山東省菏澤市單縣2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試題共24道題，滿分120分，考試時間120分鐘；2.請把答案寫在答題卡上，選擇題用2B鉛筆填涂，非選擇題用0.5mm的黑色簽字筆書寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)，寫在其它區(qū)域不得分。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的，請把正確的選項(xiàng)涂在答題卡的相應(yīng)位置）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA＝12，那么cosA的值是（A.22B.32C.332.如圖，是物理中光學(xué)規(guī)律凸透鏡成像規(guī)律，其中放大率等于像距與物距的比，這用到了數(shù)學(xué)中的（）A.三角形相似的判定定理B.三角形相似的性質(zhì)定理C.三角形全等的性質(zhì)定理D.三角形全等的判定定理3.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=45°，⊙O的半徑為6，弦BC的長為（）A.66B.63C.62D.64.如圖，“兒童放學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”，小明周末在公園草坪上放風(fēng)等，已知風(fēng)箏拉線長100米且拉線與地面夾角為65°（如圖所示，假設(shè)拉線是直的，小明身高忽略不計），則風(fēng)箏離地面的高度可以表示為（）A.100sin65°B.100cos65°C.100tan65°D.1005.如圖，把兩個大小相同的含30°角的三角尺如圖放置，D、B、C三點(diǎn)共線，若AD＝66，則BC的長為（）A.23B.2C.63D.66.如圖，在△ABC中，AC，AB如兩邊上的中線BE，CD相交于點(diǎn)O，則s△DOESA.23B.14C.137.如圖，⊙O的弦AB垂直于CD，E為垂足，AE＝3，BE＝7，且AB＝CD，則圓心O到CD的距離是（）A.2B.210C.5D.138.如圖，一個邊長分別為3cm、4cm、5cm的直角三角形的一個頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)B重合，另兩個頂點(diǎn)分別在正方形的兩條邊AD、DC上，那么這個正方形的面積是（）A.16215cm2B.15216cm2C.16217cm29.如圖，設(shè)BE，CD為△ABC的兩條高，若AB＝6，BC＝5，DE＝3，則線段BE的長為（）A.185B.245C.410.如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點(diǎn)A是劣弧eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BC))的中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BC))上一點(diǎn)，且∠D＝30°，下列四個結(jié)論：①OA⊥BC；②OC⊥AD；③BC＝63cm；④劣弧eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BC))的長度是4πcm；⑤四邊形ABOC是菱形．其中正確結(jié)論的序號是（）A.①③B.①②③④⑤C.②④⑤D.①③④⑤二、填空題（本大題共6個小題每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi).）11.正n邊形的中心角為45°，則n＝____________．12.如圖，一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺作如圖所示的測量，測得AB=8cm，BC＝6cm，則圓形鏡面的半徑為____________cm．13.閱讀理解：為計算15°角的正切值，我們可以構(gòu)建Rt△ACB（如圖），使得∠C＝90°，∠ABC=30°，延長CB使BD＝AB，連接AD，可得到∠D＝15°，所以tan15°＝ACCD＝12+3＝2-3(2+3)(2-3)＝2-314.如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1∶2.4，則斜坡AB的長為____________米．15.如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半徑OA＝6，將扇形OAB沿過點(diǎn)A的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在弧AB上的點(diǎn)O'，處，折痕交OB于點(diǎn)C，則弧O'B的長是____________．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，OA＝1，將OA繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)45°到OA1，掃過的面積記為S1，A1A2⊥OA1交x軸于點(diǎn)A2；將OA2繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)45°到OA3，掃過的面積記為S2，A3A4⊥OA3交y軸于點(diǎn)A4；將OA4繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)45°到OA5，掃過的面積記為S3，A5A6⊥OA5交x軸于點(diǎn)A6……；按此規(guī)律，則S2024的值為____________．三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，要寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域或內(nèi)）17.（本小題滿分8分）計算：已知α是銳角，且sin(α+15°)＝3計算：8-4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋(13)-118.（本小題滿分8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)DE，點(diǎn)F為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B．求證：△ADF∽△DEC．19.（本小題滿分8分）現(xiàn)在手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，嘉琪一家自駕到風(fēng)景區(qū)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西45°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東60°方向行駛一段距離到達(dá)風(fēng)景區(qū)C，嘉琪發(fā)現(xiàn)風(fēng)景區(qū)C在A地的北偏東15°方向，求B，C兩地的距離．20.（本小題滿分8分）已知AB為⊙O的直徑，弦BE=DE，AD，BE的延長線交于點(diǎn)C，求證：AC=AB．21.（本小題滿分9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，ADDB=32，求tan22.（本小題滿分9分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為邊BC上一點(diǎn)，連接BD、AE，它們相交于點(diǎn)F，且∠BDA=∠BAE．（1）求證：BE2=EF?ME；（2）若BE=4，EF=2，DF=8，求AB的長．23.（本小題滿分10分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E．（1）試證明DE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半役為5，AC＝610，求此時DE的長．24.（本小題滿分12分）【閱讀材料】配方法是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式，這種方法稱之為配方法．例如，將a2＋b2＝a2＋2ab＋b2－2ab=(a＋b)2－2ab．配方的目的不僅可以簡化計算，還能利用完全平方的非負(fù)特性，解決一些數(shù)學(xué)問題．配方變形可以用來解我們第4章要學(xué)習(xí)的一元二次方程，還可以用來求第5章二次函數(shù)的“最值”問題．例如：求代數(shù)式2m2＋4m＋5的最值．解：因?yàn)?m2＋4m＋5＝(2m2＋4m)＋5(分離常數(shù)項(xiàng))＝2(m2＋2m)＋5(提二次項(xiàng)系數(shù))＝2(m2＋2m＋1－1)＋5＝2［(m＋1)2－l］＋5(配方)＝2(m＋l)2＋3所以當(dāng)m＝－1時，代數(shù)式2m2＋4m＋5取得最小值3．再如：求代數(shù)式－2m2＋6m的最值．解：因?yàn)椋?m2＋6m＝－2(m2－3m)＝－2(m2－3m＋94－9＝－2(m－32)2＋所以當(dāng)m＝32時，代數(shù)式－2m2＋6m取得最大值9＋－×÷＝≈∽≌≡≠≤≥≥＜＞≮≯()°απΩαβ比∶⊙O'△ABC⊥∥∠xx66x．【材料理解】x＝_________時，代數(shù)式－3(x＋2)2－4的最