí)，有，能否推出是單調(diào)遞增函數(shù)？動(dòng)畫演示反例，由學(xué)生得出應(yīng)為“任意的”。給出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語言（見PPT）；建議：只強(qiáng)調(diào)單調(diào)遞增函數(shù)的關(guān)鍵詞：同一區(qū)間、任意性、有大小等,鼓勵(lì)學(xué)生自己得出單減函數(shù)的定義。同時(shí)讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的概念。強(qiáng)調(diào)：函數(shù)單調(diào)性相對(duì)于定義域而言可以是局部性質(zhì)。例如函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，但是在整個(gè)定義域上不是增（減）函數(shù)。反例的構(gòu)造，使學(xué)生完成從感性到理性的認(rèn)識(shí)！培養(yǎng)學(xué)生類比化歸能力。-212345-23-212345-23-3-4-5-1-1O環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖(四)定義應(yīng)用主要考查圖象法和定義法判定單調(diào)性：例1．下圖是定義在[－5，5]上的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，是增函數(shù)還是減函數(shù)。332-4215431-1-2-1-5-3-2ox教學(xué)中解決易錯(cuò)點(diǎn)和疑點(diǎn)：單調(diào)區(qū)間一般不能合并；當(dāng)端點(diǎn)滿足單調(diào)性定義時(shí)，可開可閉。處理方法：引導(dǎo)教學(xué)提出問題，構(gòu)造反例，詳見課件。例2．試判斷函數(shù)在（0，＋∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并給予證明。難點(diǎn)在于：證明步驟的形成；關(guān)鍵在于：作差法的引入及論證技巧。處理：引導(dǎo)式提出問題：(1)判定單調(diào)性的方法？(2)如何利用定義判定單調(diào)性？(3)如何比較大小？提示：如何比較3和2的大?。繌亩胱鞑罘?！鼓勵(lì)學(xué)生自己寫出過程；教師統(tǒng)一步驟：取值、作差、定號(hào)、下結(jié)論。思考：在證明中,你對(duì)“任意性”的意義有何認(rèn)識(shí)？解答：有了“任意性”，在區(qū)間內(nèi)不管取哪兩個(gè)值，其證明過程和結(jié)論都是一樣的！例1主要考查圖象法。強(qiáng)調(diào)單調(diào)區(qū)間的寫法。例2主要考查定義法。讓學(xué)生歸納證明單調(diào)性的一般步驟，使學(xué)生初步掌握運(yùn)用概念進(jìn)行簡單論證的基本方法，強(qiáng)化證題的規(guī)范性，從而提高學(xué)生的推理論證能力。通過解題，幫助學(xué)生初步構(gòu)建解題模式。提出思考，使學(xué)生體會(huì)定義中“任意性”的合理性和嚴(yán)謹(jǐn)性。(五)鞏固練習(xí)課上練習(xí)：P65頁1、3（多媒體展示圖象）主要考查圖象法和定義法判定單調(diào)性思考題：1：簡單含參（見PPT）2：函數(shù)在R上單增，那么的符號(hào)有何規(guī)律？培養(yǎng)學(xué)生類比化歸的能力；為導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性做鋪墊。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖(六)課堂小結(jié)師生互動(dòng)，由學(xué)生得出總結(jié)，詳見視頻！函數(shù)的單調(diào)性定義。2.判定函數(shù)單調(diào)性：（1）方法：圖象法，定義法；（2）定義法步驟：取值，作差變形，定號(hào)，下結(jié)論。通過小結(jié)使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)，能抓住重點(diǎn)進(jìn)行課后復(fù)習(xí)。(七)課下作業(yè)必做：1、4、6選做：7重點(diǎn)練習(xí)圖象法、定義法判定單調(diào)性同時(shí)，體現(xiàn)分層要求。(八)黑板設(shè)計(jì)函數(shù)單調(diào)性一、函數(shù)單調(diào)性概念1.單調(diào)遞增函數(shù)2.單調(diào)遞減函數(shù)3.單調(diào)區(qū)間(主板書)二、例題及解答例1例2(副板書)議練活動(dòng)(輔助性板書)六、評(píng)價(jià)分析1.設(shè)計(jì)體現(xiàn)了新課標(biāo)的核心要求：發(fā)展學(xué)生的能力：新課的引入數(shù)形結(jié)合的能力；直觀性概念提出由特殊到一般觀察討論的能力；數(shù)學(xué)語言的提出由感性到理性歸納總結(jié)的能力；概念的應(yīng)用由一般到特殊學(xué)以致用的能力。2.目標(biāo)達(dá)成:概念的形成知識(shí)目標(biāo)1 數(shù)學(xué)應(yīng)用知識(shí)目標(biāo)2深化理解能力目標(biāo) 問題解決情感目標(biāo)3.教學(xué)隨想：數(shù)無形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！A羅庚以后教學(xué)中，要注意“數(shù)”和“形”的和諧統(tǒng)一?！逗瘮?shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)（一）教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能（1）理解函數(shù)單調(diào)性的定義、明確增函數(shù)、減函數(shù)的圖象特征.（2）能利用函數(shù)圖象劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并能利用定義進(jìn)行證明.2．過程與方法由一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)的圖象，讓學(xué)生從圖象獲得“上升”“下降”的整體認(rèn)識(shí).利用函數(shù)對(duì)應(yīng)的表格，用自然語言描述圖象特征“上升”“下降”最后運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)將自然語言的描述提升到形式化的定義，從而構(gòu)造函數(shù)單調(diào)性的概念.3．情感、態(tài)度與價(jià)格觀在形與數(shù)的結(jié)合中感知數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，在圖形語言、自然語言、數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化中感知數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美.（二）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念；難點(diǎn)：單調(diào)性概念的形成與應(yīng)用.