山東省泰安市肥城市慈明學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試題

肥城市慈明學(xué)校2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中檢測“慈愛明德?知行合一”高三數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題1．長方體中，，，E是的中點，F(xiàn)是的中點.則異面直線與所成角的余弦值為()A. B. C. D.2．對于任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算“※”如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或都為正奇數(shù)時，；當(dāng)m，n中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，.在此定義下，集合中的元素個數(shù)是()A.10 B.9 C.8 D.73．定義差集且，現(xiàn)有三個集合A，B，C分別用圓表示，則集合用陰影部分表示正確的為()A. B. C. D.4．設(shè)集合A含有，1兩個元素，B含有，2兩個元素，定義集合，滿足，，且，則中所有元素之積為()A. B. C.8 D.165．已知集合，，.若實數(shù)a的取值集合為C，則集合C的子集個數(shù)為()A.2 B.4 C.8 D.166．定義:如果集合存在一組兩兩不交（兩個集合的交集為空集時,稱為不交）的非空真子集,,…,,且,那么稱子集族構(gòu)成集合U的一個k劃分.已知集合,則集合I的所有劃分的個數(shù)為()A.3 B.4 C.14 D.167．已知全集為U，集合M，N滿足，則下列運(yùn)算結(jié)果一定為U的是()A. B. C. D.8．在中，，D為的中點，，P為上一點，且，則()A. B. C. D.二、多項選擇題9．設(shè),,則()A. B. C. D.10．已知全集U的兩個非空真子集A，B滿足，則下列關(guān)系一定正確的是()A. B. C. D.11．設(shè)正實數(shù)a,b滿足,則()A.有最小值4 B.有最小值C.有最大值 D.有最小值三、填空題12．如圖，已知正方體的棱長為1，E為棱的中點，則點到平面的距離為_________.13．已知,,.則的最小值為__________.四、雙空題14．已知則___________；的最大值為___________．五、解答題15．已知函數(shù).(1)若，求的單調(diào)區(qū)間(2)若有最大值3，求a的值(3)若的值域是，求a的值16．已知集合，集合.（1）若集合B的真子集有且只有1個，求實數(shù)a的值；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.17．可利用基本不等式解決下列問題：(1)已知,求函數(shù)的最大值;(2)已知,且,求的最小值;(3)已知正數(shù)a,b滿足,求的最小值.18．設(shè)全集為R，集合，.（1）求及；（2）若集合，且，求實數(shù)m的取值范圍.19．的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知.(1)求角B;(2)若,的面積為,求b.

參考答案1．答案：B解析：依題意，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，設(shè)異面直線與所成的角為，則故選：B2．答案：B解析：①當(dāng)m，n都為正偶數(shù)時，符合條件的有，，，共3個；②當(dāng)m，n都為正奇數(shù)時，符合條件的有，，，，共4個；③當(dāng)m，n中一個為正偶數(shù)，一個為正奇數(shù)時，符合條件的有，，共2個.所以集合M的元素個數(shù)是9.故選B.3．答案：A解析：如圖所示，表示圖中陰影部分，故集合所含元素屬于C，但不屬于圖中陰影部分，故選A.4．答案：C解析：由題意知，，由集合的定義可知，集合中有以下元素：①，②，③，④，根據(jù)集合中元素滿足互異性得，所以中所有元素之積為.故選C.5．答案：C解析：由題可知.因為，所以.當(dāng)時，方程無解，即，滿足，符合題意；當(dāng)時，方程，解得，即，所以或，解得或.綜上可得，實數(shù)a的取值集合，可得集合C的子集個數(shù)為.故選C.6．答案：B解析：依題意,,I的2劃分為,共3個,I的3劃分為,共1個,故集合I的所有劃分的個數(shù)為4.故選:B.7．答案：D解析：由得當(dāng)時，，故選項A不正確；，當(dāng)時，，故選項B不正確；當(dāng)時，，故選項C不正確；因為，所以，故選項D正確.故選D.8．答案：D解析：因為D為的中點，則，可得，即，解得，又因為P為上一點，設(shè)，則，可得，解得，即，則，可得，即.故選：D.9．答案：BCD解析：設(shè),而,即A錯誤,C正確;,即B正確;,即D正確.故選：BCD.10．答案：CD解析：令，，，滿足，但，，故A，B均不正確；由得，，，故C正確；由得，，故正確.故選CD.11．答案：ACD解析：選項A：,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,故A正確;選項B：,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,故B錯誤;選項C：,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,故C正確;選項D：,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,故D正確;故選：ACD12．答案：解析：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，.設(shè)平面的一個法向量為，，，，則，令，則.設(shè)點到平面的距離為d，則，即點到平面的距離為.故答案為：.13．答案：6解析：因為,,,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,即,解得或（舍去）所以的最小值為6.故答案為：6.14．答案：①.1；②.2解析：由解析式可知：，當(dāng)，易知，當(dāng)，，當(dāng)時，取最大值2，所以的最大值為2，故答案為：1，215．答案：(1)見解析(2)1(3)0解析：(1)當(dāng)時，，令，由在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而在R上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)令，，由于有最大值3，所以應(yīng)有最小值，因此必有.解得，即有最大值3時，a為1.(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，要使的值域為，應(yīng)使的值域為R，因此只能(因為若，則為二次函數(shù)，其值域不可能為R)，故a的值為0.16．答案：（1）（2）解析：（1）由題可得集合B中的元素個數(shù)為1，，即，解得.（2），.對集合B討論：當(dāng)，即時，，滿足條件；當(dāng)，即時，，滿足條件；當(dāng)時，要滿足條件，必有，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系有此方程組無解，不滿足條件，舍去.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是.17．答案：(1)-3;(2);(3)16解析：(1)由可得,所以,當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號;所以函數(shù)的最大值為-3.(2)根據(jù)題意,且,則,當(dāng)且僅當(dāng),時取等號,所以的最小值為.(3)因為,,,所以,則,又,當(dāng)且僅當(dāng)且,即,時取等