（三）教學(xué)方法討論式教學(xué)法.在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生在回顧舊知，細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的學(xué)習(xí)過程中生疑與析疑，合作與交流，歸納與總結(jié)的過程中獲得新知，從而形成概念，掌握方法.（四）教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖提出問題觀察一次函數(shù)f(x)=x的圖象：yx1yx11O函數(shù)f(x)=x的圖象特征由左到右是上升的.師：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的升降.生：看圖.并說出自己對(duì)圖象的直觀認(rèn)識(shí).師：函數(shù)值是由自變量的增大而增大，或由自變量的增大而減小，這種變化規(guī)律即函數(shù)的單調(diào)性.在函數(shù)圖象的觀察中獲取函數(shù)單調(diào)性的直觀認(rèn)識(shí).引入深題觀察二次函數(shù)f(x)=x2的圖象：OxyOxy函數(shù)f(x)=x2在y軸左側(cè)是下降的，在y軸右側(cè)是上升的.列表：x…–4–3–2–10f(x)=x21694101234…14916…x∈(–∞，0]時(shí)，x增大，f(x)減少，圖象下降.x∈(0，+∞)時(shí)，x增大，f(x)也增大，圖象上升.師：不同函數(shù)，其圖象上升、下降規(guī)律不同.且同一函數(shù)在不同區(qū)間上的變化規(guī)律也不同.這是“形”的方面，從“數(shù)”的方面如何反映.生：函數(shù)作圖時(shí)列表描點(diǎn)過程中，從列表的數(shù)據(jù)變化可知自變量由–4到0變化，函數(shù)值隨著變??；而自變量由0到4變化，函數(shù)值隨著自變量的變大而變大.師：表格數(shù)值變化的一般規(guī)隨是：自變量x增大，函數(shù)值y也增大，函數(shù)圖象上升，稱函數(shù)為增函數(shù)；自變量x增大，函數(shù)值y反而減少，函數(shù)圖象下降.稱函數(shù)為減函數(shù).體會(huì)同一函數(shù)在不同區(qū)間上的變化差異.引導(dǎo)學(xué)生從“形變”過渡到“數(shù)變”.從定性分析到定量分析.形成概念函數(shù)單調(diào)性的概念一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasingfunction）；xx1xx1x2Oyf(x1)f(x2)y=f(x)如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)（decreasingfunction）.xxxx1x2Oyf(x1)f(x2)y=f(x)師：增函數(shù)、減函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變化而變化怎么用數(shù)學(xué)符號(hào)表示呢？師生合作：對(duì)于函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間(0，+∞)上.任取x1、x2.若x1＜x2，則f(x1)＜f(x2)，即x12＜x22.師：稱f(x)=x2在(0，+∞)上為增函數(shù).由實(shí)例探究規(guī)律從而獲得定義的數(shù)學(xué)符號(hào)表示.應(yīng)用舉例例1如圖是定義在區(qū)間[–5，5]上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？訓(xùn)練題1：（1）請(qǐng)根據(jù)下圖描述某裝配線的生產(chǎn)率與生產(chǎn)線上工人數(shù)量間的關(guān)系.（2）整個(gè)上午（8∶00～12∶00）天氣越來越暖，中午時(shí)分（12∶00～13∶00）一場(chǎng)暴風(fēng)雨使天氣驟然涼爽了許多.暴風(fēng)雨過后，天氣轉(zhuǎn)暖，直到太陽落山（18∶00）才又開始轉(zhuǎn)涼.畫出這一天8∶00～20∶00期間氣溫作為時(shí)間函數(shù)的一個(gè)可能的圖象，并說出所畫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（3）根據(jù)下圖說出函數(shù)單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).例2物理學(xué)中的玻意耳定律(k為正常數(shù))告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大.試用函數(shù)的單調(diào)性證明之.訓(xùn)練題2：證明函數(shù)f(x)=–2x+1在R上是減函數(shù).師投影生：合作交流完成例1.師：引導(dǎo)學(xué)生完成教材P36練習(xí)的第1題、第2題.師：投影訓(xùn)練題1生：學(xué)生通過合作交流自主完成.例1【解】：y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有[–5，–2），[–2，1），[1，3），[3，5].其中y=f(x)在區(qū)間[–5，–2），[1，3）上是減函數(shù)，在區(qū)間[–2，1），[3，5]上是增函數(shù).訓(xùn)練題1答案：（1）在一定范圍內(nèi)，生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)的增加而提高，當(dāng)工人數(shù)達(dá)到某個(gè)數(shù)量時(shí)，生產(chǎn)效率達(dá)到最大值，而超過這個(gè)數(shù)量時(shí)，生產(chǎn)效率又隨著工人的增加而降低.由此可見，并非是工人越多，生產(chǎn)效率就越高.（2）增區(qū)間為[8，12]，[13，18]；減區(qū)間為：[12，13]，[18，20].（3）函數(shù)在[–1，0]上是減函數(shù)，在[0，2]上是增函數(shù)，在[2，4]上是減函數(shù)，在[4，5]是增函數(shù).師：打出例2，請(qǐng)學(xué)生闡明應(yīng)用定義證明（判定）并總結(jié)證明單調(diào)性的基本步驟.生：學(xué)生代表板書證明過程，教師點(diǎn)評(píng).例2分析：按題意，只要證明函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)即可.證明：根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)V1，V2是定義域（0，+∞）上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且V1＜V2，即.由V1，V2∈(0，+∞)，得V1V2＞0.由V1＜V2，得V2–V1＞0.又k＞0，于是p(V1)–p(V2)＞0，即p(V1)＞p(V2).所以，函數(shù)，V(0，+∞)是減函數(shù)，也就是說，當(dāng)體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大.師：投影訓(xùn)練題2生：自主完成